第三章 代数式（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，山东专用）

第三章代数式（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北·模拟预测）“4与x的平方的积”可表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·海南海口·一模）当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 4．（23-24七年级下·四川泸州·开学考试）苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（   ）元 A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）“△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A．1 B． C．5 D． 6．（23-24七年级上·山西运城·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为8元/本，乙种读本的单价为10元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．（22-23七年级上·广东湛江·期末）如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为     （   ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·浙江温州·期末）若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 9．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 10．（2022·云南曲靖·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，…，第n个多项式是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 12．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 13．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）已知，，，则的值是 ． 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 15．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若规定表示不超过的最大整数，例如，若，则在此规定下的值为 16．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，…．按此规律排列下去，第个图形中一共有 个实心圆点． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； _____________(2)； _____________ (3)；_________(4)；_________ 18．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，求下列代数式的值． (1) (2)． 19．（24-25七年级上·全国·期中）已知：，互为相反数，，互为倒数，数到原点的距离为． (1)填空： __________， __________， __________； (2)求的值． (3)若，则__________， __________． 20．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 21．（18-19七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 22．（2023·安徽·模拟预测）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 23．（21-22七年级上·重庆·期中）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价） （1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是　 　元． （2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是　 　元，销售数量是　 　个． （3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？ 试卷第2页，共36页 ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章代数式（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 2．（2024·河北·模拟预测）“4与x的平方的积”可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是列代数式，的平方可以写成，再与4的积，可以写成，即可得出答案． 【详解】的平方可以写成，再与4的积，可以写成， 故选：B． 3．（2024·海南海口·一模）当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 4．（23-24七年级下·四川泸州·开学考试）苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（   ）元 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意直接列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得：现价为元， 故选：B． 5．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）“△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 6．（23-24七年级上·山西运城·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为8元/本，乙种读本的单价为10元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为10元/本，则则购买乙种读本的费用为元； 故选C 7．（22-23七年级上·广东湛江·期末）如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为     （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据两位数的表示方法十位数字乘以10加上个位数字，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，这个两位数可表示为； 故选B． 8．（22-23七年级上·浙江温州·期末）若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，把整体代入变形后的代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：C． 9．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义、求代数式的值、有理数的乘方，由相反数和倒数的定义得出，，从而推出，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．（2022·云南曲靖·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，…，第n个多项式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从两个方面（系数、指数）总结规律，即可求解． 【详解】通过观察即可发现： a的系数规律为：n+1， a的指数的规律为：n， b的系数规律为：， b的指数的规律为：2n-1， 综合后，第n个多项式为：， 故选：A． 【点睛】此题考查了寻找多项式的规律的知识，关键是通过归纳总结从特殊到一般找到规律． 二、填空题 11．（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 【答案】①②③⑤⑦⑧ 【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是代数式，符合题意； ②8，是代数式，符合题意； ③，是代数式，符合题意； ④，不是代数式，不符合题意； ⑤，是代数式，符合题意； ⑥，不是代数式，不符合题意； ⑦，是代数式，符合题意； ⑧，是代数式，符合题意； ⑨，不是代数式，不符合题意； ⑩，不是代数式，不符合题意； 综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧． 故答案为：①②③⑤⑦⑧． 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号． 12．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 13．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）已知，，，则的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，解题的关键是确定m和n的值． 根据可得，由此确定m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：，， ，， ， ，即， ，． 当，时，； 当，时，； 综上可知，的值为或． 故答案为：或． 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值．根据运算程序，把、分别代入进行计算即可得解． 【详解】解：当、时， ， 所以，输出的值是． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若规定表示不超过的最大整数，例如，若，则在此规定下的值为 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法和新定义，先求先求出的值，再求出的值，最后根据新定义求出即可． 【详解】 故答案为：． 16．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，…．按此规律排列下去，第个图形中一共有 个实心圆点． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形一共有个实心圆点是解题的关键．根据已知图形中实心圆点的个数得出规律第个图形有个实心圆点即可． 【详解】解：由题知，第①个图形一共有个实心圆点， 第②个图形一共有个实心圆点， 第③个图形一共有个实心圆点， …， 第个图形一共有个实心圆点， ∴第个图形中一共有个实心圆点， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，求下列代数式的值． (1) (2)． 【答案】(1)49 (2)49 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确计算是解题的关键． （1）先计算得，则，即可作答． （2）先计算得，而．即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 19．（24-25七年级上·全国·期中）已知：，互为相反数，，互为倒数，数到原点的距离为． (1)填空： __________， __________， __________； (2)求的值． (3)若，则__________， __________． 【答案】(1)；；或 (2)或 (3)，或 【分析】（1）根据相反数，绝对值，两点间的距离公式，即可求解； （2）分和两种情况，把，分别代入计算即可； （3）易得，，得到，即，再根据非负数的性质即可求解． 【详解】（1）解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 数到原点的距离为， 或， 故答案为：；；或； （2）当时， ， ， ， ； 当时， ， ， ， ； （3），互为相反数，，互为倒数，， ，， ， ， ， ，， ，或， 故答案为：，或． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，两点间的距离公式，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识． 20．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 【答案】(1)，， (2) (3)3或 【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可； （2）把代入，再求出答案即可； （3）把代入，再求出答案即可． 本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键． 【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是： ①，②，③． 故答案为：，，； （2）当时， ； （3）由题意可得，图（a）中的算式为， 当时， ， 解得：或， 答：x的值为3或． 21．（18-19七年级上·云南昆明·期末）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 22．（2023·安徽·模拟预测）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数字类规律探索： （1）根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可； （2）利用（1）中结论进行简便运算． 【详解】（1）解：图1中， 图2中， 图3中， …… 以此类推，图中，， 故答案为：； （2）解：结合（1）中结论，可知： ． 23．（21-22七年级上·重庆·期中）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价） （1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是　 　元． （2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是　 　元，销售数量是　 　个． （3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？ 【答案】（1）4200；（2）（60-x），；（3）3840元． 【分析】（1）根据单件利润×销售数量=总利润即可求解； （2）根据题意即可用含x的式子表示出售价和销售数量； （3）根据第（2）步求出售价和销售数量，即可求出总利润． 【详解】解：（1）（20-6）×300=4200（元）， 故答案为：4200； （2）由题意得第二周旅游纪念品的售价是（20-x）元，销售数量是（元）， 故答案为：（60-x）， （3）当商店售价降低6元时，售价为20-6=14（元），销售数量为300+30×6=480（元）， 此时商店的总利润为（14-6）×480=3840（元）， 答：商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是3840元． 【点睛】本题考查了商品销售利润问题，理解题意，熟知总利润公式，准确求出售价和销售数量是解题关键． 试卷第2页，共36页 ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$