第15章 数据的收集与表示 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

第 15 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 某班进行班干部选举,要求每位同学将自己心中认为最合适的 一个候选人的名单投入推荐箱. 这个过程是收集数据中 的(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 确定调查对象 B. 展开调查 C. 选择调查方法 D. 得出结论 2. 生活情境·身高 为了表示小明同学从小学到初中身高变化情 况,最适合使用的统计图为(　 　 ) A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不是 3. 某市体育协会对 2 400 名年满 15 岁的男生的身高进行了测量, 结果身高(单位:m)在 1. 68-1. 70 这一小组的频率为 0. 25,则 该组的人数为(　 　 ) A. 600 人 B. 250 人 C. 60 人 D. 25 人 4. 在数字 69 669 966 699 966 669 999 中,数字“6”出现的频数、频 率分别是(　 　 ) A. 10,10 B. 0. 5,10 C. 10,0. 5 D. 0. 5,0. 5 5. 已知一个样本中,50 个数据分别落在 5 个组内,第一、二、三、 四、五组数据的个数分别为 2,8,15,20,5,则第四组的频率 为(　 　 ) A. 0. 1 B. 0. 2 C. 0. 3 D. 0. 4 6. 小张手机月基本费用为 18 元,为了了解某月手机费中各项费用 的情况,他绘制了扇形统计图,则他该月的基本话费为(　 　 ) A. 80 元 B. 90 元 C. 200 元 D. 20 元 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图是一所学校对学生上学方式进行调查后,根据调查结果绘 制了一个不完整的统计图,其中“其他”部分所对的圆心角度数 是 36°,则“步行”部分所占的百分比是(　 　 ) A. 36% B. 40% C. 45% D. 50% 8. 生活情境·利润 如图是甲、乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利情 况统计图,下面结论错误的是(　 　 ) A. 甲超市的利润逐月减少 B. 乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加 C. 8 月份两家超市利润相同 D. 乙超市在 9 月份的利润一定超过甲超市 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 八(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来 表示,下面说法正确的是(　 　 ) A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数 B. 从图中可以直接看出全班的总人数 C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类运 动的变化情况 D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢的各种球类运动 的人数多少的关系 10. 跨学科试题·体育 对某市 8 所学校抽取共 1 000 名学生进行 800 米跑达标检测. 结果显示该市达标学生人数超过半数,达 标率达到 52. 5%,图 1、图 2 反映的是本次调查中的具体数据. 图 1 　 图 2 根据以上信息,下列判断: ①小学高年级被抽检人数为 200 人; ②小学、初中、高中学生中,高中生 800 米跑达标率最大; ③小学生 800 米跑达标率低于 33%; ④高中生 800 米跑达标率超过 70%. 其中正确的有(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 老师在课间活动中抽查了 10 名学生每分钟跳绳的次数,得到 如下数据(单位:次):88,91,93,102,108,117,121,130,146, 188. 则跳绳次数在 90~ 110 这一组的频率是　 　 　 　 . 12. 生活情境·热点新闻 了解时事新闻,关心国家重大事件是每个 中学生应具备的素养,在学校举行的新闻事件比赛中,知道 “祝融号”成功到达火星的同学有 40 人,频率为 0. 8,则参加比 赛的同学共有　 　 　 　 人. 13. 记录某足球队全年比赛结果(“胜” “负”或“平”)的条形统计 图和扇形统计图(不完整)如图,根据图中信息,该足球队全年 比赛胜了　 　 　 　 场. 　 　 　 第 13 题图 第 14 题图　 　 14. 如图是某班学生“最喜爱的球类运动”的扇形统计图(每名学生 分别选出自己最喜爱的一项球类运动),已知选羽毛球的人数比 选乒乓球的人数少 8 人,则该班选篮球的学生有　 　 　 　 人. 15. 社会热点情境·环境保护 某校开展了以“倡导绿色出行”为主 题的调查,随机抽查了部分师生,将收集到的数据绘制成如下 两幅不完整的统计图. 已知随机抽查的教师人数为学生人数的 一半,根据图中信息,乘私家车出行的教师人数是　 　 　 　 人. 　 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. 文化情境·数学文化 (9 分)德国鲁道夫,用毕生精力把圆周率 算到小数点后面 35 位. 3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88 (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字 出现的频数,并完成下表: 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画“正”字 出现的频数 (2)在这串数字中“3”,“6”,“9”出现的频率各是多少? 17. (9 分)某中学以“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景 区中,你最喜欢哪一个? (必选且只选一个)”的问题,在全校 范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后 绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回 答下列问题: ·12· (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图. 18. (9 分)某商场对某品牌手机进行市场问卷调查,让每个人按 A (不喜欢),B(一般),C(比较喜欢),D(非常喜欢)四个等级对 该手机进行评价,图①和图②是该商场根据调查结果绘制的两 幅不完整的统计图. 图① 　 　 　 图② 请你根据以上信息,回答下列问题: (1)本次调查的人数为多少人? A 等级的人数是多少? 请补全 条形统计图; (2)图①中,a 等于多少? D 等级所占的圆心角为多少度? 19. 跨学科试题·体育 (9 分)某校利用“阳光大课间”开展跳绳训 练活动以增强学生体质. 为检测训练效果,学期初和学期末体 育老师对七年级的 200 名学生分别进行“30 秒跳绳数量”的摸 底测试和终结测试,将两次测试数据绘制成如图的统计表和扇 形统计图. “30 秒跳绳数量”测试成绩的人数统计表 跳绳个 数(x) x≤50 50<x≤60 60<x≤70 70<x≤80 x>80 人数 (摸底测试) 19 27 a 65 17 人数 (终结测试) 3 6 59 b c 终结测试人数分 布扇形统计图 请按要求回答下列问题: (1)表格中 a= 　 　 　 　 ;b= 　 　 　 　 ;c= 　 　 　 　 ; (2)请计算“x>80”对应的扇形圆心角的度数; (3)若“30 秒跳绳”数量超过 80 个为优秀,请问经过一个学期 的训练,该校七年级学生“30 秒跳绳”的优秀率提高了多少? 20. 社会生产情境·产品销售 (9 分)某商店在四个月的试销期内, 只销售 A,B 两个品牌的电视机,共售出 400 台. 试销结束后, 只能经销其中的一个品牌,为做出决定,经销人员正在绘制两 幅统计图,如图 1 和图 2 所示. (1)第四个月销量占总销量的百分比是　 　 　 　 ; (2)在图 2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线; (3)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,请你结 合折线的走势进行简要分析,判断该商店应经销哪个品牌的电 视机. 　 　 电视机月销量 扇形统计图 图 1 　 　 　 图 2 21. (10 分)某中学以“每天读书 1 小时”为主题,对学生最喜爱的 书籍类型进行调查,收集整理数据后,绘制出如图两幅不完整 的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题: 　 　 　 (1)这次抽样调查共调查了　 　 　 　 名学生; (2) 扇形统计图中, 体育部分所对应的圆心角的度数约 是　 　 　 　 ; (3)请将折线统计图补充完整. 22. 社会热点情境·环境保护 (10 分)某中学八年级三班同学都积 极参加植树活动,该班同学植树情况的部分数据如图所示,请 根据统计图中的信息,回答下列问题. (1)八年级三班共有多少名同学? (2)求条形统计图中 m 和 n 的值; (3)扇形统计图中,计算植树 2 棵的人数所对应的扇形圆心角 的度数. 23. (10 分)对某市中学生的幸福指数进行调查,从中抽取部分学 生的调查问卷进行统计,并绘制出不完整的统计表和条形统计 图(如图). 等级 频数 频率 ★ 60 　 　 　 ★★ 80 　 　 　 ★★★ 　 　 　 0. 16 ★★★★ 　 　 　 0. 30 ★★★★★ 　 　 　 　 　 　 　 (1)直接补全统计表; (2)补全条形统计图(不要求写出计算过程); (3)抽查的学生约占全市中学生的 5%,估计全市约有多少名 中学生的幸福指数能达到 5★级. ·22· 90°. 过点 C 作 CE⊥AB 于点 E,则 CE 的长即点 C 到 AB 的距离. ∵ S△ABC = 1 2 AC·BC = 1 2 CE·AB,∴ AC·BC = CE·AB,∴ CE≈14cm,即点 C 到 AB 的距离约为 14cm. 16. 解:这个零件不符合要求. (2 分) 理由如下:在△ABD 中,∵ 92 + 122 = 225 = 152 ,∴ AB2 + AD2 =BD2 ,∴ ∠A= 90°. (5 分) 在△BCD 中,∵ 82 + 152 = 289≠182 ,∴ DB2 +BC2 ≠CD2 , ∴ ∠DBC≠90°. 故这个零件不符合要求. (8 分) 17. 解:过点 C 作 CE⊥AB 于点 E,连结 AC,由题意可得:EC =BD= 1. 2m,AE = AB-BE = AB -DC = 1. 3 - 0. 8 = 0. 5 (m), (4 分) 故 AC = EC2 +AE2 = 1. 22 +0. 52 = 1. 3( m),则 1. 3÷ 0. 2 = 6. 5(s) . 故这条鱼至少 6. 5 秒后才能到达鱼饵处. (8 分) 18. 解:将半圆柱侧面展开:AD = 1 2 π·40 π = 20(m),∵ AB = CD= 20m,CE= 5m,∴ DE=CD-CE= 20-5 = 15(m). (4 分) 在 Rt△ADE 中,AE= AD2 +DE2 = 202 +152 = 25(m). 故他滑行的最短距离约为 25m. (9 分) 19. (1)证明:连结 CE,∵ D 是 BC 的中点,DE⊥BC,∴ CE = BE. (2 分) ∵ BE2 -EA2 = AC2 ,∴ CE2 -EA2 = AC2 ,∴ EA2 +AC2 = CE2 , ∴ △ACE 是直角三角形,即∠A= 90°; (5 分) (2)解:∵ DE= 3,BD= 4,∴ BE= DE2 +BD2 = 5 =CE,∴ AC2 =EC2 -AE2 = 25-AE2 . (7 分) ∵ BC= 2BD= 8,∴ 在 Rt△BAC 中,由勾股定理可得 BC2 -BA2 = 64-(5+AE) 2 = AC2 ,∴ 64-(5+AE) 2 = 25-AE2 ,解 得 AE= 7 5 . (10 分) 20. 解:(1)由题意得 AC= 25 米,BC= 7 米,AB = 252 -72 = 24(米),即这个梯子的顶端距地面有 24 米; (5 分) (2)由题意得 BA′ = 24-4 = 20 米,BC′ = 252 -202 = 15 (米), (8 分) 则 CC′= 15-7 = 8(米),即梯子的底端在水平方向滑动 了 8 米. (10 分) 21. 解:(1)海港 C 受台风影响, (1 分) 理由如下:过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,∵ AC = 300km,BC = 400km,AB= 500km,即 AC2 +BC2 = AB2 ,∴ △ABC 是直 角三角形, (3 分) ∴ AC×BC = CD×AB,即 300× 400 = 500×CD,∴ CD = 240 (km). ∵ 以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响 区域,∴ 海港 C 受台风影响; (5 分) (2) 在 AB 上取点 E、F, 连结 CE、 CF, 使 CE = CF = 250km. 当台风到达点 E,此时正好影响海航港 C 港,∵ ED= EC2 -CD2 = 70(km),∴ EF= 140km, (7 分) ∵ 台风的速度为 20km / h,∴ 140÷20 = 7(小时),即台风 影响该海港持续时间为 7 小时. (10 分) 22. 解: ( 1 ) ∵ AB = 5cm, BC = 3cm, ∠C = 90°, ∴ AC = 52 -32 = 4(cm). (1 分) 当点 P 在 AC 上,且 PA=PB 时,则 PA=PB = 2t,∴ PC = 4-2t. 在 Rt△PCB 中,PC2 +CB2 =PB2 ,即(4-2t) 2 +32 = (2t) 2 ,解得 t= 25 16 ,∴ 当点 P 在 AC 上,且 PA=PB 时,t= 25 16 ; (4 分) (2)当点 P 在∠BAC 的平分线上时,如图(1),过点 P 作 PE⊥AB 于点 E,此时 BP= 7-2t,∵ 点 P 在∠BAC 的 平分线上,PE⊥AB,∠C = 90°,∴ PE = PC = 2t- 4. 又∵ AP=AP,∴ Rt△APC≌Rt△APE,∴ AE = AC,∴ BE = AB- AE=AB-AC= 1(cm). (6 分) 在 Rt△BEP 中,PE2 +BE2 = BP2 ,即( 2t- 4) 2 + 12 = ( 7- 2t) 2 ,解得 t= 8 3 ,∴ 当点 P 在∠BAC 的平分线上时,t = 8 3 ; (8 分) (3) t= 19 4 或 5 时,△BCP 为等腰三角形. (10 分) 【解析】当点 P 在 AB 上时,△BCP 为等腰三角形,分别 有以下两种情况:①当 CP=PB 时,如图(2),过点 P 作 PF⊥CB 于点 F,PD⊥AC 于点 D,∵ PC =PB,∴ ∠PCB = ∠PBC. 在 Rt △ABC 中, ∠B + ∠A = 90°, ∠ACP + ∠PCB= 90°,∴ ∠A = ∠ACP. 在△ADP 和 △CDP 中, ∠A= ∠ACP,∠ADP = ∠CDP = 90°,PD = PD,∴ △ADP ≌△CDP,∴ AP=CP. 又∵ CP =PB,∴ AP =PB = 1 2 AB = 5 2 (cm),即 2t-3-4 = 5 2 ,解得 t = 19 4 . ②当 PB =BC 时, 2t-3-4 = 3,解得 t = 5. 即当 t = 19 4 或 t = 5 时,△BCP 为 等腰三角形. 23. 解:(1)斜边的平方 (2 分) (2)证明:①∵ ∠BAD = 90°,BC⊥ l,DE⊥ l,∴ ∠BAD = ∠ACB= ∠AED= 90°,∴ ∠CAB+∠ABC = ∠DAE+∠CAB = 90°,∴ ∠ABC= ∠DAE. (3 分) ∵ AB=AD,∴ △ACB≌△DEA(A. A. S. ),∴ AC =DE,BC =AE,∴ CE=AE+AC=BC+DE; (5 分) ②设 AC= b,BC=a,AB= c,则 S梯形BCED = (BC+DE)·CE÷ 2 = (a +b) 2 2 , S△ACB = 1 2 AC·BC = 1 2 ab, S△ADE = 1 2 ab, S△ABD = 1 2 c2 ,∴ (a +b) 2 2 = 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c2 ,即 a2 +2ab+ b2 =ab+ab+c2 ,∴ a2 +b2 = c2 ; (8 分) (3)24　 (10 分) 【解析】由题知 4(AB+AC)= 24,AB+AC = 6. 设 AB = x,则 AC= 6-x. ∵ OC = 3,∴ OA = 9-x. 在 Rt△AOB 中,AB2 = OA2 +OB2,即 x2 =(9-x) 2 +32 . 解得 x= 5,∴ OA= 6-x+3 = 4,∴ 飞镖状图案的面积= 4S△AOB = 4× 1 2 OB·OA= 24. 第 15 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C D B B D D C 1. B 2. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【归纳总结】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计 图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直 接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的 变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体 数目. 3. A　 4. C 5. D　 【解析】20÷50 = 0. 4,故选 D. 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 10 页 6. B　 【解析】由题意可得该月手机总费用为 18÷4% = 450 (元),∴ 基本话费为 450 × ( 1 - 4% - 45% - 31%) = 90 (元),故选 B. 7. B　 8. D　 9. D 10. C　 【解析】小学高年级抽检人数:1 000×(1-30%-35% -15%) = 200(人),达标总人数:1 000 × 52. 5% = 525 (人),小学抽检人数:1 000 × ( 1 - 30% - 35%) = 350 (人),小学达标率:(24+113)÷350×100%≈39%,初中 抽检人数:1000×35% = 350(人),初中达标率:(525-24 -113-188)÷350× 100% ≈57%,高中抽检人数:1 000× 30% = 300(人),高中达标率:188÷300×100%≈63%,小 学生 800 米跑达标率高于 33%;高中生 800 米跑达标率 低于 70%,③④说法错误,正确的有 2 个. 故选 C. 11. 0. 4　 【解析】由题意可知,跳绳次数在 90 ~ 110 这一组 的频数为 4,则频率为 4÷10 = 0. 4. 12. 50 13. 30　 【解析】由统计图可得,比赛场数为 10÷ 20% = 50 (场),胜的场数为 50×(1- 20% - 20%)= 50× 60% = 30 (场) . 14. 16　 【解析】由题意得调查总人数为 8÷(40% -30%)= 80(人),则选篮球的学生人数为 80×20% = 16(人) . 15. 15　 【解析】调查的学生人数是 15÷25% = 60(人),则调 查的教师人数为 30 人,教师乘私家车出行的人数为 30 -(3+9+3)= 15(人) . 16. 解:(1) 1 2 5 7 3 4 3 2 5 4 (6 分) (2)“3”出现的频率是 7÷36 = 7 36 , (7 分) “6”出现的频率是 3÷36 = 1 12 , (8 分) “9”出现的频率是 4÷36 = 1 9 . (9 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【归纳总结】频数是表示一组数据中符合条件的对象出 现的次数,频率=频数÷总数. 17. 解:(1)10÷20% = 50(名),即本次抽取了 50 名学生; (4 分) (2)50-10-20- 12 = 8(名),即喜欢二龙山风景区的学 生有 8 名. 补全条形统计图如图所示: (9 分) 18. 解:(1)本次调查的人数为 46÷ 23% = 200(人). A 等级 的人数为 200-(46+70+64)= 20(人). (2 分) 补全条形统计图如图所示: (6 分) (2)由题意得:a% = 20÷ 200× 100% = 10%,即 a = 10,D 等级所占的圆心角的度数为 64÷200×360° = 115. 2°. (9 分) 19. 解:(1)72　 82　 50 (3 分) (2)360° ×(1- 41% - 29. 5% - 3% - 1. 5%) = 90°,∴ “x> 80”对应的扇形圆心角的度数为 90°; (6 分) (3)摸底测试的优秀率为 17 200 ×100% = 8. 5%; (7 分) 终结测试的优秀率为 50 200 × 100% = 25%,25% - 8. 5% = 16. 5%,∴ 经过一个学期的训练,该校七年级学生“30 秒跳绳”的优秀率提高了 16. 5%. (9 分) 20. 解:(1)30% (2 分) (2) (6 分) (3)B 品牌电视机的销量逐月增加,故该商店应经销 B 品牌的电视机. (9 分) 21. 解:(1)150 (3 分) (2)48° (6 分) (3) (10 分) 22. 解:(1)八年级三班共有同学 11÷22% = 50(名);(3 分) (2)n= 50×14% = 7,m= 50-4-18-11-7 = 10; (6 分) (3)植树 2 棵的人数所对应的扇形圆心角的度数为 360°×10 50 = 72°. (10 分) 23. 解:(1)0. 06　 0. 08　 160　 300　 400　 0. 40 (3 分) (2) (7 分) (3)估计全市幸福指数能达到 5★级的中学生有 300÷ 0. 3÷5%×0. 4 = 8 000(名). (10 分) 追梦专项总结突破卷(一) 1. A　 【解析】无理数为无限不循环小数, π 3 , 7 为无理数, 共 2 个,故选 A. 2. C　 【解析】①(-3) 2 的算术平方根是 3,故错误;②4 的 平方根为±2,故正确;③一个实数的立方根是正数,0,负 数,故错误;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么 这个数是±1 或 0,故错误,故选 C. 3. C　 【解析】根据题意得 x+y-4 = 03x-y= 0{ ,解得 x= 1 y= 3{ ,所以 2x-y = 2×1-3 = -1,故选 C. 4. B　 【解析】由题可得 b= 1 3 ,则 a= 6,ab = 6× 1 3 = 2,则 ab 追梦之旅铺路卷·八年级上·ZBH·数学　 第 11 页