7 数学广角——植树问题-【跳跳熊同步练】2024-2025学年五年级上册数学课后小复习（人教版）

第!课时 植树问题"!#!教材!&$,"&$* !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! # 建议用时 "$ 分钟%%%% 实际用时 分钟%%%% 月 日%星期 教材变式题 !"#$%& &' ! ' ! !&$, ; &$* "# & ; " () # (盛夏绿遮眼$此花红满堂%)要在道路两侧栽紫薇$每 隔 &$ 4栽一棵% "建筑物旁不栽# !&#数一数$医院左边栽了!%%#棵紫薇% 可以发现-棵数+间隔数% !"#继续画一画$医院右边能栽!%%#棵紫薇% 可以发现-棵数+间隔数 % !##求医院对面的路边能栽多少棵$列式为!%%%%%%%%#% 可以发现-棵数+间 隔数 % 综合能力题 !*+$%& "'钢管在切割时$会产生钢材损耗% 某种钢管每切割一次大约损耗钢材 &" 8% 把一根这 种钢管切割成 , 等份$这根钢管的总质量是损耗钢材的 *$$ 倍$这根钢管的总质量是多 少千克& #'在一条长 .* 4的人行步道一边放置了 &$ 个宣传栏"一端放'一端不放#$相邻两个宣 传栏之间的距离都是 #'* 4$一个宣传栏长多少米& 拓展创新题 !23$%& ,'火车在铁轨上行驶$当车轮轧过两轨衔接处时会发出(咔嚓)的响声% 某位旅客为了计 算火车的速度$从听到第 & 声(咔嚓)声响时开始计时$在听到第 .& 声(咔嚓)时共用了 & 分钟% 照这样计算$若每段铁轨长 "* 4$则火车每小时行多少千米& ''&' 第"课时 植树问题""#!教材!&$. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! # 建议用时 "$ 分钟%%%% 实际用时 分钟%%%% 月 日%星期 教材变式题 !"#$%& &'选择! !&# ! ' ! !&$. "# # () #学校有一个周长为 &" 4的圆形花坛$在它的周围每隔 " 4 放一盆花$一共需要放多少盆花& ## 下面的思考过程错误的是!%%#% /' % % 0' % %1' % %2'&" ?" !"# !./0145& (湖边春色分外娇$一棵柳树一棵桃% 平湖周围三千米$五米一棵 都栽到% 漫步湖畔赏美景$可知桃树有多少&) 根据这首诗$可以知道桃树 有!%%#棵% /'#$$ 0'#$& 1',$$ 2'.$$ 综合能力题 !*+$%& "'! 678 ! #水定土楼$即永定客家土楼$分为方形土楼和圆形土楼两大类% 绳庆楼是 典型的方形土楼$高 # 层% 下图是绳庆楼的占地平面图$现在需要在每层外墙都安装廊 灯$每隔 , 4安一盏$每层四个角都要安$一共需要安多少盏廊灯& 如果在两个廊灯之 间挂两盏花灯$一共要挂多少盏花灯& #'学生们排成一个方阵$最外层每边站 "& 人$最外层一共有多少名学生& 整个方阵一共 有多少名学生& 拓展创新题 !23$%& ,'曲妍把一些 * 角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周"四个顶点处各放置一枚#$每边 的硬币枚数相等$这些硬币面值一共是 &" 元% 每边放置了几枚硬币& '(&' 第 单元 知识点识记 ')&' 第 单元 练习题变式!教材!&$, <&$- !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! # 建议用时 "$ 分钟%%%% 实际用时 分钟%%%% 月 日%星期 &'我会填! !&# ! ' ! !&$5 " # #() #在一条长 &.$ 4的小路一旁栽树$每隔 - 4栽一棵"两端 都栽#$一共栽!%%#棵% !"# ! ' ! !&$5 " * #() #将一根木棍锯成 * 段需要 "$ 分钟$照这样计算$锯成 &$ 段需要!%%#分钟% "'我会选! !&#小明家所在的一栋楼$每上一层楼要走 &- 级台阶$从 & 楼走到小明家走了 ($ 级楼 梯$他家住在!%%#楼% /',%%%%%%%0'*%%%%%%%1'.%%%%%%%2'5 !"#一条电线路有-&根电线杆$每相邻两根电线杆之间间隔 &"$ 4% 现在只需要 .&根电线 杆"原来的两端电线杆位置不变#% 现在每相邻两根电线杆之间的距离是!%%#4% /'&,$ 0'&*$ 1'&.$ 2'&5$ !## ! ' ! !&$- " &# #() #围棋盘的每行每列都能放 &( 枚棋子$最外 围一圈一共能放!%%#枚棋子$整张棋盘一共能放!%%#枚棋子% /'5. 0'5" 1'#.& 2'#", #'每年的 # 月 &" 日为植树节$在今年 # 月$某市举办植树活动$ ### 计划在一段公路的两侧等 距离植树$已知这段公路全长 ##. 4$一共植树 #$ 棵$请你设计几种植树方案% ,'! 678 ! #园林部门打算在某公园中建造一个长 .$ 4"宽 ,$ 4的长方形花园$并在花 园四周栽种泉州市市花'''刺桐花$四个角上都要栽$每相邻两棵刺桐花树间隔 * 4% 一共要栽多少棵刺桐花树& *'公路一旁均匀分布着路灯$每天早上高美都以一定的速度沿着公路跑步% 她从第 & 个 路灯跑到第 5 个路灯用了 # 分钟$如果她以这样的速度跑了 "$ 分钟$那么她从第 & 个 路灯跑到了第几个路灯& '*'' 第 单元 易错题整理!教材!&$, <&$- !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! # 建议用时 "$ 分钟%%%% 实际用时 分钟%%%% 月 日%星期 &'选择! !&#时钟在 * 时敲 * 下$敲完需要 - 秒% &" 时敲 &" 下$敲完需要!%%#秒% /'&-%%%%%%%0'"$%%%%%%%1'""%%%%%%%2'", !"#一列火车上午 &$-$$ 从车站开出$每分钟行 ($$ 4$开出 ($ 4后遇到第一根电线 杆$以后每隔 ($ 4遇到一根电线杆$遇到第 ### *$$ 根电线杆时是!%%#% /'&$-#$ 0'&$-,$ 1'&&-$$ 2'&$-*$ "'小明家门前有一条长 .$ 4的小路$ ## 绿化队要在小路的两旁栽树"一端栽'一端不栽#$ 相邻两棵树之间的距离是 * 4% 一共要栽多少棵树& #'有 .$ 个小朋友围成一个正方形做游戏"四个顶点处各站一个小朋友#$每边人数相等$ 每边要站多少个小朋友& ,'绿化队在一条大道两侧栽树!两端都栽#$大道一侧栽杨树 (& 棵$相邻两棵杨树之间的 距离是 &$ 4.大道另一侧栽柳树$相邻两棵柳树之间的距离是 ( 4% 栽柳树多少棵& *'参加体操表演的运动员站成一个方阵$如果这个方阵减少一行和一列$则一共减少 "& 人% 这个方阵最外层有多少人& 参加体操表演的运动员一共有多少人& '!'' !"5#$R% 面积和!但此时四边形 ?@AB !!!!!!!!!!!!!! 在两个三角形中 各减了一次!所以要再加上 ( 52 !!!!!!!!!!!!!!! , " 由题图可 知!三角形'=@边 '@上的高和三角形 &(@边 (@上的高相等!所以两个三角形的面积和是 #'@9(@$ /&'3, 0'(/&'3, 0"% /1 3, 0 '##52 , $" 那么涂色部分的面积就是 "% /1 7 '# 9( 0'(#52 , $" 第'单元练习题变式 !!$/"!40%!"!52 , "&,/,!%3,0,!%!52 , " !$ 9," /"!' 3, 0.!52 , " !, 9, 9"!%" /"!. 3, 9!$!% 9," /" 3, 0 '!'!52 , " #!方法一#!. 9"#" /, 3, /, 9"# /. 0'1!?2," 方法二#"# /1 7, /$ 3, /. 0'1!?2," 答#这部分的面积是 '1 ?2,$ 根据图形特征!可以进行分割!分割成 两个梯形和一个长方形#如下面左图$%也可以 先补成一个大长方形!再减去 . 个三角形的面 积#如下面右图$" & $!$ ?20#!$ 2&'!$ 3#!$ 0,"!个" ," /, 0.,!个" 答#可以剪 ., 个$ 根据题意!, !!!!!!!!!!!! 个等腰直角三角形刚好可 以拼成一个边长为 #!$ 2 !!!!!!!!!!!!!!!!! 的正方形!所以要 乘 ," %!把这个果园近似看作两个底都是 (# 2(高分别 为 %# 2和 $' 2的三角形$ 面积#(# /%# 3, 9(# /$' 3, 0$14#!2," 棵数#$14# 3' 0'.%!棵" 答#这个果园里大约可以种植 '.% 棵脐橙树$ 由题图可知! !! !!!!!!! 果园面积可近似为两个三 !! 角形面积和!利用三角形的面积计算公式可以 求出果园面积大约是多少" 一棵脐橙树占地 ' 2 , !则脐橙树棵数0果园面积3'" &!塔尖面积#' /% 3, 0"%!52," 塔座面积#"# /% 0%#!52," 一层塔身面积#' /, 9!' 94!%" /!% 7," 3, 0 $,!,%!52 , " 宝塔面积#"% 9%# 9$,!,% /% 0,,'!,%!52," 答#榕榕绘制的这座宝塔的面积是 ,,'!,% 52,$ 观察图形可知!这是一座五层宝塔!宝塔面积 !!!!! 0 塔尖面积 9塔座面积 9 !!!!!!!!!!!!!!!!! 五层塔身面积!一层塔 身的面积 0一个长方形面积 9一个梯形面积! 利用长方形*三角形*梯形的面积计算公式代入 数据求解即可" 第'单元易错题整理 !!!""4!,&!,""1&!$"",&!.""%#答案合理即可$ #!!""+ !,"+ !!!!!!!!!! 三个图形的高是相等的!所以可以假设 高为 < 52!分别代入三个图形的面积公式!再比 较大小即可" $!"!1 /,!. 0.!$,!2 , " !"!% 7#!'" /"!% 3, 0#!'4%!2 , " %!一个面上反光膜的面积#$### 3. 04%#!52," 下底#4%# /, 3%# 7"# 0,#!52" 答#该路锥一个面上反光膜的下底是 ,# 52$ 由题意可知!一个面上的反光膜面积是 $### 3. 04%##52 , $!再根据下底 0面积 !!!!!!!! /, 3 高7 !!!! 上底!代入数据计算即可" ("数学广角!!!植树问题 第!课时 植树问题!!" !!!""% !,"%& 7&"#画一画略$ !$"",# 3"# 9" 0"$!棵"& 9&" #"$医院左边!要在左端栽树!右端靠 近建筑物不栽树!是一端栽树! !!!!!!!!!!! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 另一端不栽树的 %%#% !"#$（&'(） 情况!棵数 0间隔数" #,$医院右边!两端都有 建筑物! !!!!!! 所以是两端都不栽树的情况!棵数0间 隔数7"" #$$医院对面的路边! !!!!! 是两端都栽树 的情况!总距离3间距0间隔数!棵数0间隔数 9"" #!次数#. 7" 0$!次" 损耗质量#", /$ 0$'!;" 总质量#$' /%## 0"1###!;" "1### ;0"1 :; 答#这根钢管的总质量是 "1 :;$ 本题属于锯木头问题" 切割成 . 等份 只需切 $ 次!即次数0份数 !!!!!! 7"!所以次数为 . 7 " 0$#次$!再根据倍数关系求解即可" $!间隔总长度#$!% /"# 0$%!2" 一个宣传栏的长度#!'% 7$%" 3"# 0$!2" 答#一个宣传栏长 $ 2$ 本题属于一端栽! !!!!!!!! 一端不栽的植树问 题" 间隔数0个数!所以间隔总长度为 $!% /"# 0$%#2$" 由题意可知!宣传栏总长度 9间隔 总长度0'% 2!则 "# 个宣传栏总长度为 '% 7$% 0$##2$!所以 " 个宣传栏的长度为#'% 7$%$ 3"# 0$#2$" %!,% /!'" 7"" 0"%##!2"&" 时0'# 分 "%## /'# 0(####!2"&(#### 20(# :2 答#火车每小时行 (# :2$ 听到第 '" 声'咔嚓(时!火车经过了 #'" 7"$段铁轨" 一段铁轨的长度 / !!!!!!!!!!!!! 铁轨的段 数0火车 " !!!!!!!!!!!! 分钟行驶的路程!" 时 0'# !!!!! 分!进而 计算出火车每小时行驶的路程" 第#课时 植树问题!#" !!!"")&!,"* #!土楼一层的周长#!,' 9,." /, 0"##!2" 一层的廊灯数#"## 3. 0,%!盏" 三层的廊灯数#,% /$ 04%!盏" 花灯数#4% /, 0"%#!盏" 答#一共需要安 4%盏廊灯(一共要挂 "%#盏花灯$ 由题意可知!方形土楼一层的周长为 #,. 9,'$ /,! !!!!!!!!!! 本题属于在封闭图形上的植树问 ! 题!根据廊灯数0 !!!!!!! 间隔数!间隔数0一层的周长 3.!求出一层的廊灯数!再求三层的廊灯数" 根据花灯数0廊灯盏数 !!!!!!!!!! /,!求花灯数即可" $!最外层#!," 7"" /.01#!人"&," /," 0.."!人" 答#最外层一共有 1# 名学生(整个方阵一共有 .." 名学生$ 学生们排成一个方阵!最外层每边站 ," 人!可以看成最外层每边有 ," 7" 0,##人 !!!!!!!!!!!!!!!!!! $! 有 . !!!! 条边!所以一共有 ,# /. 01##人$!一共是 ," /," 0.."#人$" %!% 角0#!% 元 ", 3#!% 0,.!枚" ,. 3. 9" 04!枚" 答#每边放置了 4 枚硬币$ !!! 可将本题中的排列硬币看成是在四条 !!!!!!!! 线段上植树的情况#四条线段都是一端栽! !!!!! 另一 !!! 端不栽$" 先算出四条边一共放置了多少枚硬 币!是 ,. 枚!再算出按一端放!另一端不放每边 放置硬币的枚数!是 ,. 3. 0'#枚$!所以每边放 置 ' 9" 04#枚$" 第(单元练习题变式 !!!"","&!,".% #!!"") !,") 先根据两端都有电线杆求出全长&#1" 7"$ /",# 0('###2$!再根据全长 3#棵数 !!!!!!! 7 "$ 0 !!!!! 间隔长!列式是 ('## 3#'" 7"$ 0"'##2$" !$"+&) $!$# 3, 0"%!棵" 方案一#两侧都植树 "% 棵(两端都植树$ 间距#$$' 3!"% 7"" 0,.!2" 方案二#两侧都植树 "% 棵(一端植树(一端不 植树$ 间距#$$' 3"% 0,,!.!2" 方案三#两侧都植树 "% 棵(两端都不植树$ 间距#$$' 3!"% 9"" 0,"!2" 对于一条线段上的植树问题!一定要明 确& ! 是一侧植树! !!!!!!!!!!!! 还是两侧植树% " !!!! 是两端都 植树!还是一端植树!一端不植树! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 还是两端都 !!! 不植树 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " %&#% !"5#$R% %!花园周长#!'# 9.#" /, 0,##!2" 棵数#,## 3% 0.#!棵" 答#一共要栽 .# 棵刺桐花树$ 本题考查在封闭图形上的植树问题" 棵数0 !!!!!! 间隔数!间隔数0花园周长3 !!!!!!!!!!!!! 间隔长度" &!$ 3!4 7"" 0#!%!分"&,# 3#!% 9" 0."!个" 答#她从第 " 个路灯跑到了第 ." 个路灯$ 从第 " 个路灯跑到第 4 个路灯有 ' !!!!!!!!!!!!!!!! 个 !! 间隔!用了 $ 分钟!可以算出跑 " 个间隔需要多 长时间!从而算出 ,# 分钟可以跑 .# 个间隔!即 可以跑到第 ." 个路灯" 第(单元易错题整理 !!!"") % 时整敲 % 下!是 . !!!!!!!! 个间隔!即 " 个间隔 时长是 1 3. 0,#秒$" ", 时敲 ", 下!是 "" !!!!!!!! 个 !! 间隔!敲完需要 "" /, 0,,#秒$" !,"- 本题属于一端栽! !!!!!!!!!!!!!!! 一端不栽的植树问 ! 题" 遇到第 %## 根电线杆时!行驶了 %## 个 (# 2!根据时间0路程3速度!可求出行驶时间 为 %## /(# 3(## 0%##分$" 所以遇到第 %## 根 电线杆时是 "#&%#" #!'# 3% /, 0,.!棵" 答#一共要栽 ,. 棵树$ $!'# 3. 9" 0"'!个" 答#每边要站 "' 个小朋友$ 根据'#每边人数7"$ /. 0 !!!!!!!!!!!!! 总人数(可 知!每边人数 0总人数 3. 9"!代入数据计算 即可" %!!(" 7"" /"# 0(##!2"&(## 3( 9" 0"#"!棵" 答#栽柳树 "#" 棵$ !!!!!!! 大道的长度不变!大道总长 0#杨树棵 数7"$ /杨树间距!柳树棵数 0大道总长 3柳 树间距9"" &!每列!行"人数#!," 9"" 3, 0""!人" 最外层人数#!"" 7"" /. 0.#!人" 总人数#"" /"" 0","!人" 答#这个方阵最外层有 .# 人(参加体操表演的 运动员一共有 "," 人$ 由题意可知! !!!!!!!!!!! 每行人数和每列人数相 ! 等!减少的人数加上 " 正好是每列#行$人数的 , 倍" 先求出每列#行$的人数!方阵最外层每边 人数按照一端栽!一端不栽的植树问题计算!所 以方阵最外层人数 0#最外层每边的人数 7"$ /边数!参加体操表演的总人数 0每行人数 / 行数!据此解答即可" )"总复习 第!课时 数与代数!!" !!,1!11&$!.%'&$!1&#!,$#竖式略$ 注意小数点移动的准确性" #!"##&""!"&$4 $!!""$# 3,!% /"!% !,"小锦买香蕉和荔枝一共花了多少钱+ #"$根据'荔枝的单价是香蕉的 "!% 倍(!用香蕉的单价乘 "!% 即可" #,$观察算式 '$# 9$# 3,!% /"!% /$(!'$#(表示香蕉的总 价!'$# 3,!% /"!% /$(表示买 $ :;荔枝的总 价!它们的和表示一共花的钱数" %!1!, $ (&"# 9!( 7%" /,!$ 0"(!,!元" ,# 7"(!, 0#!1!元" 答#应找回 #!1 元钱$ 此题是分段计费!由题意知&不足 !!!! " :2 的按 " :2计算!所以 1!, $ (!有 ( :2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 的路程! 超过了 % :2" 所以要收 "# 9#( 7%$ /,!$ 0 "(!,#元$!给了 ,#元!则找回 ,# 7"(!, 0#!1#元$" &!$## 3$#!% $ (!1.!秒"&$## 7%# 0,%#!2" ,%!$ /(!1. 0,.1!(%,!2"&,.1!(%, 8,%# 答#它能在 $## 2内追上瞪羚$ 由题意可知!猎豹的追击速度可达到 $#!% 米<秒!它跑 $## 2需要 $## 3$#!% $ (!1.#秒$" 猎豹在距离瞪羚 %# 2的地方开始 追击瞪羚!假设猎豹只跑 $## 2! !! 如果瞪羚在相 同的时间里跑的距离不超过 $## 7%# 0,%##2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $! 那么它一定会被追上 !!!!!!!!!!! " 瞪羚的速度约是 ,%!$米<秒! (!1.秒它可以跑 ,%!$ /(!1. 0 ,.1!(%,#2$!,.1!(%, 8,%#!所以猎豹能在 $## 2 内追上瞪羚 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " %'#%