精品解析：辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

2024—2025学年度上学期月考 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 命题范围：必修一第一章，第二章2.2.3 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合 ，，，则=（　　） A. B. C. D. 2. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题为真命题，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式，，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. C D. 二、多选题（每题6分） 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 10. 若，且，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 11. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分） 12. 集合用列举法表示___________ 13. 不等式解集为______； 14. 已知集合，，且，则实数a的最大值是________ 四、解答题 15. 求下列方程或方程组的解集. （1） （2） 16. 已知方程，且，是方程的两个不同的实数根． （1）若，求的值； （2）若，且，求取值范围． 17. 已知集合，集合. （1）当a=1时，求，； （2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 已知关于的一元二次不等式，其中． （1）若不等式的解集是，求，值． （2）求不等式的解集． 19. 中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：． （1）计算：； （2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明； （3）若“中元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期月考 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 命题范围：必修一第一章，第二章2.2.3 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分） 1. 已知集合 ，，，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的运算求解即可. 【详解】， 故. 故选：A 2. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到. 【详解】因为，所以， 故选：C. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案. 【详解】因为，所以或，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 4. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，再求，得到答案. 【详解】由题，或， 则或. 故选：D. 【点睛】本题考查了不等式的解法，集合的交集运算，属于基础题. 5. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，且，可得，正负不确定.取特值可得AD错误；根据不等式的基本性质可判定BC项. 【详解】因为，， 则，所以，. AD选项，令，满足条件，， 但，则，故AD错误； B选项，由，则，故B正确； C选项，由，则，故C错误. 故选：B. 6. 已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】问题转化为不等式的解集为，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值. 【详解】因为命题为真命题，所以不等式的解集为. 所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：. 综上可知： 故选：D 7. 若不等式，，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：用变量替换，再得出解集 详解： 点睛：不等式只能线性运算,． 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是，解得， 则不等式化为，即，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 二、多选题（每题6分） 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算，即可结合选项逐一求解. 【详解】由可得， 故,故，故A正确， ，故B错误， =，C正确， ，D错误， 故选：AC 10. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D. 【详解】因为，且，所以， 所以，即，故A正确； 因为，，所以，故B错误； 因为，所以，故C正确； 当时满足题设条件，但不成立，故D错误. 故选：AC 11. 设，，若，则实数值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解. 【详解】解：由题意，集合，由可得， 则或或或， 当时，满足即可； 当时，需满足，解得：； 当时，需满足，解得：； 因为时有且只有一个根，所以. 所以的值可以为. 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分） 12. 集合用列举法表示___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，求出集合中的元素，即可求解. 【详解】由且，得到或或或， 所以集合用列举法表示为， 故答案为：. 13. 不等式的解集为______； 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】解：将不等式变形为， 通分得：，即：，解得：或 故答案为： 【点睛】本题考查分式不等式的解法，是基础题. 14. 已知集合，，且，则实数a的最大值是________ 【答案】1 【解析】 【分析】利用配方法求出函数的值域，再求出集合，根据画出数轴，求出的范围，再求出实数的最大值． 【详解】得，,， ,， 又， 则画出数轴可知，即实数的最大值是1， 故答案为：1． 四、解答题 15. 求下列方程或方程组的解集. （1） （2） 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）把视为整体，转化为，十字相乘即得解； （2）即代入，即得解. 【详解】（1） 或 或 . 解集为 （2）即代入 . 解集为: 【点睛】本题考查了二次方程和方程组的解法，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题. 16. 已知方程，且，是方程的两个不同的实数根． （1）若，求的值； （2）若，且，求取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由根与系数的关系求出，代入化简即可得出答案； （2）由根与系数的关系求出，代入结合题意解方程即可得出答案. 【小问1详解】 当时，方程为， 则；，． 【小问2详解】 ，，∵， ∴，∴，解得． 又∵方程有两个不同的根，∴， 解得或，∴． 17. 已知集合，集合. （1）当a=1时，求，； （2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解. (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得. 【小问1详解】 当a=1时，，， 所以，. 【小问2详解】 因为a>0，则，由(1)知，， 因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得， 所以实数a取值范围是. 18. 已知关于的一元二次不等式，其中． （1）若不等式的解集是，求，值． （2）求不等式的解集． 【答案】（1），；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）先将不等式左边含参部分利用因式分解变形，然后求得不等式解集与作对比即可求出的值； （2）根据对进行分类：，，，对此三类进行讨论，分别求出解集. 【详解】（1）不等式的解集是，解得，； （2），，， 当，即时，不等式为，则不等式的解集是， 当，即时，解不等式得； 当，即，解不等式得 ； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为， 当时，不等式的解集为． 【点睛】解含参数的一元二次不等式需注意： （1）不等式含参数部分是否可以进行因式分解； （2）参数范围是否影响不等式解集求解，注意分类讨论的使用； （3）最后对所有情况进行总结. 19. 中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：． （1）计算：； （2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明； （3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素． 【答案】（1） （2）交换律：，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中条件，直接计算，即可求出结果； （2）直接得出，再证明，由题中规定，分别得到与，即可证明结论成立； （3）根据题意，由（2）的结果，得到只需，根据题中规定，得到只需，分别讨论和两种情况，即可得出结果. 【详解】（1）因为对于中的任意两个元素，， 规定：． 所以． （2）交换律：，证明如下： 由题知：， ， ∴． （3）若中的元素，对，都有成立， 由（2）知只需． 故，即． ①若，显然有成立； ②若，则，解得． ∴当对，都有成立时，得， 易验证当时，对，都有成立， ∴． 【点睛】本题主要考查新定义下的运算，是类比推理的题型，解决此类问题的关键在于对新定义的理解，属于常考题型. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$