3.1 平均数（8个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优核心考点讲练【第3章《数据的集中趋势和离散程度》】 3.1 平均数 （8个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 目录 考点讲练1：求一组数据的平均数 1 考点讲练2：已知平均数求未知数据的值 2 考点讲练3：利用平均数做决策 2 考点讲练4：利用已知的平均数求相关数据的平均数 3 考点讲练5：求加权平均数 3 考点讲练6：利用加权平均数求未知数据的值 4 考点讲练7：运用加权平均数做决策 5 考点讲练8：出错情况下的平均数问题 6 中等题真题汇编练 6 培优题真题汇编练 9 考点讲练1：求一组数据的平均数 1．（2024九年级下·云南·专题练习）一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是 ； 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下面是某校七年级五名学生的体重情况．完成下表，并求这五名学生的平均体重． 姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁 体重/kg 34 45 体重与平均体重的差/kg 0 求这五名学生的平均体重． 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知：，，．将它们组合成的形式，请先化简，再求值，其中x等于数据的平均数． 考点讲练2：已知平均数求未知数据的值 4．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 5．（24-25八年级上·全国·单元测试）一组数据：，，，，的平均数是，则的值是（      ） A． B． C． D． 6．（2024·上海·模拟预测）已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 考点讲练3：利用平均数做决策 7．（23-24九年级上·全国·开学考试）某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 8．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 9．（22-23八年级上·山东威海·期中）某单位预从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 76 81 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票如图所示，每得一票记作1分，（没有弃权票，每位职工只能推荐1人） (1)请算出三人的民主评议得分； (2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用； (3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用（若出现并列则依次比较笔试，面试，民主评议分）？ 考点讲练4：利用已知的平均数求相关数据的平均数 10．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（   ） A．3 B．8 C．9 D．13 11．（2024九年级上·全国·专题练习）已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 12．（21-22八年级下·河北邢台·阶段练习）已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数据、、、、的平均数是 ． 考点讲练5：求加权平均数 13．（23-24八年级下·全国·单元测试）某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，52，则这位候选人的招聘得分为 分． 14．（23-24八年级下·全国·期末）某公司招聘，笔试和面试成绩各占成绩的和，应聘者芃芃笔试成绩x分，面试成绩y分，应聘者宁宁笔试成绩y分，面试成绩x分，而他们的总成绩相差4分，则的值为（   ） A．6 B．4 C．10 D．20 15．（23-24八年级下·全国·期末）在一次演讲比赛中，参赛的20 名学生成绩统计如图，则这20名学生成绩的平均数是 ． 考点讲练6：利用加权平均数求未知数据的值 16．（24-25九年级上·北京·开学考试）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 17．（23-24九年级上·福建厦门·期末）某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表: 箱数 6 2 5 4 2 1 每箱中失活菌株数 0 1 2 3 5 6 (1)抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗? (2)该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率． 18．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 考点讲练7：运用加权平均数做决策 19．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ． 20．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图． (1)分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则 会被录用； (2)若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为 分，乙成绩为 分，则 会被录用． 21．（23-24八年级下·全国·期末）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的两名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙两人的考试成绩统计如下（单位：分）： 候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 86 92 乙 93 83 校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，并规定平均成绩高者将被录取，试说明甲、乙两人谁将被录取？ 考点讲练8：出错情况下的平均数问题 22．（23-24九年级上·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 23．（22-23八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 24．（17-18八年级下·湖北·课后作业）某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 中等题真题汇编练 1．（24-25九年级上·河南南阳·开学考试）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为分，其中，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小海同学这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是分、分，则小海这个学期的体育综合成绩是（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 2．（23-24八年级下·广东潮州·期末）一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 3．（2024·河南商丘·模拟预测）学校食堂有10元、12元、15元三种价位的午餐供学生选择（每人购一份），某天午餐销售情况如图所示，则当天学生购买午餐的平均费用是（    ） A．10.8元 B．11.8元 C．12.6元 D．13.6元 4．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按的比例确定考核的最终得分，小周经过考核后三项所得的分数依次为90，80，90分，则小周考核的最终得分是（    ） A．85 B．88 C．87 D．91 5．（2024八年级下·全国·专题练习）已知一组数据：，，，，．则这组数据的平均数是（　　） A． B． C． D． 6．（2024九年级上·全国·专题练习）已知，是方程的两个根，则数据：4，，，7的平均数是 ． 7．（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 8．（23-24八年级下·浙江台州·期末）体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为 分． 9．（23-24八年级下·山西朔州·期末）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按、、计算最终成绩，则他的最终成绩为 分． 10．（2024·江苏镇江·二模）已知一组数据4，8，1，7，x的平均数是5，则x是 ． 11．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）某校举行物理实验比赛，并从理论分析、操作规范、实验结果三个方面对参赛选手进行打分，孙悦同学本次比赛理论分析、操作规范、实验结果三个方面的得分依次为80分、90分、85分，若按照理论分析占、操作规范占、实验结果占计算参赛选手的综合成绩，那么孙悦同学本次比赛的综合成绩是多少？ 12．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）大学期间含金量较高的四个竞赛之一：全国大学生英语竞赛，获奖学生轻松获取保研资格．某大学为此要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试（满分均为100分），最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示： 姓名 笔试 口语 听力 小强 96 86 73 小敏 92 81 83 (1)求小强的平均成绩； (2)若按笔试占，口语占，听力占，计算综合成绩（满分为100分）．应该选派谁去参加全国的英语竞赛？ 13．（2024·江苏无锡·二模）某新闻机构正在招聘记者，为了全面评估应聘者的能力，设置了三项考核项目：A新闻写作能力、B采访能力、C新闻敏感度，每项考核满分100分．现有甲、乙、丙三位应聘者，他们的各项考核得分如下表（单位：分）： 新闻写作能力 采访能力 新闻敏感度 甲 85 95 75 乙 90 85 85 丙 80 85 90 (1)从平均分的角度看，谁将被录取？ (2)如果A、B、C三项能力的成绩按计算平均成绩，请说明谁将被录用． 14．（20-21八年级上·山西太原·期末）年月日，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，神舟十七号发射取得圆满成功，极大地激发了学生们学习航空航天知识的热情.某学校在此背景下组织了一次“航空航天知识”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）． 知识竞赛 演讲比赛 手抄报 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲，乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜． 培优题真题汇编练 15．（2019·浙江温州·模拟预测）学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小蒙 92 80 90 若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（    ） A．86 B．87 C．88 D．89 16．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是(   ) A．85分 B．88分 C．89分 D．90分 17．（2022·湖南长沙·二模）在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（    ） A． B． C．5 D．9 18．（2022·河南省直辖县级单位·一模）某出租车公司共有、、三种型号的出租车若干台，其中型号的出租车8万元每台，型号的出租车10万元每台，型号的出租车12万元每台，、、三种型号的出租车所占比例为10％，30％，60％，则该出租车公司的所有出租车的平均成本为（    ）万元 A．11.2 B．9 C．10 D．11 19．（23-24九年级下·福建三明·期中）已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为 ． 20．（2022·江苏·模拟预测）已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（    ） A．－4 B．－2 C．0 D．2 21．（2024·江苏盐城·模拟预测）某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨，B种糖果单价下调，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为 ． 22．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）某足球队20场比赛的进球数如图所示，该足球队平均每场进球 个． 23．（2023九年级上·江苏·专题练习）一组数据40，35，x，50的平均数是46，则x的值是 ． 24．（20-21八年级下·浙江温州·期中）已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为 ． 25．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：    如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数=______人； (2)请补充条形统计图； (3)若该城区共有30万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 26．（2023·山东青岛·中考真题）今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______； (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩； (4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 27．（2023·江苏南京·三模）科技企业在社会生产生活中的地位越来越重要．调查某科技企业2018-2022这五年以来的研发成本和年度利润率，将相关数据绘制成如下统计图和统计表：    2018年-2022年利润率 年份 利润率 2018年 6.3% 2019年 5.2% 2020年 6.7% 2021年 9.1% 2022年 17.4% (1)2022年度该企业总成本是___________亿元，利润是___________亿元； (2)求该企业这五年的年平均研发成本； (3)根据统计图和统计表中的信息，进行综合分析，写出两个不同类型的结论？ 28．（2023·江苏徐州·三模）某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对学生进行个人测评，全班50位同学进行民主测评，结果如下：    规则：①个人测评得分（）算法：去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分； ②民主测评得分（）算法：“优”票数+“良”票数+“中”票数； ③综合得分（X）算法：． 根据以上信息，解决下列问题： (1)如果只采用个人测评规则，获胜者是________（填“甲”或“乙”）； (2)甲的民主测评得分为________，乙的民主测评得分为________； (3)综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优核心考点讲练【第3章《数据的集中趋势和离散程度》】 3.1 平均数 （8个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 目录 考点讲练1：求一组数据的平均数 1 考点讲练2：已知平均数求未知数据的值 3 考点讲练3：利用平均数做决策 3 考点讲练4：利用已知的平均数求相关数据的平均数 6 考点讲练5：求加权平均数 7 考点讲练6：利用加权平均数求未知数据的值 8 考点讲练7：运用加权平均数做决策 10 考点讲练8：出错情况下的平均数问题 12 中等题真题汇编练 14 培优题真题汇编练 20 考点讲练1：求一组数据的平均数 1．（2024九年级下·云南·专题练习）一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是 ； 【答案】 【思路点拨】本题考查平均数的计算，平均数等于这组数据的总和除以数据的个数，根据平均数的计算方法求解即可． 【规范解答】∵一组数据：3，6，2，7，1，8 ∴平均数为． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下面是某校七年级五名学生的体重情况．完成下表，并求这五名学生的平均体重． 姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁 体重/kg 34 45 体重与平均体重的差/kg 0 求这五名学生的平均体重． 【答案】 【思路点拨】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键． 由小颖的体重与体重和平均体重的差，求出平均体重，进而确定出这五人的平均体重即可； 【规范解答】解：小颖体重为34千克，体重与平均体重的差为，得到平均体重为， 小明的体重为：， 小京的体重为：， 小宁的体重为：, ∴这五名学生的平均体重为：． 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知：，，．将它们组合成的形式，请先化简，再求值，其中x等于数据的平均数． 【答案】，1 【思路点拨】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后求出的平均数即x值代入化简后的式子即可求解． 【规范解答】解： ； ， 原式． 考点讲练2：已知平均数求未知数据的值 4．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了算术平均数．先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案． 【规范解答】解：由题意得， ∴， 解得：． 故选：B． 5．（24-25八年级上·全国·单元测试）一组数据：，，，，的平均数是，则的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了算术平均数．根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【规范解答】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得：． 故选：B 6．（2024·上海·模拟预测）已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 【答案】8 【思路点拨】本题考查平均数的计算，关键是掌握平均数的计算公式．根据平均数计算公式计算即可． 【规范解答】解：根据题意得， 解得：， 故答案为：8． 考点讲练3：利用平均数做决策 7．（23-24九年级上·全国·开学考试）某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【思路点拨】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可得到结论． 【规范解答】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元， ∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选：C. 8．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【思路点拨】本题考查了平均数的意义．根据平均数是反映一组数据的平均水平，所以不能确定奇思和妙想成绩，从而无法确定谁高谁低． 【规范解答】奇思所在班级的平均分是92分，奇思的数学成绩可能低于92分，也可能高于92分，也可能正好是92分； 妙想所在班级的平均分是89分，妙想的数学成绩可能低于89分，也可能高于89分，也可能正好是89分； 所以奇思的成绩与妙想的成绩无法确定高低， 故选：D． 9．（22-23八年级上·山东威海·期中）某单位预从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 76 81 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票如图所示，每得一票记作1分，（没有弃权票，每位职工只能推荐1人） (1)请算出三人的民主评议得分； (2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用； (3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用（若出现并列则依次比较笔试，面试，民主评议分）？ 【答案】(1)甲分，乙分，丙分； (2)乙 (3)丙 【思路点拨】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，根据公式列出算式是解题的关键． （1）根据扇形统计图得出每部分所占的百分比，求出甲、乙、丙民主评议的得分， （2）根据平均数的计算公式求出各自的平均数，然后进行比较，即可得出答案； （3）利用加权平均数的计算公式列式计算求出三人的得分，然后即可判断录用的候选人． 【规范解答】（1）解：甲的民主评议得分为：（分）， 乙的民主评议得分为：（分）， 丙的民主评议得分为：（分）， （2）解：甲的平均成绩是：（分）， 乙的平均成绩是：（分）， 丙的平均成绩是：（分）， 根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么乙被录用； （3）解：将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例， 则甲得分：（分）， 乙得分：（分）， 丙得分：（分）， ∵， 则丙将被录用． 考点讲练4：利用已知的平均数求相关数据的平均数 10．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（   ） A．3 B．8 C．9 D．13 【答案】C 【思路点拨】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数． 本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大． 【规范解答】 解：依题意得：， 所以平均数为9． 故选：C． 11．（2024九年级上·全国·专题练习）已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义得到，则，据此根据平均数的定义可得答案． 【规范解答】解：∵一组数据的平均数为10， ∴， ∴， ∴， ∴的平均数为， 故选：B． 12．（21-22八年级下·河北邢台·阶段练习）已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数据、、、、的平均数是 ． 【答案】8 【思路点拨】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的性质知，要求，，，、的平均数，只要把数、、、、的和表示出即可． 【规范解答】解：数、、、、的平均数为5 ， 、、、、的平均数 ． 故答案为：8． 考点讲练5：求加权平均数 13．（23-24八年级下·全国·单元测试）某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，52，则这位候选人的招聘得分为 分． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．根据候选人三项得分分别为88，72，52，再按比例列式计算即可． 【规范解答】解：这位候选人的招聘得分为： （分）， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·全国·期末）某公司招聘，笔试和面试成绩各占成绩的和，应聘者芃芃笔试成绩x分，面试成绩y分，应聘者宁宁笔试成绩y分，面试成绩x分，而他们的总成绩相差4分，则的值为（   ） A．6 B．4 C．10 D．20 【答案】D 【思路点拨】本题考查加权平均数的定义、绝对值等知识．芃芃成绩：；宁宁成绩：．由题意，化简整理即可解决问题． 【规范解答】解：芃芃成绩：；宁宁成绩：． 由题意得， 即， ∴， 故选：D． 15．（23-24八年级下·全国·期末）在一次演讲比赛中，参赛的20 名学生成绩统计如图，则这20名学生成绩的平均数是 ． 【答案】89 【思路点拨】本题考查了求加权平均数的方法， 根据加权平均数的求法，列式求解，即可得到答案． 【规范解答】解：根据统计图可知：20名学生成绩的平均数为：， 故答案为：89． 考点讲练6：利用加权平均数求未知数据的值 16．（24-25九年级上·北京·开学考试）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【思路点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案． 【规范解答】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 17．（23-24九年级上·福建厦门·期末）某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表: 箱数 6 2 5 4 2 1 每箱中失活菌株数 0 1 2 3 5 6 (1)抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗? (2)该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率． 【答案】(1)2株 (2) 【思路点拨】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了加权平均数． （1）根据加权平均数的公式计算即可求解； （2）让菌苗失活率大于的箱数除以总箱数即为所求的概率． 【规范解答】（1）解：（株）． 故抽检的20箱平均每箱有2株失活菌苗； （2）解：（株）， ． 即事件A的概率约为． 18．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 【答案】 【思路点拨】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【规范解答】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 考点讲练7：运用加权平均数做决策 19．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ． 【答案】乙 【思路点拨】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可． 【规范解答】解：由题意可得， 甲的成绩为： 乙的成绩为： 丙的成绩为： ∵， ∴乙将被录取， 故答案为：乙． 20．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图． (1)分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则 会被录用； (2)若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为 分，乙成绩为 分，则 会被录用． 【答案】(1)甲 (2)7，8，乙 【思路点拨】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析． （1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可； （2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可． 【规范解答】（1）解：由题意得，甲三项成绩之和为：（分）， 乙三项成绩之和为：（分）， ∵， ∴会录用甲． 故答案为：甲； （2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为： （分）， 乙三项成绩之加权平均数为： （分）， ∵， ∴乙被录用． 故答案为：7，8，乙． 21．（23-24八年级下·全国·期末）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的两名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙两人的考试成绩统计如下（单位：分）： 候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 86 92 乙 93 83 校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，并规定平均成绩高者将被录取，试说明甲、乙两人谁将被录取？ 【答案】乙将被录取，见解析 【思路点拨】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．根据题意先算出甲、乙两位应试者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【规范解答】解∶甲的平均成绩为∶(分)， 乙的平均成绩为∶(分)， ∵， ∴乙将被录取． 考点讲练8：出错情况下的平均数问题 22．（23-24九年级上·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【思路点拨】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【规范解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 23．（22-23八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 【答案】(1)分 (2)160份 (3)变大 【思路点拨】本题考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键． （1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可； （2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可． （3）计算平均数解答即可． 【规范解答】（1）解：依题意， （分）， 答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； （2）解：依题意，（份）， 答：估计需准备160份一等奖奖品． （3）解：将得8分的居民统计为14人， （分）， ∵ ∴平均数会变大． 24．（17-18八年级下·湖北·课后作业）某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 【答案】B 【规范解答】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6． 故选B． 中等题真题汇编练 1．（24-25九年级上·河南南阳·开学考试）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为分，其中，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小海同学这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是分、分，则小海这个学期的体育综合成绩是（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【思路点拨】本题考查了加权平均数，利用加权平均数计算公式计算即可求解，掌握加权平均数计算公式是解题的关键． 【规范解答】解：小海这个学期的体育综合成绩为分， 故选：． 2．（23-24八年级下·广东潮州·期末）一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【思路点拨】本题考查平均数，根据平均数的计算方法，进行求解即可． 【规范解答】解：； 故选A． 3．（2024·河南商丘·模拟预测）学校食堂有10元、12元、15元三种价位的午餐供学生选择（每人购一份），某天午餐销售情况如图所示，则当天学生购买午餐的平均费用是（    ） A．10.8元 B．11.8元 C．12.6元 D．13.6元 【答案】B 【思路点拨】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式求解即可． 【规范解答】解：当天学生购买午餐的平均费用为： （元）， 故选：B． 4．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按的比例确定考核的最终得分，小周经过考核后三项所得的分数依次为90，80，90分，则小周考核的最终得分是（    ） A．85 B．88 C．87 D．91 【答案】C 【思路点拨】根据加权平均数的定义列式计算即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【规范解答】解：小周考核的最终得分是：（分． 故选：C． 5．（2024八年级下·全国·专题练习）已知一组数据：，，，，．则这组数据的平均数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】此题主要考查了平均数，根据平均数的公式进行计算即可得出答案，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． 【规范解答】解：， 故选：． 6．（2024九年级上·全国·专题练习）已知，是方程的两个根，则数据：4，，，7的平均数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查一元二次方程根与系数的关系．利用根与系数的关系求出即可解决问题． 【规范解答】解：，是方程的两个根， ， 则， 即4，，，7的平均数是． 故答案为：． 7．（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 【答案】12 【思路点拨】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可． 【规范解答】解：一组数据6，8，10，的平均数是9， ， 解得． 故答案为：12． 8．（23-24八年级下·浙江台州·期末）体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为 分． 【答案】 【思路点拨】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法列式进行计算是解题的关键． 【规范解答】解：小王的最终成绩为分， 故答案为：． 9．（23-24八年级下·山西朔州·期末）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按、、计算最终成绩，则他的最终成绩为 分． 【答案】68 【思路点拨】根据加权平均数的计算方法计算即可． 本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义及计算方法是解题的关键． 【规范解答】(分)， 故答案为：68 10．（2024·江苏镇江·二模）已知一组数据4，8，1，7，x的平均数是5，则x是 ． 【答案】5 【思路点拨】此题考查了已知一组数据的平均数求未知数据的值，根据题意可得出，计算即可求解． 【规范解答】解：根据题意可得出， 故答案为：5． 11．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）某校举行物理实验比赛，并从理论分析、操作规范、实验结果三个方面对参赛选手进行打分，孙悦同学本次比赛理论分析、操作规范、实验结果三个方面的得分依次为80分、90分、85分，若按照理论分析占、操作规范占、实验结果占计算参赛选手的综合成绩，那么孙悦同学本次比赛的综合成绩是多少？ 【答案】86分 【思路点拨】本题主要考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【规范解答】解：孙悦同学本次比赛的综合成绩是： ． 12．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）大学期间含金量较高的四个竞赛之一：全国大学生英语竞赛，获奖学生轻松获取保研资格．某大学为此要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试（满分均为100分），最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示： 姓名 笔试 口语 听力 小强 96 86 73 小敏 92 81 83 (1)求小强的平均成绩； (2)若按笔试占，口语占，听力占，计算综合成绩（满分为100分）．应该选派谁去参加全国的英语竞赛？ 【答案】(1)85分 (2)应该选派小强同学去参加全国的英语竞赛 【思路点拨】本题考查求平均数和加权平均数．掌握求平均数和加权平均数的公式是解题关键． （1）根据求平均数的公式求解即可； （2）根据求加权平均数的公式分别求出小强和小敏的综合成绩，再比较即可． 【规范解答】（1）解：小强的平均成绩为分， （2）解：小强的综合成绩为分， 小敏的综合成绩为分， ∵， ∴应该选派小强同学去参加全国的英语竞赛． 13．（2024·江苏无锡·二模）某新闻机构正在招聘记者，为了全面评估应聘者的能力，设置了三项考核项目：A新闻写作能力、B采访能力、C新闻敏感度，每项考核满分100分．现有甲、乙、丙三位应聘者，他们的各项考核得分如下表（单位：分）： 新闻写作能力 采访能力 新闻敏感度 甲 85 95 75 乙 90 85 85 丙 80 85 90 (1)从平均分的角度看，谁将被录取？ (2)如果A、B、C三项能力的成绩按计算平均成绩，请说明谁将被录用． 【答案】(1)乙将被录取 (2)甲将被录取 【思路点拨】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数． （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【规范解答】（1）解：甲的平均分是分， 乙的平均分是分， 丙的平均分是分． 因为， 所以乙将被录取； （2）解：甲的加权平均分是：（分， 乙的加权平均分是：（分， 丙的加权平均分是：（分， 因为甲的加权平均分最高，所以甲将被录用． 14．（20-21八年级上·山西太原·期末）年月日，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，神舟十七号发射取得圆满成功，极大地激发了学生们学习航空航天知识的热情.某学校在此背景下组织了一次“航空航天知识”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）． 知识竞赛 演讲比赛 手抄报 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲，乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜． 【答案】(1)甲班将获胜； (2)乙班将获胜． 【思路点拨】（）根据表格中的数据和平均数的计算方法即可解答； （）根据加权平均数的计算方法可以解答本题； 本题考查了算术平均数和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 【规范解答】（1）解：甲班的平均分为（分）， 乙班的平均分为（分）， ∵， ∴甲班将获胜； （2）解：甲班的平均分为（分）， 乙班的平均分为（分）， ∵， ∴乙班将获胜． 培优题真题汇编练 15．（2019·浙江温州·模拟预测）学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小蒙 92 80 90 若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（    ） A．86 B．87 C．88 D．89 【答案】C 【思路点拨】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可． 【规范解答】解：小莹的个人总分， 故选：C． 16．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是(   ) A．85分 B．88分 C．89分 D．90分 【答案】C 【思路点拨】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出选手的成绩． 【规范解答】解：由题意可得， 94×50%+80×30%+90×20% =47+24+18 =89（分）， 故选：C． 17．（2022·湖南长沙·二模）在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（    ） A． B． C．5 D．9 【答案】D 【思路点拨】设报D的人心里想的数是x，则再分别表示报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可． 【规范解答】解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10-x，报C的人心里想的数是x-6，报E的人心里想的数是14-x，报B的人心里想的数是x-12， 所以有x-12+x=2×3， 解得：x=9． 故选：D． 18．（2022·河南省直辖县级单位·一模）某出租车公司共有、、三种型号的出租车若干台，其中型号的出租车8万元每台，型号的出租车10万元每台，型号的出租车12万元每台，、、三种型号的出租车所占比例为10％，30％，60％，则该出租车公司的所有出租车的平均成本为（    ）万元 A．11.2 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【思路点拨】根据加权平均数求解即可． 【规范解答】解∶ 该出租车公司的所有出租车的平均成本为(万元)． 故选∶D． 19．（23-24九年级下·福建三明·期中）已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为 ． 【答案】7 【思路点拨】本题主要考查了平均数的定义，灵活运用平均数的定义成为解题的关键． 先根据平均数的定义可得，然后再根据平均数的定义求解即可． 【规范解答】解：∵一组数据，，，，的平均数为4， ∴， ∴、、、、的平均数为： ． 故答案为：7． 20．（2022·江苏·模拟预测）已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（    ） A．－4 B．－2 C．0 D．2 【答案】A 【思路点拨】根据两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，列出式子，然后求解即可． 【规范解答】解：两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2 可知， ∴x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为 故答案为：A 21．（2024·江苏盐城·模拟预测）某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨，B种糖果单价下调，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了求加权平均数、比例的性质等知识点，根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格是解题的关键． 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得到等式化简即可解答． 【规范解答】解：根据题意得：， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 22．（23-24九年级上·江苏泰州·期中）某足球队20场比赛的进球数如图所示，该足球队平均每场进球 个． 【答案】2.3 【思路点拨】本题考查加权平均数的计算，若个数中，出现次，出现次，…，出现次，那么叫做，，…，的加权平均数．根据加权平均数的定义即可求解． 【规范解答】解：该足球队平均每场进球个数为： （个）； 故答案：2.3． 23．（2023九年级上·江苏·专题练习）一组数据40，35，x，50的平均数是46，则x的值是 ． 【答案】59 【思路点拨】根据平均数的定理，列出方程求解即可． 【规范解答】解：∵数据40，35，x，50的平均数是46， ∴， 解得：； 故答案为：59． 24．（20-21八年级下·浙江温州·期中）已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为 ． 【答案】9 【思路点拨】根据算术平均数的计算方法求解即可． 【规范解答】解：∵数据的平均值为4， ∴， ∴ ， 即样本数据的平均值为9； 故答案为：9． 25．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：    如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数=______人； (2)请补充条形统计图； (3)若该城区共有30万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)9万人 (4)甲 【思路点拨】①用“健身”的人数除以它所占百分比之和可得样本容量a； ②求出“娱乐”的人数，进而补充条形统计图； ③用总人数乘样本中愿意改造“娱乐设施”所占百分比即可； ④根据加权平均数的计算公式解答即可． 【规范解答】（1）由题意得，（人）， 故答案为：； （2）样本中“娱乐”的人数（人）， 补全条形统计图如下：    （3）（人）， 答：该城区30万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人； （4）按照进行考核， 甲：（分），乙：（分）， ∴ ∴甲的较好， 26．（2023·山东青岛·中考真题）今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______； (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩； (4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 【答案】(1)图见详解； (2)； (3)小明班级的平均成绩为分； (4)小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求； 【思路点拨】（1）根据直方图与扇形统计图共同有的量C组数据计算出样本即可得到答案； （2）利用乘以A组的占比即可得到答案； （3）利用加权平均数公式求解即可得到答案； （4）根据抽样的要求分析即可得到答案； 【规范解答】（1）解：由图形可得， 样本为：（人）， ∴B的人数为：（人）， ∴频数分布直方图如图所示：   ； （2）解：由（1）得， 扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：； （3）解：由题意可得， 小明班级的平均成绩为：（分）， 答：小明班级的平均成绩为分； （4）解：由题意可得， 小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求． 27．（2023·江苏南京·三模）科技企业在社会生产生活中的地位越来越重要．调查某科技企业2018-2022这五年以来的研发成本和年度利润率，将相关数据绘制成如下统计图和统计表：    2018年-2022年利润率 年份 利润率 2018年 6.3% 2019年 5.2% 2020年 6.7% 2021年 9.1% 2022年 17.4% (1)2022年度该企业总成本是___________亿元，利润是___________亿元； (2)求该企业这五年的年平均研发成本； (3)根据统计图和统计表中的信息，进行综合分析，写出两个不同类型的结论？ 【答案】(1)， (2)亿元 (3)见解析 【思路点拨】（1）用年研发成本除以研发成本占总成本的百分比可得2022年度该企业总成本，2022年度该企业总成本乘以对应的利润率即可得到利润； （2）根据算术平均数的定义求解可得； （3）根据统计图和统计表中的信息，进行综合分析，即可． 【规范解答】（1）解：由题意可得：年研发成本是亿，占总成本的， ∴年度该企业总成本是亿； 亿， 即2022年度该企业利润是亿； （2）解：由题意得：该企业五年以来的年平均研发成本为亿； （3）解：①该企业年的总成本为亿元，年的利润率是， 所以年的利润是亿元； ②该企业近五年的研发成本分别是亿元、亿元、2亿元、亿元、亿元，年利润率分别是、、、、， 可以看出增加研发成本短期会使得年利润率下降，但是长期能使得年利润率大幅上升． 28．（2023·江苏徐州·三模）某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对学生进行个人测评，全班50位同学进行民主测评，结果如下：    规则：①个人测评得分（）算法：去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分； ②民主测评得分（）算法：“优”票数+“良”票数+“中”票数； ③综合得分（X）算法：． 根据以上信息，解决下列问题： (1)如果只采用个人测评规则，获胜者是________（填“甲”或“乙”）； (2)甲的民主测评得分为________，乙的民主测评得分为________； (3)综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙？ 【答案】(1)获胜者是甲 (2)甲的民主测评得分为139，乙的民主测评得分为148 (3)乙最终当选班长 【思路点拨】（1）分别计算甲、乙个人测评的平均分，比较即可； （2）按照民主测评得分的算法，分别计算即可； （3）分别计算甲、乙的综合得分，比较即可． 【规范解答】（1）解：甲个人测评的平均分为：， 乙个人测评的平均分为：， ， 获胜者是甲； （2）甲民主测评分为：， 乙民主测评分为：， 甲的民主测评得分为139，乙的民主测评得分为148； （3）甲综合得分为：， 乙综合得分为：， ， 乙最终当选班长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$