1.7 有理数的混合运算（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第一章 有理数 1.7 有理数的混合运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，锻炼综合运算能力和解决问题的能力. 3. 通过小组合作，体验与他人合作的过程和乐趣，增加学习数学的兴趣. 情景导入 中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. 有个写运算符号的游戏：在“4□50□2□ - 1” 2 小明同学 我的结果是 . 但是怎么计算呢？ 新知探究 思考：计算 32×5 时，先算乘方还是先算乘法？ 总结：一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算乘方比先算乘法要简便一些. 先算乘方： 先算乘法： 32×5 = 9×5 = 45. 32×5 = 3×(3×5) = 45. 你认为哪种方法更简便呢？ 新知探究 （1）-3+[-5×(1-0.6)]； （2）17-16÷(-2)3×3. 议一议 下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？与同学交流你的想法。 概念归纳 有理数的混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算 (先小括号，再中括号，最后大括号). 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. 课本例题 解： (1) (2) 例1 计算： (1) －3＋[－5×(1－0.6)]； (2) 17－16÷(－2)3×3. 例2 计算： 解： ＝－1. 解： (2) = 81÷9 - 2 = 9 - 2 = 7. 例3 计算： 解： 课堂练习 1.计算: (1) 2×（-5）-(-2)3÷(-4)； (2)4×(-2)3-8×(-3)+9 （3）-2+(-2)4-24÷（-8） （4）(-1)10×（-5）+(-2)3÷2 解：（1）原式 = -10 -（-8）÷(-4) =-10-2=-12 ； （2）原式 = 4×(-8)-8×(-3)+9=（-8）×（4-3）+9=1； （3）原式 = -2 +16-16÷（-8） =-2+16+2 = 16； （4）原式 = 1 ×（-5）+(-8)÷2= -5 -4 = -9； 2.计算: 解：（1）原式 = （2）原式 =-28 习题 1.7 解：原式=－8. 1.计算： （1）－56÷（－28）＋（－2）×5； 解：原式=－22. （2）（－3）²×（－2）－[（－2）×（－1）]²； 解：原式=－60. 2.计算： （1）－7×8＋24× 解：原式=－6. （3）（－4）3÷（－2）3＋1÷ 解：原式=0. 解：原式 = 0.4 . 解：原式=－ 3.计算： 4. 将有理数3，4，－6，10进行加、减、乘、除四则运算（每个数必 须用且只能用一次），使其结果等于24（只要求写出一个算式）. 解：答案不唯一，如：4－（－6÷3×10），3×（－6+4+10）等. 4.将有理数3，4，－6，10进行加、减、乘、除四则运算（每个数必须用且只能用一次），使其结果等于24（只要求写出一个算式）. 解：答案不唯一，如：4－（－6÷3×10），3×（－6+4+10）等. 分层练习-基础 知识点1　有理数的混合运算 1. 下列各式计算正确的是(　C　) A. －8－2×6＝(－8－2)×6＝－60 B. 2÷ × ＝2÷ ＝2 C. (－1)2 025＋(－1)2 026＝－1＋1＝0 D. －(－22)＝－4 C 2. 在“＋，－，×，÷”四个符号中选一个符号，填入算式：22＋2× 中的“□”里，使计算结果最大的符号是(　D　) A. ＋ B. － C. × D. ÷ D 3. 计算12－7×(－22)＋23÷(－2)的结果是 ⁠. 36　 (1)32× ＋(－2)3； 【解】原式＝9× －8 ＝－4. (2)－14＋2÷[8÷(－2)4]－ ×(－1)2 027. 【解】原式＝－1＋2÷(8÷16)－ ×(－1) ＝－1＋2÷ ＋ ＝－1＋4＋ ＝ . 4. 计算： 知识点2　有理数混合运算的应用 5. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10＋2，212＝2×10×10＋1×10＋2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表： 十进 制 0 1 2 … 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 … 十六 进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 1 0 1 1 … 例：十六进制中2B对应十进制的数为2×16＋11＝43，10C对应十进制的 数为1×16×16＋0×16＋12＝268，那么十六进制中14E对应十进制 的数为(　D　) A. 28 B. 62 C. 238 D. 334 【点拨】 　　由题意得14E＝1×16×16＋4×16＋14＝334. D 6. 如图所示的运算程序中，若开始输入 x 的值为－2，则最后输出 y 的值是 ⁠. － 　 　　把 x ＝－2代入可得(－2－1)3× ＝(－3)3× ＝－27× ＝3，3＞1，再把 x ＝3代入可得(3－1)3× ＝23× ＝8× ＝－ ＜1.故最后输出 y 的值是－ . 【点拨】 7. [2024青岛二中月考]若三个有理数之和的 倍等于－6，其中两个数是 和－22，则第三个数为 　－ 　. 【点拨】 　　－6÷ － ＝－ － ＝－ . － 　 8. [新考向·数学文化]我国古代《易经》中有“结绳而治”的记载.如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量.由图可知，物品的数量为 个. 【点拨】 　　由题意得物品的数量为52×3＋2＝77(个). 77　 易错点　当底数是分数或负数时因忽略括号而出错 9. 计算：－23÷ × . 【解】原式＝－8× × ＝－8. 分层练习-巩固 利用有理数的混合运算解24点问题 10. [新视角·结论开放题]小荣有4张写着以下数字的卡片，请你将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，(注：每个数字只能用一次，如：23×[1－(－2)]＝8×3＝24)，请另写出一种符合要求的运算式子. 【解】(－2)3×[－(2＋1)]＝24.(答案不唯一) 利用有理数的混合运算解新定义题 11. [新考法·新定义计算法]用“ ”定义新运算，对于任意有理数 x ， y 都有 x y ＝2 x ＋ y2＋1，例如：3 5＝2×3＋52＋1＝32，求2 [(－7) 3]的值. 【解】因为对于任意有理数 x ， y 都有 x y ＝2 x ＋ y2＋1， 所以(－7) 3＝2×(－7)＋32＋1＝－4， 所以2 [(－7) 3]＝2 (－4)＝2×2＋(－4)2＋1＝ 21. 分层练习-拓展 利用有理数的混合运算做数学游戏 12. [情境题·游戏活动型]嘉嘉和琪琪用下图中的A，B，C，D四张带有运算的卡片，做“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果.例如：嘉嘉说2，对2按A→B→C→D的顺序运算，则琪琪列式计算得[(2＋3)×(－3)－2]2＝(－15－2)2＝(－17)2＝289. (1)嘉嘉说－2，对－2按C→A→D→B的顺序运算，请列式并计算结果； 【解】(－2－2＋3)2×(－3)＝－3. (2)嘉嘉说3，对3按C→B→D→A的顺序运算，请列式并计算结果. 【解】[(3－2)×(－3)]2＋3＝12. 利用个位数字的周期性探求个位数字 13. [新考法·探究循环规律法]阅读材料，解决问题： 由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729， 37＝2 187，38＝6 561，… 不难发现3的正整数次幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到： 因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，为1； 因为32 025＝34×506＋1，所以32 025的个位数字与31的个位数字相同，为3. (1)请你仿照材料，分别求出799的个位数字及899的个位数字； 【解】因为71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，… 所以7的正整数次幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现. 因为799＝74×24＋3，所以799的个位数字与73的个位数字相同，为3. 因为81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，… 所以8的正整数次幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现. 因为899＝84×24＋3，所以899的个位数字与83的个位数字相同，为2. (2)请探索出221＋721＋821的个位数字； 【解】由(1)同理可得，2的正整数次幂的个位数字以2，4，8，6为一个 周期循环出现. 因为221＝24×5＋1，所以221的个位数字与21的个位数字相同，为2. 因为721＝74×5＋1，所以721的个位数字与71的个位数字相同，为7. 因为821＝84×5＋1，所以821的个位数字与81的个位数字相同，为8. 因为2＋7＋8＝17，所以221＋721＋821的个位数字是7. (3)请直接写出822－222－322的个位数字. 【解】822－222－322的个位数字是1. 课堂小结 如果有括号运算，就先进性 ___________，（先_______，再_______，最后_______）. 先_________，再_______， 最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号里 小括号 加减 中括号 大括号 面的运算 $$