3.1 列代数式表示数量关系（第3课时 正比例、反比例关系）（导学案）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

3.1 列代数式表示数量关系（第3课时 正比例、反比例关系） 导学案 学习目标 1.进一步理解成正比例、成反比例关系. 2.在实际问题中能够熟练找出成正比例的量和成反比例的量. 核心知识 1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的 一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系. 2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关系可以用 来表示. 3.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的 一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 4.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用 来表示. 思维导图 复习引入 问题1：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别. 该机器人t s能识别多大范围内的苹果？ 新知探究 问题2：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m3.解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 … 造雪天数 … （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 归纳：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k 来表示. 针对训练 1. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？ 2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高； （3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 典例分析 例1：如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²，20 cm²，30 cm²，60 cm². 分别往这四个容器中注入300 cm3的水. （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ （2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 当堂巩固 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示. 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系？ 课堂小结 1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关系可以用来表示. 2.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示. 【参考答案】 核心知识 1. 比值； 2. ； 3. 乘积； 4. xy=k. 新知探究 问题2： （1）52；50；40； （2）造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000. 针对训练 1.解：因为路程＝平均速度×时间，路程一定， 所以汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系. 2. 解：（1）成反比例关系； （2）成反比例关系； （3）不成反比例关系. 典例分析 例1：解：（1）四个容器中水的高度分别为 ，，，. （2）xy=300. y与x成反比例关系. 当堂巩固 解：（1）因为每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500，所以这批货物共有500吨； （2）根据表格可得：运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）因为at=500， 所以， 因为乘积一定，所以t与a成反比例关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$