第4章 一元一次方程（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版2024）

第4章 一元一次方程（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解掌握定义是解答的关键．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数次数为1的整式方程，逐一判断． 【详解】解：A、符合定义，故正确； B、为分式方程，不是整式方程，故错误； C、未知数最高次数为2，故错误； D、含有两个未知数，故错误； 故选：A． 2．下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质，逐项判断，即得． 【详解】解：A、， 等号两边都减y加3， 得， 故本选项正确， 符合题意； B、， 当时，， 故本选项错误， 不符合题意； C、， 当时， ， 故本选项错误， 不符合题意； D、， 两边都乘以2， 得， 故本选项错误， 不符合题意． 故选：A． 3．已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程． 把代入方程，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得． 故选：B 4．解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍数6，去分母即可． 【详解】解：， 去分母得：， 故选：D． 5．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】解一元一次方程——拓展、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：方程去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程有负整数解，得到整数，，之和为， 故选：B． 6．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据第一个方程的解是得出关于的一元一次方程中，再求出即可． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程中， 解得：， 即关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．将方程变形为用含的式子表示，那么 ； 【答案】 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质运算即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 8．把方程变形为，这种变形叫 ． 【答案】移项 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了方程的变形过程， 根据解方程的基本性质即可求得答案． 【详解】解：把方程变形为，这种变形叫移项， 故答案为：移项． 9．当 时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0．根据相反数的定义列式，解方程即可． 【详解】解：代数式与的值互为相反数 解得： 故答案为：． 10．代数式与的和是单项式，则 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了同类项，解一元一次方程，根据含有相同字母并且相同的字母的指数相同，据此列出方程求解即可，正确理解同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，解得：， 故答案为：． 11．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的概念可得且，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴． 故答案为：． 12．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为 ． 【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查一元一次方程和实际应用，设乙出发天甲乙相遇，根据题意列出方程即可，解题关键是读懂题意，根据数量关系列出方程． 【详解】解：设乙出发天甲乙相遇， 根据题意得：， 故答案为：． 13．已知方程和方程有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程， 首先根据一元一次方程的解法求出方程的解； 然后把x的值代入方程，求解m的值即可,解题的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义． 【详解】解： ， ，代入得： ， ， 故答案为：． 14．若是方程的解，则的值为 ． 【答案】2035 【知识点】方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．把代入方程，得出，进而可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：2035． 15．已知有理数a、b在数轴上的位置如图，且，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、绝对值的意义、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】此题考查了一元一次方程的解，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据数轴上点的位置得到小于大于0，已知等式化简得到，代入方程计算即可求出解． 【详解】解：由数轴可知， ， ， ， ∵关于的方程为， ， ， ， 故答案为：． 16．对于实数a，b，定义运算“”，，例如：因为，所以，若，则 ． 【答案】0 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了新定义运算、解一元一次方程等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分和两种情况分别列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：当时，由题意可得：，解得：，不符合题意； 当时，由题意可得：，解得：，符合题意； 综上，． 故答案为：0． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键： （1）运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出y的值即可； （2）运用去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出x的值即可； 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得，； （2）解：， ， ， ， ， 解得， 18．已知，，解答下列问题： (1)当时，求x的值； (2)当x取何值时，比大3？ 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据题意列出方程 ，然后解一元一次方程即可； （2）根据题意得到，然后代入x，解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化成1，得； （2）根据题意得 ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； 19．下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 【答案】(1)去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 (2)三 (3)，过程见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 故答案为：去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误； 故答案为：三； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20．列方程解应用题： 七（1）班的同学参加植树活动，以下对话是班级第4小组两位同学的对话，请根据对话内容求出他们小组有几个人参与植树？ 【答案】他们小组有8个人参与植树． 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设有人，则根据数量关系“树的棵数人数人均棵数”列方程即可． 【详解】解：设有人植树， 根据题意可得：， 解得： 答：他们小组有8个人参与植树． 21．阅读材料：对于任何数，我们规定符号“的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】有理数四则混合运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】（）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果； （）原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用方程求出值； 本题考查了有理数的运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 【答案】(1)a的值是3，方程的解是 (2)k的值是 【知识点】绝对值的意义、方程的解、一元一次方程的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可； （2）先解出，带入即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 且， ， 将代入方程得：，解得：， 答：a的值是3，方程的解是； （2）由题意得：， 将代入方程得：， 解得：， 答：k的值是． 23．如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程是方程的“漂移方程”． (1)判断方程是否为方程的“漂移方程”，并说明理由 (2)若关于的方程是关于的方程的“漂移方程”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“漂移方程”的定义是解题的关键． （1）求出两个方程的解，利用“漂移方程”的定义判定即可． （2）分别表示出两个方程的解，根据“漂移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】（1）解：方程①是方程②的漂移方程，理由如下： 解方程①得，解方程②得， ， 方程是方程的漂移方程； （2）解：，解得， 方程是关于的方程的“漂移方程”， 方程的解为， 把代入，得， 解得． 24．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购： 超过10人，其中 10人按原价售票，超出部分每张票打八折． (1)若有8名学生乘客买票，则总票款为______元； (2)若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为______元； (3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 【答案】(1)360 (2)1350 (3)车上有学生乘客10人，非学生乘客40人 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、其他问题(一元一次方程的应用)、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用． （1）根据题目所给优惠方案进行计算即可； （2）根据题意所给优惠方案进行计算即可； （3）设车上有学生乘客x人，非学生乘客人，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： （元）， 故答案为：360． （2）解：（元）， 故答案为：1350． （3）解：设车上有学生乘客x人，非学生乘客人， ， 整理得：， 解得：， ∴， 答：车上有学生乘客10人，非学生乘客40人． 25．观察下列式子，定义一种新运算： ；；； (1)这种新运算是：______（用含a，b的代数式表示）； (2)如果，求a的值； (3)若a，b为整数，试判断是否能被3整除． 【答案】(1) (2)； (3)见解析 【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，正确理解题意掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． （1）通过观察发现，； （2）根据定义新运算列方程计算求a； （3）根据定义新运算列式，然后先去括号，合并同类项化简，最后做出判断． 【详解】（1）解：∵； ； ； ∴； 故答案为：； （2）解：∵，又， ∴， 解得：； （3）解：根据题意得： ∵a、b为整数， ∴为整数 ∴能被3整除 即：能被3整除． 26．数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为______．数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． (3)若x表示一个有理数，则的最小值______． (4)若x表示一个有理数，且，求x的值． 【答案】(1)5 (2)， (3)8 (4)或1014 【知识点】数轴上两点之间的距离、化简绝对值、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据两点间的距离公式计算可得； （2）根据两点间的距离公式计算可得； （3）表示一个点到2与的距离，当时，这个距离最小，据此解答可得； （4）表示在数轴上表示x的点到和6的距离之和等于2024，根据数轴分和两种情况求解即可． 【详解】（1）根据题意知，数轴上表示1和两点之间的距离是； （2）根据题意知，数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为； 数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； （3）表示一个点到2与的距离， ∴当时，这个距离最小， ∴最小值为； （4）表示在数轴上表示x的点到和6的距离之和等于2024， ∴当时， ∴解得； 当时， ∴解得； 综上所述，x的值为或1014． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程，绝对值的意义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 27．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． (1)若点A表示数，点B表示数3，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为______； (2)若点A表示数，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是______； (3)点A表示数，点B表示数25，P为数轴上一点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是______； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数______． 【答案】(1) (2)，； (3)①或或；；②65或45或105． 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法． （1）根据“联盟点”的定义可得或，设点M表示的数为m，得出m的取值范围为，然后进行分类讨论即可； （2）根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可； （3）①设点P标示的数为x，进行分类讨论：当点P在点A和点B之间时，当点P在点A左边时，即可解答；②设点P表示的数为x，然后进行分类讨论：当点A是点B和点P的“联盟点”时，当点B是点A和点P的“联盟点”时，当点P是点A和点B的“联盟点”时． 【详解】（1）解：∵点M是点A，B的“联盟点”， ∴或， 设点M表示的数为m， ∵点M在A、B之间，且表示一个负数， ∴ 若，则， 解得：，不合题意，舍去； 若，则， 解得：，符合题意， 故答案为：； （2）解：根据题意可得： ∵， ∴是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴不是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴不是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴是点A，B的“联盟点”， 综上：，是点A，B的“联盟点”， 故答案为：，； （3）解：①设点P标示的数为x， 当点P在点A和点B之间时， 若，则， 解得：； 若，则， 解得：； 当点P在点A左边时，， 则， 解得：； 故答案为：或或； ②设点P表示的数为x， 当点A是点B和点P的“联盟点”时，， 则， 解得：； 当点B是点A和点P的“联盟点”时， 若，则， 解得：， 若，则， 解得：； 当点P是点A和点B的“联盟点”时，， 则， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上：点P表示的数为65或45或105， 故答案为：65或45或105． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 一元一次方程（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 4．解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 6．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．将方程变形为用含的式子表示，那么 ； 8．把方程变形为，这种变形叫 ． 9．当 时，代数式与的值互为相反数． 10．代数式与的和是单项式，则 ． 11．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 12．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为 ． 13．已知方程和方程有相同的解，则的值为 ． 14．若是方程的解，则的值为 ． 15．已知有理数a、b在数轴上的位置如图，且，则关于x的方程的解为 ． 16．对于实数a，b，定义运算“”，，例如：因为，所以，若，则 ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程： (1) (2) 18．已知，，解答下列问题： (1)当时，求x的值； (2)当x取何值时，比大3？ 19．下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 20．列方程解应用题： 七（1）班的同学参加植树活动，以下对话是班级第4小组两位同学的对话，请根据对话内容求出他们小组有几个人参与植树？ 21．阅读材料：对于任何数，我们规定符号“的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，当时，求的值． 22．已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 23．如果有两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“漂移方程”．例如：方程是方程的“漂移方程”． (1)判断方程是否为方程的“漂移方程”，并说明理由 (2)若关于的方程是关于的方程的“漂移方程”，求的值． 24．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购： 超过10人，其中 10人按原价售票，超出部分每张票打八折． (1)若有8名学生乘客买票，则总票款为______元； (2)若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为______元； (3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 25．观察下列式子，定义一种新运算： ；；； (1)这种新运算是：______（用含a，b的代数式表示）； (2)如果，求a的值； (3)若a，b为整数，试判断是否能被3整除． 26．数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为______．数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． (3)若x表示一个有理数，则的最小值______． (4)若x表示一个有理数，且，求x的值． 27．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． (1)若点A表示数，点B表示数3，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为______； (2)若点A表示数，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是______； (3)点A表示数，点B表示数25，P为数轴上一点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是______； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$