3.5 确定二次函数的表达式 同步练习- 2024-2025学年鲁教版九年级数学上册

鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学3.5确定二次函数的表达式 同步练习 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！ 一、单选题 1．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（　　） A． B． C．3 D．1 2．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（　　） A． B． C． D． 3．下列各点在函数y=-x2+1图象上的是（　　） A． B． C． D． 4．点，都在二次函数的图象上，若，则下列可能成立的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 5．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　） A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 6．如图，已知抛物线l1：y=（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（　　） A．y=（x﹣2）2+4 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+1 7．已知二次函数（a、b、c为常数，且a≠0）中，y与x的部分对应值如下表所示，则下列结论正确的是（　　） x … 0 1 2 … y … m … A． B．该二次函数图象开口向上 C． D．m的值为 8．二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 9．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　） A．4 B．8 C．-4 D．16 10．若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（　　） A．1 B．0 C．2 D．0或2 二、填空题 11．如图，函数y＝-（x-h）2+k的图象，则其解析式为　 　． 12．求经过A(1，4)，B(﹣2，1)两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式　 　． 13．若抛物线 经过点（2，8），则a=　 　． 14．在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23 则m+n=　 　 ． 15．已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如表． 当时，函数值为　 　． 三、解答题 16．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点是线段的中点，连结并延长与抛物线交于点，求点的坐标． 17．已知二次函数的图像经过，，求抛物线的解析式 18．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式． 19．已知一抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式． 20．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数的图象过A、B两点． （1）求二次数的表达式 （2）已知点在对称轴上，且点位于轴上方，连接，若，求P的坐标 四、综合题 21．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（ ， ） （1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式． （2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由． 22．已知抛物线y＝ax2+3经过点A（﹣2，﹣13）. （1）求a的值. （2）若点P（m，﹣22）在此抛物线上，求点P的坐标. 23．如图，在△ABC中，，，D为AC延长线上一点，．过点D作//，交BC的延长线于点H． （1）求的值； （2）若，求AB的长． 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．C 11． 12．y=x2+2x+1 13．2 14．-1 15． 16．（1）抛物线的解析式为 （2）点D的坐标为 17．解：把（-1，0）、（3，0）代入中 得， 解得， ∴二次函数的解析式为． 18．解：设该抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1， 3=a（3﹣2）2+1， 解得，a=2， 即该抛物线解析式是y=2（x﹣2）2+1 19．解：∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点（﹣1，0）， 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（5，0）， 设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）， 即：y=a（x+1）（x﹣5）， 把B（0，﹣5）代入得：﹣5=﹣5a， ∴a=1． ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5 20．（1） （2）点P的坐标是(1，) 21．（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k， ∵最高处点P（ ， ）， ∴h= ，k= ， ∴y=a（x﹣ ）2+ ， ∵OA=1米， ∴点A的坐标为（0，1）， ∴1=a× + ， 解得：a=﹣ ， ∴y=﹣ （x﹣ ）2+ =﹣ x2+3x+1； （2）解：∵BC=3.4米， ∴B的纵坐标为3.4， ∴3.4=﹣ x2+3x+1， 解得：x=4或1， ∴人梯离起跳点A的水平距离OC是4米． 22．（1）解：把点A（﹣2，﹣13）代入抛物线y＝ax2+3， 得： ，解得： ； （2）解：抛物线的解析式为y＝﹣4x2+3， 把点P（m，﹣22）代入y＝﹣4x2+3，得﹣22＝﹣4m2+3， 解得： ， ∴点P的坐标是 或 . 23．（1）解：∵DH∥AB ∴∠BHD=∠ABC =90° ∴△ABC∽△DHC ∴ ∵AC=3CD，BC=3 ∴CH=1 BH=BC+CH=4 在Rt△BHD中， COS∠HBD= ∴BD·COS∠HBD=BH=4 （2）解：解法一 ∵∠A=∠CBD ∠ABC=∠BHD ∴△ABC∽△BHD ∴ ∵△ABC∽△DHC ∴ ∴AB=3DH ∴ ∴ ∴ 解法二、∵∠CBD =∠A 、∠ADB=∠ADB ∴△CDB∽△BDA ∴，即 ∴ ∴BD=2CD ∵△CDB∽△BDA ∴ ∴ ∴AB=6 学科网（北京）股份有限公司 $$