专题3.8 一元一次不等式全章专项复习【4大考点10大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题3.8 一元一次不等式全章专项复习【4大考点10大题型】 【浙教版】 【考点1 不等式及不等式的基本性质】 1 【题型1 不等式的概念及意义】 2 【题型2 利用不等式的性质判断式子的正负】 3 【考点2 一元一次不等式】 6 【题型3 不等式与方程组综合求参数的取值范围】 6 【题型4 一元一次不等式的整数解问题】 8 【题型5 根据含参数不等式解集的情况求参数】 10 【考点3 一元一次不等式组】 12 【题型6 由不等式组的解集求参数】 12 【题型7 由不等式组的整数解求字母的取值范围】 14 【题型8 不等式组与方程的综合】 16 【考点4 不等式（组）的实际应用】 20 【题型9 利用一元一次不等式解决实际问题】 20 【题型10 利用一元一次不等式组解决实际问题】 23 【考点1 不等式及不等式的基本性质】 1.不等式及其解集 ①不等式：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式. ②不等式的解：使不等式成立的未知数的值，都叫做不等式的解 ③不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. ④解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 2.不等式的性质 不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c . 不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 用式子表示：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc. 不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 用式子表示：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc. 3.不等式解集的数轴表示 为了更清楚、直观地表示出不等式的解集，我们常常利用数轴，在数轴上把解集表示出来，需要注意的地方是，大于向右画，小于向左画，包括端点用“实心圆点”，不包括端点用“空心圆圈”. 4.运用不等式的性质比较大小 ①作商比较法 ②求倒数法 【题型1 不等式的概念及意义】 【例1】（23-24八年级·全国·课后作业）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 【答案】A 【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人， 故选A． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、≥、＜、≤、≠． 【变式1-1】（23-24八年级·河北邯郸·期中）式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式的有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据不等式的定义：表示不等关系的式子叫做不等式，可直接选出答案． 【详解】属于不等式的有：②⑤⑥．共3个 故选：B 【点睛】此题主要考查了不等式的定义,解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠． 【变式1-2】（23-24八年级·安徽宿州·期末）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是 ． 【答案】25≤t≤33． 【分析】根据题意、不等式的定义解答． 【详解】解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33， 故答案为25≤t≤33． 【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式． 【变式1-3】（2024八年级·全国·专题练习）用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，根据“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”即可． 【详解】解：x与a的平方差不是正数可表示为： 故答案为： 【题型2 利用不等式的性质判断式子的正负】 【例2】（23-24八年级·安徽·开学考试）已知实数满足，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，不等式的性质，通过等式的性质得和，可判断和；由题目条件判断，，可判断；结合和得到，，且，利用作差法即可判断；掌握等式的性质、不等式的性质并正确变形做出判断是解题的关键． 【详解】解：∵，∴， 即，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴， 即，故选项正确，不符合题意； 若， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， ∴，故选项正确，不符合题意； 由知，， ∴， 若，则， ∴， 由知，， ∴， ∴， ∴， ∴，故不正确，符合题意； 故选：． 【变式2-1】（23-24八年级·四川眉山·期中）下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，不等式的性质，熟练掌握等式的基本性质和不等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质和不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则，故该选项错误，不符合题意； B、当时，等号两边同时除以无意义，故该选项错误，不符合题意； C、若，则，故该选项错误，不符合题意； D、若，则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式2-2】（23-24八年级·河南漯河·期中）下列四个不等式：（）；（）；（）；（）中，能推出的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】（），所以，但大于还是小于，不能确定，即不能确定为正数，故不能得出，故错误； （）因为，所以，但大于还是小于，不能确定，即不能确定出为负数，故不能得出，故错误； （）因为，所以，即必为正数，故可得出，故正确； （）中，不能得出 为负数，故不能得出，故错误； 综上可得（）正确， 故选：． 【变式2-3】（23-24八年级·湖南长沙·期中）有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是 ． 【答案】 【分析】根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可． 【详解】由图1可知：， 由图2可知：， ∴， ∴， 由图3可知：， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， 所以最重， 故答案为：． 【点睛】此题考查了杠杆和不等式的有关知识，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，体现了数形的结合的数学思维． 【考点2 一元一次不等式】 1.一元一次不等式概念 含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的步骤 ①去分母：不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母； ②去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）； ③移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边； ④合并同类项：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式； ⑤化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变. 【题型3 不等式与方程组综合求参数的取值范围】 【例3】（23-24八年级·江苏扬州·期末）若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解， ∴4k+b=0， 即b=-4k＞0， ∴k＜0， ∵k（x-3）+2b＞0， ∴kx-3k-8k＞0， ∴kx＞11k， ∴x＜11， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=-4k和k＜0是解此题的关键． 【变式3-1】（23-24八年级·全国·期中）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式及非负数的意义，根据题意得出不等式及熟练应用以上知识点是解题的关键． 解方程得出 ，由解是非负数列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 解得 关于的方程的解为非负数， 解得． 故答案为： 【变式3-2】（23-24八年级·北京·期中）若关于的二元一次方程组的解满足，求的最小整数解． 【答案】3 【分析】本题考查解二元一次方程组，求不等式的整数解，先求出方程组的解，根据解的情况列出不等式，求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵， ∴， ∴， ∴的最小整数解为：3． 【变式3-3】（23-24八年级·重庆·期末）已知关于x的方程＝3+k的解为非负整数且满足|x|＜3，则符合条件的所有k值的乘积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出方程的解，再根据方程的解满足−3＜x＜3，可得k的取值范围，求出k的值，进而得结论． 【详解】解：由＝3＋k，得3−kx＝6＋2k， 所以kx＝−3−2k． 当k＝0时，该等式不成立； 当k≠0时，x＝． ∵关于x的方程＝3＋k的解为非负整数且满足|x|＜3， ∴x的值是0，1，2， 当x＝0时，−−2＝0，此时k＝−． 当x＝1时，−−2＝1，此时k＝−1． 当x＝2时，−−2＝2，此时k＝−． ∴（−）×（−1）×（−）＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定k的值． 【题型4 一元一次不等式的整数解问题】 【例4】（23-24八年级·江苏南通·期中）若关于x的不等式的最小整数解是，则实数的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解不等式得出，根据不等式的最小整数解是即可确定的取值范围，继而得出结论．解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解． 【详解】解：∵， 解得：， ∵关于x的不等式的最小整数解是， ∴， ∴， ∴实数的值可能是． 故选：C． 【变式4-1】（23-24八年级·贵州黔西·期末）若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】先按解一元一次不等式的步骤进行计算，求出该不等式的最小整数解为12，然后把x＝12代入方程中进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 该不等式的最小整数解为12， 把代入方程中， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【变式4-2】（23-24八年级·浙江杭州·期中）已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据关于的一元一次不等式不等式的个负整数解只能是、、，求出的取值范围即可．此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解． 【详解】解：， ， ， ∵不等式有个负整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式4-3】（23-24八年级·全国·单元测试）若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了不等式的解法和一元一次不等式整数解的应用．先解不等式得到，再根据正整数解的情况得到，即可求出m的取值范围． 【详解】解：解不等式得， ∵正整数解是1，2，3， ∴m的取值范围是， 即． 故答案为： 【题型5 根据含参数不等式解集的情况求参数】 【例5】（23-24八年级·广西贵港·阶段练习）关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据数字可知该不等式的解集为，解不等式，得，易得，求解即可获得答案． 【详解】解：由数轴可得，该不等式的解集为， 解不等式，得， 则有， 解得， ∴的值是． 故选：D． 【变式5-1】（23-24八年级·福建福州·期中）若不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的基本性质求解即可，解题的关键是掌握不等式的基本性质． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式5-2】（23-24八年级·北京·期中）若关于的不等式的每一个解都能使成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，再根据两个解集之间的关系，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵不等式的每一个解都能使成立， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式5-3】（23-24八年级·山东菏泽·期中）定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可． 【详解】解， ． ， ， ． 关于的不等式的解集为， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键． 【考点3 一元一次不等式组】 1.一元一次不等式组 把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 2.确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种 ①数轴法：利用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解. ②口诀法：求不等式组的解集时，可记住以下规律“同大取大，同小取小，大小小大中间找， 大大小小没得找”.这种方法容易理解，便于记忆，使用十分方便. 【题型6 由不等式组的解集求参数】 【例6】（23-24八年级·上海嘉定·期中）若不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式组无实数解，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出，求解即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了写出不等式组的解集，解一元一次不等式，解题的关键是掌握写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． 【变式6-1】（23-24八年级·江苏盐城·阶段练习）若关于的不等式组的解集是，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先把、当作已知条件表示出的取值范围是解答此题的关键．先把、当作已知条件表示出的取值范围，再与已知不等式组的解集为相比较，求出、的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集是， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【变式6-2】（23-24八年级·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m的不等式，即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵原不等式组有解， ∴， ∴实数m的取值范围是． 故选：A 【变式6-3】（23-24八年级·山东菏泽·期中）若关于 x 的不等式组的解集为，则 n 的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，分当时，当，即时，当，即时，三种情况根据不等式组的解集可知和中较大的数的值为进行求解即可． 【详解】解：当时，则，此时， ∴不等式组的解集为，不符合题意； 当，即时， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴（舍去）； 当，即时， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 【题型7 由不等式组的整数解求字母的取值范围】 【例7】（2024·江苏南通·二模）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得整数a最小值． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是． ∵解集中至少有5个整数解 ∴整数解为：-1,0,1,2,3． ∴． 整数a的最小值是4． 故选C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键． 【变式7-1】（23-24八年级·安徽合肥·期中）关于x的不等式组的整数解仅有2，3，4，则a的取值范围 ，b的取值范围是 ． 【答案】 ， 【分析】先求得每个不等式的解集，再根据题意得到关于a的不等式，然后求解即可． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组的整数解仅有2，3，4， ∴，， 解得，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、解一元一次不等式，理解题意，正确得出关于a、b的不等式是解答的关键，注意边界值的取舍． 【变式7-2】（23-24八年级·陕西西安·期末）若关于x的不等式有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围为______． 【答案】 【分析】解一元一次不等式组得，由不等式组有且只有3个整数解，可得实数a的取值范围． 【详解】解：由，得， 即解得， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴， 即， 故答案为： 【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数．解题的关键在于正确的运算． 【变式7-3】（23-24八年级·四川宜宾·期末）若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为 ． 【答案】1或4/4或1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及整数解问题，先分别算出的解集为，再结合所有整数解的和为9，得出或者，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∵关于x的不等式组所有整数解的和为9 ∴或者 则或者 ∴或 故答案为：1或4 【题型8 不等式组与方程的综合】 【例8】（23-24八年级·湖北恩施·期末）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出，且为整数，由不等式组的解集得出，进而即可求解． 【详解】解：， 解得：， 关于y的方程有非负整数解， ， 解得：，且为整数， ，整理得：， 不等式组的解集为， ， ，且为整数， ，， 于是符合条件的所有整数a的值之和为：， 故选：B． 【变式8-1】（23-24八年级·重庆铜梁·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组的解集为；且关于y的方程有正整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是 ． 【答案】 【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为得到m的取值范围；解关于y的方程，根据有正整数解，得到m的取值范围，最后求出所有符合条件的整数求和即可． 【详解】解不等式，得：， ∵关于x的一元一次不等式组的解集为 ∴， 方程去括号得： 解得：， ∵关于y的方程有正整数解， ∴， 解得， 综上所述， 由有正整数解可得或或， ∴所有满足条件的m的整数值之和是， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握一元一次方程方程的解法、一元一次不等式组的解法，对一元一次方程方程有正整数解的运用是解题的关键． 【变式8-2】（23-24八年级·全国·期末）若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】表示出关于x的方程的解，由方程有非负数解确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 当时， 解得， ∵数a使关于x的方程解：有非负数解， ∴， ∴， ∵， 由①得：， 由②得：， 解得， 由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0， ∴， 解得， ∴， 则满足题意a的值有，， 则符合条件的所有整数a的和是． 故选：A． 【点睛】本题考查的是含参数的一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，熟练的利用方程的解的含义与不等式组的整数解的个数求解参数的范围是解本题的关键． 【变式8-3】（23-24八年级·重庆万州·期末）若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A．12 B．7 C．5 D．3 【答案】B 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的范围．根据不等式组无解，求出的取值范围，再根据方程的解为整数，确定整数的值，进而求和即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组无解， ∴； ∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴ ∴ ∴满足条件的所有整数a的和为． 故选B． 【考点4 不等式（组）的实际应用】 列一元一次不等式（组）解应用题的步骤： 审题 → 设未知数 → 找不等关系 → 列不等式（组） → 解不等式（组） → 检验 → 答（关键是找不等关系） 【题型9 利用一元一次不等式解决实际问题】 【例9】（23-24八年级·全国·期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了、两种型号家用净水器共台，型号家用净水器进价是元台，型号家用净水器进价是元台，购进两种型号的家用净水器共用去万元． (1)求、两种型号家用净水器各购进了多少台； (2)为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的倍，且保证售完这台家用净水器的毛利润不低于万元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润售价进价） 【答案】(1)种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台； (2)每台型号家用净水器的售价至少是元． 【分析】（）设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台，根据“购进了、两种型号家用净水器共台，购进两种型号的家用净水器共用去元．”列出方程组解答即可； （）设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元，根据保证售完这台家用净水器的毛利润不低于元，列出不等式解答即可； 本题考查了一元一次不等式的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台， 由题意得，， 解得， 答：种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台； （2）解：设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元， 由题意得， 解得， 元， 答：每台型号家用净水器的售价至少是元． 【变式9-1】（23-24八年级·陕西汉中·期末）骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？ 【答案】商店老板每辆最多可以降价160元 【分析】设商店老板每辆可以降价元，根据利润售价进价结合利润不低于进价的，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设商店老板每辆可以降价元，依题意，得： ， 解得：， ∴商店老板每辆最多可以降价160元 答：商店老板每辆最多可以降价160元． 【变式9-2】（23-24八年级·全国·期末）课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到A区域所得分值与投到B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示． (1)请求出小华的四次总分； (2)如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你说出小明投沙包的结果和所得分数． 【答案】(1)30分 (2)落在A区4次；36分 【分析】（1）设沙包落在区域得分，落在区域得分，根据小英、小丽获得的总分，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出小华的四次总分； （2）设小明投的沙包落在区域次，则落在区域次，根据小明的四次总分最高，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合，均为非负整数，即可确定的值，再将其代入中即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】（1）解：设沙包落在区域得分，落在区域得分， 依题意得：， 解得：， （分）． 答：小华的四次总分为30分． （2）解：设小明投的沙包落在区域次，则落在区域次， 依题意得：， 解得：． 又，均为非负整数， ， （分）． 答：小明投的沙包落在区域4次，所得分数为36分． 【变式9-3】（23-24八年级·全国·期末）我市某水果生产基地，用名工人进行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一项工作．采摘的工人每人可以采摘水果千克；加工罐头的工人每人可加工千克．加工水果数量不能多于采摘数量．设有名工人进行水果采摘．水果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的水果加工成罐头出售．直接出售每吨获利元；加工成罐头出售每吨获利元． (1)①加工罐头的工人为 人，可以加工罐头 千克；（用含的式子表示） ②采摘水果的工人至少多少人？ (2)直接出售和加工成罐头出售的利润如表所示： 销售方式 直接出售 加工成罐头销售 利润（元/千克） 要使直接出售所获利润不超过总利润的，请问应如何分配工人？所获最大利润是多少？ 【答案】(1)①，；②人； (2)名工人进行水果采摘，名工人加工罐头；最大利润为元． 【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． （）①根据题意列式即可求解；②根据题意列出不等式即可求解； （）根据题意，列出不等式即可求解； 【详解】（1）解：①由题意得，加工罐头的工人为人，可以加工罐头千克， 故答案为：，； ②由题意可得，， 解得， ∵为整数， ∴采摘水果的工人至少人； （2）解：由题意得，， 解得， 要使直接出售所获利润不超过总利润的，应该有名工人进行水果采摘，名工人加工罐头， 所获最大利润为元． 【题型10 利用一元一次不等式组解决实际问题】 【例10】（23-24八年级·广东江门·开学考试）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售，两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 种头盔 种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 (1)该商店第一次批发，两种头盔共120个，用去5600元钱，求，两种头盔各批发了多少个； (2)该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案． 【答案】(1)A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个 (2)该商店第二次有3种批发方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，根据“该商店第一次批发A,B两种头盔共120个，用去5600元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批发了个B种头盔，根据“批发A种头盔不高于76个，第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，求出m的值再判断即可． 【详解】（1）解：设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，依意得： ， 解得：， 答：A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个； （2）解：设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批发了个B种头盔，根据题意得， ， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为72，74，76， ∴该商店第二次有3种批发方案． 【变式10-1】（23-24八年级·重庆·期末）又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽，吃粽子是端午节的习俗．某糕点店推出的“鲜肉粽”和“蛋黄粽”深受顾客喜欢．已知3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元． (1)求“鲜肉粽”和“蛋黄粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，购进了3000个“鲜肉棕”，2500个“蛋黄粽”．适逢店庆，为答谢新老顾客，糕点店对两种粽子都展开了降价促销活动，其中“鲜肉粽”按售价打折（a为整数）出售，“蛋黄棕”每个让利元，且保证降价后“鲜肉棕”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，最终两种粽子全部销售出去，且总销售额不低于39000元，求a的值． 【答案】(1)10元，8元 (2)4 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用： （1）设“鲜肉棕”的售价为x元/个；“蛋黄粽”售价为y元/个，根据3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元，列出方程组进行求解即可； （2）根据“鲜肉棕”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，且总销售额不低于39000元，列出不等式组，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设“鲜肉棕”的售价为x元/个；“蛋黄粽”售价为y元/个， 则 解得： 答：“鲜肉粽”的售价为10元/个；“蛋黄粽”售价为8元/个． （2）由题意得 解得： 为整数 答：a的值为4． 【变式10-2】（23-24八年级·重庆·开学考试）凯瑞商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4300 3600 售价（元/部） 4800 4200 (1)该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？ (2)根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的而用于购买这两种手机的资金低于81500元，清通过计算设计所有可能的进货方案． 【答案】(1)甲手机12部，乙手机5部 (2)2种方案：①购进甲手机12部，乙手机8部；②购进甲手机13部，乙手机7部． 【分析】本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设售出甲手机x部，乙手机y部，由“三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍”列出方程组，可求解； （2）设购进甲手机x部，乙手机部，由“购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元”列出不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设售出甲手机x部，乙手机y部， 由题意得，， 解得：． 答：售出甲手机12部，乙手机5部； （2）解：设购进甲手机x部，乙手机部， 由题意得，， 解得：， 取整数， 可取12，13， 则可能的方案为： ①购进甲手机12部，乙手机8部； ②购进甲手机13部，乙手机7部． 【变式10-3】（23-24八年级·云南红河·期末）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地下和地上两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为1平方米和3平方米，物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量/个 地上充电桩数量/个 总金额/万元 2 1 1 1 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ (2)若小区计划用2万元资金在地下和地上都要新建充电桩，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的前提下，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过a平方米，且地下充电桩的数量大于2个，请求出满足条件的a的取值范围． 【答案】(1)该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元 (2)一共有4种建造方案：在地上新建8个充电桩，在地下新建1个充电桩或在地上新建6个充电桩或在地下新建2个充电桩；在地上新建4个充电桩，在地下新建3个充电桩或在地上新建2个充电桩，在地下新建4个充电桩 (3) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元，根据表格中的数据列方程组求解即可； （2）设在地上新建m个充电桩，在地下新建n个充电桩，则，求出次方程的正整数解即可得到答案； （3）由题意得，，则，再根据列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元， 由题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元； （2）解：设在地上新建m个充电桩，在地下新建n个充电桩， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有4种建造方案：在地上新建8个充电桩，在地下新建1个充电桩或在地上新建6个充电桩或在地下新建2个充电桩；在地上新建4个充电桩，在地下新建3个充电桩或在地上新建2个充电桩，在地下新建4个充电桩； （3）解：由题意得，， ∴， ∴， ∵地下充电桩的数量大于2个且不大于4个 ∴且 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.8 一元一次不等式全章专项复习【4大考点10大题型】 【浙教版】 【考点1 不等式及不等式的基本性质】 1 【题型1 不等式的概念及意义】 2 【题型2 利用不等式的性质判断式子的正负】 2 【考点2 一元一次不等式】 3 【题型3 不等式与方程组综合求参数的取值范围】 3 【题型4 一元一次不等式的整数解问题】 3 【题型5 根据含参数不等式解集的情况求参数】 4 【考点3 一元一次不等式组】 4 【题型6 由不等式组的解集求参数】 4 【题型7 由不等式组的整数解求字母的取值范围】 5 【题型8 不等式组与方程的综合】 5 【考点4 不等式（组）的实际应用】 6 【题型9 利用一元一次不等式解决实际问题】 6 【题型10 利用一元一次不等式组解决实际问题】 7 【考点1 不等式及不等式的基本性质】 1.不等式及其解集 ①不等式：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式. ②不等式的解：使不等式成立的未知数的值，都叫做不等式的解 ③不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. ④解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 2.不等式的性质 不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c . 不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 用式子表示：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc. 不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 用式子表示：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc. 3.不等式解集的数轴表示 为了更清楚、直观地表示出不等式的解集，我们常常利用数轴，在数轴上把解集表示出来，需要注意的地方是，大于向右画，小于向左画，包括端点用“实心圆点”，不包括端点用“空心圆圈”. 4.运用不等式的性质比较大小 ①作商比较法 ②求倒数法 【题型1 不等式的概念及意义】 【例1】（23-24八年级·全国·课后作业）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　) A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 【变式1-1】（23-24八年级·河北邯郸·期中）式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式的有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】（23-24八年级·安徽宿州·期末）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是 ． 【变式1-3】（2024八年级·全国·专题练习）用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为 ． 【题型2 利用不等式的性质判断式子的正负】 【例2】（23-24八年级·安徽·开学考试）已知实数满足，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【变式2-1】（23-24八年级·四川眉山·期中）下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2-2】（23-24八年级·河南漯河·期中）下列四个不等式：（）；（）；（）；（）中，能推出的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2-3】（23-24八年级·湖南长沙·期中）有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是 ． 【考点2 一元一次不等式】 1.一元一次不等式概念 含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的步骤 ①去分母：不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母； ②去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）； ③移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边； ④合并同类项：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式； ⑤化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变. 【题型3 不等式与方程组综合求参数的取值范围】 【例3】（23-24八年级·江苏扬州·期末）若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（23-24八年级·全国·期中）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 【变式3-2】（23-24八年级·北京·期中）若关于的二元一次方程组的解满足，求的最小整数解． 【变式3-3】（23-24八年级·重庆·期末）已知关于x的方程＝3+k的解为非负整数且满足|x|＜3，则符合条件的所有k值的乘积为（　　） A． B． C． D． 【题型4 一元一次不等式的整数解问题】 【例4】（23-24八年级·江苏南通·期中）若关于x的不等式的最小整数解是，则实数的值可能是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24八年级·贵州黔西·期末）若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【变式4-2】（23-24八年级·浙江杭州·期中）已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是 ． 【变式4-3】（23-24八年级·全国·单元测试）若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ． 【题型5 根据含参数不等式解集的情况求参数】 【例5】（23-24八年级·广西贵港·阶段练习）关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（   ） A．0 B． C． D． 【变式5-1】（23-24八年级·福建福州·期中）若不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【变式5-2】（23-24八年级·北京·期中）若关于的不等式的每一个解都能使成立，则的取值范围是 ． 【变式5-3】（23-24八年级·山东菏泽·期中）定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则 ． 【考点3 一元一次不等式组】 1.一元一次不等式组 把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 2.确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种 ①数轴法：利用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解. ②口诀法：求不等式组的解集时，可记住以下规律“同大取大，同小取小，大小小大中间找， 大大小小没得找”.这种方法容易理解，便于记忆，使用十分方便. 【题型6 由不等式组的解集求参数】 【例6】（23-24八年级·上海嘉定·期中）若不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【变式6-1】（23-24八年级·江苏盐城·阶段练习）若关于的不等式组的解集是，那么的值为 ． 【变式6-2】（23-24八年级·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】（23-24八年级·山东菏泽·期中）若关于 x 的不等式组的解集为，则 n 的值为 ． 【题型7 由不等式组的整数解求字母的取值范围】 【例7】（2024·江苏南通·二模）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式7-1】（23-24八年级·安徽合肥·期中）关于x的不等式组的整数解仅有2，3，4，则a的取值范围 ，b的取值范围是 ． 【变式7-2】（23-24八年级·陕西西安·期末）若关于x的不等式有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围为______． 【变式7-3】（23-24八年级·四川宜宾·期末）若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为 ． 【题型8 不等式组与方程的综合】 【例8】（23-24八年级·湖北恩施·期末）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 【变式8-1】（23-24八年级·重庆铜梁·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组的解集为；且关于y的方程有正整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是 ． 【变式8-2】（23-24八年级·全国·期末）若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 【变式8-3】（23-24八年级·重庆万州·期末）若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A．12 B．7 C．5 D．3 【考点4 不等式（组）的实际应用】 列一元一次不等式（组）解应用题的步骤： 审题 → 设未知数 → 找不等关系 → 列不等式（组） → 解不等式（组） → 检验 → 答（关键是找不等关系） 【题型9 利用一元一次不等式解决实际问题】 【例9】（23-24八年级·全国·期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了、两种型号家用净水器共台，型号家用净水器进价是元台，型号家用净水器进价是元台，购进两种型号的家用净水器共用去万元． (1)求、两种型号家用净水器各购进了多少台； (2)为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的倍，且保证售完这台家用净水器的毛利润不低于万元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润售价进价） 【变式9-1】（23-24八年级·陕西汉中·期末）骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？ 【变式9-2】（23-24八年级·全国·期末）课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到A区域所得分值与投到B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示． (1)请求出小华的四次总分； (2)如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你说出小明投沙包的结果和所得分数． 【变式9-3】（23-24八年级·全国·期末）我市某水果生产基地，用名工人进行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一项工作．采摘的工人每人可以采摘水果千克；加工罐头的工人每人可加工千克．加工水果数量不能多于采摘数量．设有名工人进行水果采摘．水果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的水果加工成罐头出售．直接出售每吨获利元；加工成罐头出售每吨获利元． (1)①加工罐头的工人为 人，可以加工罐头 千克；（用含的式子表示） ②采摘水果的工人至少多少人？ (2)直接出售和加工成罐头出售的利润如表所示： 销售方式 直接出售 加工成罐头销售 利润（元/千克） 要使直接出售所获利润不超过总利润的，请问应如何分配工人？所获最大利润是多少？ 【题型10 利用一元一次不等式组解决实际问题】 【例10】（23-24八年级·广东江门·开学考试）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售，两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 种头盔 种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 (1)该商店第一次批发，两种头盔共120个，用去5600元钱，求，两种头盔各批发了多少个； (2)该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案． 【变式10-1】（23-24八年级·重庆·期末）又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽，吃粽子是端午节的习俗．某糕点店推出的“鲜肉粽”和“蛋黄粽”深受顾客喜欢．已知3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元． (1)求“鲜肉粽”和“蛋黄粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，购进了3000个“鲜肉棕”，2500个“蛋黄粽”．适逢店庆，为答谢新老顾客，糕点店对两种粽子都展开了降价促销活动，其中“鲜肉粽”按售价打折（a为整数）出售，“蛋黄棕”每个让利元，且保证降价后“鲜肉棕”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，最终两种粽子全部销售出去，且总销售额不低于39000元，求a的值． 【变式10-2】（23-24八年级·重庆·开学考试）凯瑞商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4300 3600 售价（元/部） 4800 4200 (1)该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？ (2)根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的而用于购买这两种手机的资金低于81500元，清通过计算设计所有可能的进货方案． 【变式10-3】（23-24八年级·云南红河·期末）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地下和地上两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为1平方米和3平方米，物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量/个 地上充电桩数量/个 总金额/万元 2 1 1 1 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ (2)若小区计划用2万元资金在地下和地上都要新建充电桩，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的前提下，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过a平方米，且地下充电桩的数量大于2个，请求出满足条件的a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$