八年级上学期期中模拟卷02（八上人教11～13章：三角形、全等三角形、轴对称）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷02 满分：120分 测试范围：三角形、全等三角形、轴对称 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1．下列手机中的图标是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．一个多边形的内角和是，这个多边形是　　 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 3．如图，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定　　 A． B． C． D． 5．如图，三条公路两两相交，现计划在中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是　　的交点． A．三条角平分线 B．三条中线 C．三条高的交点 D．三条垂直平分线 6．一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．中，如果，那么形状是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．如图，在平面直角坐标系中，对△进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 9．如图，直线平分，平分的外角，则与、的数量关系是　　 A． B． C． D． 10．已知等腰中，，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为　　 A． B． C．或 D．或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．从五边形的一个顶点出发可以引 　　条对角线． 12．已知点，则点关于轴对称点的坐标是 　　． 13．已知一张三角形纸片（如图，其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图．原三角形纸片中，的大小为 　　度． 14．如图，的面积为，平分，过点作于点．则的面积为 　　． 15．如图，在中，点，在坐标轴上，，，，，则点的坐标是 　　． 16．如图，是等腰的角平分线，，，则的值是 　　；为线段（端点除外）上的动点，连接，作，且，连接，当的周长最小时，则的值是 　　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 18．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 19．如图，在中，，为边上一点，过作，分别与，相交于点和点． （1）求证：； （2）若，求证：． 20．已知三角形的三边分别为，和 ． （1）求的取值范围； （2）若三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的△；（要求与，与，与相对应） （2）若有一格点到点，的距离相等，则网格中满足条件的点有 　　个； （3）在直线上找到一点，使的值最小． 22．如图，，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求的长． 23．问题情境 如图1，和都是等边三角形，连接，，求证：． 迁移应用 如图2，和都是等边三角形，，，三点在同一条直线上，是的中点，是的中点，在上，是等边三角形，求证：是的中点． 拓展创新 如图3，是线段的中点，，在的下方作等边，，三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当的值最小时，直接写出等边边长的最小值． 24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴和轴上，且，． （1）如图1，若点的坐标，点的坐标，求点的坐标； （2）过点作，交轴于点，是边上一点，过作交射线于点． ①如图2，若点与点重合．求证：； ②如图3，过点作线段且，取的中点，交于点，设，，直接写出的面积（用含，的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷02 满分：120分 测试范围：三角形、全等三角形、轴对称 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1．下列手机中的图标是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【解答】解：．不是轴对称图形，故此选项不合题意； ．不是轴对称图形，故此选项不合题意； ．是轴对称图形，故此选项符合题意； ．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 2．一个多边形的内角和是，这个多边形是　　 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【分析】利用边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意，得 ， 解得：， 故这个多边形是六边形． 故选：． 【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记边形的内角和为是解题的关键． 3．如图，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】首先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【解答】解：，， ， ， ． 故选：． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解决问题的关键． 4．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定　　 A． B． C． D． 【分析】欲使，已知，可根据全等三角形判定定理、、添加条件，逐一证明即可． 【解答】解：，为公共角， 、如添加，利用即可证明； 、如添，因为，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件； 、如添，等量关系可得，利用即可证明； 、如添，利用即可证明． 故选：． 【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 5．如图，三条公路两两相交，现计划在中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是　　的交点． A．三条角平分线 B．三条中线 C．三条高的交点 D．三条垂直平分线 【分析】根据角平分线的性质进行判断． 【解答】解：探照灯的位置到这三条公路的距离都相等， 探照灯位置是三条角平分线的交点． 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质． 6．一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】设第三边长为，根据三角形三边的关系得，再根据题意即可得到可取6、8、10、12、14． 【解答】解：设第三边长为， 根据题意得，即， 又三角形为不等边三角形，且第三边长为偶数，不等边三角形， 为8、12、14，符合条件的三角形有3个， 故选：． 【点评】本题考查了三角形三边的关系，关键是根据三角形任意两边之和大于第三边解答． 7．中，如果，那么形状是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【分析】据在中，，可求出的度数，进而得出结论． 【解答】解：在中，，， ，解得， 是直角三角形． 故选：． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，对△进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】先得出前几次变化的坐标，总结出一般变化规律，即可解答． 【解答】解：经过第1次变换后点的对应点的坐标为， 经过第2次变换后点的对应点的坐标为， 经过第3次变换后点的对应点的坐标为， 经过第4次变换后点的对应点的坐标为， 经过第5次变换后点的对应点的坐标为， 该变化每4个一循环， ， 经过第2023次变换后点为第506组的第三个坐标，即， 故选：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化对称，点的坐标变化规律，解题的关键是掌握关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 9．如图，直线平分，平分的外角，则与、的数量关系是　　 A． B． C． D． 【分析】设，，利用三角形内角和定理构建方程组解决问题即可． 【解答】解：设，， ，， ，， ， 由①②可得， ． 故选：． 【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的内角和定理，理清角之间的关系是解题关键． 10．已知等腰中，，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为　　 A． B． C．或 D．或 【分析】分两种情况：当点在内时；当点在外时；然后分别进行计算即可解答． 【解答】解：分两种情况： 当点在内时，如图：连接， 和的垂直平分线交于点， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ； 当点在外时，如图：连接， 和的垂直平分线交于点， ， ，， ， ， ， ， ； 综上所述：等腰三角形的顶角为或， 故选：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．从五边形的一个顶点出发可以引 　2　条对角线． 【分析】根据多边形的对角线性质列式计算即可． 【解答】解：从五边形的一个顶点出发可以引的对角线条数为（条， 故答案为：2． 【点评】本题考查多边形的对角线，熟练掌握其性质是解题的关键． 12．已知点，则点关于轴对称点的坐标是 　　． 【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【解答】解：点关于轴对称点的坐标是． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13．已知一张三角形纸片（如图，其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图．原三角形纸片中，的大小为 　72　度． 【分析】先设，然后用含有的式子表示，，，进而得到，最后利用三角形的外角性质列出方程求得，即可求得的大小． 【解答】解：设，则， 由折叠得，，， 是的外角， ， ， 解得：， ， 故答案为：72． 【点评】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，解题的关键是学会利用折叠的性质将其他角的度数用代数式表示． 14．如图，的面积为，平分，过点作于点．则的面积为 　7.5　． 【分析】根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出，代入求出即可． 【解答】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 故答案为：7.5． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，能够根据已知条件证得得到，进而得到，是解决问题的关键． 15．如图，在中，点，在坐标轴上，，，，，则点的坐标是 　　． 【分析】过点作轴于点，证明，由全等三角形的性质可得出，则可得出答案． 【解答】解：过点作轴于点， ，， ，，， ， ， ， ， 又， ， 又， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，证明是解题的关键． 16．如图，是等腰的角平分线，，，则的值是 　　；为线段（端点除外）上的动点，连接，作，且，连接，当的周长最小时，则的值是 　　． 【分析】过点作于，于，先根据得，再根据和边，上的高相同，得，由此得出，据此可得出的值；连接，作点关于直线的对称点，连接，，，设与直线于点，由点，关于直线对称，得，，，再由；可求出，，由于的周长为，因此要求的周长的最小值，只需求出的最小值即可，由于，只需求出的最小值即可，根据“两点之间线段最短”得：当，，在同一条直线上时，为最小，此时点与点重合，，据此可得出的值． 【解答】解：过点作于，于，如图1所示： 是等腰的角平分线， ， 即和边，上的高相等， ， 又和边，上的高相同， ， ， ，， ； 连接，作点关于直线的对称点，连接，，，设与直线于，如图2所示： 点，关于直线对称， ，，， ； 设，， ， ， ，， 的周长为：，且， 要求的周长的最小值，只需求出的最小值即可， ， 要求为最小，只需求出的最小值即可， 根据“两点之间线段最短”得：当，，在同一条直线上时，为最小， 此时点与点重合， ， ， ， 即 ，， ， 即． 故答案为：；． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，轴对称的性质及应用，正确地作出辅助线，灵活运用“两点之间线段最短”求最小值是解决问题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理和平行线的判定定理即可得到结论． 【解答】证明：， ， 即， 在与中， ， ， ， ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 18．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 【分析】由高线可得，由三角形的内角和可求得，，从而可求得，再利用角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数． 【解答】解：是高， ， ，， ， ， ， 是的平分线， ， ． 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为． 19．如图，在中，，为边上一点，过作，分别与，相交于点和点． （1）求证：； （2）若，求证：． 【分析】（1）根据三角形的内角和定理和平角的定义即可得到结论； （2）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】证明：（1），，， ； （2）， ， 在与中， ， ， ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 20．已知三角形的三边分别为，和 ． （1）求的取值范围； （2）若三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 【分析】（1）根据第三边大于已知两边的差，小于已知两边的和列不等式组求解即可； （2）根据第三边的取值范围确定等腰三角形的另一边，再求周长即可． 【解答】解：（1）三角形任意两边的差都小于第三边，任意两边之和都要大于第三边， ， 解得：； （2），已知两边为4和9， 时三角形为等腰三角形， 该三角形周长为：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，关键是掌握构成三角形的条件，等腰三角形的定义． 21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的△；（要求与，与，与相对应） （2）若有一格点到点，的距离相等，则网格中满足条件的点有 　4　个； （3）在直线上找到一点，使的值最小． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）利用网格，作线段的垂直平分线，所经过的格点即为满足条件的点的位置． （3）连接，交直线于点，连接，此时的值最小． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）由图可知，，，，满足到点，的距离相等， 网格中满足条件的点有4个． 故答案为：4． （3）如图，点即为所求． 【点评】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质以及线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 22．如图，，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求的长． 【分析】（1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，，则，再证，得即可． 【解答】（1）证明：，，， ，， ， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）可知，， ，， ， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ， 即的长为1． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 23．问题情境 如图1，和都是等边三角形，连接，，求证：． 迁移应用 如图2，和都是等边三角形，，，三点在同一条直线上，是的中点，是的中点，在上，是等边三角形，求证：是的中点． 拓展创新 如图3，是线段的中点，，在的下方作等边，，三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当的值最小时，直接写出等边边长的最小值． 【分析】（1）证出．根据证明； （2）在上取点，使得，连接，证明，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论； （3）作，使，连接，，证明，由全等三角形的性质得出，则，当点在线段上时，的值最小．由直角三角形的性质可得出答案． 【解答】（1）证明： 和都是等边三角形， ，，． ， ． 在和中， ， ； （2）证明：在上取点，使得，连接， 和都是等边三角形． ，． 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 即． 在和中， ， ， ， ， 为的中点，点为的中点， ，， 设，，则，， ，， ， ， 点为的中点． （3）解：作，使，连接，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 当点在线段上时，的值最小． 此时，的值最小， ， ， 在中，， 即当的值最小时，边长的最小值为． 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形． 24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴和轴上，且，． （1）如图1，若点的坐标，点的坐标，求点的坐标； （2）过点作，交轴于点，是边上一点，过作交射线于点． ①如图2，若点与点重合．求证：； ②如图3，过点作线段且，取的中点，交于点，设，，直接写出的面积（用含，的式子表示）． 【分析】（1）过点作轴于，则，可证得：，即可求得答案； （2）①过点作交射线于，可证得，即可得出； ②过点作交的延长线于，过点作于，于，设交于，可证得，，，可推出． 【解答】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， ，， 如图1，过点作轴于，则， ， ， 在和中， ， ， ，，， ； （2）①证明：过点作交射线于，如图2， ，， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ； ②解：如图3，过点作交的延长线于，过点作于，于，设交于， 则，，， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ，，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 且， ， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$