八年级数学上学期期中押题测试卷（一）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（北师版）八年级上册 第一章~第四章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．实数16的平方根是(　　) A．4 B．－4 C．±4 D．16 2．下列4个数中，3.1415926，，π，，其中无理数是（　　） A．3．1415926 B． C．π D． 3．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三边长的是（    ） A．1，2，3 B．2，4，7 C．6，8，10 D． 5．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．关于直线，下列说法不正确的是（    ） A．函数的图象经过第一、二、四象限 B．随的增大而减小 C．函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的 D．若，两点在该函数图象上，且，则 8．一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．若，则正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数交轴于点，交轴于点，过点作，且．连接，当点在第一象限时，直线的解析式为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若电影院的5排3号记为，则4排7号记为 ． 12．如图，已知中，，，AC=15，是斜边上的高，求的长度为 ． 13．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式 ． 14．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 m． 15．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则 ．    16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）求下列各式中的： (1)； (2)． 18．（8分）计算 (1)； (2)． 19．（8分）平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为、、．    (1)若与关于轴对称，请在平面直角坐标系中画； (2)的面积是________； (3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 20．（8分）如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接． (1)求点和点的坐标； (2)若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标； 21．（8分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 22．（10分）2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对A、B两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示： (1)两家医院共检测______人，甲乙两家医院检测的速度差是______． (2)求出两家医院的y与x的函数关系式； (3)甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相差200人? 23．（10分）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简：． (1)请化简：； (2)选择合适的方法化简（为正整数）； (3)求的值． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C． (1)求直线的函数表达式； (2)在y轴上存在一点P，使得，求出点P的坐标； (3)点E为直线上的动点，过点E作x轴的垂线，交于点F，点H为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，求满足条件的点E的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（北师版）八年级上册 第一章~第四章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．实数16的平方根是(　　) A．4 B．－4 C．±4 D．16 【答案】C 【详解】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 详解：∵（±4）2=16，∴实数16的平方根是±4．     故选C． 点睛：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．下列4个数中，3.1415926，，π，，其中无理数是（　　） A．3．1415926 B． C．π D． 【答案】C 【分析】根据无理数的定义进行选择即可． 【详解】A：3.1415926是小数，属于有理数，不符合题意； B：是分数，属于有理数，不符合题意； C：π是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D： =6，属于有理数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的实数的分类，熟练地掌握无理数的定义是解题的关键．常见的无理数有：含π的数、开不尽方的数、有规律但是不循环的数． 3．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类二次根式法则，二次根式的性质，逐一判断即可． 【详解】A． ，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；        B． ，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；            C． ，故该选项正确，符合题意；     D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握合并同类二次根式法则和二次根式的性质是解题的关键． 4．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三边长的是（    ） A．1，2，3 B．2，4，7 C．6，8，10 D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可． 【详解】解：A、12+22=5≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、22+42=20≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故符合题意； D、，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可． 【详解】 ，，， ， 少走的路长为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为是解本题的关键． 6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据各象限内的点的坐标符号规律即可得． 【详解】解：因为点的横坐标为，纵坐标为， 所以点所在的象限是第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标符号规律是解题关键． 7．关于直线，下列说法不正确的是（    ） A．函数的图象经过第一、二、四象限 B．随的增大而减小 C．函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的 D．若，两点在该函数图象上，且，则 【答案】D 【分析】由，，可得图象经过一、二、四象限，随的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案． 【详解】解：，，， 图象经过一、二、四象限，随的增大而减小， 故A，B不符合题意； 函数的图象是由的图象向上平移4个单位长度得到的，故C不符合题意； 当时，， ，，，两点在该函数图象上，且，则，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键． 8．一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．先利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：对于，当时，， ∴两直线交点坐标为， ∴方程组的解， 故选：A． 9．若，则正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由，得、同号，再分及，两种情况讨论即可得答案． 【详解】解：， 、同号， 若，图象经过第一、三象限，经过第一、二、三象限， 若，图象经过第二、四象限，经过第二、三、四象限， 只有选项A符合， 故选：A． 10．如图，一次函数交轴于点，交轴于点，过点作，且．连接，当点在第一象限时，直线的解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点和的坐标求出线段和的长，过点作轴于，由全等三角形的判定可得出，由全等三角形的性质可得，，从而求出点C的坐标，继而可求出直线的解析式． 【详解】过点作轴于，    ，， ， ， 轴， ， ， ，，， ， ， 点的坐标是， 设直线的解析式是：， 根据题意，将点代入得 则直线的解析式是 故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数综合，涉及到全等三角形的判定与性质，用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若电影院的5排3号记为，则4排7号记为 ． 【答案】 【分析】根据题意明确对应关系，排在前，号在后，然后进行分析解答． 【详解】解：电影院中的5排3号记为（5，3）， 则4排7号记为（4，7）． 故答案为：（4，7）． 【点睛】本题主要考查坐标确定位置，掌握在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件． 12．如图，已知中，，，AC=15，是斜边上的高，求的长度为 ． 【答案】 【分析】先根据勾股定理可求得，再根据直角三角形面积的两种求法、解一元一次方程求得，然后再根据勾股定理即可求得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴在中，． 故答案是： 【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的面积公式、一元一次方程的应用，能根据面积不同的两种求法列出方程是解题的关键． 13．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式 ． 【答案】y=﹣x+3 【分析】将点（1，2）代入一次函数解析式为y=kx+b，得到k+b=2，又因为y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k=-1，可得出b=3，确定出满足题意的一次函数解析式,本题答案不唯一. 【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b， 将x=1，y=2代入得：k+b=2， 又此一次函数y随x的增大而减小， ∴k＜0， 若k=-1，可得出b=3， 则一次函数为y=-x+3． 故答案为y=-x+3 【点睛】此题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，且k+b=2即可． 14．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 m． 【答案】10 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】两棵树的高度差为8m-2m=6m，间距为8m 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离m． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 15．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则 ．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了矩形和折叠，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理．根据矩形性质得出，根据平行线的性质得出，根据折叠得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出即可． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， ， 由折叠性质，得， ， ， 设， 则， 在中，， 解得， 的长为． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为 ． 【答案】(21008，21009) 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合2017=1008×2+1即可找出点的坐标． 【详解】由图可知：A1(1，2)，A2(﹣2，2)，A3(﹣2，﹣4)，A4(4，﹣4)，A5(4，8)，…， ∵2017=504×4+1， ∴点A2017在第一象限， ∵2017=1008×2+1， ∴A2n+1((﹣2)n，2(﹣2)n)(n为自然数)． ∴A2017的坐标为((﹣2)1008，2(﹣2)1008)=(21008，21009)． 故答案是：(21008，21009) 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用求一个数的立方根即可解方程； （2）利用平方根即可解方程． 【详解】（1） ； （2） 或， 即：或． 【点睛】本题考查了运用立方根和平方根求解方程的知识，掌握立方根和平方根的求解方法是解答本题的关键． 18．（8分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 （1）先运用二次根式的性质化简，然后再去括号、合并同类二次根式即可； （2）先运用平方差公式和二次根式除法计算，然后再加减运算即可 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．（8分）平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为、、．    (1)若与关于轴对称，请在平面直角坐标系中画； (2)的面积是________； (3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)或 【分析】本题考查了作轴对称图形、三角形的面积、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质得出点的对应点，再顺次连接即可； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）根据三角形的面积求出，进而即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示：   ； （2）解：， 故答案为：4； （3）解： 为轴上一点，的面积为4， ， ， ， 点的横坐标为：或， 或． 20．（8分）如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接． (1)求点和点的坐标； (2)若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标； 【答案】(1)点坐标为，点坐标为 (2)点的坐标为或 【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，熟知一次函数的图像和性质是解题的关键． （1）根据坐标轴上的点的坐标特征即可解决问题． （2）由的面积为可求出点的横坐标，据此可解决问题． 【详解】（1）将代入得， ， 解得， ∴点坐标为． 将代入得， ， ∴点坐标为． （2）由，得， ， 又∵的面积为， 则， 解得， 当时， ； 当时， ； ∴点的坐标为或． 21．（8分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 【答案】（1）是，见解析；（2）千米 【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答； （2）设，则，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）是； 理由是：在中， ∵， ∴， ∴， ∴CH是从村庄C到河边的最近路； （2）设，则， 在中， ， ∴， 解得：， 答：原来的路线AC的长为千米 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，点到直线的最短距离，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解题的关键． 22．（10分）2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对A、B两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示： (1)两家医院共检测______人，甲乙两家医院检测的速度差是______． (2)求出两家医院的y与x的函数关系式； (3)甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相差200人? 【答案】(1)6000，8人/分 (2)； (3)甲医院开始检查后50分钟或100分钟，两家医院检测人数相差200人． 【分析】（1）由图象直接可得答案； （2）在图象上找两点或一点，利用待定系数法可得答案； （3）有甲检测人数比乙多200和乙检测人数比甲多200两种情况，列出含绝对值的方程即可解得答案． 【详解】（1）解：两家医院共检测（人），甲医院速度是（人分），乙医院速度是（人分）， 甲乙两家医院检测的速度差是8（人分）， 故答案为：6000，8人分； （2）解：设，将，代入得： ，解得， ； 设，将代入得： ，解得， ； 所以甲医院的y与x的函数关系式为：；乙医院的y与x的函数关系式为：； （3）解：根据题意得：， 解得或， 或， 答：甲医院开始检查后50分钟或100分钟，两家医院检测人数相差200人． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确识图，熟练应用待定系数法列出函数关系式． 23．（10分）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简：． (1)请化简：； (2)选择合适的方法化简（为正整数）； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． （1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （3）先分母有理化，然后合并即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3） ． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C． (1)求直线的函数表达式； (2)在y轴上存在一点P，使得，求出点P的坐标； (3)点E为直线上的动点，过点E作x轴的垂线，交于点F，点H为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，求满足条件的点E的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为或或或 【分析】（1）先求点A坐标，再用待定系数法求函数解析式； （2）令，求出点的坐标，设，根据，即可求出答案； （3）由于直角不确定，需分类讨论，得到与的横坐标的关系．列得方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在直线：上， ∴，即， ∵直线：过点，点， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为：； （2）∵直线的函数表达式为：； ∴当时，， 解得：， ∴， 设， ∵， ∴， ∴，解得， ∴点的坐标为或； （3）解：设，则， ∴， ①如图，若，，过点作于， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ②如图，若或， ∵或 则， ∴， ∴或， ∴或， 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次方程的解法，三角形面积，等腰直角三角形，利用数形结合，分类讨论思想是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$