特训07 函数的概念与表示 阶段训练（十大题型）-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

特训07 函数的概念与表示 阶段训练（十大题型） 目录： 题型1：函数求值 题型2：判断是否为同一函数 题型3：定义域综合 题型4：值域综合 题型5：图表题 题型6：常用函数的解析式 题型7：函数与不等式解集问题 题型8：构造法、方程组法等求函数解析式 题型9：分段函数求参数问题综合 题型10：解答题 题型1：函数求值 1．已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 2．已知函数满足，则等于（    ） A．1 B．6 C．24 D．120 3．已知函数，若，则实数的值为 ． 4．若函数f(x)=ax2-1，a为正常数，且f(f(-1))=-1，则a的值是 . 5．已知函数，分别由下表给出： x 1 2 3 2 3 1 x 1 2 3 3 2 1 则方程的解为 . 题型2：判断是否为同一函数 6．下列各组函数是同一个函数的是 （填序号）. ①与； ②与； ③与. 7．已知四组函数：① ，；② ，；③；④ .其中表示同一函数的是 . 题型3：定义域综合 8．函数的定义域为 . 9．函数定义域为 ． 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域是 . 11．已知函数的定义域为，则的定义域为 . 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 13．若函数的定义域为，则的定义域为 ． 14．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 15．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 题型4：值域综合 16．已知，函数的值域为 17．函数的值域为 . 18．函数的值域为 .（结果用区间表示） 19．若函数的定义域和值域均为，则的值为 . 20．若函数的值域为，则其定义域为 ． 21．函数的定义域为，则函数的值域为 ． 题型5：图表题 22．已知函数由下表给出，则等于（　　） x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 23．若函数与分别由下表给出，则 =（　　） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 题型6：常用函数的解析式 24．已知是反比例函数，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 25．设为一次函数，且．若，则的解析式为（    ） A．或 B． C． D． 26．若对于任意的都有，则（    ） A． B． C． D． 27．若函数，且，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．3 28．已知 则的值等于（    ） A．-2 B．4 C．2 D．-4 题型7：函数与不等式解集问题 29．已知函数则方程的解集为（    ） A． B． C． D． 30．已知函数,,则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 31．已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 题型8：构造法、方程组法等求函数解析式 32．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（    ） A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3 33．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 34．若函数满足，则（    ） A． B． C． D． 题型9：分段函数求参数问题综合 35．设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 36．已知函数 ．若，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 37．已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 38．已知函数，若值域为，则实数c的范围是 . 题型10：解答题 39．已知函数 (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式解集.（其中） 40．已知函数，其中，. (1)求函数的解析式； (2)已知方程的解集. 41．已知函数. (1)求和； (2)若，求实数的取值范围. 42．已知函数 (1)求的值． (2)求证：是定值． (3)求的值． 43．已知函数. (1)求函数的定义域和值域： (2)若为非零实数，设函数的最大值为. ①求； ②确定满足的实数，直接写出所有的值组成的集合. ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训07 函数的概念与表示 阶段训练（十大题型） 目录： 题型1：函数求值 题型2：判断是否为同一函数 题型3：定义域综合 题型4：值域综合 题型5：图表题 题型6：常用函数的解析式 题型7：函数与不等式解集问题 题型8：构造法、方程组法等求函数解析式 题型9：分段函数求参数问题综合 题型10：解答题 题型1：函数求值 1．已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】直接代入求解即可. 【解析】因为，则， 故选：B. 2．已知函数满足，则等于（    ） A．1 B．6 C．24 D．120 【答案】C 【分析】根据，逐一代入即可求解. 【解析】由得， 故选：C 3．已知函数，若，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件可得出关于、的方程组，进而可解得实数的值. 【解析】已知函数，若，则，解得. 故答案为：. 4．若函数f(x)=ax2-1，a为正常数，且f(f(-1))=-1，则a的值是 . 【答案】1 【分析】先求得f(−1)的值，然后代入f(f(−1)=−1中，解方程求得a的值. 【解析】∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1，f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.∴a3-2a2+a=0，∴a=1或a=0(舍去).故a=1. 故答案为：1. 【点睛】本小题主要考查函数的概念，利用函数的对应法则列出方程，可求得相应的a的值，属于基础题. 5．已知函数，分别由下表给出： x 1 2 3 2 3 1 x 1 2 3 3 2 1 则方程的解为 . 【答案】3 【分析】根据表中数据对应可得. 【解析】由表可知，，，又，. 故答案为：3. 题型2：判断是否为同一函数 6．下列各组函数是同一个函数的是 （填序号）. ①与； ②与； ③与. 【答案】② 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可. 【解析】，，对应关系不同，故与不是同一个函数； （），（），对应关系与定义域均相同，故是同一个函数； ，，对应关系不同，故与不是同一个函数. 故答案为：② 7．已知四组函数：① ，；② ，；③；④ .其中表示同一函数的是 . 【答案】②③④ 【分析】求每组函数的定义域和对应关系，根据相等函数的定义逐一判断每组函数，即可得正确答案. 【解析】对于①：定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一函数； 对于② ：定义域为，定义域为；定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数； 对于③ 定义域为，定义域为，定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数； 对于④ ：定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数； 故答案为：②③④. 题型3：定义域综合 8．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分式和二次根式的性质进行求解即可. 【解析】由题意可知：， 所以该函数的定义域为， 故答案为： 9．函数定义域为 ． 【答案】 【分析】利用函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【解析】对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据抽象函数定义的求法，得到，即可求得函数的定义域. 【解析】因为函数的定义域为，所以，即且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 11．已知函数的定义域为，则的定义域为 . 【答案】 【分析】先由题意求出函数的定义域为，再由求解，即可得出结果. 【解析】因为函数的定义域为，所以； 即函数的定义域为； 由解得， 因此的定义域为. 故答案为： 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用函数有意义，结合复合函数的意义，列出不等式求解作答. 【解析】依题意，，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 13．若函数的定义域为，则的定义域为 ． 【答案】 【分析】求出的范围，然后由都在此范围内得定义域． 【解析】∵的定义域为， ∴，∴解得 ∴，故函数的定义域为． 故答案为：． 14．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】令，根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域. 【解析】令， 则， 在上单调递增，，，， 的定义域为. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：已知的定义域，求解定义域的基本思路为：的值域即为的定义域. 15．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据定义域即可直接求得值域进行判断. 【解析】由已知值域为，故A错误 因为定义域为， 值域为，故B正确. ，，，所以，故C错误. ，，所以，故D错误. 故选：B 题型4：值域综合 16．已知，函数的值域为 【答案】 【分析】由，可得的取值范围，再利用二次函数的单调性与对称轴求出给定区间的函数值域. 【解析】因为，所以， 又， 所以当时，单调递减，， 所以函数的值域为. 故答案为： 17．函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据函数解析式直接求值域. 【解析】因为，所以， 所以函数的值域为， 故答案为: . 18．函数的值域为 .（结果用区间表示） 【答案】 【分析】，则，得到的值域. 【解析】，则，故的值域为. 故答案为： 19．若函数的定义域和值域均为，则的值为 . 【答案】 【分析】由二次函数的解析式，可知二次函数关于成轴对称，即可得到，从而得到方程组，解得即可. 【解析】解：因为，对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递增， 又因为定义域和值域均为， 所以，即，解得（舍去）或， 所以. 故答案为： 20．若函数的值域为，则其定义域为 ． 【答案】 【分析】根据题意得到分式不等式，然后分类讨论，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可. 【解析】因为函数的值域为， 所以，化简得：， 当时，即当时，不等式成立； 当时，即当时， 由， 综上所述：函数的定义域为：. 故答案为： 【点睛】本题考查了已知函数的值域求定义域，考查了分式不等式的解法，考查了转化思想和数学运算能力. 21．函数的定义域为，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】由定义域可求出定义域，化简后再由二次函数求出值域即可. 【解析】由题意可知，要有意义，则需，即， 即函数定义域为， 又，对称轴方程为， 所以当时，，当时，， 所以函数值域为， 故答案为： 题型5：图表题 22．已知函数由下表给出，则等于（　　） x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 【答案】C 【分析】根据函数定义求值. 【解析】由已知，因为，所以， 故选：C． 23．若函数与分别由下表给出，则 =（　　） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用函数中图表的对应关系，求出，则，再根据函数中图表的对应关系即可求出结果. 【解析】由题知，因此， 故选：B. 题型6：常用函数的解析式 24．已知是反比例函数，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，利用待定系数法，即可得到结果. 【解析】设， ∵，， ∴. 故选：B. 25．设为一次函数，且．若，则的解析式为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，再结合可得出、的值，即可得出函数的解析式. 【解析】设，其中，则， 所以，，解得或. 当时，，此时，合乎题意； 当时，，此时，不合乎题意. 综上所述，. 故选：B. 26．若对于任意的都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由赋值法解出，再代换求解 【解析】因为，当时，， 当时，，所以，则有或． 若，，当时，；当时，，不满足题意， 若，则． 故选：B 27．若函数，且，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．3 【答案】B 【分析】令，配凑可得，再根据求解即可 【解析】令（或），，，，. 故选；B 28．已知 则的值等于（    ） A．-2 B．4 C．2 D．-4 【答案】B 【分析】根据函数解析式直接代入求解. 【解析】因为 所以. 故选：B 题型7：函数与不等式解集问题 29．已知函数则方程的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考虑和两种情况，代入解方程得到答案. 【解析】当时，，故，解得或（舍去）； 当时，，故，解得或（舍去）. 综上所述：或. 故选：B 30．已知函数,,则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出的分段形式,画出函数图像,根据图像得出解集. 【解析】解:由题知, , 在同一坐标系下画出图像如下所示: 由图可知的解集为. 故选:C 31．已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式分类讨论，分别求出不等式的解集，最后取并集. 【解析】解：当时，， 则可化为，解得， 又，所以. 当时，， 则可化为，解得， 又，所以. 综上，. 故选：B. 题型8：构造法、方程组法等求函数解析式 32．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（    ） A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3 【答案】B 【分析】用代替原方程中的，构造方程，解方程组的方法求解. 【解析】用代替原方程中的得： f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9， ∴ 消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18， . 故选：B 33．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，则，代入已知解析式可得的表达式，再将换成即可求解. 【解析】令，则 ， 所以， 所以， 故选：A. 34．若函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用方程组法即可求出函数的解析式，从而求的值. 【解析】因为函数满足 ---① 所以 ---② 联立①②，得，解得， ∴ 故选：A 题型9：分段函数求参数问题综合 35．设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，求得的范围；再求得的单调性，讨论，时函数在的最小值，即可得到所求范围． 【解析】解：函数， 若，可得， 由是的最小值， 由于 可得在单调递增，在单调递减， 若，，则在处取得最小值，不符题意； 若，，则在处取得最小值， 且，解得， 综上可得的范围是，． 故选：． 【点睛】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． 36．已知函数 ．若，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式得，将问题转化为，进而作出函数的图像，数形结合求解即可. 【解析】解：当时，，解得， 当时，，解得， 所以，当时，， 令时，或；令时，；令时，或， 所以，作出函数的图像如图， 当时，实数的取值范围是. 故选：D 37．已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意，当时得，当时得，进而可解得结果. 【解析】因为时，， 所以要使是的最小值，则； 又当时，（时，取等号）， 所以，即，又，所以. 故选：C. 38．已知函数，若值域为，则实数c的范围是 . 【答案】 【分析】由分段函数的解析式进行分析，画出函数图像，由图像分析得出结论. 【解析】当x＝2时，，， ∵值域为， ∴当时， 由，得，此时， 由，得，解得x＝2或x＝－1， 作出图像： 有图像可得：要满足题意则： 综上，，即实数c的取值范围是. 故答案为： 题型10：解答题 39．已知函数 (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式解集.（其中） 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）令，则，即可得； （2）将不等式转化为，比较和的大小解不等式即可. 【解析】（1）由题意，函数， 令， 则， 所以. （2）由（1）知， 即不等式转化为， 则， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 40．已知函数，其中，. (1)求函数的解析式； (2)已知方程的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出、的值，即可得出函数的解析式； （2）分、、三种情况解方程，即可得出原方程的解集. 【解析】（1）解：因为，则， 所以，，解得， ，可得，故. （2）解：因为. 当时，由，可得，舍去； 当时，由，可得； 当时，由，可得. 综上所述，方程的解集为. 41．已知函数. (1)求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数的解析式可求得和的值； （2）分、解不等式，综合可得出原不等式的解集. 【解析】（1）解：因为，则，， 所以，. （2）解：当时，由可得，此时，， 当时，由，解得或， 所以，满足不等式的的取值范围是. 42．已知函数 (1)求的值． (2)求证：是定值． (3)求的值． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数解析式代入运算可得解； （2）根据函数解析式列式运算可得证； （3）由（2）的结论，组合运算即可得解. 【解析】（1）因为， 所以； （2）证明：为定值； （3）由（2）可知，，， 所以 ． 43．已知函数. (1)求函数的定义域和值域： (2)若为非零实数，设函数的最大值为. ①求； ②确定满足的实数，直接写出所有的值组成的集合. 【答案】(1)定义域为；值域为 (2)①；② 【分析】（1）根据根式的概念可得定义域，再计算，结合二次函数值域求解可得值域； （2）①令，设函数，，再根据二次函数对称轴与区间的位置关系分类讨论求解即可；②分类讨论的取值范围，结合的解析式即可得解. 【解析】（1）因为，所以，则， 又， 当时，， 所以，又， 所以； （2）依题意，得， 令，则， 令，， 当时， 此时二次函数对称轴，开口向上，则. 当时，此时对称轴， 当，即时，开口向下，则； 当，即，对称轴，开口向下， 则， 当，即时，开口向下，； 综上，. ②当时，，则，解得或（舍去）； 当时，，则，解得（舍去）； 当时，，则，解得（舍去）； 当时，，则； 当时，，则，解得（舍去）； 当时，，则，解得（舍去）； 综上，或，即. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是熟练掌握分类讨论的方法，利用二次函数的性质，结合轴动区间定即可得解. 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