3.3　二项式定理与杨辉三角第1课时　二项式定理 练习-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3.3　二项式定理与杨辉三角 第1课时　二项式定理 一、选择题 1.(x-2y)10的展开式共有 (　 ) A.10项 B.11项 C.12项 D.9项 2.[2023·福建泉州高二期末] 的展开式中含x2的项的系数为 (　 ) A.-45 B.-10 C.10 D.45 3.已知(1-2x)n的展开式中含x2的项的系数为40,则n为 (　 ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.[2023·河北唐山开滦一中高二月考] (a-2b-3c)4的展开式中含abc2的项的系数为 (　 ) A.208 B.-216 C.217 D.-218 5.[2023·北京广渠门中学高二月考] 若的展开式中的第4项和第5项的二项式系数相等,则展开式中含x的项的系数为 (　 ) A.280 B.-280 C.560 D.-560 6.若(1+ax)(1+x)5的展开式中,含x2的项与含x3的项的系数之和为-10,则a= (　 ) A.-2 B.-1 C.10 D.1 7.[2023·江西九江高二期末] 已知(x-1)4+2x5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5,则a3= (　 ) A.-2 B.2 C.4 D.12 8.(多选题)记的展开式中第m项的系数为bm(m,n∈N*),则下列结论中正确的是(　 ) A.当n=6时,b3=240 B.当n=6时,展开式中的常数项是160 C.若b3=2b4,则n=5 D.若展开式中含常数项,则n的最小值是4 9.(多选题)在(n∈N*)的展开式中,有理项恰有两项,则n的可能取值为 (　 ) A.8 B.12 C.13 D.15 二、填空题 10.[2023·江苏南通高二期末] ·的展开式中的常数项为　　　　.  11.若m≠0,且(x2-x+m)6=a1+a1x+a2x2+a3x3+…+a12x12,则m的值为　　　.  12.[2023·江苏徐州高二期末] 若的展开式中所有项的系数和为243,则展开式中含x4的项的系数是　　　　.  三、解答题 13.在的展开式中,求: (1)含x3的项的系数; (2)常数项. 14.在的展开式中,第3项的系数与第4项的系数相等. (1)求n的值; (2)求展开式中有理项的系数之和(用数字作答). 3.3　二项式定理与杨辉三角 第1课时　二项式定理 1.B　[解析] (x-2y)10的展开式共有11项. 2.D　[解析] 的展开式的通项为Tk+1=(-)k=(-1)k,令k-10=2,解得k=8,所以展开式中含x2的项的系数为(-1)8=45.故选D. 3.A　[解析] (1-2x)n的展开式的通项为Tk+1=(-2x)k,展开式中含x2的项的系数为(-2)2=2n(n-1),所以2n(n-1)=40,可得n=5.故选A. 4.B　[解析] (a-2b-3c)4的展开式中,含abc2的项为·a1··(-2b)··(-3c)2=-216abc2.故选B. 5.B　[解析] ∵的展开式中的第4项和第5项的二项式系数相等,∴=,可得n=7,∴的展开式的通项为Tk+1=x7-k=(-2)kx7-2k,令7-2k=1,得k=3,∴展开式中含x的项的系数为(-2)3=-280.故选B. 6.A　[解析] (1+ax)(1+x)5的展开式中含x2的项为1×x2+ax×x=(10+5a)x2,展开式中含x3的项为1×x3+ax×x2=(10+10a)x3,所以10+5a+10+10a=-10,解得a=-2.故选A. 7.D　[解析] 令t=x+1,得x=t-1,则原式可化为(t-2)4+2(t-1)5=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5.(t-2)4的展开式的通项为Tk+1=t4-k(-2)k=(-2)kt4-k,令4-k=3,得k=1,则T2=(-2)1t3=-8t3.(t-1)5的展开式的通项为T'r+1=t5-r(-1)r=(-1)rt5-r,令5-r=3,得r=2,则T'3=(-1)2t3=10t3.综上,a3=-8+2×10=12.故选D. 8.ABC　[解析] 当n=6时,的展开式中第3项的系数b3=×24=240,故A正确;的展开式的通项为Tk+1=(2x)6-k=·26-kx6-2k,令6-2k=0,得k=3,故其展开式中的常数项为×23=160,故B正确;若b3=2b4,则·2n-2=2·2n-3,所以=,可得n=5,故C正确;若展开式中含常数项,则n的最小值是2,故D错误.故选ABC. 9.AC　[解析] (n∈N*)的展开式的通项为Tk+1=()n-k=·(0≤k≤n).对于A,展开式的通项为Tk+1=·,由∈Z,可得k=2或k=8,此时展开式中有两个有理项,故A正确;对于B,展开式的通项为Tk+1=·,由∈Z,可得k=0或k=6或k=12,此时展开式中有三个有理项,故B错误;对于C,展开式的通项为Tk+1=·,由∈Z,可得k=4或k=10,此时展开式中有两个有理项,故C正确;对于D,展开式的通项为Tk+1=·,由∈Z,可得k=0或k=6或k=12,此时展开式中有三个有理项,故D错误.故选AC. 10.60　[解析] ∵的展开式的通项为Tk+1=x6-k=2k,∴当k=2时,T3=22x3=60x3,故展开式中常数项为·60x3=60. 11.-6　[解析] 由题意得(x2-x+m)6的展开式中的常数项与含x的项的系数相等,则m6=(-1)m5,解得m=-6或m=0(舍去). 12.9　[解析] 在中,令x=1,得(1+1+a)(1+2)5=243,解得a=-1.的展开式的通项为Tk+1=x5-k(2x-1)k=2kx5-2k.当5-2k=3时,k=1,则T2=×2x3=10x3;当5-2k=5时,k=0,则T1=x5=x5;当5-2k=4时,k=,不合要求,舍去.故的展开式中含x4的项的系数是10×1+1×(-1)=9. 13.解:(1)的展开式的通项为Tk+1=(x2)6-k=x12-3k,令12-3k=3,得k=3, 所以展开式中含x3的项的系数为=20. (2)令12-3r=0,得r=4, 所以展开式中的常数项为=15. 14.解:(1)的展开式的通项为Tk+1=(2x)n-k=2n-k.所以其展开式中第3项的系数为2n-2,第4项的系数为2n-3.由2n-2=2n-3,可得n=8. (2)由题意得所以k可取0,3,6,所以第1项,第4项与第7项为有理项,它们分别为×28x8=256x8,×25x4=1792x4,×22=112.故展开式中有理项的系数之和为256+1792+112=2160. 学科网（北京）股份有限公司 $$