八年级数学上学期期中押题测试卷（二）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（北师版）八年级上册 第一章~第四章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， ∴无理数有：，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），共3个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，首先勾股数要满足都是正整数，其次勾股数中两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意； B、∵， ∴4，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意； C、∵， ∴2，4，5不是勾股定理，故此选项不符合题意； D、∵， ∴6，8，10是勾股定理，故此选项符合题意； 故选：D． 3．若n为整数，且，则n的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据n为整数，，即可求得n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵n为整数，且， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 4．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在平面直角坐标系中所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 5．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义：一般在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数；据此即可求出答案． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图像的读图能力和函数的概念．解题的关键是理解和掌握函数的概念．函数的意义反映在图像上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线在左右平移的过程中与函数图像只会有一个交点． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质和运算法则，分别进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项正确； B.，故该选项不正确； C.，故该选项不正确； D.，故该选项不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算，熟练掌握和运用二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键． 7．一次函数与在同一坐标系的图象正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y轴正半轴有交点，直线与y轴负半轴有交点．先确定一个函数图象的位置得到a、b的符号，则利用a、b的符号判定另一个图象是否正确即可． 【详解】解：当的图象在一、二、三象限时，则，，所以的图象在一、二、三象限，所以A、C选项错误； 当的图象在一、二、四象限时，则，，所以的图象在一、三、四象限，所以B选项错误； 当的图象在一、三、四象限时，则，，所以的图象在一、二、四象限，所以D选项正确． 故选：D． 8．如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据正方形的面积为5，即可求得它的边长为，再根据点A表示的数为1，，即可求解． 【详解】解：正方形的面积为5， 它的边长为， 点A表示的数为1，， 点所表示的数为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，求数轴上的点所表示的数，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 9．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，若正方形 ABCD，正方形 CEFG，正方形 KHIJ，正方形 JLMN 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 ROPQ 的面积是(          ) A．13 B．26 C．47 D．94 【答案】C 【分析】由勾股定理得出DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2，即可得出最大正方形的面积． 【详解】解：由勾股定理得： DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2 即最大正方形ROPQ的面积为：PO2=32+52+22+32=47． 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 10．如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点；③直线的解析式为；④正确的结论是（    ）    A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据直线的解析式求出点、点的坐标，由勾股定理求出的长即可判断①；由折叠的性质可得：，，，由勾股定理可求出的长，进而求出点的坐标，可判断②；利用待定系数法可求的解析式，可判断③；由面积公式可求的长，从而得出点的纵坐标，将其代入直线的解析式中即可求出点的坐标，可判断④． 【详解】解：直线分别与、轴交于点、， 点 ，点 ， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点，故②不正确； 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：，故③正确； 如图，过点作于，    ， ， ， ， 当时，， ， 点的坐标为，故④不正确． 故选：B． 【点睛】本题是一次函数的综合题、考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活应用这些性质解决问题是关键． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．比较大小： -． 【答案】＜ 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解：∵=，-= ∴＜ 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较，解题的关键是熟知二次根式的性质． 12．若二次根式有意义，则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】题考查了二次根式有意义的条件，负数没有平方根列出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．一个正数的平方根是和，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列式求解即可，熟练掌握正数的两个平方根互为相反数和相反数的定义是解题的关键． 【详解】∵一个正数的平方根是和， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若点P（5，-6），则点P到轴的距离是 ． 【答案】6 【分析】坐标系中，根据点到x轴的距离，即为该点的纵坐标的绝对值，解答出即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值， ∴点P（5，-6）到x轴的距离是|-6|＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了坐标点到x轴的距离问题，掌握点到x轴的距离即为该点的纵坐标的绝对值是解题的关键． 15．的整数部分是 ． 【答案】3 【分析】先估算的近似值，然后进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握求一个数的算术平方根． 16．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 ．    【答案】 【分析】将正方体的两个面AC面与正面BC展开成长方形，如图由于正方体盒子的棱长为2，则AD=BC=CD=2，M为BC的中点，则MC=1，MD=MC+CD=3，在Rt△AMD中，用勾股定理即可求得． 【详解】将正方体的两个面AC面与正面BC展开成长方形，如图连结A、M，由于正方体盒子的棱长为2，则AD=BC=CD=2，M为BC的中点，则MC=1，MD=MC+CD=3，    根据两点之间线段最短，此时△AMD为Rt△AMD，在Rt△AMD中，用勾股定理 AM=． 故答案为：． 【点睛】本题考查立方体中最短路径问题，关键掌握两点之间线段最短，会长开需要的图形，把握好相应的数量关系，会用勾股定理解决两点间线段长度问题． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，. (1)求出的面积； (2)在图中作出关于y轴对称的； (3)在上作一点D，使得（保留作图痕迹） 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了坐标系中图形的面积计算，平行坐标轴的线上的坐标特点，关于y轴对称的对称作图， （1）以为三角形的底，以为三角形的高计算的面积即可． （2）根据坐标的特点，确定坐标，后画图即可． （3）构造等腰直角三角形，斜边与得交点即为所求． 【详解】（1）根据题意，得． （2）∵，，， ∴关于y轴对称的坐标分别为，，， 画图如下：    则即为所求． （3）作，使得轴，轴且    连接，交于点D， 故， 则点D即为所求． 19．的立方根是，36的平方根是6与，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）先根据立方根、平方根的定义求出、的值，再估算出的取值范围，求出的值即可； （2）把、、的值代入进行计算即可． 本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的概念，无理数的估算，开方与乘方的关系，需要注意的是第二问要先求出这个代数式的值，再去求它的算术平方根． 【详解】（1）解： 的立方根是， ， 解得； 的平方根是6与， ， 解得； ， ， 是的整数部分， ； （2）解：，，， ， 的算术平方根是． 20．（10分）如图，在中，于点，，，．    (1)求的长； (2)求的面积； (3)判断的形状． 【答案】(1) (2) (3)直角三角形 【分析】（1）根据垂直的定义及勾股定理即可解答； （2）根据垂直的定义及勾股定理可知，再根据三角形的面积公式即可解答； （3）根据垂直的定义及勾股定理可知，再根据勾股定理的逆定理即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴的长为； （2）解：∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即的面积为； （3）解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查了垂直的定义，勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解题的关键． 21．（8分）如图，已知直线l经过点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）．试求： （1）直线l的解析式； （2）直线l与坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据已知条件，设直线l的解析式为，待定系数法求解析式即可； （2）根据（1）的解析式，分别令，即可求得与坐标轴的交点，即可求得三角形的面积． 【详解】（1）设直线l的解析式为， 直线l经过点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）， ， 解得， 直线l的解析式为， （2）设直线与轴分别交于两点， 则直线l与坐标轴围成的三角形是, 直线l的解析式为， 当时，，则， ， 当时，，则， ， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 22．（10分）甲、乙两地相距300 km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示． (1)分别求出轿车和货车的平均速度． (2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离． (3)货车出发多长时间后，两车相距60km？ 【答案】(1)轿车的平均速度为60km/h，货车的平均速度为40km/h (2)轿车到达终点时，货车离终点的距离为； (3)货车出发或后，两车相距． 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度路程时间”计算即可； （2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有的路程，根据“路程时间速度”计算即可； （3）利用待定系数法，分别求出当和时关于的函数关系式，分别将代入关系式，求出对应的的值即可． 【详解】（1）解：根据“速度路程时间”，轿车的平均速度为，货车的平均速度为， 轿车的平均速度为，货车的平均速度为； （2）解：根据“路程时间速度”，得， 轿车到达终点时，货车离终点的距离为； （3）解：当时，设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，得，解得； 当时，设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，，解得． 货车出发或后，两车相距． 23．（10分）（1）【阅读理解】勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 ； A．     B．       C．       D． （2）【实践操作】如图1，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，长为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点表示的数是 ； （3）【延伸应用】如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽尺，求竹竿长． 【答案】（1）C；（2）；（3）竹竿长尺 【分析】本题考查了勾股定理的证明与应用、实数与数轴，理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）观察图形，根据各个图形面积之间的和差关系，列出等式整理，逐个判断即可； （2）根据勾股定理求得，根据交点在数轴负半轴，得出答案即可； （3）设竹竿长尺，根据题意，则尺，门高 尺，门宽尺，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵A图形中，四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积， ∴， 整理得：，能证明勾股定理； ∵B图形中，四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积， ∴， 整理得：，能证明勾股定理； ∵C图形中，大正方形的面积两个小正方形的面积两个长方形的面积， ∴，不能证明勾股定理： ∵D图形中，两个小直角三角形的面积大直角三角形的面积整个梯形的面积， ∴， 整理得：，能证明勾股定理； 综上所述，不能证明勾股定理的是C， 故答案为：C； （2）∵由题意得：，，， 在中，， ∴， ∵交点在数轴负半轴， ∴点表示的数为， 故答案为：； （3）设竹竿长尺，则尺，门高 尺，门宽尺， 在中， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， 答：竹竿长尺． 24．（10分）综合与探究 如图，已知直线与直线相交于点C，直线分别与x轴于点A，B． (1)求的面积． (2)点是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线于点M，N．当时，求m的值． (3)过点B作x轴的垂线，交直线于点D，过点D作x轴的平行线，交直线于点E，是否存在一点F，使以F，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)36 (2)4或 (3)存在， 或或 【分析】本题主要考查一次函数，方程组，三角形的面积以及平行四边形的性质： （1）分别令直线的解析式中，求出x的值，从而得出点A、B的坐标，联立直线的解析式成方程组，解方程组即可求出交点C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出的面积． （2）分两种情况分别用含有m的代数式表示出根据列出方程,求出m的值即可； （3）分别求出点的坐标，分为对角线, 为对角线，为对角线，分别讨论求解即可, 【详解】（1）解：令直线中，则， 解得，， ∴； 令直线中，则， 解得，， ∴, ∴． 联立直线的解析式成方程组，， 解得， ∴交点C的坐标为 ∴． （2）①当时，， ∴ ∴， ∵ ∴， 解得，； 当时， ∴ ∴ ∵ ∴， 解得，； 综上所述，m的值为4或； （3）解：∵，且轴，点D在上， ∴， ∴, 同理可得：， 又， 设 ①当为对角线，的交点重合，即对角线的交点， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； ②当为对角线时， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； ③当为对角线时， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； 综上所述，存在这样的点坐标为或或 3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（北师版）八年级上册 第一章~第四章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10 3．若n为整数，且，则n的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．一次函数与在同一坐标系的图象正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 9．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，若正方形 ABCD，正方形 CEFG，正方形 KHIJ，正方形 JLMN 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 ROPQ 的面积是(          ) A．13 B．26 C．47 D．94 10．如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点；③直线的解析式为；④正确的结论是（    ）    A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．比较大小： -． 12．若二次根式有意义，则x的取值范围是 . 13．一个正数的平方根是和，那么的值是 ． 14．若点P（5，-6），则点P到轴的距离是 ． 15．的整数部分是 ． 16．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 ．    三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算 (1) (2) 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，. (1)求出的面积； (2)在图中作出关于y轴对称的； (3)在上作一点D，使得（保留作图痕迹） 19．的立方根是，36的平方根是6与，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 20．（10分）如图，在中，于点，，，．   (1)求的长； (2)求的面积； (3)判断的形状． 21．（8分）如图，已知直线l经过点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）．试求： （1）直线l的解析式； （2）直线l与坐标轴围成的三角形面积． 22．（10分）甲、乙两地相距300 km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示． (1)分别求出轿车和货车的平均速度． (2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离． (3)货车出发多长时间后，两车相距60km？ 23．（10分）（1）【阅读理解】勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 ； A．     B．       C．       D． （2）【实践操作】如图1，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，长为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点表示的数是 ； （3）【延伸应用】如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽尺，求竹竿长． 24．（10分）综合与探究 如图，已知直线与直线相交于点C，直线分别与x轴于点A，B． (1)求的面积． (2)点是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线于点M，N．当时，求m的值． (3)过点B作x轴的垂线，交直线于点D，过点D作x轴的平行线，交直线于点E，是否存在一点F，使以F，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$