专题08 对数函数（6大基础题+6大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（安徽专用）

专题08 对数函数 对数计算 1．（23-24高一上·安徽·期中）计算：（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知，则 . 3．（23-24高三上·安徽合肥·期中）计算 . 4．（22-23高一下·安徽·期中）求值： . 5．（22-23高一上·安徽合肥·期中）计算： (1) (2). (3)已知，求的值. 6．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）（1）若，求的值； （2）求. 7．（22-23高一上·安徽合肥·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)． 8．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）化简求值： (1)； (2)． 求对数函数定义域 9．（23-24高一上·安徽安庆·期中）函数 的定义域为（    ） A．或 B． C． D．且 10．（22-23高一上·安徽合肥·期中）函数的定义域为（    ） A．(0,1] B．(0,+∞) C．(1,+∞) D．[1,+∞) 11．（21-22高一上·安徽合肥·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．（21-22高一上·安徽·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一下·安徽安庆·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为 14．（23-24高一上·安徽淮北·期中）函数的定义域为 . 求对数函数值域 15．（20-21高一下·安徽亳州·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 16．（20-21高一上·安徽蚌埠·期中）设函数，，若对于任意的，存在，使成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．（19-20高一上·安徽池州·期中）若函数在区间有最小值，则实数= . 18．（22-23高一下·安徽合肥·期中）函数的最小值为 ． 19．（20-21高一上·安徽淮北·期中）若x满足不等式，则函数的最大值为 . 20．（23-24高一上·安徽六安·期中）（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围． （2）若函数的值域为，求实数的取值范围． 21．（21-22高一上·安徽合肥·期中）已知函数 (1)求的值域； (2)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围． 22．（21-22高一上·安徽合肥·期中）函数的图像过点和 (1)求函数的解析式； (2)当的定义域为，求的最大值及取最大值时的值． 对数函数的图像 23．（23-24高一下·安徽阜阳·期中）如图，图象①②③④所对应的函数不属于中的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 24．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知，在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．B．C．D． 25．（23-24高一上·安徽合肥·期中）已知，函数与函数的图象可能是（    ） A．  B．  C． D．   26．（21-22高一上·安徽芜湖·期中）函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 27．（21-22高一上·安徽宿州·期中）如图，其所对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 判断和求对数函数单调性区间 28．（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列函数中,在上是增函数的是(    ) A． B． C． D． 29．（23-24高一上·安徽·期中）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 30．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）下列函数既是偶函数，又在单调递增的是（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·安徽·期中）（多选）下列函数满足“对任意，都有”的是（    ） A． B． C． D． 32．（21-22高一上·安徽·期中）（多选）下列函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 33．（20-21高一上·安徽淮北·期中）（多选）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 判断和求对数复合函数单调区间 34．（22-23高一上·安徽黄山·期中）已知函数的单调递增区间是,则（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高一上·安徽·期中）（多选）下列命题中正确的有（    ） A．幂函数，且在单调递减，则 B．的单调递增区间是 C．定义域为，则 D．的值域是 36．（23-24高一上·安徽·期中）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则 B．若的最小值为，则 C．若在上为增函数，则的值可以为4 D．若，则，，都有 37．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，若正实数满足，则的最小值为 . 38．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数，则该函数的单调递增区间是 . 39．（22-23高一上·安徽安庆·期中）已知幂函数在上单调递增，则实数 ；函数的单调递增区间为 ． 已知对数型函数复合单调性求参数范围 40．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 41．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数，若对于定义域内任意，总存在，使得，则满足条件的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 42．（22-23高一上·安徽宣城·期中）已知是定义在R上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 43．（22-23高一上·安徽淮北·期中）已知函数. (1)若，求函数的值域 (2)若函数在上单调递增，求的取值范围 44．（20-21高一上·安徽蚌埠·期中）已知函数在上是增函数，则的取值范围为 ． 45．（20-21高一上·安徽淮北·期中）已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是 . 46．（23-24高一上·安徽六安·期中）函数在递减，则实数的取值范围是 ． 对数型函数实际应用的计算 47．（23-24高三上·安徽合肥·期中）将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再等min甲桶中的水只有升，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 48．（22-23高三上·安徽阜阳·期中）某种水稻害虫数量的日增长率为，最初发现时约有只，则达到最初数量的250倍，大约需要经过（    ） 参考数据：，，，． A．141天 B．132天 C．120天 D．112天 49．（21-22高二下·安徽宿州·期中）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年下半年在北京召开，党的二十大是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会．相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步．资料显示，2021年，我国的GDP达到了17.7万亿美元，同期美国的GDP达到了23万亿美元，综合考虑多方面因素，将中国的GDP增速估计为6%，美国的GDP增速估计为2%，那么中国最有可能在（    ）年实现对美国GDP的超越． 参考数据：， A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 50．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.（参考数据：） (1)塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？ (2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年） 51． （20-21高一上·安徽芜湖·期中）某工厂年生产某种产品万件，打算从年开始，每年的产量比上一年增长，咨询哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过万件(已知，) 对数型函数解不等式 52．（22-23高一下·安徽·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 53．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 54．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知函数的图象在 上连续，则 的解集为（    ） A． B． C． D． 55．（20-21高二下·安徽宿州·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 56．（20-21高一下·安徽滁州·期中）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 57．（23-24高一上·安徽池州·期中）已知则关于a的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 58．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知幂函数的图象关于原点对称，且在上为增函数. (1)求表达式； (2)解不等式：. 59．（23-24高一下·安徽黄山·期中）已知函数，（且） （1）求的定义域； （2）求关于的不等式的解集． 对视函数比较大小 60．（23-24高一下·安徽阜阳·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 61．（23-24高二下·安徽合肥·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 62．（23-24高二下·安徽宿州·期中）已知，，（e为自然对数的底数），则实数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 63．（23-24高一上·安徽·期中）已知是定义域为的偶函数.且在上单调递减.，，，则（    ） A． B． C． D． 64．（20-21高一下·安徽蚌埠·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 65．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． 66．（20-21高一下·安徽池州·期中）设，，，则（    ） A． B． C． D． 67．（22-23高一下·安徽·期中）已知奇函数的定义域为，且对任意的且，都有与同号，若，则（    ） A． B． C． D． 对数型函数奇偶性综合应用 68．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）（多选）已知函数且，则下列命题为真命题的是（    ） A．时，的增区间为 B．是值域为的充要条件 C．存在，使得为奇函数或偶函数 D．当时，的定义域不可能为 69．（23-24高一上·安徽滁州·期中）（多选）函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立.若，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 70．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)函数且，函数有2个零点，求实数的取值范围. 71．（22-23高一下·安徽·期中）已知函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)求方程的实根的个数； (3)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围. 72．（22-23高一上·安徽淮北·期中）若函数为奇函数. (1)求的值； (2)判断单调性并用单调性定义证明； (3)若求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 对数函数 对数计算 1．（23-24高一上·安徽·期中）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数、对数的运算法则完成计算. 【详解】原式 . 故选：C. 2．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知，则 . 【答案】 【分析】先利用指对互化规则，将变形为，再利用指数的运算性质得：，代入求解即可. 【详解】由，得； . 故答案是：. 3．（23-24高三上·安徽合肥·期中）计算 . 【答案】50 【分析】由指数运算和对数的运算性质求解即可. 【详解】. 故答案为：50 4．（22-23高一下·安徽·期中）求值： . 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则、换底公式求解． 【详解】 故答案为：1. 5．（22-23高一上·安徽合肥·期中）计算： (1) (2). (3)已知，求的值. 【答案】(1)； (2)0； (3) 【分析】（1）利用指数幂的运算化简求值； （2） 利用对数式的运算规则化简求值； （3）由，两边同时平方，求出，由 ，求出，再由求值即可. 【详解】（1）. （2） . （3），即， ，， .. 6．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）（1）若，求的值； （2）求. 【答案】（1）2；（2） 【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即可； （2）利用对数的运算法则计算即可. 【详解】（1）. （2） . 7．（22-23高一上·安徽合肥·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用有理数指数幂的运算性质求解． (2)利用对数的运算性质求解． 【详解】（1）原式. （2）原式. 8．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）化简求值： (1)； (2)． 【答案】(1)100 (2)1 【分析】（1）根据有理数指数幂及根式的运算性质即可求解； （2）根据对数运算性质及指数幂的运算即可求解. 【详解】（1）原式， （2）原式 . 求对数函数定义域 9．（23-24高一上·安徽安庆·期中）函数 的定义域为（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】A 【分析】由题意得，解不等式可得解. 【详解】由题知，解得或， 即函数的定义域为{或}. 故选：A. 10．（22-23高一上·安徽合肥·期中）函数的定义域为（    ） A．(0,1] B．(0,+∞) C．(1,+∞) D．[1,+∞) 【答案】D 【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域为. 故选：D 11．（21-22高一上·安徽合肥·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可. 【详解】要使函数有意义，需满足， 解得， 故选：D 12．（21-22高一上·安徽·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数解析式有意义解不等式组可得. 【详解】由题意可得，解得，即定义域为. 故选：B 13．（23-24高一下·安徽安庆·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】 【分析】由的取值范围求出的取值范围，再令，求出的范围即可. 【详解】当时，所以， 所以，即，则， 即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 14．（23-24高一上·安徽淮北·期中）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】由对数函数定义域、根式有意义的条件即可得解. 【详解】由题意，解得，所以函数的定义域为. 故答案为：. 求对数函数值域 15．（20-21高一下·安徽亳州·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合可求. 【详解】，而， 故， 故选：A. 16．（20-21高一上·安徽蚌埠·期中）设函数，，若对于任意的，存在，使成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对任意的的值域为R,要使存在，使成立，则的值域也应为R，则能取遍所有正数,对a进行分类讨论，得出a的范围. 【详解】, , 因为存在，使成立， 所以的值域为， 当时，，显然成立， 当时，值域为R，则有实根且， ， 解得 综上可得 故选：A 【点睛】关键点点睛：根据题意转化为的值域为是第一个关键点，其次，理解对数函数的真数取遍所有正数时，值域才为R，属于中档题. 17．（19-20高一上·安徽池州·期中）若函数在区间有最小值，则实数= . 【答案】或2 【分析】根据复合函数的单调性及对数的性质即可求出的值. 【详解】当时, 在为增函数,,求得,即; 当时, 在为减函数,,求得,即. 故答案为:或. 【点睛】本题考查复合函数单调性,对数方程的解法,难度一般. 18．（22-23高一下·安徽合肥·期中）函数的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】利用对数的运算法则与换元法得到，结合配方法即可得解. 【详解】因为， 令，则，则， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 19．（20-21高一上·安徽淮北·期中）若x满足不等式，则函数的最大值为 . 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性和对数的定义即可得到关于的不等式组，从而可得x的范围，根据对数的运算性质得到，再利用换元法，和二次函数的性质即可求出答案． 【详解】解：不等式， ，解得， ， 设，则， ，其对称轴为， 在，上单调递减， ， 所以函数的最大值为2. 故答案为：2. 20．（23-24高一上·安徽六安·期中）（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围． （2）若函数的值域为，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）依据题意转化为二次函数恒成立处理即可. （2）对参数分类讨论，转化为方程有解问题处理即可. 【详解】依题意，对一切实数，都有恒成立， 则，解得． 故实数的取值范围为：． 依题意，能取到所有正实数， 当时，则真数为，能取到所有正实数，故成立， 当时，则 解得或， 综上知，实数的取值范围为：或． 21．（21-22高一上·安徽合肥·期中）已知函数 (1)求的值域； (2)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由．令，换元后再配方可得答案； （2）由得，令，转化为时有解的问题可得答案． 【详解】（1）， 令，则， 所以的值域为． （2），即， 令，则，即在上有解， 当时，m无解；当时，可得， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以．综上，实数m的取值范围为． 22．（21-22高一上·安徽合肥·期中）函数的图像过点和 (1)求函数的解析式； (2)当的定义域为，求的最大值及取最大值时的值． 【答案】(1) (2)当时，函数的最大值为22 【分析】（1）解方程组即得解； （2）由题得，再求出，再利用二次函数的图象和性质求解. 【详解】（1）解：由题得，，所以，. 所以 （2） ． 又因为函数的定义域为， 所以要使函数有意义， 则有所以，所以， 所以当，即时，． 所以当时，函数的最大值为22． 对数函数的图像 23．（23-24高一下·安徽阜阳·期中）如图，图象①②③④所对应的函数不属于中的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】由函数解析式确定其图象所过的定点，结合单调性确定对应的图形即可. 【详解】依题意，函数的图象分别过定点， 它们分别对应图③②①，因此④不属于给定的三个函数之一. 故选：D 24．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知，在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】由题意结合对数函数、指数函数单调性以及它们所过的定点即可求解. 【详解】由题意若，则指数函数单调递增，并过定点， 函数单调递减，并过定点，而函数与函数关于轴对称， 所以单调递增，并过定点， 对比选项可知，只有B选项符合题意. 故选：B. 25．（23-24高一上·安徽合肥·期中）已知，函数与函数的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】根据题意结合指数函数和对数函数的单调性判断. 【详解】则，从而， 当时，函数与函数在定义域内都是单调递增； 当时，函数与函数在定义域内都是单调递减； 函数与函数在定义域内单调性相同. 故选：C. 26．（21-22高一上·安徽芜湖·期中）函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】由解析式判断奇偶性及的符号，即可确定图象. 【详解】由且定义域为， 所以为奇函数，排除C、D； 又，排除B. 故选：A. 27．（21-22高一上·安徽宿州·期中）如图，其所对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入特殊点的坐标即可判断答案. 【详解】设函数为，由图可知，，排除C,D，又，排除A. 故选：B. 判断和求对数函数单调性区间 28．（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列函数中,在上是增函数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性定义,结合函数图像,即可求得答案. 【详解】对于A,因为,根据对数函数的单调性可知在上是增函数,故A正确; 对于B,因为,根据指数的单调性可知在上是减函数,故B错误; 对于C,因为,根据反比例函数的单调性可知在上是减函数,故C错误; 对于D,因为,根据二次函数的单调性可知在上是减函数,故D错误. 故选:A. 【点睛】本题考查判断函数在指定区间上的单调性,掌握函数的基础知识是解题关键,属于基础题. 29．（23-24高一上·安徽·期中）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A选项，指数函数底数大于1，判断其单调递增；, B选项，只能在每一支上单调递减，不能说在整个定义域内单调递减，可举出反例； C选项，由在定义域内单调递增，可得出在定义域内单调递减； D选项，画出函数的图象，从而得到其在定义域内的单调性. 【详解】对于A：因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错； 对于B：在上递减，如 ， 时，有， 则不能说整个定义域内单调递减，故B错； 对于C：在定义域内单调递增，故在整个定义域内单调递减，故C对； 对于D：为偶函数，画出函数图象如下： 故可知在单调递减，在单调递增，故D错； 故选：C 30．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）下列函数既是偶函数，又在单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据基本初等函数的性质逐项判断可得出结论. 【详解】对于A选项，函数为奇函数，不合乎要求； 对于B选项，函数为奇函数，不合乎要求； 对于C选项，函数为偶函数，且在上单调递减，不合乎要求； 对于D选项，设，该函数的定义域为， ，该函数为偶函数， 当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，合乎要求. 故选：D. 31．（23-24高一上·安徽·期中）下列函数满足“对任意，都有”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题意可知：在上单调递增，由函数解析式可直接判断ABCD中函数的单调性 【详解】对任意，都有， 即， 则在上单调递增； 对于A：在上单调递减，所以在上单调递增，A正确； 对于B：与在R上都为增函数，故在R上为增函数，B正确； 对于C：函数在上单调递减，C错误； 对于D：，在上都是增函数，所以在上单调递增，D正确. 故选：ABD. 32．（21-22高一上·安徽·期中）下列函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由已知，分别判断四个函数的单调区间即可做出判断. 【详解】选项A，函数在上单调递减，在上单调递增，故该选项错误； 选项B，函数在上单调递增，故该选项正确； 选项C，函数在上单调递减，故该选项错误； 选项D，函数是由函数和函数组成，两函数均在上单调递增，故函数在上单调递增，故该选项正确. 故选：BD. 33．（20-21高一上·安徽淮北·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据奇偶性的定义及基本初等函数在上的单调性，对各个选项逐一分析判断即可得出答案. 【详解】对于A，，定义域为， ，所以函数为偶函数， 当，在上单调递增，故A不符题意； 对于B，，定义域为R， ，故函数为偶函数， 当，在上单调递减，故B符合题意； 对于C，，定义域为R， ，所以函数为偶函数， 当，在上单调递减，故C符合题意； 对于D，，定义域为R， ，所以函数为偶函数，故D不符题意. 故选：BC. 判断和求对数复合函数单调区间 34．（22-23高一上·安徽黄山·期中）已知函数的单调递增区间是,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的定义域和复合函数的单调性求解即可. 【详解】设，则为开口向下，对称轴为的抛物线， 因为函数在定义域内单调递减，函数的单调递增区间是, 所以由复合函数单调性的定义可得，解得， 所以， 所以， 故选：C 35．（23-24高一上·安徽·期中）下列命题中正确的有（    ） A．幂函数，且在单调递减，则 B．的单调递增区间是 C．定义域为，则 D．的值域是 【答案】ACD 【分析】对于A：根据幂函数的概念和性质解答；对于B：先求出定义域后即可判断；对于C：验证，对于，求即可；对于D：利用换元法求函数值域. 【详解】对于A：，解得，正确； 对于B：由得的定义域为，故单调区间不可能为，错误； 对于C：当时，，定义域为，当时，对于，其，解得，综合，正确； 对于D：令，则，且， 则，由二次函数的性质可得，正确. 故选：ACD. 36．（23-24高一上·安徽·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则 B．若的最小值为，则 C．若在上为增函数，则的值可以为4 D．若，则，，都有 【答案】AD 【分析】对于A，直接转换为二次不等式恒成立问题即可；对于B，等价于的最小值为；对于C，由复合函数单调性得出在上也为增函数，但要注意当时，；对于D，画出函数，根据其图象特征即可判断. 【详解】对于选项A，若的定义域为，则在上恒成立， 所以.解得，故A正确； 对于选项B，若的最小值为， 即的最小值为， 则有，解得或，故B错误； 对于选项C，根据复合函数单调性同增异减可知在上也为增函数， 即，解得，故C错误. 对于选项D，当时，为上凸的图象如图， 在上任意取两点，都有， 若，则，故D正确. 故选：AD. 【点睛】关键点睛：A选项关键是明确二次不等式恒成立的充要条件，BC选项的关键是复合函数的值域、单调性，但是C选项还要注意有意义，D选项的关键是画图，数形结合. 37．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，若正实数满足，则的最小值为 . 【答案】 【分析】先判断的单调性和奇偶性，由此求得，再利用基本不等式求得的最小值. 【详解】由于，所以的定义域为， 在上单调递增， 因为， 所以是上的奇函数，且在上单调递增，又已知， 所以，即1， 所以， 当且仅当时取等号. 故答案为： 38．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数，则该函数的单调递增区间是 . 【答案】 【分析】根据复合函数单调性的判断方法，分别求内外层函数的单调性，即可求解. 【详解】由，得定义域为 因为，所以该二次函数的对称轴为， 所以该二次函数单调递减区间是，单调递增区间是，对数函数是减函数，因此函数的单调递增区间是. 故答案为： 39．（22-23高一上·安徽安庆·期中）已知幂函数在上单调递增，则实数 ；函数的单调递增区间为 ． 【答案】 2 （或） 【分析】先利用幂函数的定义与单调性求得的值，再利用对数函数与复合函数的单调性即可求得的单调递增区间. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得， 又在上单调递增， 所以，则； 于是， 由，解得，则的定义域为， 又，其开口向下，对称轴为， 所以在（或）上单调递增，在（或）上单调递减， 又在其定义域内单调递减， 所以的单调递增区间为（或）． 故答案为：；（或）． 已知对数型函数复合单调性求参数范围 40．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】复合函数单调性问题，第一步确定定义域，第二步同增异减，即可得到答案. 【详解】由，得或，即函数的定义域为， 令，则，所以函数t在上单调递减， 在上单调递增，又函数在上单调递增， 从而函数的单调递增区间为，由题意知，∴ . 故选：D. 41．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数，若对于定义域内任意，总存在，使得，则满足条件的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件可知函数在定义域内无最小值，令，从而得到函数在定义域内无最小值或，即可求出实数的取值范围. 【详解】由题意当或时，函数无意义，所以， 因为对于定义域内任意，总存在，使得， 所以函数在定义域内无最小值， 令， 则函数在定义域内无最小值或， 因为当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 解得：， 所以实数的取值范围是， 故选：D. 42．（22-23高一上·安徽宣城·期中）已知是定义在R上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分段函数为减函数需满足三个条件，一是上支为减函数，二是下支为减函数，三是下支的最大值小于或等于上支的下界，列不等式组即可解得. 【详解】要使函数 在R上为减函数， 需满足 ，解得. 故选：D． 43．（22-23高一上·安徽淮北·期中）已知函数. (1)若，求函数的值域 (2)若函数在上单调递增，求的取值范围 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据二次函数的性质及对数函数的性质，即可求解； （2）根据复合函数单调性结合条件可得且，进而即得. 【详解】（1）由题知， ∵， ∴， 即函数的值域为； （2）因为函数在上单调递增，又函数在定义域上单调递增， 所以在上单调递增，且在上恒成立， 所以且， 解得，即的取值范围为. 44．（20-21高一上·安徽蚌埠·期中）已知函数在上是增函数，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由复合函数的单调性知内层函数在上是增函数且，分类讨论求解即可. 【详解】令， 则函数由与复合而成， 因为为增函数， 所以只需在上为增函数， 当时，在上为增函数， 当时，在上为增函数 则需，解得， 综上，当时，函数在上是增函数. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：根据复合函数的单调性法则求解，关键在于分析的单调性，属于中档题. 45．（20-21高一上·安徽淮北·期中）已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意得出在上单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”以及对数函数性质列出不等式求解即可. 【详解】由不等式可知，在上单调递增， 又因为在上单调递减， 则在上单调递减，且在上恒成立， 所以，解得． 故答案为： 46．（23-24高一上·安徽六安·期中）函数在递减，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，函数在上是增函数，且，再根据二次函数的性质求得的范围． 【详解】解：由题意可得，函数在上是增函数，且， 再根据函数的图象的对称轴为， 可得， 求得， 故答案为． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题 对数型函数实际应用的计算 47．（23-24高三上·安徽合肥·期中）将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再等min甲桶中的水只有升，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据题意建立方程组，根据指数和对数的运算，可得答案. 【详解】由题意可得：， ，，； ，，，，解得. 故选：D. 48．（22-23高三上·安徽阜阳·期中）某种水稻害虫数量的日增长率为，最初发现时约有只，则达到最初数量的250倍，大约需要经过（    ） 参考数据：，，，． A．141天 B．132天 C．120天 D．112天 【答案】A 【分析】设大约需要经过天，列方程并用对数运算求解即可. 【详解】设大约需要经过天．依题意，， 则，故， 则. 故选：A 49．（21-22高二下·安徽宿州·期中）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年下半年在北京召开，党的二十大是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会．相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步．资料显示，2021年，我国的GDP达到了17.7万亿美元，同期美国的GDP达到了23万亿美元，综合考虑多方面因素，将中国的GDP增速估计为6%，美国的GDP增速估计为2%，那么中国最有可能在（    ）年实现对美国GDP的超越． 参考数据：， A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 【答案】C 【分析】由题可得，进而可得，即得. 【详解】设中国最有可能在年后实现对美国GDP的超越， 则，即， ∴， ∴， 故中国最有可能在2028年实现对美国GDP的超越． 故选：C. 50．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.（参考数据：） (1)塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？ (2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年） 【答案】(1)207年； (2)21年. 【分析】（1），则可求出的值，从而可得答案， （2）由题意得，可求出，然后解不等式可得结果. 【详解】（1）由题可知， 所以， 所以， 所以残留量为初始量的，大约需要207年； （2）根据题意当时，， ，解得， 所以， 若残留量不足初始量的，则， ，两边取常用对数， ，所以至少需要21年. 51．（20-21高一上·安徽芜湖·期中）某工厂年生产某种产品万件，打算从年开始，每年的产量比上一年增长，咨询哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过万件(已知，) 【答案】从1998年开始年产量可超过12万件. 【分析】由题意列不等式有，可得，根据对数的运算性质求近似值，即可知年产量超过万件的年份. 【详解】解：设过x年后，产量超过12万件. 由题意知，x年后的产量为， 当y > 12万件时，即有(年). ∴至少过10年后，即1998年产量超过12万件. 答：从1998年开始年产量可超过12万件. 对数型函数解不等式 52．（22-23高一下·安徽·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式求出集合，再求交集即可. 【详解】∵集合， ， 则 故选：A. 53．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分，必要条件的定义，结合不等式的性质，即可判断. 【详解】，由，不能得到，也得不到， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 54．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知函数的图象在 上连续，则 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由分段函数的图象在上连续可得，再分类讨论解不等式即可. 【详解】由题知，，解得，所以， 易知单调递增，，即 ， 令得， 令，得， 所以，即的解集为， 故选： 55．（20-21高二下·安徽宿州·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题首先可通过解得出，然后通过充分条件与必要条件的判定即可得出结果. 【详解】，，解得， 因为不能证得，可以证得， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：C. 56．（20-21高一下·安徽滁州·期中）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先证明充分性，再证明必要性，即得解. 【详解】当时，. 所以“”是“”的充分条件； 当是，. 所以“”是“”的必要条件. 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C 57．（23-24高一上·安徽池州·期中）已知则关于a的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析函数单调递增，解不等式等价于解：，即可得解. 【详解】由题：， 当时，，且单调递增； 当时，，且单调递增， 所以在单调递增， 解不等式等价于解：， 解得：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了根据函数单调性求解不等式，关键在于准确识别函数的单调性，此题易错点在于漏掉考虑函数定义域，导致增根.属于较易题. 58．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知幂函数的图象关于原点对称，且在上为增函数. (1)求表达式； (2)解不等式：. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数为幂函数可求出m的值，结合幂函数性质可确定其解析式； （2）利用函数的奇偶性以及对数的运算性质将原不等式转化为，再结合函数的单调性，即可转化为，结合对数函数性质即可求得答案. 【详解】（1）由题意知为幂函数，故， 解得或， 当时，，当时，， 在上为增函数，不成立，即， . （2）的定义域为，且为奇函数， 则即， 又因为为奇函数，所以， 因为在上为增函数， 所以，即， 所以，则，解得：， 又因为，解得：. 综上：原不等式解集为 59．（23-24高一下·安徽黄山·期中）已知函数，（且） （1）求的定义域； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1）；（2）见解析. 【分析】（1）根据对数的真数大于零，即可求出定义域； （2）对分类讨论，利用函数单调性，即可求解. 【详解】（1）要使函数有意义， 须，解可得， 即函数的定义域为； （2）根据题意，， 即， 当时，有，解可得， 当时，有，解可得， 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【点睛】本题考查函数的定义域、对数函数单调性的应用，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于基础题. 对视函数比较大小 60．（23-24高一下·安徽阜阳·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用和的单调性，即可求出结果. 【详解】因为在上单调递增，且在上单调递增， 所以有， 所以，，的大小关系是， 故选：C． 61．（23-24高二下·安徽合肥·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数及对数函数的单调性判断即可. 【详解】因为，则，即， 又，所以， 所以. 故选：D. 62．（23-24高二下·安徽宿州·期中）已知，，（e为自然对数的底数），则实数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据式子特点，构建函数，利用导数判断函数的单调性，利用函数单调性比较大小，再由的单调性比较大小，则可得结果. 【详解】令，则， 故当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 而，， 因为，，故， 因为函数在上为增函数， 而，且， 所以，所以， 所以. 故选：A. 63．（23-24高一上·安徽·期中）已知是定义域为的偶函数.且在上单调递减.，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据是定义域为的偶函数且在上单调递减，可得在上单调递增，利用奇偶性、单调性可得答案. 【详解】根据题意，因为是定义域为的偶函数， 则，， 又由为上的偶函数且在上单调递减，所以在上单调递增， 又由，则有，两边同时取对数可得：，即， 同理：由于，而，所以，故， 所以， 而在上单调递增，故有，即. 故选：D. 64．（20-21高一下·安徽蚌埠·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的图象与性质及指数幂的运算性质，分别求得的取值范围，即可求解. 【详解】根据对数函数的图象与性质，可得， 由，所以 又由指数幂的运算性质，可得，所以. 故选：A. 65．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用给定条件结合基本不等式可判断AB；利用函数的单调性可判断CD. 【详解】对于A，，且，所以，故A正确； 对于B，，又因为， 所以，又等号不成立，故B正确； 对于C，因为，所以，所以, 可得，，所以， 因为在是单调递增函数， 所以，故C正确； 对于D，，因为在是单调递增函数， 所以，故D错误. 故选：ABC. 66．（20-21高一下·安徽池州·期中）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质，可得，，，结合对数函数的单调性，得到，即可求解. 【详解】由对数的运算性质，可得：， ，， 因为，所以. 故选：B. 67．（22-23高一下·安徽·期中）已知奇函数的定义域为，且对任意的且，都有与同号，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，由题意可知，当时，为增函数，且为偶函数，由于，，，结合函数的单调性即可得解. 【详解】因为对任意的且，都有与同号， 即与即同号. 令，所以，当时，为增函数. 由题可知为奇函数，则， 因为，所以为偶函数， 由于，，， 因为，即， 所以. 故选：D. 对数型函数奇偶性综合应用 68．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数且，则下列命题为真命题的是（    ） A．时，的增区间为 B．是值域为的充要条件 C．存在，使得为奇函数或偶函数 D．当时，的定义域不可能为 【答案】ABD 【分析】根据复合函数单调性判断A，根据真数取遍所有正数可判断B，利用奇偶性定义判断C，根据定义域可判断D. 【详解】当时，在上单调递增，故A正确； 当可以取遍之间的一切实数值，从而可以取遍的一切值，即值域为，此时（舍去），是值域为的充要条件，故B正确； 的定义域是不等式的解集，不论实数取何值， 定义域都是无限集，要使为偶函数，则， 于是，即对定义域内的实数恒成立，， 但此时对数的底数为零，无意义；要使为奇函数， 则，即，于是， 即，该式不能恒成立.综上，错误； 的解集为，等价于，即， 所以当时，的定义域不可能为，故D正确. 故选：ABD. 69．（23-24高一上·安徽滁州·期中）函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立.若，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】令，分析可知函数是定义域为的增函数，且，由可得出，结合函数的单调性可得出实数的取值范围. 【详解】因为对于任意的，都有， 不妨设，则，则，则， 令，则函数是定义域为的增函数， 又因为是定义域为的奇函数，则，所以， 由，可得，可得 故选：CD. 70．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)函数且，函数有2个零点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据偶函数的定义及对数运算性质求解即可； （2）把函数有2个零点问题转化为有2个根，令，则函数有2个正号零点，结合二次函数零点分布分类讨论求解即可. 【详解】（1）因为函数是偶函数，所以， 即，所以， 即，所以，得， 经检验当时，函数是偶函数. （2）函数有2个零点， 即关于的方程有2个不相等的实数根， 化简上述方程得，即， 所以，所以. 令，得关于的方程. 记，且， ①当时，函数的图象开口向上，图象恒过点，方程只有一个正实根， 不符合题意. ②当时，函数的图象开口向下，图象恒过点， 因为，要满足题意，则方程应有两个正实根，即， 解得或，又，所以. 综上，的取值范围是. 71．（22-23高一下·安徽·期中）已知函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)求方程的实根的个数； (3)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】（1）利用偶函数的定义求解； （2），结合函数在上的单调性与值域求解； （3）令，可得．令，，所以，令函数，结合二次函数的性质求解. 【详解】（1）因为函数是偶函数， 所以，即， 也即， ， ，. 因为对定义域内的任意上式恒成立，所以. （2）由（1）可知的解析式为. 所以. 因为函数在上单调递减， 又，所以函数在上的值域为. 所以方程的实根的个数为1. （3）由题可知. 由，可得. 令，则. 所以可化为. 令函数. 当，即时，，舍去. 当，即时，的图象开口向上， 因为，所以一定存在唯一的正根，符合题意. 当，即时，的图象开口向下， 因为， 令，解得. 又，所以对称轴，所以（舍去）或. 所以. 综上，实数的取值范围是. 72．（22-23高一上·安徽淮北·期中）若函数为奇函数. (1)求的值； (2)判断单调性并用单调性定义证明； (3)若求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)在上单调递增 (3) 【分析】（1）奇函数满足恒成立，然后求解得，最后检验即可； （2）先设，然后判断的正负，利用定义得得到在上单调递增； （3）利用函数的奇偶性与单调性求解即可. 【详解】（1）由题可知恒成立 得，既恒成立 化简得，得 当时，，此时定义域为，满足， 所以满足； 当时，，此时定义域为，所以非奇非偶， 所以不满足； 故. （2）在上单调递增 设， 得 因为，所以， 得 得 所以在上单调递增. （3）由题得 即 由（2）可得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$