第四章 几何图形初步（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版2024，山东专用）

第四章几何图形初步（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（    ）． A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 【答案】B 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键；经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线； 根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是：两点确定一条直线， 故选： 2．（23-24七年级上·重庆铜梁·开学考试）下面说法错误的是（    ） A．圆有无数条半径和直径 B．直径是半径的2倍 C．圆有无数条对称轴 D．圆的大小与半径有关 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，明确在同一个圆和等圆内、所有的半径都相等、所有的直径都相等、所有直径是半径的2倍成为解题的关键． 根据圆的特征逐项分析即可解答． 【详解】解：A．圆有无数条半径和直径，说法正确； B．由直径的定义可知，同一个圆的直径是半径的2倍，选项缺少在同一个圆中，故说法错误； C．因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴； D．圆的大小和圆的半径有关，说法正确． 故选：B． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 4．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）观察下图的位置关系，其中说法错误的是（    ）    A．学校在公园西偏北方向400米处 B．公园在少年宫东偏北方向300米处 C．公园在学校东偏南方向400米处 D．少年宫在公园东偏北方向300米处 【答案】B 【分析】本题考查了方向与位置知识，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和图上距离，求出实际距离，分析解答即，在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义逐一判断即可． 【详解】解∶A，学校在公园西偏北方向400米处，本选项说法正确． B，公园在少年宫西偏南方向300米处，所以本选项说法错误． C，公园在学校东偏南方向400米处，本选项说法正确． D，少年宫在公园东偏北方向300米处，本选项说法正确． 故选：B． 5．（19-20七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 【答案】C 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（    ）条线段． A．10 B．54 C．45 D．无数条 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的数量问题，根据题意已知条件找到对应的规律，将所求点代入即可； 【详解】解：过2个点可以画：； 过3个点可以画：； 过n个点可以画：； 则过10个点可以画； 故选：C． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键． 【详解】解：∵D为的中点，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点在点右侧， ∵， ∴， ∴； 如图2，当点在点左侧， ∵， ∴， 故的长为4或10， 故选：D． 8．（23-24七年级上·广东揭阳·期末）如图，一副三角板(直角顶点重合) 摆放在桌面上，若，则等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的计算的理解和度与度分秒的换算，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解，解题的关键是通过观察图示，发现几个角之间的关系和掌握度与度分秒的换算． 【详解】解：由，， 则， 又由， 故， 所以， 故选：． 9．（24-25七年级上·全国·期末）已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】熟记钝角的特点是解决此题的关键． 主要利用钝角的定义，钝角都大于且小于计算． 【详解】解：因为，是两个钝角（钝角都大于且小于）， 所以一定大于且小于； 则一定大于且小于， 故正确． 故选：B． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（    ） A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算．根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，∴②正确； ∵， ∴，∴③正确； ∵平分，平分， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴；∴④正确． 综上所述，正确的有①②③④． 故选：A． 二、填空题 11．（23-24七年级上·广西百色·期末）由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有 种． 【答案】30 【分析】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可． 【详解】解：如图： 图中线段的条数为（条）， （种）， 即铁路运营公司为这条路线制作的往返车票有30种． 故答案为：30． 12．（23-24七年级上·全国·期末）由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是 ． 【答案】/150度 【分析】本题考查了钟面角，根据2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格（每个大格对应），即可求解． 【详解】解：由题意可知，由2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格， 每个大格对应，即时钟的分针转过的角度是， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·全国·期末）已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查余角和补角的知识以及角的大小比较及角度的换算，需根据余角与补角的定义来解答；首先根据互余两角之和为，互补两角之和为，由此求出和的值，再根据角度制换算，比较即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ，即， ， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形为 边形． 【答案】11 【分析】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为的规律进行解答即可． 【详解】解：设多边形有n条边，则， 解得：， 故多边形是十一边形． 故答案为：11． 15．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）P为线段上一点，且，M是的中点，若，则 ． 【答案】/30厘米 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，根据线段中点的定义得到，从而根据线段的和差得到，即，即可解答． 【详解】解：如图，    ∵点M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 16．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）如图，，，平分，若，则 度． 【答案】42 【分析】本题考查角平分线，余角与补角，掌握角平分线的定义，掌握互为余角的定义是解决问题的关键． 根据余角的定义得出，在根据角平分线的定义得出，根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：，， ， 又平分， ， ， 故答案为：42． 三、解答题 17．（21-22七年级上·全国·课后作业）如图， （1）从八边形的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来； （2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 【答案】（1）5条，它们分别是线段；（2）6个三角形． 【分析】根据过边形的一个顶点有条对角线，并将多边形分成个三角形，并按照题意将所有对角线用字母表示出来，根据对角线以及顶点即可表示出三角形． 【详解】（1）5条，它们分别是线段； （2）6个三角形，它们分别是． 【点睛】本题考查了求多边形的对角线条数问题，掌握过边形的一个顶点有条对角线，并将多边形分成个三角形是解题的关键． 18．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，点A，O，B在一条直线上，，，是的平分线． (1)求和的度数； (2)是的平分线吗？为什么？ 【答案】(1)， (2)是的平分线，理由见详解 【分析】本题考查了角的和差，补角的定义，角平分线的定义； （1）由角的和差得，由角的平分线及角的和差得，即可求解； （2）由补角的定义得，由角平分线的定义即可求解； 理解补角的定义，角平分线的定义，能用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【详解】（1）解：，， ； 是的平分线， ， ； （2）解：是的平分线； 理由如下： ， ， ， ， 是的平分线． 19．（23-24七年级上·广东·期末）如图，已知线段，点与点在线段上，点在线段外． (1)根据要求画出图形：画直线，画射线，连接； (2)图中共有 条射线； (3)根据（1）的作图，以点A为端点的线段有 条，的理由是 ； (4)根据（1）的作图，按图填空： ； (5)若点D为线段的中点，，，则线段的长度为为 ． 【答案】(1)见解析 (2)6 (3)4，两点之间线段最短 (4) (5)1 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间的距离． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据射线的定义求解； （3）先根据线段的定义确定以点为端点的线段，然后根据线段公理可判断； （4）利用几何图形可得到与的差为； （5）先求出，再计算出，接着利用线段中点的定义求出，然后计算即可． 【详解】（1）解：如图，直线，画射线，线段为所作； ； （2）解：图中射线有：，，，，，，共6条； 故答案为：6； （3）解：以点为端点的线段有、、、，共4条， 的理由是：两点之间线段最短； 故答案为：4，两点之间线段最短； （4）解：； 故答案为：； （5）解：，， ， ， 点为线段的中点， ， ． 故答案为：1． 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，点P是线段上的一点，点M，N分别是线段的中点．    (1)如图①，若点P是线段的中点，且，则线段长_____，线段长______； (2)如图②，若点P是线段上的任意一点，且，求线段的长． 【答案】(1)20；10； (2)． 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）根据线段中点的定义得到，则，，再由线段中点的定义得到，则； （2）根据线段中点的定义得到，则可得． 【详解】（1）解：∵点M是的中点，， ∴， ∵点P是线段的中点， ∴，， ∵点N是的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点M是的中点，点N是的中点， ∴， ∴． 21．（23-24七年级下·吉林·期中）如图，直线、交于点，已知，    (1)分别写出的邻补角、余角； (2)若，试说明． 【答案】(1)的邻补角是的余角是 (2)见解析 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，余角和邻补角的定义： （1）根据邻补角的定义和余角的定义求解即可； （2）由垂线的定义得到，则，进而得到，据此推出，即． 【详解】（1）解：由题意得，的邻补角是； ∵， ∴， ∴的余角是； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴，即． 22．（23-24七年级上·全国·单元测试）A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．    (1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； (2)当时，求t的值； (3)M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】(1)2，； (2)或； (3) 【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只要能够画出图形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面． （1）根据点P的运动速度，即可求出； （2）当时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧或是右侧； （3）分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变． 【详解】（1）解：因为点 P 的运动速度每秒2个单位长度， 所以当时，的长为2， 因为点 A 对应的有理数为，， 所以点P表示的有理数为； （2）解：当，要分两种情况讨论， 点P在点B的左侧时，因为，所以，所以； 点P在点B的是右侧时，，所以； （3）解：MN长度不变且长为5． 理由如下：当在线段上时，如图，    ∵M为线段 的中点，N 为线段的中点， ∴，， ∴ ， ∵， ∴． 当在线段的延长线上时，如图，    同理可得：； 综上：． 23．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） (1)将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________． (2)将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ， ∴的补角为； （2）解：平分，， ， ， ； （3）解：， 理由如下： ，， ， ， ． 试卷第2页，共36页 ( 16 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章几何图形初步（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（    ）． A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 2．（23-24七年级上·重庆铜梁·开学考试）下面说法错误的是（    ） A．圆有无数条半径和直径 B．直径是半径的2倍 C．圆有无数条对称轴 D．圆的大小与半径有关 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 4．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）观察下图的位置关系，其中说法错误的是（    ） A．学校在公园西偏北方向400米处 B．公园在少年宫东偏北方向300米处 C．公园在学校东偏南方向400米处 D．少年宫在公园东偏北方向300米处 5．（19-20七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（    ）条线段． A．10 B．54 C．45 D．无数条 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 8．（23-24七年级上·广东揭阳·期末）如图，一副三角板(直角顶点重合) 摆放在桌面上，若，则等于（     ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·全国·期末）已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④；其中正确的是（    ） A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．直接填写答案． 11．（23-24七年级上·广西百色·期末）由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有 种． 12．（23-24七年级上·全国·期末）由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是 ． 13．（23-24七年级上·全国·期末）已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 14．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形为 边形． 15．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）P为线段上一点，且，M是的中点，若，则 ． 16．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）如图，，，平分，若，则 度． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（21-22七年级上·全国·课后作业）如图， （1）从八边形的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来； （2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 18．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，点A，O，B在一条直线上，，，是的平分线． (1)求和的度数； (2)是的平分线吗？为什么？ 19．（23-24七年级上·广东·期末）如图，已知线段，点与点在线段上，点在线段外． (1)根据要求画出图形：画直线，画射线，连接； (2)图中共有 条射线； (3)根据（1）的作图，以点A为端点的线段有 条，的理由是 ； (4)根据（1）的作图，按图填空： ； (5)若点D为线段的中点，，，则线段的长度为为 ． 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，点P是线段上的一点，点M，N分别是线段的中点．    (1)如图①，若点P是线段的中点，且，则线段长_____，线段长______； (2)如图②，若点P是线段上的任意一点，且，求线段的长． 21．（23-24七年级下·吉林·期中）如图，直线、交于点，已知，    (1)分别写出的邻补角、余角； (2)若，试说明． 22．（23-24七年级上·全国·单元测试）A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．    (1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； (2)当时，求t的值； (3)M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 23．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） (1)将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________． (2)将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系． 试卷第2页，共36页 ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$