专题3.2 函数值域（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题3.2 函数值域 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山西晋中·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·陕西渭南·期中）若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·全国·随堂练习）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）函数的值域为（   ）. A． B． C． D． 8．（23-24高一下·广东梅州·期中）已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（24-25高一上·全国·单元测试）下列函数中值域是的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一·全国·课后作业）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高三上·四川南充·开学考试）已知函数，下列关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域是 B．的值域是 C．若，则 D．的图象与直线有一个交点 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）函数的值域为 . 13．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）若函数的定义域和值域均为，则b的值为 ． 14．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）设函数，满足，则＝ ；函数的值域为 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一·全国·专题练习）已知，，求的值域． 16．（2024高一·全国·专题练习）求下列函数的值域： (1)； (2)． 17．（2024高一·全国·专题练习）求下列函数的值域： (1)； (2)； 18．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知（，且），． (1)求，的值； (2)求，的值； (3)求和的值域． 19．（24-25高二上·贵州黔西·阶段练习）点在函数的图象上，当时，求： (1)的最大值与最小值； (2) 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 函数值域 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式得到集合，求的值域得到集合，再求交集即可. 【详解】或， ， 故． 故选：C． 2．（24-25高一上·山西晋中·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将集合化简，然后求解即可. 【详解】由题可知， 所以 又因为 所以 故选：C 3．（23-24高一上·陕西渭南·期中）若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可. 【详解】对A，该函数的定义域为，故A错误； 对B，该函数的定义域为，值域为，故B正确； 对C，该图像不为函数图像，故C错误； 对D，该函数的值域不为，故D错误. 故选：B 4．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求定义域，再平方，结合二次函数求值域即可. 【详解】，先求定义域，即且，即. 函数式子两边平方，即. 当，由二次函数性质知道的值域为. 则的范围为. 开方得的值域为. 故选：D. 5．（24-25高一上·全国·随堂练习）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法，结合反比例函数的单调性进行求解即可. 【详解】令， 函数，在时，单调递减，因此， 当时，， 所以的值域是， 故选：C 6．（24-25高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对分两种情况讨论，分别根据一次函数、二次函数的性质，结合值域求参数取值范围即可. 【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则，解得， 综上，. 故选：C. 7．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）函数的值域为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分离系数，得到，结合二次函数，求出值域即可. 【详解】， 当时，. 则. 故选：B. 8．（23-24高一下·广东梅州·期中）已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】首先利用二次函数最值求出，则得到其单调性，则，代入计算即可. 【详解】的对称轴为，则，解得， 则在上单调递增， 所以，即， 所以，为方程的两个根， 即为方程的两个根，所以. 故选：D. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（24-25高一上·全国·单元测试）下列函数中值域是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据解析式直接求值域，对选项逐一分析即可. 【详解】要使有意义，则， 故，故符合题意； ，故符合题意； ，故不符合题意； ，则，故不符合题意. 故选：. 10．（24-25高一·全国·课后作业）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】分别计算各选项函数的定义域与值域，再根据“交汇函数”的定义可判断各选项. 【详解】由“交汇函数”定义可知，“交汇函数”表示函数的定义域与值域的交集为， A选项：的定义域，值域， 则，A选项错误； B选项：的定义域，值域， 则，B选项正确； C选项：的定义域，值域， 则，C选项错误； D选项：的定义域，值域， 则，D选项正确； 故选：BD. 11．（24-25高三上·四川南充·开学考试）已知函数，下列关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域是 B．的值域是 C．若，则 D．的图象与直线有一个交点 【答案】BCD 【分析】根据函数的定义域、值域、由函数值求自变量、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，的定义域是，所以A选项错误. B选项，当时，， 当时，， 所以的值域是，所以B选项正确. C选项，由B选项的分析可知，若， 则，解得，所以C选项正确. D选项，画出的图象如下图所示，由图可知，D选项正确. 故选：BCD 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，结合分式函数的意义求出值域. 【详解】依题意，函数的定义域为，而，则， 所以函数的值域为. 故答案为： 13．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）若函数的定义域和值域均为，则b的值为 ． 【答案】3 【分析】根据二次函数的性质，结合定义域和值域均为，列出相应方程组，求出，的值即可. 【详解】由函数，可得对称轴为， 故函数在上是增函数. 函数的定义域和值域均为， ，即. 解得，或.，. 故答案为：3. 14．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）设函数，满足，则＝ ；函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数法求解，进而得到的表达式；利用换元法，结合二次函数的性质即可得到的值域. 【详解】因为， 所以， 所以，解得， 即． 所以， 令，即, 所以，（）, 当时，， 即的值域为, 故答案为：；． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一·全国·专题练习）已知，，求的值域． 【答案】 【分析】根据题意求的解析式，结合二次函数求值域. 【详解】因为，， 所以， 则当时，， 所以的值域为. 16．（2024高一·全国·专题练习）求下列函数的值域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为，所以，再利用基本不等式求函数值域； （2）由知，整理得，再利用判别式法求函数值域即可. 【详解】（1）因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 故函数的值域为． （2）由知， 整理得， 当时，方程无解； 当时，，即． 故所求函数的值域为. 【点睛】方法点睛：基本不等式和判别式法是求值域的常见方法，也特别有效. 17．（2024高一·全国·专题练习）求下列函数的值域： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分离常数，根据不等式的性质即可求解； （2）分子分母分别除以，利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）， 由，则，， 所以，所以， 故函数的值域为． （2）因为，所以， 令，则，当且仅当，即时，等号成立， 所以，，故函数的值域为． 18．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知（，且），． (1)求，的值； (2)求，的值； (3)求和的值域． 【答案】(1)； (2)； (3)值域：且；值域：． 【分析】对于（1）（2）将括号里面的值直接代入逐层求解即可； （3）求值域可借助初中反比例函数值域问题来解，对于的值域可以借助初中二次函数值域问题来解即可. 【详解】（1）∵，∴． 又∵，∴． （2）． ． （3）∵的定义域为，且，∴的值域为且． ∵，显然该式的最小值为2，∴的值域为． 19．（24-25高二上·贵州黔西·阶段练习）点在函数的图象上，当时，求： (1)的最大值与最小值； (2) 的取值范围. 【答案】(1)的最大值为，最小值为 (2) 【分析】（1）先将代入，然后分离常数，最后根据不等式的性质求解即可； （2）先将代入，然后分离常数，最后根据不等式的性质求解即可. 【详解】（1）由题可知：， 因为， 即， 所以的最大值为，最小值为. （2）由题可知， 因为， 得 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$