精品解析：辽宁省沈阳市培英中学2024-2025学年七年级上学期限时训练（月考）数学试卷

七年级数学学科实测训练 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（3×10=30分） 1. 老师在黑板上用粉笔写字，可用下面（ ）的数学知识点来解释． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线线相交 2. 在数轴上，与原点距离为5个单位的点表示的数是（ ） A. 5 B. 或5 C. D. 0.5 3. 用一个平面截下面的几何体，截面总是能获得圆的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 2和 C. 2和 D. 和 5. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是( ) A. B. 一个有理数不是整数就是分数 C. D. 的倒数是 7. 一个几何体的从三个方向看如图，则这个几何体可能是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱柱 D. 长方体 8. 计算：（ ） A. B. C. D. 9. 地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 10. 如果，，且，那么的值为（ ） A. B. C. 或 D. 7 二、填空题(请将正确的答案写在答题卡上每小题的相应的横线处，3×5=15分) 11. 比大的负整数是___． 12. 如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是___． 13. 在数6，，，，9和0中，分数有___个． 14. 若一直棱柱有10个顶点，那么它共有 ________条棱． 15. 从，，和这四个数中任取个数相乘，所得的积中，最大值为，最小值为．则=___． 三、解答题(本大题共计75分) 16. 计算求值 （1）； （2）； 17. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示．若点A到原点的距离等于3，求a的值； 18. 如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题． （1）如果A面在长方体的底部，那么字母 面在上面． （2）如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母 面在上面． （3）如果矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为．求出这个长方体的体积V． 19. 某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则售价记录结果如表所示： 售出数量（件） 4 9 3 5 4 5 与标准价的差（元） （1）总进价是 元． （2）在销售过程中，最低售价为每件 元； （3）求该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 20. 如图1,在平整的地面上,用多个小正方体堆成一个几何体． （1）共有______个小正方体． （2）请在图2中画出从正面,左面和上面看到的这个几何体的形状图; （3）如果现在你还有一些大小相同的小正方体,要求保持从上面和左面看到的形图都不变,最多可以再添加______个小正方体; 21. 如图，在数轴上有A、B、C这三个点，且点A，B，C都表示整数，请解答下面的问题： （1）点B表示的数比点A表示的数大 个单位． （2）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数最大的是 ； （3）若用表示点A和点B之间的距离 ，求的值；(说明：表示点B和点C之间的距离) 22. “十·一”黄金周期间，棋盘山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 （1）若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数： 万人． （2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，最多比最少多 万人． （3）在（1）的条件下，请统计“十·一”黄金周期间，棋盘山7天接待的游客总人数． 23. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们称点C是的妙点，若点C到B的距离是点C到A的距离的2倍，我们称点C是的妙点． （1）如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 的妙点，点D 的妙点．（请在横线上填是或不是） （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．则的妙点所表示的数是 ． （3）如图3， A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过 秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科实测训练 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（3×10=30分） 1. 老师在黑板上用粉笔写字，可用下面（ ）的数学知识点来解释． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线线相交 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，之间的关系；根据题意可得点动成线，据此即可求解． 【详解】解：老师在黑板上用粉笔写字，可用点动成线的数学知识点来解释． 故选：A． 2. 在数轴上，与原点距离为5个单位的点表示的数是（ ） A. 5 B. 或5 C. D. 0.5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查数轴以及绝对值的意义，熟练掌握，即可解题． 根据绝对值的几何意义可知，在数轴上到原点的距离5个单位长度的点表示的数为或5，即可得解． 【详解】解：根据题意，得在数轴上到原点的距离5个单位长度的点表示的数为或5， 故选：B． 3. 用一个平面截下面的几何体，截面总是能获得圆的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的截面，解题的关键要理解面与面相交得到线．根据圆柱、圆锥、球、圆台的形状特点判断即可． 【详解】解：A、对于圆柱，如果截面与上、下底面平行，那么截面就是圆，否则是椭圆或长方形等，故不符合题意； B、对于圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆，否则截面可以是三角形、椭圆或其它平面图形，故不符合题意； C、对于球，用平面任意截，截面一定是圆，故符合题意； D、对于圆台，如果截面与底面平行，那么截面就是圆，否则截面可能是梯形、椭圆或其它平面图形，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 2和 C. 2和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义和绝对值，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 首先计算绝对值，然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．和不互为相反数，故A错误； B．2和互为相反数，故B正确； C．2和不互为相反数，故C错误； D．和不互为相反数，故D错误． 故选：B． 5. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图中“相邻必不相对”分析求解，即可解题． 【详解】解：因为正方体礼品盒，其对面图案都相同， 根据展开图中“相邻必不相对”即可排除B、C、D， 故选：A． 6. 下列说法中正确的是( ) A. B. 一个有理数不是整数就是分数 C. D. 的倒数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的分类，有理数的大小比较，倒数的定义，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 一个有理数不是整数就是分数，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. 的倒数是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 一个几何体的从三个方向看如图，则这个几何体可能是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱柱 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，掌握常见几何体从不同方向看的图形，并具备一定的空间想象能力是解题的关键． 根据三个图形中有两个长方形可判断该几何体是个柱体，再根据三角形可判断该几何体是个三棱柱． 【详解】解：根据从前面看和从左边看可判断该几何体是个柱体， 再根据从上面看可判断该几何体是个三棱柱． 故选：C． 8. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟知掌握乘方的计算方法是解题的关键．根据有理数的乘方，求解判断即可． 【详解】解：． 故选：B． 9. 地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：C． 10. 如果，，且，那么的值为（ ） A. B. C. 或 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法运算等知识点，深刻理解绝对值的意义并熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 先根据题意求出和的值，然后再计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 或， 故选：C． 二、填空题(请将正确的答案写在答题卡上每小题的相应的横线处，3×5=15分) 11. 比大的负整数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较与有理数的分类，根据题意写出比大的负整数即可求解． 【详解】解：比大的负整数是， 故答案为：． 12. 如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从左边看到的图形是左视图，进而求得左视图的面积，即可求解． 【详解】解：这个几何体的左视图如图所示 ∴每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是， 故答案为：． 13. 在数6，，，，9和0中，分数有___个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，牢记有理数的分类（有理数可分为整数和分数）是解题的关键．根据有限小数和无限循环小数均能写成分数的形式即可求解． 【详解】解：，，是分数， ∴分数有3个， 故答案为：3． 14. 若一直棱柱有10个顶点，那么它共有 ________条棱． 【答案】15 【解析】 【分析】首先根据直棱柱有10个顶点得到它是五棱柱，上下两个底面共有10条棱，侧面有5条棱，可以得出结果． 【详解】若这个直棱柱有10个顶点，10÷2=5， 则它是五棱柱，上下两个底面共有10条棱，侧面有5条棱， 所以共有15条棱． 故答案为15． 【点睛】本题考查直棱柱的棱和顶点数：直n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面． 15. 从，，和这四个数中任取个数相乘，所得的积中，最大值为，最小值为．则=___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算与除法运算，根据有理数的乘法计算同号两数的与异号两数的乘积即可求得的值，进而即可得解． 【详解】解：最大值为； 最小值为， ∴， 故答案为：． 三、解答题(本大题共计75分) 16. 计算求值 （1）； （2）； 【答案】（1）69 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，含乘方的混合运算，掌握运算法则并正确计算是关键； （1）把分数化为小数，利用加减运算律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除运算，最后计算减法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示．若点A到原点的距离等于3，求a的值； 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值方程，理解绝对值的意义是关键；根据题意得，解含绝对值的方程即可． 【详解】解：由题意得：， 即或， 解得：或； 即a的值为1或． 18. 如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题． （1）如果A面在长方体的底部，那么字母 面在上面． （2）如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母 面在上面． （3）如果矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为．求出这个长方体的体积V． 【答案】（1）F （2）C （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的相关知识，熟练掌握长方体展开图的特点是解题的关键． （1）根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，确定出A的相对面即可得解； （2）先确定出下面的面，再根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形确定出相对面即可得解； （3）根据长方体的体积=长×宽×高计算即可． 【小问1详解】 解：面“A”与面“F”相对， A面在长方体的底部时，F面在上面； 【小问2详解】 解：由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面， C面与E面是相对面， C面会在上面； 【小问3详解】 解：矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为， 长方体的长为，宽为，高为， 即长方体的体积． 19. 某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则售价记录结果如表所示： 售出数量（件） 4 9 3 5 4 5 与标准价的差（元） （1）总进价是 元． （2）在销售过程中，最低售价为每件 元； （3）求该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 【答案】（1）960 （2）34 （3）赚了225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加法、乘法的应用，理解题中正负数的意义，正确列式计算是关键； （1）一件的进价与总件数的积即得； （2）比较与标准价的差最小的是元，由此即可求得最低售价； （3）总售价与总进价的差即是所赚的钱数． 【小问1详解】 解：总进价为：（元）； 故答案为：960； 【小问2详解】 解：由于， 即与标准价的差最小的是元， 所以（元）， 故答案为：34； 【小问3详解】 解： （元）； 答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了225元钱． 20. 如图1,在平整的地面上,用多个小正方体堆成一个几何体． （1）共有______个小正方体． （2）请在图2中画出从正面,左面和上面看到的这个几何体的形状图; （3）如果现在你还有一些大小相同的小正方体,要求保持从上面和左面看到的形图都不变,最多可以再添加______个小正方体; 【答案】（1） （2） 解:如下图所示: （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-三视图问题．解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）通过观察图形即可得到本题答案; （2）根据三视图的定义画出即可; （3）通过主视图，左视图的定义解答即可． 【小问1详解】 解:通过观察图形数出小正方体个数为个, 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解:通过观察主视图和左视图可得再增加个图形即可保持从上面和左面看到的形图都不变． 21. 如图，在数轴上有A、B、C这三个点，且点A，B，C都表示整数，请解答下面的问题： （1）点B表示的数比点A表示的数大 个单位． （2）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数最大的是 ； （3）若用表示点A和点B之间的距离 ，求的值；(说明：表示点B和点C之间的距离) 【答案】（1）7 （2）4 （3）4 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，解题的关键是求出三点各表示的数． （1）首先得到点B表示的数为1，点A表示的数为，然后根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）首先求出点A向右移动5个单位后得到的数，然后根据有理数的大小比较求解即可； （3）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 由数轴可得，点B表示的数为1，点A表示的数为 ∴ ∴点B表示的数比点A表示的数大7个单位； 【小问2详解】 将点A向右移动5个单位后为 ∵点B表示的数为1，点C表示的数为4， ∴A、B、C这三个点所表示的数最大的是4； 【小问3详解】 ∵点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为4， ∴． 22. “十·一”黄金周期间，棋盘山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 （1）若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数： 万人． （2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，最多比最少多 万人． （3）在（1）的条件下，请统计“十·一”黄金周期间，棋盘山7天接待的游客总人数． 【答案】（1） （2）3；7； （3）万人 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的加减混合运算在实际生活中的应用，联系实际，加强对基础知识的掌握和灵活应用是解题的关键． （1）用9月30日的人数加上1、2日的人数变化数，即可得出10月2日的游客人数； （2）根据人数变化数可知10月3日人数最多、10月7日人数最少，分别求出这两天的人数，再做差即可得出结论； （3）将“十•一”黄金周七天内的游客人数相加，即可得出结论． 【小问1详解】 解：（万人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：10月1日增加了万人； 10月2日增加了（万人）； 10月3日增加了（万人）； 10月4日增加了（万人）； 10月5日增加了（万人）； 10月6日增加了（万人）； 10月7日增加了（万人）； 由上知，增加最多的是10月3日，增加最少的是10月7日，两者相差（万人）； 故答案为：3；7；； 【小问3详解】 解：接待的游客总人数为： （万人） 答：棋盘山7天接待的游客总人数为万人． 23. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们称点C是的妙点，若点C到B的距离是点C到A的距离的2倍，我们称点C是的妙点． （1）如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 的妙点，点D 的妙点．（请在横线上填是或不是） （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．则的妙点所表示的数是 ． （3）如图3， A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过 秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点． 【答案】（1）不是，是 （2）2或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据妙点的定义解答即可； （2）分妙点在点M和点N中间时和妙点在店N的右边时两种情况求解即可； （3）分三种情况根据妙点的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点到点的距离是1，到点的距离是2， ∴， ∴点不是的妙点，点是的妙点； 【小问2详解】 解：设妙点表示的数为x， 当妙点在M和N之间时，由题意得 ， ∴， 当妙点在N点右侧时，由题意得 ， ∴， ∴的妙点所表示的数是或； 【小问3详解】 解：设运动时间为t秒， ①若P为的妙点，则， 解得； ②若P为的妙点，则， 解得； ③若A为的秒点或B为的秒点时，此时P为的中点，则， 解得； ∴当t为时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，以及一元一次方程的应用，熟练根据妙点的定义列出方程求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $