专题02 一元二次方程的应用（考题猜想，5种题型专项训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版）

专题02 一元二次方程的应用（考题猜想，5种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 传播问题 增长率问题 与图形有关的问题 数字问题 营销问题 题型一：传播问题 一、单选题 1．（2022八年级下·上海·专题练习）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，需要买礼品56件，则该兴趣小组的人数为（　　） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 二、填空题 2．（2024八年级上·上海·专题练习）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人． 3．（20-21八年级上·上海·期中）某小组每人给他人送一张照片，全组共送出132张，那么这个小组共有 人． 4．（19-20八年级下·上海杨浦·期末）在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有 员工人． 5．（19-20八年级上·上海徐汇·阶段练习）某班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出90张贺卡，则这个小组有 位学生． 三、解答题 6．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺卡，则这个小组共有多少人？ 7．（22-23八年级·上海·假期作业）圣诞节昂立师生互送贺卡，总共送出张，求昂立共有师生多少人？ 题型二：增长率问题 一、单选题 1．（24-25八年级上·上海·假期作业）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海宝山·期末）随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）某地2023年6月份的房价平均每平方米为21000元，该地2021年同期的房价平均每平方米为16800万元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x，则可列关于x的方程为： ． 4．（2024·上海杨浦·一模）根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程 ． 5．（2024·上海松江·二模）我国新能源汽车发展迅速，某品牌电动车第一季度销量达10万辆，预计第二季度的销量比第一季度增长，第三季度的销量比第二季度增长，那么预计第三季度的销量为 万辆． 6．（21-22八年级上·上海青浦·期末）电影《你好，李焕英》首映当日票房已经达到亿元，2天后当日票房达到亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为 . 7．（23-24八年级下·上海嘉定·期中）某公司在2022年的盈利额为300万元，预计2024年的盈利额将达到363万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2023年的盈利额为 万元． 8．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为，如果在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，那么这个x的值是 ． 三、解答题 9．（23-24八年级上·上海金山·期中）在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长米，养鸡场的面积是平方米．    (1)据农场管理人员介绍，养鸡场今年养鸡只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡只，请求出这个增长率； (2)为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去米，在板材上有两处各开了一扇宽为米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽为多少米？ 题型三：与图形有关的问题 一、填空题 1．（22-23八年级上·上海·阶段练习）在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形，已知图2中阴影部分的面积和为．该方程的正数解为 ． 二、解答题 2．（22-23八年级上·上海静安·期中）如图，某校广场有一段26米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，其余三边新建围栏，围成一块长方形草坪（如图）．    (1)若新建围栏长度为120米，长方形草坪面积为1152平方米，能否完成该草坪围栏修建任务？ 若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由； (2)若长方形草坪面积为100平方米，整修旧围栏的费用是每米元，建新围栏的费用是每米5元，计划修建费正好为175元，能否完成该草坪围栏修建任务？ 若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由． 3．（20-21八年级上·上海浦东新·阶段练习）有一面积为140平方米的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长18米，另三边用竹篱笆围成墙，与墙平行的一边开了一扇2米宽的门，竹篱笆总长32米，求养鸡场的长和宽各多少米？ 4．（23-24八年级上·上海·阶段练习）中国上海国际艺术节期间，主办方工作人员准备利用一边靠墙(墙长26米)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？    5．（23-24八年级上·上海普陀·期中）如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．    (1)这个仓库设计的长和宽分别为多少米； (2)如图2，要在仓库外铺一圈宽为米、总面积为76平方米的地砖，求的值． 6．（23-24八年级上·上海闵行·期中）某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长15米）的空旷场地利用栅栏围成一个面积为80平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在垂直于墙的两边空出两个宽各为2.5米的出入口，一共用去栅栏21米，请问长方形的充电区的相邻两边长分别是多少米？ 7．（23-24八年级上·上海长宁·期中）如图，学校准备用米长的铁栅栏，靠一面米长的墙围一个占地面为长方形的生态实验园，铁栅栏围三边，如果生态实验园的占地面积为平方米，那么长方形相邻两边的长分别是多少米？    8．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）第二十二届中国上海国际艺术节首次移师上海市黄浦区南京东路第一百货商业中心，主办方工作人员准备利用一边靠墙(墙长米)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为米的出入口，共用 去隔栏绳 米．请问： (1)工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？ (2)长方形场地的最大面积是多少平方米？ 9．（22-23八年级上·上海静安·期中）如图，小明家要建一个面积为平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长米，在与墙平行的一边，要开一扇米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？ 10．（22-23八年级上·上海黄浦·期中）第二十二届中国上海国际艺术节首次移师上海市黄浦区南京东路第一百货商业中心．主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长25米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为320平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳50米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？ 解：令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长； 设这个长方形的宽为米，则长为_________米．（用含x代数式表示） （完成填空后继续解题） 题型四：数字问题 一、填空题 1．（20-21八年级上·上海·期末）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是 ． 2．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并其十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是 ． 3．（22-23八年级上·上海·阶段练习）如果两个连续正偶数的积为120，则这两个数是 ． 二、解答题 4．（22-23八年级·上海·假期作业）一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大，求这个两位数． 题型五：营销问题 一、解答题 1．（19-20八年级上·上海杨浦·期中）一台冰箱的成本价是1600元，按成本价增加50%作为售价，近来因为世界金融危机影响，计划进行一次打折出售，但销路仍不畅，因此再次打同样的折扣出售，卖出后与成本价比还赚了134元，问这两次所打的折扣是几折？ 2．（22-23八年级上·上海青浦·期中）为助力攻坚脱贫，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，已知其3月份的销售量达到400包，若农产品礼包每包的进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？ 3．（20-21八年级上·上海浦东新·期中）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购买时，发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价不能低于每瓶5元，设家委会共买了瓶免洗抑菌洗手液． （1）当时，每瓶洗手液的价格是 元；当时，每瓶洗手液的价格是 元； （2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？ 4．（2022八年级下·上海·专题练习）每年的3月8日是国际劳动妇女节，是世界各国妇女争取和平、平等、发展的节日，沙坪坝某商店抓住这一机会，将A、B两种巧克力进行降价促销活动，在这一天前来购买这两种巧克力的顾客共有400名，每名顾客均购买了一盒巧克力，其中A、B两种的巧克力的销售单价分别为90元和50元． (1)若选择购买B种巧克力的人数不超过购买A种巧克力数的0.6倍．求至少有多少人选择购买A种巧克力？ (2)“七夕”节是中国的情人节，该商店估计当天购买巧克力的人会比较多，于是提高了A种巧克力的售价，结果发现“七夕”节当天前来购买巧克力的顾客人数出现了下降，经统计发现与（1）问中选择A种巧克力的人数最少时相比，A种巧克力每上涨3元，购买A种巧克力的人数会下降5人，同时购买B种巧克力的人数也下降3人，但是B种巧克力的售价没变，最终“七夕”节期间两种巧克力的总销售额与（1）问中选择A种巧克力的顾客最少时的两种巧克力的总销售额持平，求“七夕”节当天A种巧克力的售价． 5．（21-22九年级下·上海·期中）某商店销售某种产品，平均每天可卖出30件，每件盈利50元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果这种产品每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天在销售这种产品上盈利2000元，那么每件产品应降价多少元？ 6．（23-24八年级上·上海松江·期中）某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件． (1)若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件； (2)为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？ 7．（23-24八年级上·上海青浦·期中）小毛将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，小毛为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？ 8．（22-23八年级上·上海浦东新·期中）某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件． (1)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？ (2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？ 9．（19-20八年级上·上海徐汇·阶段练习）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6000件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润与国内销售量的关系如下表： 销售量（千件） 单件利润（元） 若在国外销售，平均每件产品的利润与国外的销售数量的关系如下表： 销售量（千件） 单件利润（元） 100 （1）用的代数式表示为：= ； （2）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润为60万元？ 10．（24-25八年级上·上海·阶段练习）某种时装，平均每天销售20件，每件盈利44元；若每件降价1元，则每天可多售出5件． (1)若想达到每天盈利1600元，每件可降价多少元？ (2)若想盈利达到最大值，每件可降价多少元？ $$专题02 一元二次方程的应用（考题猜想，5种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 传播问题 增长率问题 与图形有关的问题 数字问题 营销问题 题型一：传播问题 一、单选题 1．（2022八年级下·上海·专题练习）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，需要买礼品56件，则该兴趣小组的人数为（　　） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 【答案】D 【分析】设该小组有x人，每两个同学都相互赠送一件礼品，即一个人送出（x-1）件礼品，依次列方程解答即可． 【详解】解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学送出（x﹣1）件礼品， 依题意得：x（x﹣1）＝56， 解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去），故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找出等量关系式，列出方程，是解题关键. 二、填空题 2．（2024八年级上·上海·专题练习）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人． 【答案】12 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设平均一人传染了x人，一轮传染后有人，根据经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解即可． 【详解】解：设平均一人传染了x人， 由题意得：， 解得或（舍去）． ∴平均一人传染12人． 故答案为：12． 3．（20-21八年级上·上海·期中）某小组每人给他人送一张照片，全组共送出132张，那么这个小组共有 人． 【答案】12 【分析】先找出题目中的等量关系为：人数×（人数-1）=132，通过列一元二次方程计算求得正数解即可． 【详解】解：设这个小组共有x人． x（x-1）=132， 解得x1=12，x2=-11（不合题意，舍去）． 故答案为: 12． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，得到照片总张数的等量关系是解决本题的关键，重点是理解2个人之间要互送出2张照片． 4．（19-20八年级下·上海杨浦·期末）在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有 员工人． 【答案】50 【分析】设这个公司有员工人，则每人需发送条祝贺元旦的短信，根据全公司共发出2450条短信，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设这个公司有员工人，则每人需发送条祝贺元旦的短信， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．（19-20八年级上·上海徐汇·阶段练习）某班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出90张贺卡，则这个小组有 位学生． 【答案】10 【分析】由题意可得，每个人都要送给这个小组中除了自己之外的所有人卡片，设该小组有n人，则每个人要送n-1张卡片，所以共送出n（n-1）张，又知全组共送出90张，列出方程求出n值． 【详解】设该活动小组有n人，则每个人要送n-1张卡片，由题意得： n（n-1）=90， 即：n2-n-90=0， 解得，n1=10，n2=-9（不合题意舍去）． 故答案为10． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找出等量关系，列出一元二次方程求解． 三、解答题 6．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺卡，则这个小组共有多少人？ 【答案】这个小组共有个人 【分析】设这个小组共有个人，则可得每个人要送张贺卡，根据全组共送90张贺卡，列方程即可解答． 【详解】解：设这个小组共有个人，则可得每个人要送张贺卡， 由题意得， 解得（舍去）， 这个小组共有个人． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到每个人要送人数减1张贺卡，是解题的关键． 7．（22-23八年级·上海·假期作业）圣诞节昂立师生互送贺卡，总共送出张，求昂立共有师生多少人？ 【答案】31人 【分析】设昂立共有师生人，再建立方程：，再解方程即可． 【详解】解：设昂立共有师生人， 由题意可得：， 整理得：，解得：，（负值舍去）． 答：昂立共有师生31人． 【点睛】本题主要考查互送卡片问题，一元二次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键，注意由于每人都要送到，因此不用除2． 题型二：增长率问题 一、单选题 1．（24-25八年级上·上海·假期作业）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程与增长率问题，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．根据题意每月的增长率为，则二月份生产零件万个，三月份生产零件万个，由此可得出方程． 【详解】解：根据题意可知，二、三月份平均每月的增长率为， 则二月份生产零件个，三月份生产零件个， 又第一季度共生产零件182万个， 则得：． 故选：B． 2．（23-24八年级上·上海宝山·期末）随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该快递店十一月、十二月揽件量的增长率都是x，关系式为：三个月总揽件数＝十月揽件数十一月揽件数十月揽件数（1揽件平均增长率）2，把相关数值代入即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律． 【详解】设该快递店十一月、十二月揽件量的增长率都是x，由题意可得方程： ． 故选：B． 二、填空题 3．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）某地2023年6月份的房价平均每平方米为21000元，该地2021年同期的房价平均每平方米为16800万元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x，则可列关于x的方程为： ． 【答案】 【分析】增长率问题的基本关系式为：，其中是增长前的量，是增长后的量，是增长率，是增长期数，据此求解即可． 【详解】解：设这两年该地房价的平均增长率均为x，依据题意可列方程：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，掌握增长率问题的基本关系是解题的关键． 4．（2024·上海杨浦·一模）根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据上海市2021年及2023年我国国民生产总值，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 5．（2024·上海松江·二模）我国新能源汽车发展迅速，某品牌电动车第一季度销量达10万辆，预计第二季度的销量比第一季度增长，第三季度的销量比第二季度增长，那么预计第三季度的销量为 万辆． 【答案】13.2 【分析】本题考查了销售增长率的问题，利用“第二季度的销量=第一季度的销量（1+增长率），第三季度的销量=第二季度的销量（1+增长率）”，即可求解． 【详解】， 故答案为：13.2． 6．（21-22八年级上·上海青浦·期末）电影《你好，李焕英》首映当日票房已经达到亿元，2天后当日票房达到亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为 . 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，掌握关系式：，是解题的关键；根据关系式表示出2天后的票房即可列出方程． 【详解】解：由题意得：2天后的票房为：亿元， 则得方程：； 故答案为：． 7．（23-24八年级下·上海嘉定·期中）某公司在2022年的盈利额为300万元，预计2024年的盈利额将达到363万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2023年的盈利额为 万元． 【答案】330 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设平均每年盈利额增长的百分率为x，利用2023年的盈利额年的盈利额平均每年盈利额增长的百分率，列出一元二次方程，解之取其正值得出平均每年盈利额增长的百分率，即可解决问题． 【详解】解：依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， （万元） 即该公司在2022年的盈利额为330万元， 故答案为：330． 8．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为，如果在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，那么这个x的值是 ． 【答案】0.2 【分析】根据“新车购买价为20万元，购买之后的第二年年末折旧后的价值为12.8万元”列方程求解即可． 本题考查一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】设每年的年折旧率为x，根据题意，得 ， 解得：，（不符合题意，舍去）， 故答案为：0.2． 三、解答题 9．（23-24八年级上·上海金山·期中）在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长米，养鸡场的面积是平方米．    (1)据农场管理人员介绍，养鸡场今年养鸡只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡只，请求出这个增长率； (2)为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去米，在板材上有两处各开了一扇宽为米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽为多少米？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）设这个增长率为，根据养鸡场今年养鸡只，预估后年养鸡只，列出一元二次方程，解之取其正值即可； （）设重建后的养鸡场的宽为米，则的长为米，根据养鸡场的面积是平方米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设这个增长率为， 由题意得：， 解得：（不合题意舍去），， 答：这个增长率为； （2）设重建后的养鸡场的宽为米，则的长为米， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，的长为：（米），不合题意； 当时，的长为：（米）米； ∴米， 答：重建后的养鸡场的宽为米． 题型三：与图形有关的问题 一、填空题 1．（22-23八年级上·上海·阶段练习）在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形，已知图2中阴影部分的面积和为．该方程的正数解为 ． 【答案】 【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积等于阴影部分的面积加四个小正方形的面积，从而可求得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可求解 【详解】如图2所示： 先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并数形结合是解决问题的关键 二、解答题 2．（22-23八年级上·上海静安·期中）如图，某校广场有一段26米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，其余三边新建围栏，围成一块长方形草坪（如图）．    (1)若新建围栏长度为120米，长方形草坪面积为1152平方米，能否完成该草坪围栏修建任务？ 若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由； (2)若长方形草坪面积为100平方米，整修旧围栏的费用是每米元，建新围栏的费用是每米5元，计划修建费正好为175元，能否完成该草坪围栏修建任务？ 若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由． 【答案】(1)能完成，利用旧围栏米； (2)能完成，利用旧围栏米或米． 【分析】（1）设的长为米，则的长为米，利用长方形面积公式列一元二次方程计算即可求解； （2）设利用旧围栏m米，则米，米，利用总费用175元，列出分式方程计算即可求解． 【详解】（1）解：设的长为米，则的长为米， 依题意得， 整理得， ∵， ∴， ∴，， ∴或（不合题意，舍去）， ∴能完成，利用旧围栏米； （2）解：设利用旧围栏m米，则米，米， 依题意得， 整理得， ∵， ∴， ∴，， 经检验，，都是原方程的解，且满足题意， 答：能完成，利用旧围栏米或米． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程． 3．（20-21八年级上·上海浦东新·阶段练习）有一面积为140平方米的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长18米，另三边用竹篱笆围成墙，与墙平行的一边开了一扇2米宽的门，竹篱笆总长32米，求养鸡场的长和宽各多少米？ 【答案】养鸡场的长为14米，宽为10米 【分析】设与墙平行的一边长为米，则与墙垂直的一边长为米，利用长方形的面积计算公式结合养鸡场的面积为140平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，结合墙长18米可确定的值，再将的值代入中可求出垂直于墙的边的长度． 【详解】解：设与墙平行的一边长为米，则与墙垂直的一边长为米， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又墙长18米， ， ． 答：养鸡场的长为14米，宽为10米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4．（23-24八年级上·上海·阶段练习）中国上海国际艺术节期间，主办方工作人员准备利用一边靠墙(墙长26米)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？    【答案】封闭型长方形等候区的边为15米，为20米． 【分析】设封闭型长方形等候区的边为米，根据面积为300平方米的封闭型长方形等候区可得，再解一元二次方程即可． 【详解】解：设封闭型长方形等候区的边为米，    由题意得：， 整理，得， 解得，， 当时，； 当时，， 不合题意，应舍去． 答：封闭型长方形等候区的边为15米，为20米． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽． 5．（23-24八年级上·上海普陀·期中）如图1，要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙垂直的一边，要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米．    (1)这个仓库设计的长和宽分别为多少米； (2)如图2，要在仓库外铺一圈宽为米、总面积为76平方米的地砖，求的值． 【答案】(1)长和宽分别为14米、10米 (2)2 【分析】（1）首先设这个仓库的长为x米，则宽表示为，再根据面积为140平方米的仓库可得，再解一元二次方程即可．； （2）根据大长方形的面积等于仓库的面积加上地砖的面积，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设这个仓库的长为x米，则宽表示为，由题意得： ， 解得：， ∵这堵墙的长为16米， ∴不合题意舍去， ∴，宽为：（米）． 答：这个仓库的长和宽分别为14米、10米． （2）解：根据题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 即a的值为2． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽． 6．（23-24八年级上·上海闵行·期中）某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长15米）的空旷场地利用栅栏围成一个面积为80平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在垂直于墙的两边空出两个宽各为2.5米的出入口，一共用去栅栏21米，请问长方形的充电区的相邻两边长分别是多少米？ 【答案】8米和10米 【分析】令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长，设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边为x米，平行于墙的一边为米，根据长方形的面积列出关于x的一元二次方程，再求解即可． 【详解】解：设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边为x米，平行于墙的一边为米， 由题意可得，， 解得，， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，， 答：长方形的充电区的相邻两边长分别是8米和10米． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 7．（23-24八年级上·上海长宁·期中）如图，学校准备用米长的铁栅栏，靠一面米长的墙围一个占地面为长方形的生态实验园，铁栅栏围三边，如果生态实验园的占地面积为平方米，那么长方形相邻两边的长分别是多少米？    【答案】米、米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．正确表示长方形的边长是解题的关键． 设平行于墙的一边长为米，则垂直于墙的一边长为米，，依题意得，，计算求出满足要求的解，然后作答即可． 【详解】解：设平行于墙的一边长为米，则垂直于墙的一边长为米，， 依题意得，，整理得，， ， 解得，或（舍去）， ∴， ∴长方形相邻两边的长分别为米、米． 8．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）第二十二届中国上海国际艺术节首次移师上海市黄浦区南京东路第一百货商业中心，主办方工作人员准备利用一边靠墙(墙长米)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为米的出入口，共用 去隔栏绳 米．请问： (1)工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？ (2)长方形场地的最大面积是多少平方米？ 【答案】(1)这个长方形的宽为米，长为米； (2)平方米． 【分析】（）设这个长方形的宽为米，根据题意可得长为米，最后列出一元二次方程进行求解即可； （）设长方形场地为，得出关于的二次函数解析式，然后求二次函数的最大值即可求解； 此题考查了一元二次方程与二次函数的应用，正确理解题意、准确列出一元二次方程与二次函数关系式是解题的关键． 【详解】（1）解： 设这个长方形的宽为米，则长为米， 根据题意得： ， 整理得： ， 解得： ，， 当时，， 不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， 答：这个长方形的宽为米，长为米； （2）设长方形场地面积为，则： ， ， ， ， ， ∴当时，面积最大为， 答：长方形场地的最大面积是． 9．（22-23八年级上·上海静安·期中）如图，小明家要建一个面积为平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长米，在与墙平行的一边，要开一扇米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？ 【答案】小明家养鸡场的长和宽应分别为米，10米 【分析】设垂直于墙的一边长为米，结合题意可得到平行于墙的一边长为米，再通过面积平方米列出方程，从而计算得到答案． 【详解】设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为米， 由题意得 ∴ ∴， 当时， 当时，（不符合题意，舍去） ∴这个养鸡场与墙垂直的一边应长10米． 则米 ∴小明家养鸡场的长和宽应分别为米，10米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；求解的关键是熟练掌握一元二次方程的解法并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案． 10．（22-23八年级上·上海黄浦·期中）第二十二届中国上海国际艺术节首次移师上海市黄浦区南京东路第一百货商业中心．主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长25米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为320平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳50米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？ 解：令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长； 设这个长方形的宽为米，则长为_________米．（用含x代数式表示） （完成填空后继续解题） 【答案】；工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是16米，20米 【分析】设这个长方形的宽为米，根据题意可得长为米，最后列出一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：设这个长方形的宽为米，则长为米， 故答案为：； ∴， ∴， 解得，， 当时，长为（不合题意，舍去）， 当时，长为， 答：工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是16米，20米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并列出一元二次方程是解决本题的关键． 题型四：数字问题 一、填空题 1．（20-21八年级上·上海·期末）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是 ． 【答案】84 【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可． 【详解】设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为： x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4 解得：x1＝8，x2＝1.5（舍）， ∴x﹣4＝4， ∴10x+（x﹣4）＝84． 答：这个两位数为84． 故答案为：84 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 2．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并其十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是 ． 【答案】23 【分析】设十位上的数为x，则个位上的数位，十位上的数的平方比个位上的数也大1，再建立方程求出其解就可以得出结论． 【详解】解：设原两位数的十位数字为x， 根据题意得： ∴， 解得：，（不符合题意舍去） 答：这个两位数为23， 故答案为23． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 3．（22-23八年级上·上海·阶段练习）如果两个连续正偶数的积为120，则这两个数是 ． 【答案】10和12 【分析】设这两个连续正偶数分别为，，且，根据题意列出一元二次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设这两个连续正偶数分别为，，且， 根据题意，可得， 整理可得， 解得，（不合题意，舍去）， 所以， 所以，这两个数是10和12． 故答案为：10和12． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意正确列出一元二次方程是解题关键． 二、解答题 4．（22-23八年级·上海·假期作业）一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大，求这个两位数． 【答案】16或49 【分析】设一位数为，则两位数为，根据题意列出方程求解即可． 【详解】设一位数为，则两位数为． 则根据题意可得：，   整理得：． 分解得：， 解得：，． 答：这个两位数为16或49． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，把一个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，可以表示为；把一个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数，可以表示为，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键． 题型五：营销问题 一、解答题 1．（19-20八年级上·上海杨浦·期中）一台冰箱的成本价是1600元，按成本价增加50%作为售价，近来因为世界金融危机影响，计划进行一次打折出售，但销路仍不畅，因此再次打同样的折扣出售，卖出后与成本价比还赚了134元，问这两次所打的折扣是几折？ 【答案】八五折 【分析】设这两次所打的折扣是x，根据现售价=成本+利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这两次降价的百分率是， 根据题意得：1600×（1+50%）=1600+134， 解得：x=85%． ∴这两次所打的折扣是八五折. 答：这两次所打的折扣是八五折． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系现售价=成本+利润列出关于x的一元二次方程． 2．（22-23八年级上·上海青浦·期中）为助力攻坚脱贫，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，已知其3月份的销售量达到400包，若农产品礼包每包的进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？ 【答案】每包降价4元 【分析】先设当农产品每袋降价m元时，该农产品在4月份可获利4620元，然后根据：利润（售价进价）数量，列出方程并解答即可． 【详解】解：设当农产品礼包每包降价m元时，这种农产品在4月份可获利4620元， 由题意得：， 解得：， (舍去)， 答：当农产品礼包每包降价4元时，这种农产品在4月份可获利4620元． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系列出相应的方程是解答本题的关键． 3．（20-21八年级上·上海浦东新·期中）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购买时，发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价不能低于每瓶5元，设家委会共买了瓶免洗抑菌洗手液． （1）当时，每瓶洗手液的价格是 元；当时，每瓶洗手液的价格是 元； （2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？ 【答案】（1）8，7；（2）200 【分析】（1）根据题意，分别计算出当以及时，每瓶洗手液的价格即可； （2）100瓶洗手液价格为800，由花费1200元可得购买瓶数超出了100瓶，设一共购买了x瓶洗手液，根据题意表示出每瓶单价进而表示出花费，列方程，解出x的值，再根据最低价不能低于每瓶5元对x的值进行取舍即可． 【详解】（1）当时，每瓶洗手液的价格是8元； 当时， ． 答：当时，每瓶洗手液的价格是8元；当时，每瓶洗手液的价格是7元． （2）， x>100， ， 解得：x1=200，x2=300， 当x=200时，洗手液单价为： （元）； 当x=300时，洗手液单价为： （元）． 最低价不能低于每瓶5元，4<5， x=200． 答：一共购买了200瓶洗手液． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题关键． 4．（2022八年级下·上海·专题练习）每年的3月8日是国际劳动妇女节，是世界各国妇女争取和平、平等、发展的节日，沙坪坝某商店抓住这一机会，将A、B两种巧克力进行降价促销活动，在这一天前来购买这两种巧克力的顾客共有400名，每名顾客均购买了一盒巧克力，其中A、B两种的巧克力的销售单价分别为90元和50元． (1)若选择购买B种巧克力的人数不超过购买A种巧克力数的0.6倍．求至少有多少人选择购买A种巧克力？ (2)“七夕”节是中国的情人节，该商店估计当天购买巧克力的人会比较多，于是提高了A种巧克力的售价，结果发现“七夕”节当天前来购买巧克力的顾客人数出现了下降，经统计发现与（1）问中选择A种巧克力的人数最少时相比，A种巧克力每上涨3元，购买A种巧克力的人数会下降5人，同时购买B种巧克力的人数也下降3人，但是B种巧克力的售价没变，最终“七夕”节期间两种巧克力的总销售额与（1）问中选择A种巧克力的顾客最少时的两种巧克力的总销售额持平，求“七夕”节当天A种巧克力的售价． 【答案】(1)250人 (2)120元 【分析】（1）设购买A、B两种巧克力的人数分别为x、y，则y＝400﹣x≤0.6x，即可求解； （2）“七夕”节当天A种巧克力涨价m元，由题意得：购买甲乙巧克力的人数分别为250人、150人，则（250﹣）（90+m）+（150﹣）×50＝250×90+150×50，即可求解． 【详解】（1）解：设购买A、B两种巧克力的人数分别为x、y，则， 选择购买B种巧克力的人数不超过购买A种巧克力数的0.6倍，则y＝400﹣x≤0.6x， 解得：x≥250， 答：至少有250人选择购买A种巧克力； （2）解：“七夕”节当天A种巧克力涨价m元， 由题意得：购买甲乙巧克力的人数分别为250人、150人， 则（250﹣）（90+m）+（150﹣）×50＝250×90+150×50， 解得：m＝30或0（不合题意，舍去）， A种巧克力的售价为（元）， 答：“七夕”节当天A种巧克力的售价为120元． 【点睛】本题考查利用方程与不等式解决实际应用题，根据利润＝单个的利润×销售总量建立函数关系式是解决问题的关键． 5．（21-22九年级下·上海·期中）某商店销售某种产品，平均每天可卖出30件，每件盈利50元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果这种产品每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天在销售这种产品上盈利2000元，那么每件产品应降价多少元？ 【答案】每件产品应降价25元 【分析】设每件产品应降价x元，根据每件利润×销售量=总利润列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：每件产品应降价x元，根据题意，得： （50-x）（30+2x）=2000，即x2-35x+250=0， 解得：x1=10，x2=25， ∵尽快减少库存， ∴x=25， 答：每件产品应降价25元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 6．（23-24八年级上·上海松江·期中）某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件． (1)若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件； (2)为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？ 【答案】(1)45 (2)10元 【分析】（1）根据题意可求得销售数量件； （2）设每件童装应降价x元，则每件盈利元，每天可售出件，利用每天销售童装获得的总利润＝每件童装的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合降价不能超过15元即可求得． 【详解】（1）（件）， 故答案为：45； （2）设每件童装应降价x元，则每件盈利元，每天可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又∵降价不能超过15元， ∴舍去， 故． 答：每件童装应降价10元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．（23-24八年级上·上海青浦·期中）小毛将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，小毛为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？ 【答案】80元或60元 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，涉及因式分解解一元二次方程，读懂题意，设定价为元，由等量关系列方程求解即可得到答案，读懂题意，准确列出一元二次方程是解决问题的关键． 【详解】解：设定价为元， 根据题意可得，，即， ，解得，， 答：定价为80元或60元，利润可达到8000元． 8．（22-23八年级上·上海浦东新·期中）某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件． (1)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？ (2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？ 【答案】(1)把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元 (2)将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元 【分析】对于（1），设商品的售价定为x元，再表示出单间利润和销售量，然后根据单间利润×销售量=总利润列出方程，再求出解即可； 对于（2），设这天的利润为y元，结合（1）列出函数关系式，再配方讨论极值即可． 【详解】（1）设每件商品的售价定为x元，依题意，得 ， 整理得：， 解得：，， ∴把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元； （2）设这天的利润为y元， 则， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为1210， 答：将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，函数最大值的问题等，根据等量关系列出关系式（方程）是解题的关键． 9．（19-20八年级上·上海徐汇·阶段练习）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6000件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润与国内销售量的关系如下表： 销售量（千件） 单件利润（元） 若在国外销售，平均每件产品的利润与国外的销售数量的关系如下表： 销售量（千件） 单件利润（元） 100 （1）用的代数式表示为：= ； （2）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润为60万元？ 【答案】（1）6-x；（2）公司每年国内销售量为2千件，国外的销售量为4千件或国内销售量为6千件，国外的销售量为0件时，可使公司每年的总利润为60万元. 【分析】（1）由于该公司的年产量为6000件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6-x； （2）根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系y2＝及t=6-x即可求出y2与x的函数关系：当0≤x≤3时，y2=5x+80；当3＜x≤6时，y2=100；根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分二种情况讨论：①；②即可. 【详解】（1）由题意，得x+t=6， ∴t=6-x； （2）设国内平均每件产品的利润为y1，则有y1= 设平均每件产品的利润为y2则有y2＝且t=6-x， ∴y2＝， 分两种情况： ①当0≤x≤3时，（15x+90）x+（5x+80）（6-x）=600； 解得，，（舍去） ∴t=6-x=4， 所以，公司每年国内销售量为2千件，国外的销售量为4千件时，可使公司每年的总利润为60万元. ②当3＜x≤6时，（-5x+130）x+100（6-x）=600 解得，，（舍去） ∴t=6-x=0， 所以，公司每年国内销售量为6千件，国外的销售量为0件时，可使公司每年的总利润为60万元. 【点睛】本题考查的是函数在实际生活中的应用，有一定难度．涉及到一次函数、一元二次方程，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键． 10．（24-25八年级上·上海·阶段练习）某种时装，平均每天销售20件，每件盈利44元；若每件降价1元，则每天可多售出5件． (1)若想达到每天盈利1600元，每件可降价多少元？ (2)若想盈利达到最大值，每件可降价多少元？ 【答案】(1)4元或36元 (2)20元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，配方法的应用： （1）设每件降价元，根据利润单件利润销售量列出方程求解即可； （2）设每件降价元，每天盈利为W元，利润单件利润销售量列出W关于x的关系式，再利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：解：设每件降价元， 由题意得，， 整理得 或， 答：想达到每天盈利1600元，每件可降价4元或36元； （2）解：解：设每件降价元，每天盈利为W元， 则 ， ∵， ∴，当且仅当，即时等号成立， ∴当时，盈利最大， 答：想盈利达到最大值，每件可降价20元． $$