2.2.4 点到直线的距离（同步课件）数学人教B版2019选择性必修第一册

2.2.4 点到直线的距离 主讲： 人教B版选择性必修第一册 第2章 平面解析几何 #复习回顾 平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)， 尝试与发现 如图，已知点P(x0,y0)，直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线 l 的距离？ x y O P Q l 记P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离d，设Q(x1，y1)是直线l上的点，且PQ⊥l，因此所要求的就是 =(x1-x0,y1-y0)法向量v=(A,B)共线，则B(x1-x0)-A(y1-y0)=0 ① 又因为Q是直线l上的点，所以Ax1+By1+C=0 ② 在②式两边同时减去Ax0，By0，整理得A(x1-x0)+B(y1-y0)=-(Ax0+By0+C) ③ 将①③两边平方后相加可得，(A2+B2)[(x1-x0)2+(y1-y0)2]=(Ax0+By0+C)2 一、点到直线距离公式 点P(x0,y0),直线l：Ax+By+C=0 点P到直线 l 得距离为：d= x y O P Q l 【典型例题一】 例1 已知ΔABC的三个顶点A(2,2)，B(2,0)，C(0,1)，求ΔABC的BC边上的高. 解：所求BC边上的高等于点A到直线BC的距离， 因为BC所在直线的截距式方程为， 所以BC所在直线的一般式方程为x+2y-2=0， 因此，所求高为 【巩固练习】 练习1 求点P(-1,2)到直线l：3x=2的距离. 【巩固练习】 练习2 已知ΔABC的三个顶点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求ΔABC的面积. x y O A C B 尝试与发现 我们知道，两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，因此，可以借助颠倒直线的距离求两条平行直线之间的距离. 【典型例题二】 例2 求平行线l1：2x+3y+5=0与l2：6x-8y-5=0之间的距离. 解：在l1的方程中，令y=0，可得x=-1， 因此(-1,0)是直线l1上一点. 又因为(-1,0)到6x-8y-5=0的距离为, 所以所求距离为。 【典型例题二】 例3 已知直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0，求证：l1与l2之间的距离为. 证明：设P(x1，y1)为l1上一点，则Ax1+By1+C1=0， 从而Ax1+By1=-C1， 因为P到是直线l2的距离为， 所以结论成立. 二、两条平行线间距离 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为 应用两条平行直线间的距离公式应注意的问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式. (2)两条直线方程中x，y的系数应分别相等 【巩固练习】 练习3 已知两条平行直线l1:2x-7y-8=0，l2:6x-21y-1=0，求l1与l2间的距离. 注意：x、y系数要相等！ 【巩固练习】 练习4 已知直线l：x-2y+1=0，若直线l1与直线l的距离等于1，求直线l1的一般式方程. 课堂小结 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为 点P(x0,y0)，直线l：Ax+By+C=0 点P到直线 l 的距离为：d= 主讲： 人教B版选择性必修第一册 感谢聆听 $$