七年级上学期期中模拟卷02（人教版2024七上第1～4章：有理数、有理数运算、代数式、整式的加减）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版2024）

2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷02 满分：120分 测试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各对数中，互为相反数的是　　 A．2和 B．和 C．和 D．和 2．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 3．　　 A． B．6 C． D．8 4．在，12，，，0这五个数中，负数的个数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列各组整式中，不是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 6．代数式的值是6，则代数式的值是　　 A． B．9 C．18 D． 7．对于多项式，下列说法正确的是　　 A．二次三项式，常数项是3 B．三次三项式，没有常数项 C．二次三项式，没有常数项 D．三次三项式，常数项是3 8．下面说法错误的是　　 A．路程一定，时间与速度成反比例 B．如果，那么和成反比例 C．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D．分数值一定，分子和分母成正比例 9．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有　　 ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： ①窗户外围的周长是； ②窗户的面积是； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是　　 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果存入银行100元钱，记作“”元，那么从银行提取45元钱，记作 　　元． 12．比较大小： 　　．（填“”、“ ”或“” 13．已知关于的多项式化简后不含项，则的值是 　　． 14．已知有理数，，满足，则　　． 15．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，把这个近似数保留三个有效数字，则可表示为 　　千米． 16．对于有理数，，我们规定运算“⊕”：⊕． （1）计算：1⊕　　； （2）对于任意有理数，，，若⊕⊕⊕⊕成立，则称运算“⊕”满足结合律．请判断运算“⊕”是否满足结合律：　　（填“满足”或“不满足” ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17题4分、第18题8分、第19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来． ，1.5，，0，，3． 18．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．化简： （1）； （2）． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图是一个运算程序： （1）若，，求的值； （2）若，的值大于，直接写出一个符合条件的的值． 22．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如： 如果，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入：． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求代数式的值； （2）如果，求代数式的值． 23．某超市在“元旦”期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠方案解决下列问题： （1）李阿姨一次性购物650元，她实际付款多少元？ （2）李阿姨在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） （3）如果李阿姨两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元？ 24．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”． （1）给出下列四个单项式： ①，②，③，④．其中与是“准同类项”的是 　　．（填写序号） （2）已知，，均为关于，的多项式，，，．若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值． （3）已知，，为正整数），且，是“准同类项”，其中，，都是有理数，则的最大值是 　　． 25．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，，若，位置不确定时，则，两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则，两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为 　　，点与点的中点为，则点表示的数为 　　；运动秒后，点表示的数为 　　（用含的式子表示）； （2）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值； （3）当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷02 满分：120分 测试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各对数中，互为相反数的是　　 A．2和 B．和 C．和 D．和 【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 且互为相反数两个数相加得0， ． 故选：． 【点评】题目考查了相反数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数相加得0． 2．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3．　　 A． B．6 C． D．8 【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：原式， 故选：． 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 4．在，12，，，0这五个数中，负数的个数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】先化简，，正数的相反数是负数，根据定义判断． 【解答】解：，， ，是负数， 故选：． 【点评】此题考查了化简绝对值，多重符号，负数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 5．下列各组整式中，不是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，分别判断即可． 【解答】解：．与，是同类项，故此选项不合题意； ．与，是同类项，故此选项不合题意； ．与，是同类项，故此选项不合题意； ．与，相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键． 6．代数式的值是6，则代数式的值是　　 A． B．9 C．18 D． 【分析】由代数式的值是6得到，再把变形为，然后把整体代入进行计算即可． 【解答】解：， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式变形，然后运用整体代入的方法进行计算． 7．对于多项式，下列说法正确的是　　 A．二次三项式，常数项是3 B．三次三项式，没有常数项 C．二次三项式，没有常数项 D．三次三项式，常数项是3 【分析】直接利用多项式的项数定义、常数项的定义进行解答即可． 【解答】解：多项式是三次三项式，常数项是3． 故选：． 【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键． 8．下面说法错误的是　　 A．路程一定，时间与速度成反比例 B．如果，那么和成反比例 C．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D．分数值一定，分子和分母成正比例 【分析】依据题意，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由此对给出的选项逐一分析，做出判断． 【解答】解：．因为速度时间路程（一定），时间和速度的乘积一定，所以时间与速度成反比例．原题说法正确． ．因为，和的乘积一定，所以和成反比例．原题说法正确． ．因为工作总量工作时间工作效率（一定），工作总量和工作时间的比值一定，所以工作总量和工作时间成正比例．原题说法错误． ．分子分母分数值（一定），因为分子和分母的比值一定，所以分子和分母成正比例．原题说法正确． 故选：． 【点评】本题主要考查了反比例的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 9．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有　　 ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此求解判断即可． 【解答】解：由题意得，且， ，故①结论错误； ，故②结论正确； ，故③结论错误正确； ，故④结论正确； 正确的有3个． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握数轴比较有理数大小和绝对值的计算是关键． 10．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： ①窗户外围的周长是； ②窗户的面积是； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是　　 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【分析】根据正方形的性质，矩形的性质，圆的面积公式，圆的周长公式即可得到结论． 【解答】解：①窗户外围的周长，故①符合题意； ②窗户的面积；故②不符合题意； ③根据矩形的性质得，故③符合题意； ④无法求得，故④不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，圆的面积，正确地识别图形是解题的关键． 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果存入银行100元钱，记作“”元，那么从银行提取45元钱，记作 　　元． 【分析】根据已知和相反意义的量的含义即可得出答案． 【解答】解：如果存入银行100元钱，记作“”元，那么从银行提取45元钱，记作元． 故答案为：． 【点评】本题考查了正数和负数的应用，主要考查学生对相反意义的量的理解和运用． 12．比较大小： 　　．（填“”、“ ”或“” 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小可求解． 【解答】解：首先化为分母相同的分数，可得，可求出． 【点评】同号有理数比较大小的方法： 都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法， （1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大； （2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大． 都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较． 异号有理数比较大小的方法：只要判断哪个是正哪个是负就行， 都是字母：就要分情况讨论． 13．已知关于的多项式化简后不含项，则的值是 　2　． 【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案． 【解答】解： ， 由题意得：， 解得：， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 14．已知有理数，，满足，则　1　． 【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：， ，， ，， ； 故答案为：1． 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 15．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，把这个近似数保留三个有效数字，则可表示为 　　千米． 【分析】对于大于1的数，科学记数法的书写要求是：，其中，比整数位数小1，再结合有效数字的取法可解本题． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了科学记数法的书写原则及有效数字的取法，本题属于基础题，难度不大． 16．对于有理数，，我们规定运算“⊕”：⊕． （1）计算：1⊕　1.5　； （2）对于任意有理数，，，若⊕⊕⊕⊕成立，则称运算“⊕”满足结合律．请判断运算“⊕”是否满足结合律：　　（填“满足”或“不满足” ． 【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）按照定义的新运算分别计算等号的左右两边，比较即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：1⊕， 故答案为：1.5； （2）由题意得：⊕⊕ ⊕ ， ⊕⊕ ⊕ ， ⊕⊕⊕⊕， 运算“⊕”不满足结合律， 故答案为：不满足． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，第17题4分、第18题8分、第19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来． ，1.5，，0，，3． 【分析】先把各点在数轴上表示出来，再从左到右用“”把它们连接起来即可． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 18．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的混合运算法则求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 19．化简： （1）； （2）． 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 20．先化简，再求值：，其中，． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【解答】解：原式 ， 当，时， 原式． 【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 21．如图是一个运算程序： （1）若，，求的值； （2）若，的值大于，直接写出一个符合条件的的值． 【分析】（1）先计算、的值，即可确定代入哪个式子，从而求出的值； （2）分情况讨论：当时；当时；分别求出的取值范围，即可写出一个符合条件的的值． 【解答】解：（1）当时，， 当时，， ， ， ； （2）当时，， ， ， ， ， 解得， ， （答案不唯一）； 当时，， ， 或， ， ， ，即无解． 【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握分类讨论思想的应用是解题的关键． 22．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如： 如果，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入：． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求代数式的值； （2）如果，求代数式的值． 【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可． 【解答】解：（1）， 原式 ； （2）， 原式 ． 【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 23．某超市在“元旦”期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠方案解决下列问题： （1）李阿姨一次性购物650元，她实际付款多少元？ （2）李阿姨在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） （3）如果李阿姨两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元？ 【分析】（1）分两段依次求出方案中的钱数，再相加即可； （2）分两段依次求出方案中的钱数，再相加即可； （3）分析出第二次购物的货款超过500元，分求出第一次购物的钱数，再分两段求出第二次购物的钱数，再相加即可； 【解答】解：（1）由题得，， 她实际付款570元； （2）由题得，， 她实际付款元； （3）第一次购物的货款为元，实际付款元 第二次购物的货款超过500元， ， 李阿姨两次购物实际付款元． 【点评】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键． 24．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”． （1）给出下列四个单项式： ①，②，③，④．其中与是“准同类项”的是 　①③④　．（填写序号） （2）已知，，均为关于，的多项式，，，．若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值． （3）已知，，为正整数），且，是“准同类项”，其中，，都是有理数，则的最大值是 　　． 【分析】（1）根据准同类项的定义进行验证即可； （2）根据，，则根据定义分类讨论即可； （3）根据，是“准同类项”，可确定、的值，再由，利用两点间的距离分类讨论，从而得的最大值即可． 【解答】解：（1）根据准同类项的定义可知①③④是准同类项， 故答案为：①③④． （2），， ， 当与是准同类项， 则或4或5， 当与是准同类项， 则或3或4， 综上所述：或4； （3），是“准同类项”， 或4或5，或2或3， ， ①当时，， 的最大值为：0， ②当时，， ， ， ， 或2或3， 最大是：， ③当时，， 的最大值为：， 综上所述：的值最大为0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了单项式的指数，整式的加减，用绝对值求两点之间的距离，用到了分类讨论的数学思想方法．解题关键是读懂题意，按照定义解决问题． 25．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，，若，位置不确定时，则，两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则，两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为 　4　，点与点的中点为，则点表示的数为 　　；运动秒后，点表示的数为 　　（用含的式子表示）； （2）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值； （3）当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据背景知识①即可求出的距离；根据②即可求出点表示的数；根据背景知识③即可写出点表示的数； （2）分别用的代数式写出点，，表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可； （3）用的代数式表示出，的长，再用代数式表示出，根据其值为定值，即可确定的值，从而解决问题． 【解答】解：（1）点表示数，点示数1， 的距离为：； 又点表示数，点表示数9，点为中点， 点表示的数为； 点表示数，以每秒2个单位长度向左运动， 运动秒后，点表示的数为：． 故答案为：4；3；； （2）由题意可知，秒时，点所在的数为：，点所在的数为：，点所在的数为：． 分三种情况： ①若为中点，则． 解得； ②若为中点，则． 解得； ③若为中点，则． 解得． 综上，当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； （3）存在． 点在点右侧，点在点右侧， ，， ． 当，即 时，结果与无关， 即 为定值， 存在常数 使的值为定值． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，列代数式，理解题意，能用代数式表示出点所表示的数是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$