22.3实际问题与二次函数（1）学案2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数(1) 【学习目标】 1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。 2.运用二次函数的知识解决实际问题，提高数学建模、数据分析、逻辑推理和数学运算能力等核心素养。 【学习过程】 1、 自主学习 1. 二次函数y=2(x-1)2+3图象的对称轴是______,顶点坐标是_______.当x=____时，函数有最___值是_____. 2. 二次函数y=-3(x-1)2+2图象的对称轴是______,顶点坐标是_______.当x=____时，函数有最___值是_____. 3. 二次函数y=x2+2x-1图象的对称轴是______,顶点坐标是_______.当x=____时，函数有最___值是_____. 4.如图，将一根长的铁丝弯成一个长方形(铁丝正好全部用完且无损耗)，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则y与x之间的函数关系式为 （   ） A． B． C． D． 二、独立思考： 上面的问题中，你能求出围成的长方形面积的最大值吗？如果能，请谈谈这个长方形应怎样围。 三、合作探究： 【问题背景】如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园ABCD，其中一边AD靠墙，AD的长不能超过25m，其余的三边AB、BC、CD用总长为40米的栅栏围成． ①AB的长可以为7m吗？为什么？ ②AB有两个不同的值满足菜园的面积为182m2，你认为对吗？请说明理由？ ③小明求出菜园ABCD面积的最大值为200m2.它做得对吗？请说明理由？ ④你还能提出哪些问题？你能解决提出的问题吗？ ⑤你能将上面的问题背景修改一下，使提出的问题更符合实际吗？ 4、 拓展探究 1.如图所示，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，点在原点，，若矩形以每秒个单位长度沿轴正方向做匀速运动同时点从点出发以每秒个单位长度沿的路线做匀速运动当点运动到点时停止运动，矩形也随之停止运动． (1)求点从点运动到点所需的时间； (2)设点运动时间为秒．①当时，求出点的坐标；②若的面积为，试求出与之间的函数关系式（并写出相应的自变量的取值范围）． 2.根据物理学知识可知，物体匀加（减）速运动时的路程平均速度时间t．，其中是开始时的速度，是t秒时的速度．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加． (1)直接写出钢球在斜面滚动t秒时的速度． (2)求钢球在斜面滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式． (3)如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？ (4)在（3）的条件下，钢球从斜面顶端滚到底端后，继续在水平地面上滚动，速度每秒减少，求钢球静止时在水平地面上滚动的路程． 5、 应用探究 1．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米． (1)若，求S关于x的函数表达式及x的取值范围． (2)在（1）的条件下，当为多少时，鸡舍的面积为90平方米？ (3)能围成的面积为矩形鸡舍吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 2．（24-25九年级上·安徽滁州·开学考试）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米，已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米，长方形电动车棚的面积为． (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围． (2)当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 3．（23-24九年级上·全国·单元测试）某小区业主委员会决定把一块长，宽的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于，且不大于，设每块绿化区的较长边为，活动区的面积为．(1)写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；(2)求活动区的面积y的最大值； 4．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，如果、分别是从同时出发，求经过几秒时，(1)的面积等于平方厘米？(2)五边形的面积最小？最小值是多少？ 参考答案： 【拓展探究】 1．(1)16秒 (2)①；② 2．(1) (2) (3)钢球从斜面顶端滚到底端用时2秒 (4) 【应用探究】 17．(1) (2)当为米时，鸡舍的面积为90平方米． 14．(1)； (2)小路的宽为1米． 15．(1) (2) (3)4种 12．(1)2秒或4秒； (2)3秒时，五边形的面积最小，最小值是． 学科网（北京）股份有限公司 $$