第6章 一次函数（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第6章 一次函数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列函数中，y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数，y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的重量x（）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 5．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D．若点，，在一次函数的图象上，则 6．已知一次函数与的图象如图所示，下列结论： ①；②；③关于x的方程的解是；④当时，． 其中正确的个数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．一次函数的图象不经过第 象限． 8．一次函数的图象与x轴的交点坐标是 ． 9．一次函数与的交点坐标是 ． 10．若函数是关于x的一次函数，则a的值为 ． 11．已知一次函数的图象经过点，，则 ．（填“”“”或“”） 12．直线 经过点，则的值为 ． 13．关于x的函数，有下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论k取何值，函数图象必过点； ③若函数图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是； ④若点在函数的图象上，则．其中结论正确的序号是 ． 14．将长方形按如图方式放置于平面直角坐标系中，已知点，为轴上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则折痕所在直线所对应的函数表达式为 ． 15．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，若是上一动点．当周长最小时，的坐标是 ． 16．如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形中边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为，则随着时间t的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当 s时，的面积为． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知在平面直角坐标系中，有两点，点． (1)求出直线的解析式． (2)试判断点是否在此直线上？ 18．已知与成正比，且时． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求x的值． 19．已知关于x的函数是一次函数． (1)求m的值； (2)在该一次函数中，当时，求y的最大值． 20．一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)这一变化过程中， 是变量， 是常量； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含x的式子表示Q； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和， (1)求该一次函数的解析式； (2)在所给的坐标系中画出该一次函数的图象，若点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点，求点P的坐标． 22．一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 23．已知图形的相邻两边垂直，，，，．当动点M以的速度沿图1的边框按的路径运动时，的面积S随时间t的变化如图2所示．回答下列问题：    (1)直接写出______；______；______； (2)当点M在边上运动时，求S与t的关系式； (3)点M的运动过程中，当时间t为何值时，面积为？请直接写出t的值． 24．如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 25．一次函数的图象与坐标轴交于点A，B，平分交轴于点，，垂足为D． (1)求的面积； (2)求点C、D的坐标； (3)若点E是线段上的一点，点F是线段上的一点，求的最小值． 26．综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度 2 6 10 … 单层部分的长度 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的 ． 请根据以上素材，解答下列问题： (1)如图，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式； (3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点且平行于轴的直线交直线于点，点是直线上一点，且点在点上方．设． (1)求直线的关系式； (2)若的面积为S，求S与m的函数关系式； (3)线段上是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 一次函数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列函数中，y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如（k，b为常数，且）的函数称为一次函数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，符合题意； B、不是一次函数，不符合题意； C、不是一次函数，不符合题意； D、不是一次函数，不符合题意． 故选：A 2．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数的概念 【分析】根据函数的定义，判断解答即可． 本题考查了函数的定义的理解，正确理解定义中的一一对应原则是解题的关键． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y有唯一一个值与之对应关系， 故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有两个值与之对应关系， 故C符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故D不符合题意； 故选：C． 3．一次函数，y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，根据该函数的增减性可得，从而可判断出该函数图象经过的象限，进而即可解答． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的重量x（）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式，根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断． 【详解】解：由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， 故弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）之间函数关系式为， ∴A，C正确；B错误； 所挂物体质量为时，弹簧长度，故D正确， 故选：B． 5．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D．若点，，在一次函数的图象上，则 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题、比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象的平移等知识．熟练掌握一次函数的图象与性质，一次函数图象的平移是解题的关键． 由，可得，，则图象过第二、三、四象限，不过第一象限，可判断A的正误；当时，，即图象与y轴的交点坐标为，可判断B的正误；图象可由直线向下平移2个单位长度得到，可判断C的正误；随着的增大而减小，由，可得，可判断D的正误． 【详解】解：∵， ∴，， ∴图象过第二、三、四象限，不过第一象限，A正确，故不符合要求； 当时，，即图象与y轴的交点坐标为，B正确，故不符合要求； 图象可由直线向下平移2个单位长度得到，C正确，故不符合要求； 随着的增大而减小， ∵， ∴，D错误，故符合要求； 故选：D． 6．已知一次函数与的图象如图所示，下列结论： ①；②；③关于x的方程的解是；④当时，． 其中正确的个数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、根据两条直线的交点求不等式的解集、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系．根据一次函数的图象和性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当时，一次函数在直线的上方，则可对④进行判断． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限， ∴，，故①正确； ∵直线的图象与y轴的交点在x轴下方， ∴，故②错误； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴时，，故③正确； 当时，的图象在图象的上方， ∴，故④正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】四 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数中，，得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴一次函数的图象不经过第四象限， 故答案为：四． 8．一次函数的图象与x轴的交点坐标是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上两个特殊点（与坐标轴的交点）的求法的解题的关键．根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0，据此进行求解即可． 【详解】解：令， 则， 解得； 故图象与x轴交点坐标是， 故答案为：． 9．一次函数与的交点坐标是 ． 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组求交点，根据题意，联立方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ∴交点坐标为， 故答案为： ． 10．若函数是关于x的一次函数，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查了一次函数的定义及绝对值的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义可得且，求解即可． 【详解】解：函数是关于的一次函数， 且， 解得， 故答案为：1． 11．已知一次函数的图象经过点，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数解析式得到随的增大而增大，即可判断与的大小． 【详解】解：一次函数的图象经过点，， 又，， ， 故答案为：． 12．直线 经过点，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入一次函数解析式中，求出的值，即可求出结果． 【详解】解：将点代入， 得到：， 即：， 两边乘2得：， ∴． 故答案为：． 13．关于x的函数，有下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论k取何值，函数图象必过点； ③若函数图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是； ④若点在函数的图象上，则．其中结论正确的序号是 ． 【答案】①② 【知识点】根据一次函数的定义求参数、已知函数经过的象限求参数范围、比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的定义，一次函数的图象与性质等知识．熟练掌握一次函数的定义，一次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，当，即时，此函数是一次函数，可判断①的正误；当时，，可知无论k取何值，函数图象必过点，可判断②的正误；当函数图象经过第一、三、四象限时，，即，可判断③的正误；当，即时，随的增大而减小，由，可得，可判断④的正误． 【详解】解：由题意知，当，即时，此函数是一次函数，①正确，故符合要求； 当时，， ∴无论k取何值，函数图象必过点，②正确，故符合要求； 当函数图象经过第一、三、四象限时，，即，③错误，故不符合要求； 当，即时，随的增大而减小， 由，可得，④错误，故不符合要求； 故答案为：①②． 14．将长方形按如图方式放置于平面直角坐标系中，已知点，为轴上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则折痕所在直线所对应的函数表达式为 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式、勾股定理与折叠问题 【分析】根据长方形的性质和点的坐标求得长方形的各边长，根据翻折的性质求得，利用勾股定理求得，从而求得的长，设，则，在中利用勾股定理求得的长，得出点的坐标，则利用待定系数法即可求得的函数表达式． 【详解】解：长方形中，点的坐标为， ，， 根据翻折的性质可知，，， 在中，根据勾股定理，得， ， 设，则， 在中， ， ， 解得：， ， 设直线的函数表达式为，把和代入，得 ，解得： 直线所对应的函数表达式为． 故答案为： 【点睛】本题考查翻折的性质、长方形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理的应用等知识，求出点的坐标是解题的关键． 15．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，若是上一动点．当周长最小时，的坐标是 ． 【答案】 【知识点】几何问题(一次函数的实际应用)、线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称最短路线问题，由点，的坐标及点，分别是，的中点，可得出点，的坐标，作点关于轴的对称点，连接交于点，此时周长最小，由点的坐标可得出点的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当周长最小时点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，点是的中点，点为的中点， 点的坐标为，点的坐标为． 作点关于轴的对称点，连接交于点，此时周长最小，如图所示． 点的坐标为， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为． 当时，， 此时点的坐标为． 故答案为： ． 16．如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形中边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为，则随着时间t的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当 s时，的面积为． 【答案】或 【知识点】动点问题的函数图象、几何问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，动点问题，解题的关键是读懂函数图像与动点之间的关系．由函数图象可知P在上运动了，在上运动了，在上运动了，即可求出它们的长，再结合长方形性质和的面积即可求出在边上的高，从而可求出的值． 【详解】解：由图可知：当点P在上运动时面积逐渐增加，在上运动时面积不变，在上运动时面积逐渐减小， P在上运动了，在上运动了，在上运动了， P点的运动速度为， ，，， 四边形是长方形， ，， ， 的边上的高为：， 当是，， 当时，则， ， ， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知在平面直角坐标系中，有两点，点． (1)求出直线的解析式． (2)试判断点是否在此直线上？ 【答案】(1)直线的解析式为 (2)点在直线上 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征： （1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）计算自变量为时，函数值为，于是可判断点是否在此直线上． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 把点，点分别代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：当时，， 点在直线上． 18．已知与成正比，且时． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】正比例函数的定义、求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数值，正比例函数的定义： （1）设，然后利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求关系式中求出x的值即可. 【详解】（1）解；设， ∵当时， ∴， 解得， ∴，即； （2）解：在中，当时，. 19．已知关于x的函数是一次函数． (1)求m的值； (2)在该一次函数中，当时，求y的最大值． 【答案】(1) (2)3 【知识点】根据一次函数的定义求参数、求一次函数自变量或函数值、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】此题考查了一次函数的定义与性质． （1）根据一次函数的定义即可求解； （2）一次函数解析式为，利用增减性求得最大值即可． 【详解】（1）函数是一次函数， ，解得， ， ； （2）将代入得一次函数解析式为， ∴随的增大而增大， ∴当时，当时，y有最大值，最大值为． 20．一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)这一变化过程中， 是变量， 是常量； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含x的式子表示Q； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【答案】(1)邮箱里剩下的油量和行驶的时间，每小时耗油的油量 (2) (3)这辆汽车最多能行驶16小时 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，属于基础题，关键是掌握函数的基础知识． （1）可以取不同的数值的量是变量，数值不变的量是常量，据此判定即可； （2）根据（1）中的基本关系求解即可； （3）当油箱里剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【详解】（1）这一变化过程中，变量有：油箱里剩下的油量和行驶的时间，常量有：每小时耗油的油量； 故答案为：油箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量 （2）由题意，得： （3）当时，有， 解得： 即这辆汽车最多能行驶16小时． 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和， (1)求该一次函数的解析式； (2)在所给的坐标系中画出该一次函数的图象，若点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)作图见解析； 【知识点】求一次函数解析式、画一次函数图象、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组得解，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键； （1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）先描出点A、点B，再连线画图象即可，联立并求解，即可求出交点坐标． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和， ， 解得， 该一次函数的解析式为； （2）解：作图如下： 联立， 解得， 点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点， ． 22．一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 【答案】(1) (2)①；② 【知识点】求一次函数解析式、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据一次函数的图象与轴交于点，利用函数图象分析即可解题； （2）①利用待定系数法求得一次函数的解析式，再根据不等式的解集是，将代入中求解，即可得到点B的坐标； ②根据、以及点B的坐标，结合函数图象分析，即可解题． 【详解】（1）解：一次函数的图象与轴交于点， 由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：①一次函数的图象与轴交于点， ， 一次函数的图象与x轴交于点， ， 解得， ， 不等式的解集是， 当时，， 点B的坐标为； ②由图知，不等式组的解集是， 故答案为：． 23．已知图形的相邻两边垂直，，，，．当动点M以的速度沿图1的边框按的路径运动时，的面积S随时间t的变化如图2所示．回答下列问题：    (1)直接写出______；______；______； (2)当点M在边上运动时，求S与t的关系式； (3)点M的运动过程中，当时间t为何值时，面积为？请直接写出t的值． 【答案】(1)5；24；9 (2) (3)或 【知识点】函数解析式、从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象 【分析】本题主要考查了动点问题函数图像，根据函数图像获得信息，解题的关键是树形结合，熟练掌握三角形的面积公式． （1）根据图形的边长，求出即可；根据函数图像结合点M在图形上的运动轨迹，以及三角形的面积公式求出a、b的值即可； （2）先求出点M在上运动时，点M到的距离，然后根据三角形面积公式求出S与t的函数关系式即可； （3）分情况讨论：当点M在上运动时，当点M在上运动时，当点M在上运动时，当点M在上运动时，当点M在上运动时，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：∵图形的相邻两边垂直，，，，， ∴，， 当点M从点B运动到点C时，的面积逐渐增大，到达点C时，面积最大，当点M从点C向点D运动时，的面积不变，当点M从点D向点E运动时，的面积逐渐减小，当点M从点E向点F运动时，的面积不变，当点M从点F向点A运动时，的面积逐渐减小， ∴，； （2）解：当点M在上运动时，点M到的距离为： ， ∴此时的面积为： ． （3）解：当点M在上运动时，， 解得：； 当点M在上运动时，的面积为，不可能是； 当点M在上运动时，， 解得：， ∵， ∴符合题意； 当点M在上运动时，的面积为，不可能是； 当点M在上运动时，的面积小于，不可能是； 综上分析可知：当或时，面积为． 24．如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)10 (3)或或或 【知识点】求一次函数解析式、几何问题(一次函数的实际应用)、用勾股定理解三角形、等腰三角形的定义 【分析】此题考查一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、坐标与图形、等腰三角形的定义、勾股定理，解题关键在于作辅助线． （1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式． （2）如图1中，过A作轴于D，求出即可解决问题． （3）分、、三种情形，根据等腰三角形的定义讨论即可． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过点， ∴，解得， ∴正比例函数解析式为； 如图1中，过作轴于， 在中，， ∴， ∴， ∴， 将A、B坐标代入中，得，解得 ∴一次函数解析式为； （2）解：如图1中，过作轴于， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图2中，当时，，； 当时，； 当时，如图2，过A作轴于C， 则，，则 由勾股定理得， 解得， ∴， 综上，满足条件的点P的坐标或或或． 25．一次函数的图象与坐标轴交于点A，B，平分交轴于点，，垂足为D． (1)求的面积； (2)求点C、D的坐标； (3)若点E是线段上的一点，点F是线段上的一点，求的最小值． 【答案】(1)24 (2)， (3) 【知识点】坐标与图形、一次函数图象与坐标轴的交点问题、几何问题(一次函数的实际应用)、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】（1）将，，分别代入求解，得到，即可求解； （2）通过角平分线的性质证明，通过勾股定理求出，及的长度，即可得到点坐标，再由，即可求出点纵坐标； （3）由平分，可得，关于对称，即，由此可得到轴距离即为所求． 【详解】（1）解：将代入得， ，即， 将代入得， ，即， ； （2）解：如图，    设长为，则， 平分，， ， 在和中， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ． 在中，，即， 解得， ， ； ， ，， ， 即， 解得， 将代入得， 解得， ． （3）解：如图，连接，   平分，， 点，关于对称， ， ， 即到轴距离为最小值， 的最小值为． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，对称的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，掌握角平分的性质及求线段和最值的方法． 26．综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度 2 6 10 … 单层部分的长度 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的 ． 请根据以上素材，解答下列问题： (1)如图，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式； (3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 【答案】(1)图见解析；； (2) (3)此时双层部分的长度为 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）直接描点并作图，利用待定系数法求出函数关系式，并求出的最大值和最小值； （2）根据“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和与之间的函数关系式，用含的代数式将背带的总长度表示出来，再由背带总长度与身高的比例关系列出等式，将表示为的函数的形式即可； （3）当背包的背带调节到最短时都为双层部分，求出此时的值，从而求出手离地面的高度；设小明爸爸的身高为未知数，根据臂展与身高的关系及肩宽，将一条胳膊的长度用身高表示出来，头顶到肩膀的垂直高度、一条胳膊的长度、手离地面的高度之和为身高，利用此等量关系列方程求出身高，将其代入任务2中得到的函数关系式，求出对应的值即可． 【详解】（1）解：描点并作图如图所示： 根据图象可知，变量、满足一次函数关系． 设、为常数，且， 将，和，代入， 得， 解得， ． 当背带都为单层部分时，； 当背带都为双层部分时，，即， 解得， 的取值范围是； （2）解：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， 总长度为， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得， ∴； （3）解：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，， 背包提在手上，且背包的悬挂点离地面高度为， 手到地面的距离为， 设小明爸爸的身高为． 臂展和身高一样，且肩宽为， 小明爸爸一条胳膊的长度为， ， 解得， 根据任务2，得， 解得， 此时双层部分的长度为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及求一次函数解析式，画一次函数图象，求一次函数值，理解题意，利用待定系数法求函数关系式、求出小明爸爸的身高是本题的关键． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点且平行于轴的直线交直线于点，点是直线上一点，且点在点上方．设． (1)求直线的关系式； (2)若的面积为S，求S与m的函数关系式； (3)线段上是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)存在， 【知识点】求一次函数解析式、几何问题(一次函数的实际应用)、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形 【分析】（1）设直线的关系式为，将、代入，列方程组并且解该方程组求出、的值，即可求得直线的关系式为． （2）作于点，求得，则，且，由，求得，则． （3）在上截取，作交于点，可证明，得，连接、，则，所以，于是得，则，所以，作轴于点，轴于点，则，，所以，则，求得，进而求得． 【详解】（1）解：设直线的关系式为， 直线经过点、， ， 解得， 直线的关系式为． （2）如图1，作于点， 直线交直线于点，， ，， 轴且点在点上方， ，且， ， ， 与的函数关系式为． （3）解：存在， 如图2，在上截取，作交于点， 则， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， 连接、，则， ， ， ， ， 作轴于点，轴于点，则，， ， ，， ，， ， ， ， 点的横坐标为， 直线，当时，， 线段上存在点，使，点的坐标为 【点睛】此题重点考查一次函数的图象与性质、勾股定理，用待定系数法求函数关系式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、根据面积等式求两条线段的比等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$