第四章 整式的加减（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，山东专用）

第四章整式的加减（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）在下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关即可求解． 【详解】解：与是同类项的是， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 3．（2024七年级上·上海·专题练习）在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 根据多项式的相关概念即可解答． 【详解】解：在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为和， 故选：B． 4．（2024七年级上·上海·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是1 C．的系数是5 D．是按的升幂排列的 【答案】A 【分析】依据单项式和多项式的相关概念解答即可．本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A、的次数是3，原说法正确，故此选项符合题意； B、的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的系数是5，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是按的升幂排列的，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式与的差中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、∵和不是同类项，∴M与N不能合并，故该选项不符合题意； B、∵和不是同类项，∴N与P不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、∵和不是同类项，∴N与P不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，交换十位上的数字与个位上的数字后得到一个新的两位数，则新的两位数与原数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式，一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个数是，则可以分别表示出新数和原数，求和即可． 【详解】解：原数是：，新数是：， 则两数的和是：． 故选：A． 8．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，是有理数，则式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：D． 9．（23-24七年级上·河北唐山·阶段练习）一组按规律排列的式子，，，，…按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察知，分母按1，3，5，7，．．．．．．排列，则第n个式子分母为； 分子按，，，，．．．．．排列，则第n个式子分子为； 奇数个式子的符号为正，偶数个式子的符号为负，则第n个式子的符号为， 所以第n个式子为： 故选D． 10．（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是若，则第2025次经运算的结果是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前五次经“”运算后的结果，可得规律从第二次经“”运算后，运算的结果每2次为一个循环，结果为1、8依次出现，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意可知：时， 第一次经“”运算是， 第二次经“”运算是， 第三次经“”运算是， 第四次经“”运算是， 第五次经“”运算是， …… 由此可知，从第二次经“”运算后，运算的结果每2次为一个循环，结果为1、8依次出现， ∵ 第2025次运算结果8． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）单项式的系数是 ；多项式的次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的次数．根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即可求解． 【详解】解：单项式的系数是；多项式的次数是． 故答案为：，． 12．（23-24七年级上·广西桂林·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加法、同类项的概念、代数式求值，根据和仍为一个单项式可得单项式与是同类项，然后根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，，则， ∴， 故答案为：1． 13．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）若，则的值为 ． （2）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 1 【分析】本题考查已知式子值求代数式值： （1）将，代入中计算即可； （2）将，代入中计算即可； 【详解】解：（1）当时， 原式 ， 故答案为：； （2）已知， 原式 ， 故答案为：1． 14．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，分别求出甲的顺水速度，乙的逆水速度，再根据路程速度时间分别求出甲、乙的路程，相减即可得到答案． 【详解】解：甲顺水速度为，乙逆水速度为， ∴后甲船比乙船多航行， 故答案为：． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第2024次计算后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出即从第2次开始，以、、为一个循环组循环出现，是解题的关键．总结规律后结合，即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为： …， 则从第1次输出开始，以、、为一个循环组循环出现， ∵， ∴第次输出的结果为． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·全国·单元测试）找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形规律变化类问题，解决这类问题的基本思路是：仔细地观察图形并正确地找到规律，利用所得的规律解决问题．根据图形找出规律：当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；然后算出第2023个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：观察图形可得，当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，黑色正方形的个数为：（个）． 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（21-22七年级上·广东广州·期中）化简或求值 (1)化简：． (2)化简：． (3)先化简再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤： 先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键． （1）合并同类项化为最简的多项式； （2）合并同类项化为最简的多项式； （3）合并同类项化为最简的多项式，把，，代入最简的多项式计算． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ， 当，时，原式． 18．（24-25九年级上·云南文山·阶段练习）已知代数式，，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解；∵，， ∴ ， 当时，原式． 19．（2024六年级上·上海·专题练习）小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)小亮猜“▲”是3，请你化简：． (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？ 【答案】(1)． (2)5． 【分析】本题主要考查了整式加减的不含与无关型问题，理解整式的特征是解题的关键． （1）根据整式减法的运算直接计算即可； （2）根据结果是常数进行化简整理即可得到结果． 【详解】（1） ； （2） ∵化简结果是一个固定的数 ∴，解得： 20．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)； (2)所用篱笆的总长度为米； (3)全部篱笆的造价为元． 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，米，米， 故答案为：， （2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； （3）解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 21．（23-24七年级上·河南商丘·期末）在数轴上，点P、Q分别表示数a、b，则点P、Q之间的距离为线段PQ的长，即． (1)如图，点A、B在以点O为原点的数轴上，点A表示的数为8，点B在原点左侧，且，求点B表示的数； (2)在（1）的条件下，设，，求代数式的值． 【答案】(1)点表示的数是； (2)26 【分析】本题主要考查数轴的知识，掌握数轴上两点之间距离的计算方法，代数式的化简求值计算方法是解题的关键． （1）根据点表示的数为8，可知的长，根据，可求出的长，根据两点之间的距离的计算方法，即可求解； （2）先化简代数式，再将，的代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵点为原点，点表示的数为8， ∴， ∵， ∴， 根据两点之间的距离计算方法，设点对应的数字为，且点在原点的左边， ∴，解得，，（舍去） ∴点表示的数是； （2）解： ， ∵，， ∴原式． 22．（23-24七年级上·山西大同·期中）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：3； （2）解： 当时， ； （3）解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 23．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠，折后可使用30元优惠券 不低于500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，折后可使用40元优惠券 (1)王老师一次性购物600元，他实际付款______元． (2)若顾客在该超市一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款______元，当不低于500元时，他实际付款______元．（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示；两次购物王老师实际共付款多少元？ 【答案】(1) (2)， (3)元 【分析】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出形应的代数式. （1）根据题意可以求得甲顾客一次性购物元实际付款额； （2）根据题意可以用相应的代数式表示出题目中的问题； （3）根据题意可以求得丙顾客两次购物实际付款额. 【详解】（1）由题意可得： (元) ， 故答案为:； （2）由题意可得，当 时, 他实际付款: 元， 当时，他实际付款：元， 故答案为: ，； （3）由题意可得,元 , 即丙顾客两次购物实际付款合计元. 试卷第2页，共36页 ( 14 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章整式的加减（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）在下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·上海·专题练习）在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（2024七年级上·上海·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是1 C．的系数是5 D．是按的升幂排列的 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，交换十位上的数字与个位上的数字后得到一个新的两位数，则新的两位数与原数的和是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，是有理数，则式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·河北唐山·阶段练习）一组按规律排列的式子，，，，…按照上述规律，它的第n个式子（且n为整数）是（    ） A． B． C． D． 10．（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是若，则第2025次经运算的结果是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）单项式的系数是 ；多项式的次数是 ． 12．（23-24七年级上·广西桂林·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 13．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）若，则的值为 ． （2）已知，则代数式的值为 ． 14．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行 ． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第2024次计算后输出的结果为 ． 16．（24-25七年级上·全国·单元测试）找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（21-22七年级上·广东广州·期中）化简或求值 (1)化简：． (2)化简：． (3)先化简再求值：，其中，． 18．（24-25九年级上·云南文山·阶段练习）已知代数式，，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 19．（2024六年级上·上海·专题练习）小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)小亮猜“▲”是3，请你化简：． (2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？ 20．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 21．（23-24七年级上·河南商丘·期末）在数轴上，点P、Q分别表示数a、b，则点P、Q之间的距离为线段PQ的长，即． (1)如图，点A、B在以点O为原点的数轴上，点A表示的数为8，点B在原点左侧，且，求点B表示的数； (2)在（1）的条件下，设，，求代数式的值． 22．（23-24七年级上·山西大同·期中）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 23．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠，折后可使用30元优惠券 不低于500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，折后可使用40元优惠券 (1)王老师一次性购物600元，他实际付款______元． (2)若顾客在该超市一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款______元，当不低于500元时，他实际付款______元．（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示；两次购物王老师实际共付款多少元？ 试卷第2页，共36页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$