专题02整式的运算与因式分解（精选真题55道）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（江苏专用）

专题02整式的运算与因式分解（精选真题55道） 一、单选题 1．（2024·江苏徐州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏徐州·中考真题）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（    ） A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、318 3．（2024·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏南通·中考真题）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．（2024·江苏宿迁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D． 7．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（    ） A．676 B．674 C．1348 D．1350 8．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）    A．128 B．64 C．32 D．16 12．（2023·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是(    ) A． B． C． D． 13．（2023·江苏·中考真题）下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 14．（2023·江苏·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 15．（2023·江苏南通·中考真题）若，则的值为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 16．（2023·江苏泰州·中考真题）若，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2023·江苏无锡·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2023·江苏徐州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2023·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2023·江苏扬州·中考真题）若，则括号内应填的单项式是(   ) A．a B． C． D． 21．（2022·江苏淮安·中考真题）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 22．（2022·江苏徐州·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（2022·江苏南通·中考真题）已知实数m，n满足，则的最大值为（    ） A．24 B． C． D． 25．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 二、填空题 26．（2024·江苏徐州·中考真题）若，，则代数式的值是 ． 27．（2024·江苏苏州·中考真题）若，则 ． 28．（2024·江苏镇江·中考真题）分解因式： ． 29．（2023·江苏南京·中考真题）分解因式的结果是 ． 30．（2023·江苏无锡·中考真题）分解因式： ． 31．（2022·江苏镇江·中考真题）分解因式： ． 32．（2022·江苏常州·中考真题）分解因式： ． 33．（2022·江苏苏州·中考真题）已知，，则 ． 34．（2023·江苏·中考真题）若，则的值是 ． 35．（2023·江苏·中考真题）若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是 （用含的代数式表示）． 36．（2024·江苏苏州·中考真题）计算： ． 37．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m满足，则 ． 38．（2023·江苏泰州·中考真题）若，则的值为 ． 39．（2022·江苏南京·中考真题）若，，则 ． 40．（2022·江苏泰州·中考真题）已知 用“＜”表示的大小关系为 . 41．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式：，，，，，…，则第20个单项式是 ． 42．（2022·江苏扬州·中考真题）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍． 三、解答题 43．（2024·江苏无锡·中考真题）计算： (1)； (2)． 44．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 45．（2023·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中，. 46．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值：，其中． 47．（2023·江苏泰州·中考真题）（1）计算：； （2）解方程：． 48．（2023·江苏无锡·中考真题）（1）计算：        （2）化简： 49．（2022·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 50．（2022·江苏常州·中考真题）计算： (1)； (2)． 51．（2022·江苏无锡·中考真题）计算： (1)； (2)． 52．（2022·江苏苏州·中考真题）已知，求的值． 53．（2022·江苏宿迁·中考真题）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖． (1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元； (2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 54．（2024·江苏盐城·中考真题）发现问题 小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽． 提出问题 销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？ 分析问题 某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示． 小明设计了如下三种铲籽方案． 方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________； 方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________； 方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长． 解决问题 在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价． 55．（2023·江苏连云港·中考真题）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 （含400）的部分 2.67元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加． 第二阶梯 （含1200）的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 (1)一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元； (2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式； (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到） 试卷第4页，共26页 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02整式的运算与因式分解（精选真题55道） 一、单选题 1．（2024·江苏徐州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（2024·江苏徐州·中考真题）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（    ） A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、318 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键．根据题意得出已知数组的规律得出结果即可 【详解】解：∵， ， ， ∴第5个数为， 第6个数为， 第7个数为， 故选：D． 3．（2024·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 4．（2024·江苏南通·中考真题）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即①， ∵， ∴②， ①②得， ∴大正方形的面积， 故选：B． 5．（2024·江苏宿迁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；     B. ，该选项正确，符合题意；         C. ，该选项错误，不符合题意；                                D. ，该选项错误，不符合题意．     故选：B． 6．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项的计算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 7．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（    ） A．676 B．674 C．1348 D．1350 【答案】D 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于， 即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有个． 故选：D 8．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 9．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键． 根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A． 10．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 11．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）    A．128 B．64 C．32 D．16 【答案】A 【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出， ，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球． ∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有（个）球， ∴，， ∴，，     ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键． 12．（2023·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键． 13．（2023·江苏·中考真题）下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法则，逐一进行计算后判断即可． 【详解】解：A、 ，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 14．（2023·江苏·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂的除法进行解题即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查同底数的幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 15．（2023·江苏南通·中考真题）若，则的值为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 【答案】D 【分析】根据得到，再将整体代入中求值． 【详解】解：， 得， 变形为， 原式． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键． 16．（2023·江苏泰州·中考真题）若，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及零指数幂的性质、合并同类项法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．与无法合并，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及零指数幂的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17．（2023·江苏无锡·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键． 18．（2023·江苏徐州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算正确，故符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键． 19．（2023·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可． 【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项错误； ，故B选项正确； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键． 20．（2023·江苏扬州·中考真题）若，则括号内应填的单项式是(   ) A．a B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴（   ）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键． 21．（2022·江苏淮安·中考真题）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即解答． 【详解】解：． 故选：C 【点睛】此题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．（2022·江苏徐州·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键． 23．（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择． 【详解】，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键． 24．（2022·江苏南通·中考真题）已知实数m，n满足，则的最大值为（    ） A．24 B． C． D． 【答案】B 【分析】先将所求式子化简为，然后根据及求出，进而可得答案． 【详解】解： ； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出的取值范围是解题的关键． 25．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案． 【详解】解：A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则． 二、填空题 26．（2024·江苏徐州·中考真题）若，，则代数式的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：2． 27．（2024·江苏苏州·中考真题）若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 28．（2024·江苏镇江·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．观察原式，发现公因式为；提出后，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为： 29．（2023·江苏南京·中考真题）分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 30．（2023·江苏无锡·中考真题）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键． 直接利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 31．（2022·江苏镇江·中考真题）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】提公因式，即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 32．（2022·江苏常州·中考真题）分解因式： ． 【答案】xy(x+y) 【分析】利用提公因式法即可求解． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键． 33．（2022·江苏苏州·中考真题）已知，，则 ． 【答案】24 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键． 34．（2023·江苏·中考真题）若，则的值是 ． 【答案】3 【分析】根据已知得到，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3. 【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键． 35．（2023·江苏·中考真题）若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是 （用含的代数式表示）． 【答案】 【详解】根据圆柱的体积圆柱的底面积圆柱的高，可得 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键． 36．（2024·江苏苏州·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键． 37．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m满足，则 ． 【答案】 【分析】根据完全平方公式得，再代值计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式及其变式是解题本题的关键． 38．（2023·江苏泰州·中考真题）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由，可得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的运算． 39．（2022·江苏南京·中考真题）若，，则 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的加法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 40．（2022·江苏泰州·中考真题）已知 用“＜”表示的大小关系为 . 【答案】 【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解． 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴， ∴； ，当且仅当时取等号，此时与题意矛盾， ∴ ∴； ，同理， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大于等于0的即可与0比较大小． 41．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式：，，，，，…，则第20个单项式是 ． 【答案】 【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：奇数个单项式的系数为：而单项式的指数是奇数，从而可得答案． 【详解】解：，，，，，…， 由偶数个单项式的系数为： 所以第20个单项式的系数为 第1个指数为： 第2个指数为： 第3个指数为： 指数为 所以第20个单项式是： 故答案为： 【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键． 42．（2022·江苏扬州·中考真题）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍． 【答案】1000 【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案． 【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到， 当震级为8级的地震所释放的能量为：， 当震级为6级的地震所释放的能量为：， ， 震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍． 故答案为：1000． 【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键． 三、解答题 43．（2024·江苏无锡·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先将绝对值，算术平方根，负整数幂化简，再进行计算即可； （2）先根据去括号法则和完全平方公式将括号展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 44．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 45．（2023·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后化简，最后代入求值即可． 【详解】 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式混合运算的化简求值，解题的关键是根据完全平方公式和平方差公式展开． 46．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】利用完全平方公式和整式加减的运算法则进行化简，根据平方根的性质即可求得答案． 【详解】原式 ． 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查完全平方公式、整式的加减、平方根，牢记完全平方公式和整式加减的运算法则是解题的关键． 47．（2023·江苏泰州·中考真题）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和解分式方程，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． 48．（2023·江苏无锡·中考真题）（1）计算：        （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据有理数的乘方，求一个数的算术平方根，化简绝对值，进行计算即可求解； （2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，求一个数的算术平方根，化简绝对值，整式的乘法，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键． 49．（2022·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，-9 【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式 ． ， ， 原式 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 50．（2022·江苏常州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2x+2 【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值； （2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值． 【详解】（1） ＝2﹣1+ ＝； （2） ＝ ＝2x+2． 【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义． 51．（2022·江苏无锡·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)2a+3b 【分析】（1）先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解； （2）先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式= = =1； （2）解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b =2a+3b． 【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键． 52．（2022·江苏苏州·中考真题）已知，求的值． 【答案】，3 【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解． 【详解】原式 ． ∵， ∴． ∴原式 ． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键． 53．（2022·江苏宿迁·中考真题）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖． (1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元； (2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 【答案】(1)300，240 (2)当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择甲超市更优惠． 【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可； （2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元， 可得当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时 再分三种情况讨论即可． 【详解】（1）解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖； ∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元）， ∵乙超市全部按标价的8折售卖， ∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元）， 故答案为： （2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得 当时， 显然此时选择乙超市更优惠， 当时， 当时，则 解得： ∴当时，两家超市的优惠一样， 当时，则 解得： ∴当时，选择乙超市更优惠， 当时，则 解得： ∴当时，选择甲超市更优惠． 【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 54．（2024·江苏盐城·中考真题）发现问题 小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽． 提出问题 销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？ 分析问题 某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示． 小明设计了如下三种铲籽方案． 方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________； 方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________； 方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长． 解决问题 在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价． 【答案】分析问题：方案1：；；；方案2：；方案3：；解决问题：方案3路径最短，理由见解析 【分析】分析问题：方案1：根据题意列出代数式即可求解；方案2：根据题意列出代数式即可求解；方案3：根据图得出斜着铲每两个点之间的距离为，根据题意得一共有列，行，斜着铲相当于有n条线段长，同时有个，即可得出总路径长； 解决问题：利用作差法比较三种方案即可． 题目主要考查列代数式，整式的加减运算，二次根式的应用，理解题意是解题关键． 【详解】解：方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d， ∴每行铲的路径长为， ∵每列有k个籽，呈交错规律排列， ∴相当于有行， ∴铲除全部籽的路径总长为， 故答案为：；；； 方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d， ∴每列铲的路径长为， ∵每行有n个籽，呈交错规律排列，， ∴相当于有列， ∴铲除全部籽的路径总长为， 故答案为：； 方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为， 根据题意得一共有列，行， 斜着铲相当于有n条线段长，同时有个， ∴铲除全部籽的路径总长为：； 解决问题 由上得：， ∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长； ， ∵， 当时， ， ， ∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗． 55．（2023·江苏连云港·中考真题）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 （含400）的部分 2.67元 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加． 第二阶梯 （含1200）的部分 3.15元 第三阶梯 以上的部分 3.63元 (1)一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元； (2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式； (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到） 【答案】(1)534 (2) (3)26立方米 【分析】（1）根据第一阶梯的费用计算方法进行计算即可； （2）根据“单价×数量=总价”可得y与x之间的函数关系式； （3）根据两户的缴费判断收费标准列式计算即可解答． 【详解】（1）∵， ∴该年此户需缴纳燃气费用为：（元）， 故答案为：534； （2）关于的表达式为 （3）∵， ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯． 由（2）知，当时，，解得． 又∵， 且， ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯． 设乙户年用气量为．则有， 解得， ∴． 答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 试卷第4页，共26页 27 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$