1.2集合间的基本关系学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2　集合间的基本关系 【学习目标】 1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2.理解子集、真子集的概念； 3.能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。 【重点难点】 教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念； 教学难点：属于关系与包含关系的区别． 【学习过程】 ▶探究一:子集 1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; ② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合; ③ A={x|x是两条边相等的三角形},B={x|x是等腰三角形} 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的 ，记作： ，读作： (或“ ”) 【跟踪练习】 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}。( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9}。( ) ③A={0},B={x|x2+2=0}。( ) ④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}。( ) 2.韦恩图（venn图）：用平面上封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合，这种图称为venn图.上述集合A与集合B的包含关系如图所示： 思考2：与实数中的结论 “若a ≥b,且b≥a,则a=b ”。相类比，在集合中，你能得出什么结论? ▶探究二：集合相等 观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系： A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝； 如果集合Ａ的 都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ 都是集合Ａ的元素，那么集合Ａ与集合Ｂ ，记作 。 【跟踪练习】 ▶探究三：真子集 1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}； （2）A={四边形}, B={多边形}。 如果集合A⊆B,但存在元素 ，且 ，就称集合A是集合B的真子集． 记作： （或 ），读作：“A真包含于B”（或B真包含A）。 ▶探究四：空集 方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 我们把 的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是 。空集是任何非空集合的真子集。即∅ B，（B ∅） 问题：你还能举几个空集的例子吗？ 2.深化概念： （1）包含关系与属于关系有什么区别？ （2）集合 AB 与集合有什么区别 ？ （3）0，{0}与∅三者之间有什么关系? 3.由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即 。 （2）对于集合A,B,C，若A⊆B，B⊆C则 （类比a≤b,b≤c则a≤c）。 例1. 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。 【变式迁移】 1.填写下表，并回答问题。 原集合 子集 子集的个数 真子集的个数 {a} {a,b} {a,b,c} 由此猜想：含n个元素的集合的所有子集的个数是 ,真子集的个数 及非空真子集的个数 。 【规律方法】 （1）分类讨论是写出所有子集的有效方法，一般按集合中元素个数的多少来划分，遵循由少到多的原则，做到不重不漏。 （2）集合A中有n个元素，则集合A有 个子集，有 个真子集， 个非空子集， 个非空真子集。 【变式迁移】已知集合满足，写出集合。 【达标检测】 1.用适当的符号填空： （1）a {a，b，c} （2）0 {x|x2=0} （3） {x∈R|x2+1=0} （4）{0,1} N （5）{0} {x|x2=x} （6）{2,1} {x|x2-3x+2=0} 2.判断下列两个集合之间的关系： （1）A={x|x<0},B={x|x<l}; （2）A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}; （3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+). ▶本节知识结构框图 集合间的基本关系 真子集 子集 包含 相等 ▶课后作业 【复习巩固】 1.选用适当的符号填空: （1）若集合 A={x|2x-3<3x},B={x|x≥2}，则-4__B，-3___A,{2}_B，B___A; （2）若集合A={x|x²-l=0}，则l____A,{-1}___A,∅__A，{1，-1} A; （3）{x|x 是菱形} {x|x是平行四边形};{x|x是等腰三角形} {x|x是等边三角形}. 2.指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示: A={x|x是四边形}，B={x|x是平行四边形}，C={x|x是矩形}，D={x|x是正方形}. 【综合运用】 3.举出下列各集合的一个子集: (1) A={x|x是立德中学的学生}： (2) B={r|r 是三角形}： (3) C={0}： (4) D={x∈Z|3<r<30}： 4.在平面直角坐标系中，集合C={(x,y)|y=x}表示直线y=x，从这个角度看，集合D=表示什么?集合C，D之间有什么关系? 【拓广探索】 5.(1) 设a，b∈R，P={l,a}，Q={-l，-b}，若P=Q,求a-b的值; (2)已知集合A={x|0<r<a},B={r|l<r<2}，若B⊆A，求实数a 的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 6.（1）已知集合，，且．求实数的取值范围； （2）本例（1）中，若将“”改为“”，其他条件不变，则实数的取值范围是什么？ [变式迁移]已知，，若，求实数所构成的集合。 7.已知集合，且，求x，y的值。 [变式迁移]含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求a，b． $$