精品解析：浙江省杭州市临平区2024—2025学年上学期10月月考七年级数学试题

七年级数学独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算的结果等于（ ） A. 2 B. C. 8 D. 2. 数，0，，中最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个负数的和都是负数 B. 两个负数的差都是负数 C. 两个正数的差都是正数 D. 两个正数的和是负数 4. 的倒数是 A B. C. D. 5. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则的值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 绝对值等于3的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3或 7. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 一个数的2倍再除以3的商是6，则这个数是（ ） A. B. C. 9 D. 36 9. 大于且小于的所有整数之和是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序计算，当输入有理数，，满足时，的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. ______． 12. 某产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作______元． 13. 某地1月15日最高气温为，最低气温为，则该天温差是______． 14. 比较大小：________（填“”或“”）． 15. 如图，在长方形中，长为，宽为，内部放置2个相同的正方形（两边和长方形的两边重合），且边长是长方形边长的，则阴影部分的面积是______． 16. 素材：由绝对值的定义可知，对任意有理数，则，当时，取到最小值为0．则的最小值是______，要使式子取到最大值，则有理数的值是______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 把下列各数填入相应的横线内：0，，3，，，，． 整数：______； 分数：______； 正有理数：______； 负有理数：______． 18. 计算： （1） （2） 19. 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ，，，25． 20. 用简便方法计算： （1） （2） 21. 根据下列条件，求出这个数． （1）一个数与3的积是27，求这个数． （2）一个数除以5商比大2，求这个数． 22. 小明平时练习跳绳，每天跳绳10次，每次1分钟．下表记录他一天中10次，每次1分钟跳绳的数量（以160个为标准，超过标准的部分记为“＋”，少于标准的部分记为“－”）： 与标准的差值（单位：个） 次数 1 2 2 3 1 1 （1）小明这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （2）小明在这一天中，累计跳绳多少个？ 23. 如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数互为相反数． （1）请在数轴上标出原点，并写出点，，所表示的数． （2）若数轴上一点位于点，之间，点到点的距离是它到点距离的3倍，求点所表示的数及点到点的距离． （3）若数轴上一点到点距离是3.5，求点到点的距离． 24 根据以下素材，探究完成任务． 素材1：对于任何有理数，可用表示不超过的最大整数，如：，意思是数不超过的最大整数是． 素材2：现对进行如下操作：取的三分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作，即：，进行3次操作之后开始变为固定值． 任务1．______；______． 任务2．任意整数进行3次操作，开始变为固定值，求取到的最大数和最小数． 任务3．任意整数进行3次操作，开始变为固定值0，请直接写出所有符合条件的数的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算的结果等于（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 依据有理数的加法法则计算即可. 【详解】解：． 故选：A 2. 数，0，，中最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，根据正数大于零，负数小于零，两个负数中绝对值大的反而小解题即可． 【详解】解：∵， ∴最小的是， 故选：D． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个负数的和都是负数 B. 两个负数的差都是负数 C. 两个正数的差都是正数 D. 两个正数的和是负数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法法则，根据有理数的加法、减法法则判断，即可得到正确选项． 【详解】解：A. 两个负数和都是负数，说法正确； B. 两个负数的差不一定是负数，原说法错误； C.两个正数的差不一定是正数，原说法错误； D. 两个正数的和一定是正数，原说法错误； 故选：A． 4. 的倒数是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵(−)×(−)=1， ∴−的倒数是−. 故选D. 5. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则的值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵数轴上的两个点分别表示数和， ∴， 选项中只有符合， 故选：C． 6. 绝对值等于3的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的性质及其定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴绝对值等于3的数是3或， 故选：D． 7. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的简便运算，有理数的加减法和乘法，掌握有理数的运算律是解题的关键． 【详解】解：把变形成最合适的形式是， 故选：B． 8. 一个数的2倍再除以3的商是6，则这个数是（ ） A. B. C. 9 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法应用，正确的列式是解题的关键，根据题意列出求这个数的算式，再根据有理数的乘除法运算法则计算即可． 【详解】解：由题意知：这个数为， 故选：． 9. 大于且小于的所有整数之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数的比较大小和有理数的加法，先根据取值范围确定整数为，然后利用有理数的加法计算即可． 【详解】解：大于且小于的整数为：， ∴， 故选：C． 10. 按如图所示的程序计算，当输入有理数，，满足时，的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的混合运算，先根据绝对值的非负性得到，，然后判断的值，代入解题即可． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握两个不为零的数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 某产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作元． 故答案：． 13. 某地1月15日最高气温为，最低气温为，则该天温差是______． 【答案】18 【解析】 【分析】利用最高气温减去最低气温计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在长方形中，长为，宽为，内部放置2个相同的正方形（两边和长方形的两边重合），且边长是长方形边长的，则阴影部分的面积是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法和乘法运算，求阴影部分的面积，理解题意是解题的关键．根据题意，先求出正方形的边长，再根据正方形边长相等，长方形的长相等，宽相等，求出阴影部分长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图： ， 因为2个相同的正方形的边长是长方形边长的， 所以， 所以，， 所以，， 所以阴影部分的面积是， 故答案为：8． 16. 素材：由绝对值的定义可知，对任意有理数，则，当时，取到最小值为0．则的最小值是______，要使式子取到最大值，则有理数的值是______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据当时，取到最小值为0，据此求解即可． 【详解】解：当时，取到最小值为0．则的最小值是5； 当时，式子取到最大值， ∴， 解得， 故答案为：5；． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 把下列各数填入相应的横线内：0，，3，，，，． 整数：______； 分数：______； 正有理数：______； 负有理数：______． 【答案】0，，3，； ，，； 3，，； ，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：整 数：0，，3，； 分数：，，； 正有理数：3，，； 负有理数：，，， 故答案为：0，，3，； ，，； 3，，； ，，． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先运算绝对值，然后把减法转化为加法，运用加法法则计算即可； （2）先运算乘除，然后运算加减即可解题． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ，，，2.5． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，并比较有理数的大小．正确的在数轴上表示出各数是解题的关键．先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数从左到右依次增大，用“”连接即可． 【详解】解：在数轴上表示如下： 所以：． 20. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算和有理数的乘法 ，解决此题的关键是要注重计算的正确性． （1）根据加减混合运算简便算法，把同分母先加减，即可得到答案， （2）根据乘法分配率的逆应用进行简便运算即可． 小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 根据下列条件，求出这个数． （1）一个数与3的积是27，求这个数． （2）一个数除以5的商比大2，求这个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的除法解题即可； （2）利用有理数的混合运算解题即可． 【小问1详解】 因为一个数与3的积是27， 所以这个数是． 【小问2详解】 因为一个数除以5商比大2， 所以这个数是． 22. 小明平时练习跳绳，每天跳绳10次，每次1分钟．下表记录他一天中10次，每次1分钟跳绳的数量（以160个为标准，超过标准的部分记为“＋”，少于标准的部分记为“－”）： 与标准的差值（单位：个） 次数 1 2 2 3 1 1 （1）小明这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （2）小明在这一天中，累计跳绳多少个？ 【答案】（1）这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多25个 （2）这一天中，累计跳绳次数是1665个 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数和有理数的混合运算，明白题目中正数和负数的意义是解决问题的关键， （1）根据正数和负数的意义，算出跳的最多的一次和最少的一次，即可得到答案； （2）先按标准算出一共有1600个，再加上不足和超过 标准的一共多少个，得到答案即可． 【小问1详解】 解：根据表格数据可知：跳的最多的是（个），跳的最少的是（个）， ∴（个）． 答∶ 这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多25个． 【小问2详解】 （个）． 答：这一天中，累计跳绳次数是1669个． 23. 如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数互为相反数． （1）请在数轴上标出原点，并写出点，，所表示的数． （2）若数轴上一点位于点，之间，点到点的距离是它到点距离的3倍，求点所表示的数及点到点的距离． （3）若数轴上一点到点的距离是3.5，求点到点的距离． 【答案】（1）数轴见解析，点A，B，C所表示的数分别是，， （2）点P所表示的数为，距离是4 （3）1.5或5.5 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点和两点间的距离，掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据点的位置和相反数的定义得到原点的位置，并写出点，，所表示的数； （2）根据点到点的距离是它到点距离的3倍得到点表示的数，然后利用两点间距离公式计算即可； （3）先根据点到点的距离是3.5得到点P所表示的数是或，然后计算即可． 【小问1详解】 数轴上原点O如图所示，点A，B，C所表示的数分别是，，． 【小问2详解】 解：∵点到点的距离是它到点距离的3倍， ∴点P所表示的数为， 即点到点的距离为：， 所以点P到点C的距离为4； 【小问3详解】 因为点P到点O的距离是3.5， 所以点P所表示的数是或， 当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是； 当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是； 所以点P到点A点的距离是1.5或5.5． 24. 根据以下素材，探究完成任务． 素材1：对于任何有理数，可用表示不超过的最大整数，如：，意思是数不超过的最大整数是． 素材2：现对进行如下操作：取的三分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作，即：，进行3次操作之后开始变为固定值． 任务1．______；______． 任务2．任意整数进行3次操作，开始变为固定值，求取到的最大数和最小数． 任务3．任意整数进行3次操作，开始变为固定值0，请直接写出所有符合条件的数的和． 【答案】任务1：1；；任务2：最大数和最小数分别是和；任务3：315 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较，有理数的除法，理解新定义是解答本题的关键． 任务1．直接根据新定义计算即可； 任务2．根据新定义，利用临界值求解即可； 任务3．根据新定义，求出临界值，再求和即可． 【详解】任务1：， 故答案为：1； 任务2：因为 所以进行3次操作，开始变为固定值，n取到的最大数和最小数分别是和 任务3：因为 所以整数n进行3次操作，开始变为固定值0，n取到的最大数和最小数分别是26和9， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$