第13章 统计（单元重点综合测试)-2024-2025学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）

第13章 统计（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．从全年级20个班中任取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩，在这次抽样中样本容量为 . 2．下列调查方式正确的是 . ①为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 ②为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式 ③为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 ④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式 3．某高中二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高二年级学生的身高情况，从中抽取50名学生测量身高，若采用分层随机抽样的方法，则要抽取男生的人数为 ． 4．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是 ． 5．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 6．用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个样本量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么n＝ . 7．为了解体育锻炼情况，随机统计了名学生在某个时间段内的体育锻炼时间，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示. 若在区间中的频数为30，则的值是 . 8．北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．现从报名的40位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加演讲比赛，将40位学生按01、02、、40进行编号，假设从随机数表第1行第3个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个号码所对应的学生编号为 ． 0627  4313  2636  1547  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 5124  5179  3014  2310  2118  2191  3726  3890  0140  0523  2617 9．将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则 ． 10．某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有 人. 11．有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为 . 12．已知一组样本数据，，…，，现有一组新的数据，，…，，，则与原样本数据相比，对于新的数据有以下四个判断：①平均数不变；②中位数不变；③极差变小；④方差变小，其中所有正确判断的序号是 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．下列命题中假命题是（    ） A．一组数据的极差可以表示这组数据的波动范围大小； B．任意给定统计数据，都可以绘制散点图； C．茎叶图既可以用于呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较分析； D．一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数. 14．现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查． ③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本． 较为合理的抽样方法的选择是（    ） A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样 B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样 D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样 15．下图是我国年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（    ）    A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势 B．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆 C．2020年销量高于这六年销量的平均值 D．这六年增长率最大的为2019年至2020年 16．在学校举办的教师优质课评比比赛中，八位评委打出八个完全不同的分数后，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再用剩余的六个分数计算平均数，作为讲课教师的最后得分．那么剩余的六个分数与最初的八个分数相比较，一定不变的数字特征是（    ） A．平均数 B．方差 C．极差 D．中位数 3、 解答题(本大题共有6题，满分78分） 17．为了解某地区居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．    (1)估计这100位居民月均用水量的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，保留1位小数）． (2)根据以上抽样调查数据，能否认为该地区居民每人的月均用水量符合“月均用水量超过3吨的人数不能超过全部人数的”的规定？ 18．从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量（单位：g）如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的25，75，95百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量； (3)若用25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准. 19．某高校承办了志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a、b的值； (2)在第四、五组志愿者中，按比例分层随机抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率． 20．冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从过50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试（满分100分），所得成绩（单位：分）统计结果用茎叶图记录如图： (1)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数； (2)分别求出样本数据中男生成绩的平均数和方差，女生成绩的平均数和方差，并根据所得数据对比男生与女生在这次测验中的表现.（结果精确到0.1） 21．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．    （1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数； （2）估计该校100名生学身高的75％分位数． （3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明： ①； ②． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 统计（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、填空题 1．从全年级20个班中任取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩，在这次抽样中样本容量为 . 【答案】20 【分析】先找出样本，即可求得样本容量. 【解析】从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩， 样本为20名学生的数学成绩， 故在这次抽样中样本容量为20. 故答案为：20. 2．下列调查方式正确的是 . ①为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 ②为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式 ③为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 ④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式 【答案】③ 【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【解析】解：对于①：了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； 对于②；了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； 对于③：了解人们保护水资源的意识，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项正确； 对于④：对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故本选项错误． 故答案为：③． 3．某高中二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高二年级学生的身高情况，从中抽取50名学生测量身高，若采用分层随机抽样的方法，则要抽取男生的人数为 ． 【答案】 【分析】 应用分层抽样的等比例关系求样本中要抽取男生的人数. 【解析】由分层抽样的等比例性质，要抽取男生为人. 故答案为： 4．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是 ． 【答案】 【分析】利用标准差公式求解. 【解析】由题意可知，该组数据的平均数为 所以该组数据的方差为 故该组数据的标准差是． 故答案为：． 5．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 【分析】根据第5组的频率为0.1可求第5组的频数，从而可求第6组的频数. 【解析】因为第5组的频率为0.1，故第5组的频数为， 故第6组的频数为， 故答案为：8. 6．用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个样本量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么n＝ . 【答案】8 【分析】根据简单随机抽样的定义求解. 【解析】因为用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中逐个抽取，个体a在第一次就被抽取的可能性为， 因此，所以. 故答案为：8 7．为了解体育锻炼情况，随机统计了名学生在某个时间段内的体育锻炼时间，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示. 若在区间中的频数为30，则的值是 . 【答案】 【分析】首先由频率分布直方图求出中的频率，再由频率等于频数除以样本总数即可求出． 【解析】由频率分布直方图可知在之间的频率为， 又因为，所以. 故答案为： 8．北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．现从报名的40位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加演讲比赛，将40位学生按01、02、、40进行编号，假设从随机数表第1行第3个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个号码所对应的学生编号为 ． 0627  4313  2636  1547  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 5124  5179  3014  2310  2118  2191  3726  3890  0140  0523  2617 【答案】25 【分析】利用随机数表法，按照给定条件依次选取符合要求的号码作答. 【解析】从随机数表第1行第3个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过40和重复的号码， 选取的号码依次为：27，13，26，36，15，09，25，12，17，23， 所以选出来的第7个号码所对应的学生编号为25. 故答案为：25 9．将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则 ． 【答案】21 【分析】根据百分位的计算求解即可. 【解析】因为， 所以分位数是第4、5个数据的平均数， 所以，解得. 故答案为： 10．某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有 人. 【答案】2 【分析】先根据茎叶图求求得到A班的人数和到B班的人数，再利用分层抽样的定义求解即可. 【解析】由题意结合茎叶图的数据可知，这20名学生有8人到A班培训，12人到B班培训， 根据分层抽样的定义知：5人中到A班的有人. 故答案为：2 11．有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为 . 【答案】/ 【分析】由极差和平均数求出，即可求出中位数. 【解析】依题意可得极差为，平均数为， 所以，解得， 所以中位线为. 故答案为： 12．已知一组样本数据，，…，，现有一组新的数据，，…，，，则与原样本数据相比，对于新的数据有以下四个判断：①平均数不变；②中位数不变；③极差变小；④方差变小，其中所有正确判断的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】由平均数、中位数、极差及方差的概念计算即可. 【解析】对于①，新数据的总数为， 与原数据总数一样，且数据数量不变都是，故平均数不变，故①正确； 对于②，不妨设原数据为：，，，中位数为， 则新数据为，，，中位数为，显然中位数变了，故②错误； 对于③，原数据极差为：，新数据极差为：， 因为，极差变小了，故③正确； 对于④，由于两组数据的平均数不变，而极差变小，说明新数据相对原数据更集中于平均数，故方差变小，即④正确. 故答案为：①③④. 二、单选题 13．下列命题中假命题是（    ） A．一组数据的极差可以表示这组数据的波动范围大小； B．任意给定统计数据，都可以绘制散点图； C．茎叶图既可以用于呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较分析； D．一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数. 【答案】B 【分析】根据极差、散点图、茎叶图和百分位数的定义即可判断答案. 【解析】极差表示最大值与最小值的差距，它在一定程度上能表示这组数据的波动大小范围.A正确； 散点图应该是表示两个变量组成的数对.B错误； 根据茎叶图的作法可知，C正确； 一组n个观测值按数值大小排列，处于p%位置的值称第p百分位数，例如中位数是第50百分位数，显然中位数可以在数据中，也可以不在数据中.D正确. 故选：B. 14．现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查． ③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本． 较为合理的抽样方法的选择是（    ） A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样 B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样 D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样 【答案】A 【分析】根据抽样定义判断各个小题即可. 【解析】①总体和样本量都很小，用简单随机抽样； ②③总体由差异明显的几部分构成，用分层随机抽样． 故答案为：A. 15．下图是我国年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（    ）    A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势 B．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆 C．2020年销量高于这六年销量的平均值 D．这六年增长率最大的为2019年至2020年 【答案】C 【分析】根据条形图数据一一分析即可. 【解析】对于A，从条形图中看出，纯电动汽车销量逐年递增，故A正确； 对于B，因为，将所有汽车销量数据从小到大排序， 所以销量的第60百分位数为第4个数据，即536.5，故B正确； 对于C，这六年销量的平均数为，故C错误； 对于D，因为2019年至2020年的增长率为，超过其他年份的增长率，故D正确. 故选：C． 16．在学校举办的教师优质课评比比赛中，八位评委打出八个完全不同的分数后，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再用剩余的六个分数计算平均数，作为讲课教师的最后得分．那么剩余的六个分数与最初的八个分数相比较，一定不变的数字特征是（    ） A．平均数 B．方差 C．极差 D．中位数 【答案】D 【分析】根据中位数，平均数，极差和方差的定义进行判断，并举出反例. 【解析】一共8个数据，从小到大排列后分别为， 则为中位数， 去掉最高分和最低分后为一共有6个数据， 则中位数仍然为，故中位数一定不变； 其余数据可能改变，不妨设8个分数为， 平均数为， 极差为， 方差为， 去掉最高分10和最低分3后， 平均数为， 极差为， 方差为， 所以平均值，极差和方差均发生变化. 故选：D. 三、解答题 17．为了解某地区居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．    (1)估计这100位居民月均用水量的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，保留1位小数）． (2)根据以上抽样调查数据，能否认为该地区居民每人的月均用水量符合“月均用水量超过3吨的人数不能超过全部人数的”的规定？ 【答案】(1)， (2)不能认为 【分析】（1）利用频率分布直方图即可估计这100位居民月均用水量的样本平均数和样本方差． （2）求出月均用水量超过3吨的人数占全部人数的百分比，由此可得结论． 【解析】（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数： ． 样本方差为． （2）月均用水量超过3吨的人数占全部人数的百分比为：， 该地区居民每人的月均用水量不符合“月均用水量超过3吨的人数不能超过全部人数”的规定． 18．从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量（单位：g）如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的25，75，95百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量； (3)若用25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准. 【答案】(1)25，75，95百分位数分别为8.15，8.75，9.9 (2)7.8，7.9 (3)答案见解析 【分析】（1）将所有数据从小到大排列，根据百分位数的定义和计算方法，即可求解； （2）根据题意，求得12×15%＝1.8，得到15百分位数为7.9，进而得到答案； （3）由（1）可知：样本数据的25、50和95百分位数，结合题意，即可求解. 【解析】（1）解：将所有数据从小到大排列，可得： 7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据，所以，，， 则25百分位数是，75百分位数是，95百分位数是第12个数据为. （2）解：因为共有12个数据，所以，则15百分位数是第2个数据为7.9. 即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为和. （3）解：由（1）可知：样本数据的25百分位数是8.15 g，50百分位数为8.5 g，95百分位数是9.9 g， 所以质量小于8.15 g的珍珠为次品，质量大于或等于8.15 g且小于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于或等于8.5 g且小于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于或等于9.9 g的珍珠为特优品. 19．某高校承办了志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a、b的值； (2)在第四、五组志愿者中，按比例分层随机抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据频率和为0.7得到关于的方程，再求出前两组频率从而得到答案； （2）根据分层抽样得到第四组人数，再利用古典概型公式即可得到答案. 【解析】（1）因为第三、四、五组的频率之和为0.7， 所以，解得， 所以前两组的频率之和为，即， 即，所以． （2）第四、第五两组志愿者分别有20人，5人，故按照分层随机抽样抽得的第四组志愿者人数为， 分别设为a，b，c，d，第五组志愿者人数为1，设为e．这5人中选出2人， 所有情况有，，，，，，，，，，共有10种情况， 其中选出的两人来自同一组的有，，，，，共6种情况， 故选出的两人来自同一组的概率． 20．冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从过50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试（满分100分），所得成绩（单位：分）统计结果用茎叶图记录如图： (1)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数； (2)分别求出样本数据中男生成绩的平均数和方差，女生成绩的平均数和方差，并根据所得数据对比男生与女生在这次测验中的表现.（结果精确到0.1） 【答案】(1)5万人 (2)，；，，女生平均成绩更高，也更稳定 【分析】（1）根据分层抽样中的比例关系直接计算得到答案. （2）先利用平均数和方差公式计算男生和女生的平均数和方差，然后利用统计知识判断即可. 【解析】（1）样本中女生英语成绩在分以上的有人，故人数为：万人. （2）样本数据中男生成绩的平均数， 方差； 女生成绩的平均数. . 因为，，所以女生平均成绩更高，也更稳定. 21．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．    （1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数； （2）估计该校100名生学身高的75％分位数． （3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明： ①； ②． 【答案】（1）0.06  60人；（2）；（3）详见解析. 【分析】（1）利用频率分布直方图中长方形面积之和为1，易求出，进而利用频率分布直方图可求身高在及以上的学生人数； （2）可设该校100名生学身高的75％分位数，再利用频率分布直方图计算即得； （3）利用样本平均数，方差公式化简即证. 【解析】（1）由频率分布直方图可知，解得， 身高在及以上的学生人数（人）． （2）的人数占比为％， 的人数占比为％， 所以该校100名生学身高的75％分位数落在， 设该校100名生学身高的75％分位数为， 则％，解得， 故该校100名生学身高的75％分位数为． （3）由题得①；② 又 同理， ∴ . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$