精品解析：天津市河东区卓越学校2024-2025学年八年级上学期九月月考数学试题

卓越中学2024-2025学年度八年级上学期综合练习1 一、单项选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 3或5 【答案】A 【解析】 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当腰是3时，则另两边是3，7，而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去． 当底边是3时，另两边长是5，5， 则该等腰三角形的底边为3， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系定理的应用，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法． 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A. 282° B. 180° C. 258° D. 360° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】如图， ∵∠1、∠2是△CDE的外角， ∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C， 即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°． 故选C． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 4. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，以及三角形内角和定理，三角形外角性质，对顶角相等，根据三角板特点和三角形内角和定理，得到、、进而得到，再利用三角形外角性质求解，即可解题． 【详解】解：如图： 由三角板特点可知，， ， ， ， 故选：D． 5. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，是一个任意角，在边，上分别取（，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．熟练掌握确定三角形的判定方法是解题的关键． 由三边对应相等得，即由判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证． 【详解】解：依题意知， 在与中， ， ， ， 即即是的平分线． 故选：D． 6. 如图，在中，，分别为，的角平分线，，则（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线性质．根据三角形内角和定理求出与之和，再根据角平分线性质求出与之和，再由三角形内角和定理即可求出的值，掌握三角形内角和定理“三角形三个内角和等于”是解本题关键． 【详解】解：， ， ，分别为，的角平分线， ∴， ， ， 故选：B． 7. 正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的每一个内角都等于120°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是60度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n−3，即可求得对角线的条数． 【详解】∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴每个外角是60度， 则多边形的边数为360°÷60°＝6， 则该多边形有6个顶点， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6−3＝3条． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系． 8. 下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a>b，那么m2a>m2b，其中说法正确的有( )． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质，正多边形的定义，三角形的高及不等式的性质可得出答案. 【详解】三角形的外角大于与它不相邻的内角，故①错误； 各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形，故②正确； 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故③错误； 因为m可能为0，所以存在m2a=m2b，故④错误； 故选择A. 【点睛】本题考查三角形的外角性质，正多边形的定义，三角形的高及不等式的性质，解题的关键是熟悉三角形的外角性质，正多边形的定义，三角形的高及不等式的性质. 9. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可证得，继而证明，由全等三角形对应角相等得到，最后由三角形的外角性质解答即可． 【详解】解： ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 10. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 11. 如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形性质，三角形外角性质，先根据图中多边形可知各多边形的一个内角度数，记中间围成的三角形为，利用三角形外角性质得到，进而根据求解，即可解题． 【详解】解：正五边形的一个内角为， 正三角形的一个内角为，正方形的一个内角为， 记中间围成的三角形为， ， ， ． 故选：C． 12. 如图，在中，、分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，，交于点G，交于点H．下列结论： ； ；； ，其中正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余，得到，，及对顶角相等，即可判断；根据三角形外角的性质与角平分线的定义即可判断③；证明，，由此即可判断； 【详解】解：是的高， ． ， ． ， ，故①正确； 平分， ，． ，， ，． ，故正确； ，， ． ，， ，． ． ． ，故③错误； ， ． ． ， ． ． ，故④正确； 故选∶C． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、三角形的三边关系，利用绝对值的性质正确化简是解题的关键．根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 14. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，在和中，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 15. 如图，点B在点A的西南方向，点C在点A的南偏东方向，点C在B的北偏东方向，则________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角有关的计算，三角形内角和定理，先根据题意得到，，进而求出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示，由题意得，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”．如图是一个燕尾形，已知，，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接，延长到，根据三角形的外角的性质得出，继而得出，代入已知数据，即可求解． 【详解】解：连接，延长到． ∵， ∴， ∵，，， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 17. 如图，，，，，垂足分别为D，E，，，求______cm． 【答案】8 【解析】 【分析】根据已知条件证明，则可得，进而根据即可求得的长． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴，． ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 18. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 【答案】50° 【解析】 【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BDE=∠CFD， ∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°， ∴∠EDF=50°， 故答案是：50°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 19. 如图所示，________． 【答案】360 【解析】 【分析】题目主要考查三角形外角的性质及多边形内角和，如图：根据三角形外角的性质可得、，进而得到，最后根据四边形的内角和即可解答．将所求角的和转化为四边形的内角和是解题的关键． 【详解】解：如图：根据三角形外角的性质可得： 、， 则． 故答案为360． 20. 如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意△EFG有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案． 【详解】解：分三种情况： （1）当∠FGE＝∠FEG时， 设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝， 在四边形GFCD中，由内角和为得： ， ∵∠C+∠D＝， ∴， 解得：； （2）当∠GFE＝∠FEG时， 在四边形GFCD中，由内角和为得：， 得，显然不成立， 即此种情况不存在； （3）当∠FGE＝∠GFE时， 同理有：， ∵∠C+∠D＝， ∴， 解得：， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键． 三、解答题（共6题，共40分） 21. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 22. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3）6 【解析】 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 23. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形的性质．利用等腰三角形的性质得到底角与顶角的关系，设出顶角度数，结合三角形内角和定理求出底角的度数；再根据高的定义得到，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】解：设， ， ， 又， ， 根据三角形内角和定理，， ，解得， ， 是边上的高， ， ． 24. 如图，AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线． （1）对于下面的五个结论：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中错误的是______(只填序号)； （2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）③⑤；（2）21°。 【解析】 【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC，无法确定AE=BE，S△AFB=S△ADC． （2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=41°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=20°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC计算即可． 【详解】（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线， ∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF， ∵S△AFB=BF•AD，S△AFC=CF•AD， ∴S△AFB=S△AFC，故①②④正确， ∵BF=CF， ∴BE＞CE， ∵BF＞CD， ∴S△AFB＞S△ADC．故③⑤错误， 故答案为③⑤． （2）∵∠C=70°，∠ABC=28°， ∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°， ∴∠CAE=∠CAB=41°， ∵∠ADC=90°，∠C=70°， ∴∠DAC=20° ∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=41°-20°=21°． 【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积． 25. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 【答案】 （1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC△DEF（SSS） （2）37° 【解析】 【分析】（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC△DEF； （2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论． 【详解】（1略 ） （2）由（1）可知，△ABC△DEF ∴∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 26. 如图，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）． (1)如图①，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D. ①若∠BAO=60°，则∠D的大小为 度， ②猜想：∠D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由． (2)如图②，若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO，则∠D的大小为 度，若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO，则∠D的大小为 度（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）① 45， ②∠D的度数不变． 理由：设∠BAD=α． ∵AD平分∠BAO， ∴∠BAO=2α． ∵∠ABN=∠AOB+∠BAO， ∴∠ABN =90°+2α． ∵BC平分∠ABN， ∴∠ABC=∠ABN=(90°+2α) =45°+α． ∵∠D=∠ABC-∠BAD， ∴∠D =45°+α-α=45°． （2）30°，. 【解析】 【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数； ②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案； （2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案． 【详解】（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°， ∴∠ABN=150°， ∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO， ∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°， ∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°， 故答案为45； ②略 （2）设∠BAD=α， ∵∠BAD=∠BAO， ∴∠BAO=3α， ∵∠AOB=90°， ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α， ∵∠ABC=∠ABN， ∴∠ABC=30°+α， ∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°， 设∠BAD=β， ∵∠BAD=∠BAO， ∴∠BAO=nβ， ∵∠AOB=90°， ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+nβ， ∵∠ABC=∠ABN， ∴∠ABC=+β， ∴∠D=∠ABC-∠BAD=+β-β=. 【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 卓越中学2024-2025学年度八年级上学期综合练习1 一、单项选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 3或5 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A. 282° B. 180° C. 258° D. 360° 4. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，是一个任意角，在边，上分别取（，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，分别为，的角平分线，，则（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° 7. 正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 8. 下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a>b，那么m2a>m2b，其中说法正确的有( )． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，、分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，，交于点G，交于点H．下列结论： ； ；； ，其中正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 14. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 15. 如图，点B在点A的西南方向，点C在点A的南偏东方向，点C在B的北偏东方向，则________． 16. 形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”．如图是一个燕尾形，已知，，，则的度数为______． 17. 如图，，，，，垂足分别为D，E，，，求______cm． 18. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 19. 如图所示，________． 20. 如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________． 三、解答题（共6题，共40分） 21. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 22. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 23. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 24. 如图，AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线． （1）对于下面的五个结论：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中错误的是______(只填序号)； （2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度数． 25. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 26. 如图，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）． (1)如图①，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D. ①若∠BAO=60°，则∠D的大小为 度， ②猜想：∠D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由． (2)如图②，若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO，则∠D的大小为 度，若∠ABC=∠ABN, ∠BAD=∠BAO，则∠D的大小为 度（用含n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $