22.3实际问题与二次函数（2）学案2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数(2) 【学习目标】 1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。 2.运用二次函数的知识解决实际问题，提高数学建模、数据分析、逻辑推理和数学运算能力等核心素养。 【学习过程】 1、 自主学习 1. 已知二次函数y=2(x-3)2+6,当x=____时,函数取最___值为_____； 2. 已知二次函数y=2(x-3)2+6,若-2≤x≤2.则当x=____时函数取最大值为_____；当x=____时函数取最小值为_____。 3. 已知二次函数y=2(x-3)2+6,若-2≤x≤5.则当x=____时函数取最大值为_____；当x=____时函数取最小值为_____。 4. 已知二次函数y=2(x-3)2+6,当x=____时，y=10;当x满足条件____时，y＞10;当x满足条件____时，y≤10。 2、 独立思考 【问题背景】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元 【提出问题】 ①当涨价5元时，每星期可卖______件该商品；当降价5元时，每星期可多卖出_____件该商品。 ②设每件涨价x元，每件商品的售价为_____元，每件商品营利_____元；每星期可少卖出___件该商品，实际卖出_______件。 ③若出售该商品的利润设为y元，请写出y关于x的函数关系式。 ④若获得的利润为5000元，请说明价格调整办法。 ⑤当每件商品定价多少元时，可以获得最大利润？ ⑥请求出最大利润。 3、 合作探究 1.结合生活实际，你还可以提出哪些问题？你能解决提出的问题吗？ 2. 请用列表法或图象法说明“每涨价1元，每星期要少卖出10件”的意思。 4、 拓展探究 （2024·湖北·模拟预测）近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x个50元（，且x为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y间，所获利润为W元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客． (1)分别求出y与x，W与x之间的函数关系式； (2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元； (3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 5、 应用探究 1．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数关系为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽六安·阶段练习）某集成电路公司主动适应市场需求，引进新设备新技术提升产能后，第一年生产晶圆1.5万片，计划第三年生产晶圆万片，设该公司第二、三年生产晶圆片数的年平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·浙江金华·开学考试）童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（    ） A．25元 B．20元 C．30元 D．40元 4．（24-25九年级上·广东珠海·阶段练习）某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”玩具，发现一周利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，销售单价只能为，那么一周可获得的最大利润是（    ） A．1568元 B．1518 元 C．1368 元 D．50元 5．（20-21九年级·山东菏泽·自主招生）伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量y（吨）（纵坐标）与每吨的销售价x万元（横坐标）之间的函数关系如图所示． (1)请直接写出y与x之间的函数关系． (2)如果销售利润为W万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若超市共花费4万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果后用时8天，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后4天内将此水果全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？ 6．（24-25九年级上·安徽铜陵·阶段练习）又到了板栗飘香的季节，为提高大家购买的积极性，销售板栗的顺发果业每天拿出元现金，作为红包发给购买者．已知板栗每日销售量与销售单价（元）满足关系：．当每日销售量低于时，成本价格为元；当每日销售量不低于时，成本价格为元；在销售中销售单价不低于成本价格且不高于元．设销售板栗的日获利为（元）． (1)当日销售量不低于时，的取值范围是______； (2)请求出日获利与销售单价之间的函数关系式； (3)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 销售单价x … 20 22 24 … 销售量y … 40 36 32 … 7．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）某超市购入一批进价为12元/盒的巧克力进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． (1)求y与x的函数表达式． (2)当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若超市决定每销售一盒巧克力向顾客赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种巧克力日销售获得的最大利润为288元，求m的值． 参考答案： 四、拓展探究 (1)， (2)700元 五、应用探究 1．A 2．A 3．A 4．A 5．(1) (2)每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元 (3)盈利了，金额10.25万元 (3)当每个房间的定价为800元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是9800元 6．(1) (2) (3)当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元 7．(1) (2)销售单价定为26元时，所获日销售利润最大，最大利润是392元 (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$