1.1集合的概念学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 【学习目标】 1.了解集合的含义（数学抽象）,体会元素与集合的“属于”关系（逻辑推理）. 2.掌握集合的三种表示方法，常用数集及其专用符号,集合的三个基本特征.（数学抽象） 【学习重点】 1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系； 2.选择恰当的方法表示一些简单的集合 【学习过程】 ▶探究一：集合的定义 考察下列问题： （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？ 一般地，把 统称为 ，把 叫做 (简称为集） ▶探究二：集合中元素的性质 1.所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？ 集合中元素三个特征： 、 、 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是 【跟踪练习】 1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流. 2.（多选）若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形，则这个四边形不可能是（ ） A. 梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 3.下列各组中集合P和集合Q，表示同一个集合的是（ ） A.P是由元素1，,π构成的集合，Q是由元素π，1，构成的集合 B.P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合 C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对（2,3）构成的集合 D.P是由满足不等式的自然数构成的集合，Q是由方程x2=1的解集 2 1 学科网（北京）股份有限公司 ▶探究三：元素和集合的关系 1.元素与集合的“属于”关系 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a A； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 2.常用数集及其记法： 非负整数（自然数集） 、正整数集 、整数集 、有理数集 、实数集 . 【知识回顾】 正整数 自然数 整数 0 有理数 负整数 实 分数 数 无理数 【跟踪练习】 1.用符号“∈”或“∉”填空. (1)2___N；(2)_____Q；(3)0______N＋. 2.已知集合A是由三个元素a－2，2a2＋5a，12组成的，且－3∈A，求a. ▶探究四：集合的表示方法 1.列举法 思考：（1）“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为 （2）“方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为 问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？ 像这样，把集合的 ，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法。 例1.用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 【变式迁移】用列举法表示下列集合： （1）不大于10的非负偶数集； （2）由所确定的实数集合。 2.描述法 思考：（1）能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？ （2）你能用自然语言描述{0,3，6,9}吗？ （3）所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？ 问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？ 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有 P（x）的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法。 （注：有时也用冒号或分号代替竖线，写成 或 例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？ 【变式迁移】用适当方法表示下列集合： （1）函数的图象上所有点的集合； （2）一次函数与的图象的交点组成的集合； （3）不等式的解集； （4）自然数中不大于10的质数集。 【堂清测试】 1．下列对象不能构成集合的是(　　) ①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．　　　　　　 A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 2．下列三个关系式：①∈R；②∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 3.已知集合，若A中的元素至多只有一个，a的取值范围 。 4．用适当的方法表示下列集合： (1)方程组的解集； 集合概念 元素 集合的含义 集合的表示 属于 不属于 描述法 列举法 (2)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合． ▶本节知识结构框图 关系 ▶课后作业 【复习巩固】 1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）与定点A，B等距离的点； （2）高中生中的游泳能手； 2.用符号“∈”或“∉”填空. （1）0 N； Z；-3 N；0.5 Z； Q；π R （2） 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A （3） 若A={x|x2=x}，则-1 A （4）若B={x|x2+x-6=0}，则3 B （5）若C={x|}则8 C，9.1 C 3.用列举法表示下列集合： （1）大于1且小于6的整数： （2）A={x|=0}： （2）B={x∈Z |-32x-13}： 3.用适当的方法表示下列集合： （1）由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合： （2）一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合： （3）不等式4x-53的解集： 【综合运用】 4.把下列集合用另一种方法表示出来 （1）{2,4,6,8,10} （2）由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数 （3）{x∈N |3x7} （4）中国古代四大发明 5.用适当的方法表示下列集合： （1）二次函数y=x2-4的函数值组成的集合 （2）反比例函数y=的自变量组成的集合 （3）不等式3x $$