集合间的基本关系限时练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合间的基本关系限时练 班级： 学生： 得分： 1、 单选题（6个，共30分） 1．下列说法正确的是（　　） A．∅∈{0} B．0⊆N C． D．{﹣1}⊆Z 2 如果集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，则（　　） A．S⊆T B．T⊆S C．S＝T D．S⊈T 3已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为（　　） A．6 B．4 C．3 D．1 4设集合，则集合A的真子集个数为（　　） A．7 B．8 C．15 D．16 5设集合A＝{1，a﹣1}，B＝{﹣1，2a﹣3，1﹣2a}，若A⊆B，则a＝（　　） A．0 B．1 C． D．2 6已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{﹣t，t}，且B⊆A，则实数t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2、 多选题（2个，共12分） 7 下面给出的几个关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 8 给出下列四个结论，其中正确的结论有（    ） A． B．若，则 C．集合是无限集 D．集合的子集共有4个 3、 提空题（2个，共10分） 9．集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}的子集个数为_______ 10已知集合A＝{x|x＜m}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，若A⊇B，则实数m的取值范围为（　　） 4、 解答题题（3个，共38分） 11(10分)若集合A＝{x|a＜x＜2a﹣1}，B＝{x|1＜x＜3}，且A⊂B，则a的取值范围是 12 （13分）已知集合，，若集合A有且仅有2个子集，则的取值构成的集合为 13（15分）（1）若集A＝{x∈R|ax2+3x+1＝0}中有且仅有一个元素，求实数a的所有取值． （2）已知集合A＝{x|mx﹣1＝0}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}，若A⊆B，求实数m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章集合间的基本关系 1、 单选题（6个，共30分） 1．下列说法正确的是（　　） A．∅∈{0} B．0⊆N C． D．{﹣1}⊆Z 答案：D 解析：对于A，因为空集是集合，所以∅⊆{0}，所以A错误，对于B，因为0属于自然数，即0∈N，所以B错误，对于C，因为，所以C错误，对于D，因为{﹣1}⊆Z，所以D正确．故选：D。 2 如果集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，则（　　） A．S⊆T B．T⊆S C．S＝T D．S⊈T 答案：A 解析：S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}＝{x|x＝3k+1，k∈Z}， 故S⫋T，只有A正确．故选：A。 3已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为（　　） A．6 B．4 C．3 D．1 答案：B 解析：∵M⊆A且M⊆B，∴M⊆（A∩B），∵A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}， ∴A∩B＝{1，2}，∴M的个数为22＝4．故选：B。 4设集合，则集合A的真子集个数为（　　） A．7 B．8 C．15 D．16 答案：C 解析：由且x∈N可知，x+3可以取3，4，6，12，则x可取0，1，3，9， 即A＝{0，1，3，9}，故集合A的真子集个数为24﹣1＝15，故选：C。 5设集合A＝{1，a﹣1}，B＝{﹣1，2a﹣3，1﹣2a}，若A⊆B，则a＝（　　） A．0 B．1 C． D．2 答案：A 解析：集合A＝{1，a﹣1}，B＝{﹣1，2a﹣3，1﹣2a}，且A⊆B，①当2a﹣3＝1时，则a＝2， 此时a﹣1＝1，不满足元素的互异性，舍去；②当1﹣2a＝1时，则a＝0， 此时A＝{1，﹣1}，B＝{﹣1，﹣3，1}，符合题意，综上所述，a＝0．故选：A。 6已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{﹣t，t}，且B⊆A，则实数t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 答案：D 解析：由题意得A＝{x|﹣2≤x≤2}，所以由B⊆A，则，解得﹣2≤t≤2且t≠0， 所以实数t的取值范围是，故选：D。 2、 多选题（2个，共12分） 7 下面给出的几个关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：CD 解析：根据集合的关系判断，注意集合中的元素．A选项，中有元素，中有元素、，不包含于，A错，B选项，中有元素，中有元素、，不包含于，B错，C选项，∵，∴，正确，C正确，D选项，是任意集合的子集，D对，故选：CD。 8 给出下列四个结论，其中正确的结论有（    ） A． B．若，则 C．集合是无限集 D．集合的子集共有4个 答案：BCD 解析：对于A：是指不含任何元素的集合，故A错误；对于B：若，则，故B正确；对于C：有理数有无数个，则集合是无限集，故C正确；对于D：集合元素个数为2个，故集合的子集共有个，故D正确．故选：BCD。 3、 提空题（2个，共10分） 9．集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}的子集个数为_______ 答案：16 解析：由题意，得A＝{0，1，2，3}，故集合A子集个数为24＝16个。 10已知集合A＝{x|x＜m}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，若A⊇B，则实数m的取值范围为（　　） 答案： 解析：∵集合A＝{x|x＜m}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，若A⊇B，则m⩾3，即m的取值范围为。 4、 解答题题（3个，共38分） 11若集合A＝{x|a＜x＜2a﹣1}，B＝{x|1＜x＜3}，且A⊂B，则a的取值范围是 解析：因为集合A＝{x|a＜x＜2a﹣1}，B＝{x|1＜x＜3}，且A⊂B，当A＝∅时，则a≥2a﹣1，解得a≤1； 当A≠∅时，则，或，解得1＜a≤2；综上所述，a的取值范围是a≤2． 12 已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.答案： 解析：∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解。当时，方程化为，∴，此时，符合题意；当时，则由， ，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为，故答案为：。 13（1）若集A＝{x∈R|ax2+3x+1＝0}中有且仅有一个元素，求实数a的所有取值． （2）已知集合A＝{x|mx﹣1＝0}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}，若A⊆B，求实数m的值． 解析：（1）情形一：若a＝0，则中只有这一个元素，故a＝0符合题意； 情形二：若a≠0，且集合A中只有一个元素， 这意味着当且仅当一元二次方程ax2+3x+1＝0有两个相等的实数根， 从而Δ＝9﹣4a＝0，解得；综上所述，实数a的所有取值可能为：0，； （2）B＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}， 情形一：当m＝0时，A＝{x|mx﹣1＝0}＝{x|0•x﹣1＝0}＝∅，此时满足A⊆B，故m＝0符合题意； 情形二：当m≠0时，，若要A⊆B，则当且仅当或， 解得或m＝1；综上所述，实数m的值可能是：0，，1。 学科网（北京）股份有限公司 $$