第15章 数据的收集与表示（9类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版）

第15章 数据的收集与表示（题型清单） ( 01 思维导图 ) ( 02 知识速记 ) 知识点01 调查收集数据的过程与方法 · 调查收集数据的过程与方法 （1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． （2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图． （3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． （4）统计调查的一般过程： ①问卷调查法﹣﹣﹣﹣收集数据； ②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据； ③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据． 知识点02 全面调查与抽样调查 · 全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 知识点03 频数与频率 · 频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 知识点04 频数（率）分布表 · 频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 知识点05 频数（率）分布直方图 · 频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 知识点06 扇形统计图 · 扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 知识点07 条形统计图 · 条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点08 折线统计图 · 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 知识点9 统计图的选择 · 统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． ( 03 题型归纳 ) 题型一　调查收集数据的过程与方法 例题：（23-24八年级下·江苏扬州·期末）某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④ 【答案】C 【分析】本题考查统计调查的一般步骤，解题的关键是熟知统计调查的一般步骤为：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法和形式；展开调查；统计、整理调查结果；分析结果，得出结论．根据统计调查的步骤进行排序即可得到答案． 【详解】解：调查首先需要制作并发放调查问卷，再收集数据，分析数据，最后得出结论，提出建议， ∴先后顺序应为：④①③②， 故选：C． 巩固训练 1．（23-24七年级下·重庆秀山·期末）某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性地开展便民服务，一社区工作者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：63，65，67，79，81，62，76，85，83，72，89．获得这组数据的方法是（    ） A．实验 B．调查 C．测量 D．直接观察 【答案】B 【分析】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理． 【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理， 所以此活动是调查． 故选：B． 2．（23-24七年级上·广东深圳·期末）我校要了解学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（    ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查七年级全体学生 D．随机调查七、八、九年级学生各50名 【答案】D 【分析】本题考查统计中的抽样方法，根据题意，利用抽样调查应具有代表性以及随机性，采用随机调查比较合理，进而得出答案，熟记抽样方法的定义是解决问题的关键． 【详解】解：∵我校要了解学生的课外作业负担情况， ∴抽样方法中比较合理的是随机调查， A、调查全体女生，比较麻烦，不合理，不符合题意； B、调查全体男生，比较麻烦，不合理，不符合题意； C、调查七年级全体学生，不全面，不合理，不符合题意； D、随机调查七、八、九年级学生各50名，具有代表性，且容易操作实现，合理，符合题意， 故选：D． 3．（23-24七年级下·浙江台州·期末）小明为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（    ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③看电视    ④打篮球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题的关键．利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案． 【详解】解： ∵体育活动包含打篮球， ∴选项重复，应该删去的一项是④， 故选：D． 题型二　全面调查与抽样调查 例题：（2021·河南郑州·一模）下列调查方式合适的是（    ） A．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式 D．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 【答案】A 【分析】根据普查，抽查的意义结合实际意义去判断即可． 【详解】∵为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查方式， ∴选项A正确； ∵为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用抽样调查方式， ∴选项B错误； ∵对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，为确保安全，应采用普查方式， ∴选项C错误； ∵为了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查方式， ∴选项D错误； 故选A． 【点评】本题考查了普查和抽样调查，熟练掌握定义，并能结合实际准确选择调查方式是解题的关键． 巩固训练 1．（2022·江西上饶·一模）下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（    ） A．某小区居民的身体健康状况 B．新冠肺炎确诊病人同车密接者的健康情况 C．某校全体同学进行每日体温测量统计 D．全国60岁以上老人的身体健康情况 【答案】D 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．某小区居民人数少，调查居民的身体健康状况适合采用全面调查，不符合题意； B．新冠肺炎确诊病人同车密接者的健康情况，适合采用全面调查方式，不符合题意； C．某校全体同学进行每日体温测量统计，适合采用全面调查方式，不符合题意； D．全国60岁以上老人的身体健康情况，不适合采用全面调查方式，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）下列调查活动中适宜使用全面调查的是（    ） A．了解某种品牌充电宝的使用寿命 B．调查市民对楚王城公园的满意度 C．了解某班同学的视力状况 D．调查春节联欢晚会的收视率 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解某种品牌充电宝的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误； B、调查市民对楚王城公园的满意度，适合抽样调查，故B选项错误； C、了解某班同学的视力状况，适合使用全面调查，故C选项正确； D、调查春节联欢晚会的收视率，适于抽样调查，故D选项错误． 故选：C． 3．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A．调查2022年北京冬奥运会参赛运动员兴奋剂的使用情况 B．调查一个班级的学生对电视节目“奇葩说”的知晓率 C．调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量 D．调查荷塘区中小学生每天体育锻炼的时间 【答案】D 【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．调查2022年北京冬奥运会参赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； B．调查一个班级的学生对电视节目“奇葩说”的知晓率，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； C．调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量，适合全面调查（普查），故本选项不合题意； D．调查荷塘区中小学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 题型三　频数与频率 例题：（24-25九年级上·陕西西安·开学考试）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共 15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（    ） A．4 B．6 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 根据红球在总数中所占比例与实验所得频率应该相等，列式解答即可求出答案． 【详解】解：设袋中红球有个， 根据题意，可得：， 解得：， 则红球的个数为6(个)． 故选：B． 巩固训练 1．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）已知一个样本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，24，26，27，30，那么下列频数为3的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求频数，分别求出对应小组的频数即可得到答案． 【详解】解：A、这一组的频数为4，不符合题意； B、这一组的频数为5，不符合题意； C、这一组的频数为4，不符合题意； D、这一组的频数为3，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（   ） A．3个 B．14个 C．5个 D．17个 【答案】A 【分析】本题考查了利用频率求频数．由频数=数据总数×频率计算即可． 【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在左右， ∴口袋中红色球的频率为，故红球的个数为（个）． 故选：A． 3．（23-24七年级下·全国·期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8，则第4组的频率是_______． 【答案】 【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率频数总数求解即可．本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数及频率频数总数． 【详解】解：∵一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8， ∴， 则第4组的频率是：． 故答案为：． 题型四　频数（率）分布表 例题：（20-21七年级下·山东临沂·期末）为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 【答案】A 【分析】根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可. 【详解】解：∵各组数据的百分比之和为100% ∴b=100-10-20-30-12=28 ∵身高小于155的人数为5人，占比为10% ∴总人数=5÷10%=50人 ∴a=50×20%=10 故选A. 【点评】本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据进行计算求解. 巩固训练 1．（21-22八年级下·江苏苏州·期中）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 【答案】A 【分析】由表格及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意及表格可得：， ∴； 故选A． 【点评】本题主要考查频数、频率分布表，熟练掌握频数与频率分别表是解题的关键． 2．（21-22八年级下·江苏扬州·阶段练习）为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为______． 分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 11 m 频率 0.45 【答案】5 【分析】根据频数、频率与总数之间的关系求解即可． 【详解】解：由表可得：163.5～171.5组的频数为：40×0.45=18， ∴m=40-6-11-18=5， 故答案为：5． 【点评】题目主要考查频数、频率与总数之间的关系，理解题意，掌握三者之间的关系是解题关键． 3．（2021八年级上·全国·专题练习）有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表： 分组 频数累计 频数 频率 21～30 31～40 41～50 51～60 合计1 【答案】见解析 【分析】将样本数据根据分组统计到表格中，然后计算频数和频率即可． 【详解】解：如下表： 分组 频数累计 频数 频率 21～30 止 4 0.20 31～40 正 5 0.25 41～50 正一 6 0.30 51～60 正 5 0.25 合计1 20 1.00 【点评】此题考查了对样本数据的统计以及频率的计算，解题的关键是正确统计分组的数据． 题型五　频数（率）分布直方图 例题：（21-22七年级下·广东东莞·期中）服装厂为了估计某校七年级学生穿不同尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了若干名学生的身高数据单位：，绘制成了频数分布表和频数分布直方图不完整． 频数分布表 身高 频数 百分比 (1)表中______，______； (2)请根据表中的数据补全频数分布直方图； (3)若该校七年级学生有人，请你估计该年级身高不足的学生约有多少人？ 【答案】(1)15，；(2)见解析；(3)1032人 【分析】（1）根据第一组的人数是10，所占的百分比是，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解； （2）根据（1）即可直接补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 【详解】（1）解：调查的总人数是（人）， 则（人）， ． 故答案是：15，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：估计该年级身高不足的学生约有：（人）． 答：估计该年级身高不足的学生约有1032人． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 巩固训练 1．（21-22八年级下·河北石家庄·阶段练习）某县民政局为贯彻“精准扶贫”精神，第1小组负责了解某拆迁小区440户居民的家庭收入情况．工作人员随机调查了其中40户居民家庭的收入（收入取整数，单位：元），组员小明绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 1800-2399 2 0.05 2400-2999 0.10 3000-3599 16 0.40 3600-4199 12 0.30 4200-4799 4800-5400 2 0.05 合计 40 1.00 请根据以上信息，解答下列问题： (1)计算、、的值，补全这个频数分布直方图； (2)小明选择的组距是多少？这个组距合适吗？请判断并说明理由； (3)若规定家庭收入“不足2400元”的是需要“精准扶贫”的家庭、“大于2400元不足3000元”的是只需要慰问的家庭，请通过样本估计该小区需要民政局派人看望的家庭大约有多少户． 【答案】(1)a=4，c=0.10，b=4，作图见解析；(2)组距为600，这个组距选择比较合适，确保了数据的不重不漏，且没有数据为空组；(3)66户 【分析】（1）根据频数、频率和总数之间的关系分别求出a，b，c的值，从而补全统计图； （2）每一组的最大值减去最小值就是组距，再根据题意说明理由即可； （3）先求样本中不足3000元所占的百分比，然后乘以拆迁小区的总户数即可. 【详解】（1）解：a=40×0.10=4， c=1.00-0.05-0.10-0.40-0.30-0.05=0.10， b=40×0.10=4， 作图如下： （2）组距=2400-1800=600， 理由：这个组距选择比较合适，确保了数据的不重不漏，且没有数据为空组； （3）根据题意得：(2＋4)÷40×440=66(户)， 答：该小区需要民政局派人看望的家庭大约有66户． 【点评】本题主要考查的是频数分布直方图和频数分布表的认识，掌握频率、频数、数据总数之间的关系是解题的关键． 2．（21-22七年级下·陕西商洛·期末）阅读对人的影响是巨大的，一本好书往往能改变一个人的一生，某校为了解全校学生双休日阅读时间，学校随机调查了部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表如图所示： 阅读时间x（h） 频数（人数） 百分比 0＜x≤1 12 12% 1＜x≤2 30 30% 2＜x≤3 n 40% 3＜x≤4 18 y 合计 m 100% (1)填空：m=______，n=______，y=_______； (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)所调查学生中阅读在2小时以上的学生有多少？占此次所调查学生人数的百分之几？ 【答案】(1)100，40，18%；(2)补图见解析；(3)58人，占此次所调查学生人数的 【分析】（1）利用频数除以百分比即可求出m，利用m乘以百分比即可求出n，18除以m即可求出y； （2）根据统计表的数据进行补全即可； （3）将统计表中2＜x≤3和3＜x≤4的数据相加即可得到阅读在2小时以上的学生人数，用该人数比上总人数，即可求出占此次所调查学生人数的百分比． 【详解】（1）解： （2）解：如图所示 （3）解：所调查学生中阅读时间在2小时以上的学生的人数是40+18=58（人） ， 占此次所调查学生人数的． 【点评】本题考查统计图表的综合应用，合理利用公式：频率=频数÷总数，是解题的关键． 3．（21-22七年级下·吉林·期末）某班一次数学测试成绩如下： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，． (1)补充完整频数分布表： 成绩 频数 (2)补充完整图中的频数分布直方图； (3)若分以上的成绩为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？ 【答案】(1)，；(2)见解析；(3) 【分析】由测试成绩找出分数段在与的人数，补全频数分布表即可； 补全条形统计图，如图所示； 找出分以上的人数，除以总人数即可得到优秀率； 【详解】（1）解：补全频数分布表，如图所示： 成绩 频数 故答案为：，； （2）补充完整图中的频数分布直方图，如图所示： ； （3）根据题意得：， 则该班这次数学测验的优秀率是． 【点评】此题考查了频数率分布直方图，以及频数率分布表，弄清题意是解本题的关键． 题型六　扇形统计图 例题：（2024·甘肃金昌·模拟预测）中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》明确了改革的重点任务之一是改革学生评价，促进德智体美劳全面发展．某校积极响应，开设每日30分钟体育活动课，为了解学生的体育爱好，体育老师随机选取全校2000名学生中的部分学生最感兴趣的球类运动为样本（每个学生只选一种），如图是调查的部分学生最感兴趣的球类运动扇形统计图，下列结论错误的是（    ） A．被调查学生中，喜欢排球的人数占总人数的 B．该校喜欢篮球的学生大约有400名 C．估计该校喜欢足球的人数最多 D．喜欢足球的人数是喜欢乒乓球的人数的2倍 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，从统计图中提取有用信息解题即可． 【详解】A. 被调查学生中，喜欢排球的人数占总人数的，说法正确，不符合题意； B. 该校喜欢篮球的学生大约有名，说法正确，不符合题意； C. 估计该校喜欢足球的人数最多，说法正确，不符合题意； D. 喜欢足球的人数是喜欢乒乓球的人数的倍，原说法错误，符合题意； 故选D． 巩固训练 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图是一位同学设计的他家各项支出的扇形统计图，该图中教育费扇形圆心角的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求扇形统计图的圆心角，用乘教育费所占扇形统计图的圆心角， 【详解】解：图中教育费扇形圆心角的度数为： ， 故选：B． 2．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．根据统计图填空： (1)________兴趣小组最受欢迎． (2)参加写作兴趣小组的同学占总人数的百分比是________． (3)如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么该班有________人． (4)扇形统计图中，外语兴趣小组所对应的圆心角为________°． (5)如果这所学校共有1000名学生，则喜欢唱歌的学生大约有________人． 【答案】(1)电脑；(2)；(3)48；(4)90；(5)180 【分析】本题主要考查对于扇形统计图的应用以及数据的计算 ． （1） 选出所占比例最多的就是最受欢迎的； （2） 用 1 减去其他小组所占比例即可得到答案； （3） 用外语人数除以其所占比例即可得到答案； （4）用外语兴趣小组乘以即可得到答案； （5）用1000乘以唱歌所占的比例即可得到答案； 【详解】（1）因为电脑小组所占比例最多， 所以电脑兴趣小组最受欢迎，故答案为：电脑； （2）根据题意参加写作兴趣小组的同学占总人数的百分比是：，故答案为：； （3）因为参加外语兴趣小组的人数是 12 人， 那么该班有（人；故答案为：48； （4）扇形统计图中，外语兴趣小组所对应的圆心角为：，故答案为：90； （5）如果这所学校共有1000名学生，则喜欢唱歌的学生大约有（人），故答案为：180 3．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）某校九年级学生中考体育选考项目组合情况的统计图如图所示．若九年级学生共有1000人，则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有（    ）    A．350人 B．300人 C．200人 D．150人 【答案】A 【分析】本题考查统计中的扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据九年全体学生数乘以选择跳远、游泳、篮球项目组合人数所占的百分比，即可解题． 【详解】解：（人）， 故选：A． 题型七　条形统计图 例题：（24-25七年级上·河南开封·开学考试）为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，制成了下面两幅不完整的统计图．请你结合图中所给出的信息回答下列问题． (1)小枫和小楠一共随机调查了多少人？ (2)选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？ (3)在条形统计图中将“乘公共交通工具”的部分补充完整． 【答案】(1)小枫和小楠一共随机调查了200人；(2)选择其他出行方式的人数占总人数的百分之十八；(3)图见解析 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用： （1）用步行的人数除以所占的比例，进行计算即可； （2）用其他出行方式的人数除以总人数，进行计算即可； （3）求出“乘公共交通工具”的人数，补全条形图即可． 【详解】（1）解：（人）； 答：小枫和小楠一共随机调查了200人； （2）； 答：选择其他出行方式的人数占总人数的百分之十八； （3）选择“乘公共交通工具”出行的人数为：（人）， 补全条形图如图： 巩固训练 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．喜欢排球的人最少 B．喜欢篮球的人数占 C．全班共人 D．喜欢乒乓球人数的频率为 【答案】D 【分析】本题考查了求条形统计图的相关数据，旨在考查学生的数据处理能力． 【详解】解：喜欢排球的人最少，故A正确，不符合题意； 喜欢篮球的人数占，故B正确，不符合题意； 全班共人，故C正确，不符合题意； 喜欢乒乓球人数的频率为，故D错误，符合题意； 故选：D 2．（24-25七年级上·河南安阳·开学考试）学校图书馆准备购置一批图书，为了解同学们阅读书籍的需要，图书管理员开展了“我最喜欢的书”的调查问卷． (1)本次调查问卷一共调查了___________人． (2)先计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)扇形统计图中，“历史类”所对的圆心角是___________度． (4)根据统计图提供的信息，你对学校图书馆准备购置新书有什么建议？ 【答案】(1)200；(2)见解析；(3)72；(4)我建议学校在购买图书时，多购进科普类图书，使学生多学习一些科技知识（答案不唯一） 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的特征以及应用，正确读取统计图中的信息，并能根据图中信息解决实际问题是解题的关键． （1）观察扇形统计图和条形统计图可知，喜欢文学类图书的有64人，占被调查总人数的，根据已知数对应的百分率单位“1”，用除法求出被调查的总人数； （2）把总人数看作单位“1”，用1减去喜欢科普类、文学类、其他类图书的人数占的百分率，求出喜欢历史类图书的人数占的百分率；然后根据乘法的意义，用总人数乘喜欢历史类图书的人数占的百分率，求出喜欢历史类图书的人数；完成扇形统计图和条形统计图； （3）“历史类”所占百分比乘以360即可得到结果； （4）结合两个统计图中的信息，提出合理建议即可． 【详解】（1）解：本次调查问卷一共调查了人， 故答案为：200； （2）“历史类”所占百分比为， “历史类”人数为人， 补全统计图如下： （3）， 故答案为：72； （4）我建议学校在购买图书时，多购进科普类图书，使学生多学习一些科技知识（答案不唯一）． 3．（2024·江苏徐州·中考真题）参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． (1)下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． (2)为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 (3)2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 【答案】(1)①③；(2)B；(3)2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人 【分析】该题考查了条形统计图及其特征，结合实际根据统计图逐个判断是解题的关键． （1）观察统计图逐个判断即可； （2）根据中考时间即可推测当时政策时间； （3）由中考学生时间段推测小学六年的年龄段，继而计算所有人数即可得解． 【详解】（1）解：由统计图可知：2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确； ，， 与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确； 2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大，故③不正确； 故答案为：①③； （2）解：导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施， 故选：B； （3）解：由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生， 该市小学在校学生人数共有：（万人）， 答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人． 题型八　折线统计图 例题：（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）一个病人每天上午8点需要测量一次血压，下表是该病人本周星期一至星期五的血压变化情况（上升为正，下降为负）．该病人本周五的收缩压为185． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 血压的变化（与前一天比较） (1)请算出上个周日该病人的收缩压； (2)以上个星期日的收缩压为0点，请把所给的该病人这5天的收缩压情况的折线统计图补充完整．（要求：写出计算过程） 【答案】(1)他上周星期日的收缩压为170；(2)见解析 【分析】此题考查了正负数，有理数加法的应用及折线图，根据已知正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前一天下降得出每天收缩压是解题关键． （1）利用有理数的减法，即可解答； （2）根据增长变化的数值，绘制折线统计图，即可解答． 【详解】（1）． ， 答：他上周星期日的收缩压为170． （2）, , , , 如图所示： 巩固训练 1．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）某电瓶车厂根据去年第三、四季度各月产量，制作了统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月中，月产量增长最大的是（    ） A．月到月 B．月到月 C．月到月 D．月到月 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图，分别计算出相邻两个月销售额的差，即可得到答案，掌握折线统计图的特征，是解题的关键． 【详解】、月到月增加了（辆）， 、月到月增加了（辆）， 、月到月增加了（辆）， 、月到月增加了（辆）， ∴月产量增长最大的是月到月， 故选：． 2．（2023·云南昆明·一模）如图，是某地周一到周六的浓度和空气质量指数的统计图（当不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法： ①周一的浓度最低； ②这六天中浓度的中位数是； ③这六天中有4天空气质量为“优良”； ④空气质量指数与浓度有关， 其中，正确的说法是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图．根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答． 【详解】解：由图1可知，周一的浓度为，浓度最低，故①正确； 这六天中浓度的中位数是，故②错误； 当不大于100时称空气质量为“优良”， 周一、周二、周三、周六空气质量“优良”， 故③正确； 空气质量指数与浓度有关，故④正确； 故选：C． 3．（22-23九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）重庆实施垃圾分类行动，某超市销售甲、乙两种型号的“垃圾分类”垃圾桶在6-10月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（    ） A．甲型垃圾桶的利润逐月减少 B．乙型垃圾桶在11月份的利润必然超过甲超市 C．乙型垃圾桶的利润逐月增加 D．8月份两种型号的垃圾桶利润相同 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图．根据折线统计图所反映数量的增减变化情况进行判断即可． 【详解】解：A、甲型垃圾桶的利润6月至9月逐月减少，9月以后又出现增长，因此本选项不符合题意； B、11月份甲、乙型垃圾桶的利润无法预测，因此本选项不符合题意； C、乙型垃圾桶的利润6月至9月逐月增加，9月以后又出现减小，因此本选项不符合题意； D、8月份两种垃圾桶的利润相同，因此本选项符合题意； 故选：D． 题型九　统计图的选择 例题：（2024八年级下·江苏·专题练习）在利用统计图整理数据时，应注意选择适当的统计图，一般的，为了清楚地在总体中占的百分比，可选用_________统计图；为了清楚地表示每个项目的具体数目，可选用________统计图；为了清楚地反映事务的变化情况，可选用_______统计图． 【答案】 扇形 条形 折线 【分析】本题考查了统计图的概念，要准确掌握各种统计图的特点，扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．条形统计图是用条形的长短来代表数量的大小，便于比较． 【详解】解：根据三种统计图的特点，分别填扇形、条形和折线， 故答案为：扇形；条形；折线． 巩固训练 1．（2024·山西朔州·模拟预测）2024年4月12日，为确保地铁线路在正式运营前能够达到最佳状态，太原地铁一号线的联调联试工作已全面铺开，联调联试工作涉及多个方面，包括设备测试、人员培训、安全检查，系统集成等，为了更直观地展示联调联试工作的各项任务占比，最适宜选用（    ）    A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 【答案】A 【分析】此题考查了统计图的选择，解决本题的关键是掌握：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的占比；频数分布直方图能够显示各组频数分布的情况且易于显示各组之间频数的差别．据此进行解答即可． 【详解】解：根据题意，为了更直观地展示联调联试工作的各项任务占比，则最适宜选用扇形统计图， 故选：A 2．（23-24九年级上·贵州遵义·期中）小星查询了遵义十大旅游景点本周的旅游人数，并想绘制统计图以便清楚地表示出每个景点游客人数的具体数目，则最适宜采用的是（　　） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】B 【分析】本题考查了统计图的选择，根据各种统计图的特点，即可解答． 【详解】解：小星查询了遵义十大旅游景点本周的旅游人数，并想绘制统计图以便清楚地表示出每个景点游客人数的具体数目，则最适宜采用的是条形统计图，故选：B． 3．（22-23七年级下·广西南宁·期末）为了促进学生数学阅读，扩充学生数学文化知识积累，学校数学组准备开展“悦读悦慧”数学阅读活动．活动前，抽查部分同学们对数学文化书籍阅读情况做了调查，并得到如下数据 阅读情况 经常阅读 有时阅读 有了解但没阅读过 没听说过没阅读过 人数（人） 10 25 30 35 解答问题： (1)共抽查了______学生； (2)若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用什么统计图来描述以上数据？请画出这个统计图； (3)请你根据数据对该校学生数学阅读提出建议. 【答案】(1)；(2)扇形统计图，统计图见解析；(3)应该加强学生对数学文化书籍的阅读，扩充学生数学文化知识积累.（答案不唯一） 【分析】（1）根据表格中的数据求和即可得到答案； （2）根据想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用扇形统计图来描述以上数据，先求出各部分的百分比，求出各扇形的圆心角度数，作出扇形统计图即可； （3）根据题意提出合适的建议即可． 【详解】（1）解：根据题意得（人）， 故答案为： （2）若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用扇形统计图来描述以上数据， 经常阅读占的百分比为:，圆心角度数为：， 有时阅读占的百分比为: ，圆心角度数为：， 有了解但没阅读过占的百分比为: ，圆心角度数为：， 没听说过没阅读过占的百分比为: ，圆心角度数为：， 根据圆心角度数画出扇形统计图如下：    （3）建议：应该加强学生对数学文化书籍的阅读，扩充学生数学文化知识积累.（答案不唯一） 【点评】此题考查了扇形统计图的画法、统计表等知识，读懂题意和正确画出扇形统计图是解题的关键． ( 18 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15章 数据的收集与表示（题型清单） ( 01 思维导图 ) ( 02 知识速记 ) 知识点01 调查收集数据的过程与方法 · 调查收集数据的过程与方法 （1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． （2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图． （3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． （4）统计调查的一般过程： ①问卷调查法﹣﹣﹣﹣收集数据； ②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据； ③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据． 知识点02 全面调查与抽样调查 · 全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 知识点03 频数与频率 · 频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 知识点04 频数（率）分布表 · 频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 知识点05 频数（率）分布直方图 · 频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 知识点06 扇形统计图 · 扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 知识点07 条形统计图 · 条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点08 折线统计图 · 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 知识点9 统计图的选择 · 统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． ( 03 题型归纳 ) 题型一　调查收集数据的过程与方法 例题：（23-24八年级下·江苏扬州·期末）某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④ 巩固训练 1．（23-24七年级下·重庆秀山·期末）某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性地开展便民服务，一社区工作者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：63，65，67，79，81，62，76，85，83，72，89．获得这组数据的方法是（    ） A．实验 B．调查 C．测量 D．直接观察 2．（23-24七年级上·广东深圳·期末）我校要了解学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（    ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查七年级全体学生 D．随机调查七、八、九年级学生各50名 3．（23-24七年级下·浙江台州·期末）小明为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（    ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③看电视    ④打篮球 A．① B．② C．③ D．④ 题型二　全面调查与抽样调查 例题：（2021·河南郑州·一模）下列调查方式合适的是（    ） A．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式 D．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 巩固训练 1．（2022·江西上饶·一模）下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（    ） A．某小区居民的身体健康状况 B．新冠肺炎确诊病人同车密接者的健康情况 C．某校全体同学进行每日体温测量统计 D．全国60岁以上老人的身体健康情况 2．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）下列调查活动中适宜使用全面调查的是（    ） A．了解某种品牌充电宝的使用寿命 B．调查市民对楚王城公园的满意度 C．了解某班同学的视力状况 D．调查春节联欢晚会的收视率 3．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A．调查2022年北京冬奥运会参赛运动员兴奋剂的使用情况 B．调查一个班级的学生对电视节目“奇葩说”的知晓率 C．调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量 D．调查荷塘区中小学生每天体育锻炼的时间 题型三　频数与频率 例题：（24-25九年级上·陕西西安·开学考试）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共 15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（    ） A．4 B．6 C．9 D．10 巩固训练 1．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）已知一个样本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，24，26，27，30，那么下列频数为3的一组是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（   ） A．3个 B．14个 C．5个 D．17个 3．（23-24七年级下·全国·期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8，则第4组的频率是_______． 题型四　频数（率）分布表 例题：（20-21七年级下·山东临沂·期末）为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表： 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b% x≥70 6 12% 总计 100% 表中a，b的值是（　　） A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28 巩固训练 1．（21-22八年级下·江苏苏州·期中）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 2．（21-22八年级下·江苏扬州·阶段练习）为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为______． 分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 11 m 频率 0.45 3．（2021八年级上·全国·专题练习）有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表： 分组 频数累计 频数 频率 21～30 31～40 41～50 51～60 合计1 题型五　频数（率）分布直方图 例题：（21-22七年级下·广东东莞·期中）服装厂为了估计某校七年级学生穿不同尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了若干名学生的身高数据单位：，绘制成了频数分布表和频数分布直方图不完整． 频数分布表 身高 频数 百分比 (1)表中______，______； (2)请根据表中的数据补全频数分布直方图； (3)若该校七年级学生有人，请你估计该年级身高不足的学生约有多少人？ 巩固训练 1．（21-22八年级下·河北石家庄·阶段练习）某县民政局为贯彻“精准扶贫”精神，第1小组负责了解某拆迁小区440户居民的家庭收入情况．工作人员随机调查了其中40户居民家庭的收入（收入取整数，单位：元），组员小明绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 1800-2399 2 0.05 2400-2999 0.10 3000-3599 16 0.40 3600-4199 12 0.30 4200-4799 4800-5400 2 0.05 合计 40 1.00 请根据以上信息，解答下列问题： (1)计算、、的值，补全这个频数分布直方图； (2)小明选择的组距是多少？这个组距合适吗？请判断并说明理由； (3)若规定家庭收入“不足2400元”的是需要“精准扶贫”的家庭、“大于2400元不足3000元”的是只需要慰问的家庭，请通过样本估计该小区需要民政局派人看望的家庭大约有多少户． 2．（21-22七年级下·陕西商洛·期末）阅读对人的影响是巨大的，一本好书往往能改变一个人的一生，某校为了解全校学生双休日阅读时间，学校随机调查了部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表如图所示： 阅读时间x（h） 频数（人数） 百分比 0＜x≤1 12 12% 1＜x≤2 30 30% 2＜x≤3 n 40% 3＜x≤4 18 y 合计 m 100% (1)填空：m=______，n=______，y=_______； (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)所调查学生中阅读在2小时以上的学生有多少？占此次所调查学生人数的百分之几？ 3．（21-22七年级下·吉林·期末）某班一次数学测试成绩如下： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，． (1)补充完整频数分布表： 成绩 频数 (2)补充完整图中的频数分布直方图； (3)若分以上的成绩为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？ 题型六　扇形统计图 例题：（2024·甘肃金昌·模拟预测）中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》明确了改革的重点任务之一是改革学生评价，促进德智体美劳全面发展．某校积极响应，开设每日30分钟体育活动课，为了解学生的体育爱好，体育老师随机选取全校2000名学生中的部分学生最感兴趣的球类运动为样本（每个学生只选一种），如图是调查的部分学生最感兴趣的球类运动扇形统计图，下列结论错误的是（    ） A．被调查学生中，喜欢排球的人数占总人数的 B．该校喜欢篮球的学生大约有400名 C．估计该校喜欢足球的人数最多 D．喜欢足球的人数是喜欢乒乓球的人数的2倍 巩固训练 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图是一位同学设计的他家各项支出的扇形统计图，该图中教育费扇形圆心角的度数是（   ）    A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．根据统计图填空： (1)________兴趣小组最受欢迎． (2)参加写作兴趣小组的同学占总人数的百分比是________． (3)如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么该班有________人． (4)扇形统计图中，外语兴趣小组所对应的圆心角为________°． (5)如果这所学校共有1000名学生，则喜欢唱歌的学生大约有________人． 3．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）某校九年级学生中考体育选考项目组合情况的统计图如图所示．若九年级学生共有1000人，则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有（    ）    A．350人 B．300人 C．200人 D．150人 题型七　条形统计图 例题：（24-25七年级上·河南开封·开学考试）为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，制成了下面两幅不完整的统计图．请你结合图中所给出的信息回答下列问题． (1)小枫和小楠一共随机调查了多少人？ (2)选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？ (3)在条形统计图中将“乘公共交通工具”的部分补充完整． 巩固训练 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．喜欢排球的人最少 B．喜欢篮球的人数占 C．全班共人 D．喜欢乒乓球人数的频率为 2．（24-25七年级上·河南安阳·开学考试）学校图书馆准备购置一批图书，为了解同学们阅读书籍的需要，图书管理员开展了“我最喜欢的书”的调查问卷． (1)本次调查问卷一共调查了___________人． (2)先计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)扇形统计图中，“历史类”所对的圆心角是___________度． (4)根据统计图提供的信息，你对学校图书馆准备购置新书有什么建议？ 3．（2024·江苏徐州·中考真题）参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． (1)下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． (2)为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 (3)2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 题型八　折线统计图 例题：（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）一个病人每天上午8点需要测量一次血压，下表是该病人本周星期一至星期五的血压变化情况（上升为正，下降为负）．该病人本周五的收缩压为185． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 血压的变化（与前一天比较） (1)请算出上个周日该病人的收缩压； (2)以上个星期日的收缩压为0点，请把所给的该病人这5天的收缩压情况的折线统计图补充完整．（要求：写出计算过程） 巩固训练 1．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）某电瓶车厂根据去年第三、四季度各月产量，制作了统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月中，月产量增长最大的是（    ） A．月到月 B．月到月 C．月到月 D．月到月 2．（2023·云南昆明·一模）如图，是某地周一到周六的浓度和空气质量指数的统计图（当不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法： ①周一的浓度最低； ②这六天中浓度的中位数是； ③这六天中有4天空气质量为“优良”； ④空气质量指数与浓度有关， 其中，正确的说法是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3．（22-23九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）重庆实施垃圾分类行动，某超市销售甲、乙两种型号的“垃圾分类”垃圾桶在6-10月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（    ） A．甲型垃圾桶的利润逐月减少 B．乙型垃圾桶在11月份的利润必然超过甲超市 C．乙型垃圾桶的利润逐月增加 D．8月份两种型号的垃圾桶利润相同 题型九　统计图的选择 例题：（2024八年级下·江苏·专题练习）在利用统计图整理数据时，应注意选择适当的统计图，一般的，为了清楚地在总体中占的百分比，可选用_________统计图；为了清楚地表示每个项目的具体数目，可选用________统计图；为了清楚地反映事务的变化情况，可选用_______统计图． 巩固训练 1．（2024·山西朔州·模拟预测）2024年4月12日，为确保地铁线路在正式运营前能够达到最佳状态，太原地铁一号线的联调联试工作已全面铺开，联调联试工作涉及多个方面，包括设备测试、人员培训、安全检查，系统集成等，为了更直观地展示联调联试工作的各项任务占比，最适宜选用（    ）    A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 2．（23-24九年级上·贵州遵义·期中）小星查询了遵义十大旅游景点本周的旅游人数，并想绘制统计图以便清楚地表示出每个景点游客人数的具体数目，则最适宜采用的是（　　） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 3．（22-23七年级下·广西南宁·期末）为了促进学生数学阅读，扩充学生数学文化知识积累，学校数学组准备开展“悦读悦慧”数学阅读活动．活动前，抽查部分同学们对数学文化书籍阅读情况做了调查，并得到如下数据 阅读情况 经常阅读 有时阅读 有了解但没阅读过 没听说过没阅读过 人数（人） 10 25 30 35 解答问题： (1)共抽查了______学生； (2)若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用什么统计图来描述以上数据？请画出这个统计图； (3)请你根据数据对该校学生数学阅读提出建议. 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