1.4充分必要条件限时练练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章充分必要条件限时练 班级： 学生： 得分： 1、 单选题（6个，共30分） 1．已知a为实数，则a＜56是a＜102的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．无关条件 2若p：a＞3，q：关于x的方程x2+ax+1＝0有两个不相等的实数根，则p是q成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3可以作为关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数解的一个必要条件的是 （　　） A．m＜﹣ B．m＜ C．m＜ D．m＜﹣ 4已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 2、 多选题（2个，共12分） 7 若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 8 下列命题为真命题的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．的充要条件是 3、 提空题（2个，共10分） 9． 若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 10若“”是“|x|<1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________ 4、 解答题题（3个，共38分） 11已知集合A＝{x|-1＜x＜4}，B＝{x|-5m＜x＜m},(m>0) （1）若集合B＝{x|﹣5＜x＜1}，求此时实数m的值； （2）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 12 已知命题p：∃x∈R，x2﹣6x+a2＝0，当命题p为真命题时，实数a的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合B＝{a|3m﹣2≤a≤m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 13已知集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，集合B＝{x|x＜1﹣a或x＞1+a}，其中a＞0． （1）若a＝2，求A∩（∁RB）； （2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是¬q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章充分必要条件 1、 单选题（6个，共30分） 1．已知a为实数，则a＜56是a＜102的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．无关条件 答案：B 解析：由a＜56是a＜102的充分不必要条件．故选：B。 2若p：a＞3，q：关于x的方程x2+ax+1＝0有两个不相等的实数根，则p是q成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由Δ＝a2﹣4＞0，解得a＞2或a＜﹣2，由于a＞3⇒a＞2或a＜﹣2，但a＞2或a＜﹣2不能推出a＞3， 故p是q成立的充分不必要条件．故选：A。 3可以作为关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数解的一个必要条件的是 （　　） A．m＜﹣ B．m＜ C．m＜ D．m＜﹣ 答案：C 解析：由题意，Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×m≥0，解得m≤，而m≤可以推出m＜，故选：C。 4已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，若四边形ABCD为菱形，则；若，则四边形ABCD不一定为菱形，则“四边形ABCD为菱形”是“”的充分不必要条件，故选：A。 5“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：若a＜﹣1，且b＜﹣1，根据不等式的加法和乘法法则可得a+b＜﹣2，且ab＞1，即必要性成立； 当，满足a+b＜﹣2，且ab＞1，但是，故充分性不成立， 所以“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的必要不充分条件．故选：B． 6方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 答案：D 解析：方程有实根，故，解得或，方程有实根，故，解得，综上所述，，只有D选项符合； 若方程与有一个公共实数根，设公共实根为，则，两式相减得，由于，所以，所以，当时，两个方程分别为、，方程的两个根为；方程的两个根为；即方程与有一个公共实数根，综上所述，方程与有一个公共实数根的充要条件是，故选：D。 2、 多选题（2个，共12分） 7 若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 答案：BC 解析：因为方程至多有一个实数根，所以方程的判别式，即：，解得，利用必要条件的定义，结合选项可知，成立的必要条件可以是选项B和选项C。 8 下列命题为真命题的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．的充要条件是 答案：BD 解析：选项A，必要性：，当时，此时，该选项错误；选项B，，中有一个数为有理数时，不一定为有理数（如：），所以或为有理数不一定能推导出为有理数；为有理数时，，可能均为无理数（如：），所以，此时为有理数不一定能推导出或为有理数，所以该选项正确；选项C，充分性：，必要性：，应为充要条件，所以该选项错误；选项D，必要性：，所以，即，所以；充分性：，则，该选项正确，故选：BD。 3、 提空题（2个，共10分） 9． 若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 答案： 解析：解不等式得，因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得，所以，，故答案为：。 10若“”是“|x|<1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________ 答案： 解析：，是的必要不充分条件,是的真子集，，,实数的取值范围是,故答案为： 。 4、 解答题题（3个，共38分） 11已知集合A＝{x|-1＜x＜4}，B＝{x|-5m＜x＜m},(m>0) （1）若集合B＝{x|﹣5＜x＜1}，求此时实数m的值； （2）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 解析：（1）∵B＝{x|-5m＜x＜m}＝{x|﹣5＜x＜1}，则m＝1； （2）由p是q的充分条件，知A⊆B，又A＝{x|﹣1＜x＜4}， m＞0时，B＝{x|﹣5m＜x＜m}，由A⊆B，有，满足m＞0； 实数m的取值范围是m≥4。 12已知命题p：∃x∈R，x2﹣6x+a2＝0，当命题p为真命题时，实数a的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合B＝{a|3m﹣2≤a≤m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解析：（1）若命题p是真命题，∃x∈R，x2﹣6x+a2＝0，即有Δ＝36﹣4a2≥0，解得﹣3≤a≤3， 即集合A＝；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则B⫋A，当B＝∅时，3m﹣2＞m﹣1，解得m＞，符合题意；当B≠∅时，则有，解得﹣≤m≤，。 所以实数m的取值范围为。 13 已知集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，集合B＝{x|x＜1﹣a或x＞1+a}，其中a＞0． （1）若a＝2，求A∩（∁RB）； （2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是¬q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围． 解析：（1）A＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|x＜1﹣a或x＞1+a}， 若a＝2，则B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∁RB＝{x|﹣1≤x≤3}，则A∩（∁RB）＝{x|﹣1＜x≤3}； （2）∁RB＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，A＝{x|﹣1＜x＜6}，若p是¬q的必要而不充分条件，则∁RB⫋A， ∴，解得0＜a＜2，∴a的取值范围是。 学科网（北京）股份有限公司 $$