期中考前满分冲刺之中等易错题-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版2024新教材）

期中考前满分冲刺之中等易错题思维导图 【类型覆盖】 类型一、用代数式表示数 1．一个长方体的长、宽、高分别是米、米、米．如果高增加2米，体积比原来增加（   ）立方米． A． B． C． D． 2．亮亮今年n岁，爸爸今年35岁，10年后爸爸比亮亮大（　　）岁． A． B． C．10 D．25 3．“两数和的平方”用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 4．某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 5．用含有字母的式子表示下面的数量关系： （1）的倍与的积减去： ． （2）减去的差除以，再加上的倍： ． 6．食堂有大米，原计划每天用大米，实际每天节约大米，节约后可以多用 天． 类型二、单项式与多项式的系、项、次数 1．单项式的系数是（    ） A． B．3 C．1 D． 2．单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D． 3．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的次数是 C．是五次多项式 D．的系数是 4．多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 5．一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 6．若是关于x的五次四项式，则 ． 类型三、降幂与升幂排列 1．把多项式则按的升幂排列后，第三项是（    ） A．5 B． C． D． 2．把多项式按a的降幂排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．请把多项式按字母a降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 4．多项式是 次 项式，按的升幂排列为 ． 5．把多项式按照的降幂排列是 ． 6．把多项式按x的降幂排列： ． 类型四、绝对值与平方的非负性 1．若，则的值为（    ） A．3 B． C． D．0 2．若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 3．若，则等于（    ） A． B． C．1 D．不能确定 4．若与互为相反数，则 ． 5．若，那么 ， ． 6．若与互为相反数，则的值为 ． 类型五、代数式的整体代入 1．如果，那么等于（   ） A．13 B．27 C．28 D．不能确定 2．已知：，则的值为（   ） A．3 B． C．6 D．12 3．已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 4．若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 5．若与互为相反数，的绝对值是是最小的正整数，则的值为 ． 6．当时，代数式的值为1，则当时，的值为 ． 类型六、新定义运算 1．若定义新运算：，请利用此定义计算的值为（　　） A．116 B． C．216 D． 2．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数和，．例如： ，则的值为（　　） A． B．1 C．4 D． 3．定义一种新运算，规定：，若请计算值为 ． 4．定义一种运算“※”：※（其中，为任意实数）．若当※时，则※的值为 ． 5．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 6．探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． (1)归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________ (2)计算：． (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 类型七、绝对值在数轴中的化简 1．在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简结果为（   ） A．2 B． C． D． 2．已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（    ）    A． B． C．2b D． 3．有理数表示的点在数轴上如图所示．化简： ． 4．已知在数轴上与实数对应的点如图所示，则化简的结果为 ． 5．已知a，b，c是数轴上的三个数，位置如图所示，请你试着化简：． 6．如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．    (1)用“”或“”填空：，，． (2)化简：． 类型八、拆项法 1．阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 　　 　　 　　． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 2．漯河某初中数学小组学完有理数加减后就某一道试题展开了讨论，请仔细阅读并完成任务． 小丽：我看到了一道试题：“计算”，对于此算式， 我的方法是直接按照运算顺序从左往右依次计算． 小明：你的方法很常规，我课外学习时，发现了一种拆项法： 原式 ． 任务： (1)小明的解题过程中，A，B，C处依次代表的数据是______、______、______； (2)按小明的方法计算． 3．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 4．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解： 原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 5．阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 6．阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 类型九、化简求值 1．化简并求值：，其中：，． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简，再求值：，其中a，b满足 4．（1）先化简，再求值：，其中，，． （2）已知，，若中不含一次项和常数项，求的值． 5．先化简，再求值：，其中，且． 6．化简求值 (1)如果代数式的值与字母所取的值无关，试求代数式的值； (2)已知，，求代数式的值． 类型十、有理数混合运算的实际应用 1．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的平安大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负．这天下午行车里程如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)问：当最后一名乘客送到目的地时，他距出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为元，那么这天下午小王的营业额为多少？ (3)在（2）的条件下，若成本为元/千米，则这天下午他盈利为 元． 2．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）： 计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费． (1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？ (2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？ (3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？ 3．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，若规定向东行驶为正，则他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： (1)将小李下午的出发地记为0，他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午的出发地有多远？在出发地的哪个方向？ (2)如果该出租车的耗油量为升/千米，那么这天下午共耗油多少升？ 4．某领导慰问高速公路养护小组．乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)求该领导乘车最后到达的地方在服务区何方？距离多远？ (2)若行驶千米耗油升，则这次巡视共耗油多少升？ (3)若领导在这个巡视点发放苹果做为慰问品，以为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这个巡视点的苹果重量记为，，，，，（单位：），求发放苹果的总重量． 5．出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：）如下： (1)小李在送第几位乘客时行驶的路程最远？ (2)小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？ (3)如果每千米耗油0.2升，问他这次运营共耗油多少升？ 6．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之中等易错题思维导图 【类型覆盖】 类型一、用代数式表示数 1．一个长方体的长、宽、高分别是米、米、米．如果高增加2米，体积比原来增加（   ）立方米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了长方体的体积公式，列代数式；根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】解：因为该长方体的长、宽、高分别是米、米和米，体积为 如果高增加2米，则体积为，体积比原来增加了立方米． 故选：A． 2．亮亮今年n岁，爸爸今年35岁，10年后爸爸比亮亮大（　　）岁． A． B． C．10 D．25 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，准确理解题意是解题的关键，根据10年后爸爸比亮亮大的年龄与今年父子二人的年龄差是相等的作答即可． 【详解】解：10年后爸爸比亮亮大的年龄与今年父子二人的年龄差是相等的，所以10年后爸爸比亮亮大岁． 故选：A． 3．“两数和的平方”用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列式即可． 【详解】“两数和的平方”用代数式表示是， 故选：A． 4．某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 5．用含有字母的式子表示下面的数量关系： （1）的倍与的积减去： ． （2）减去的差除以，再加上的倍： ． 【答案】 【分析】本题考查用字母表示数， （1）根据“的倍与的积”得，再减去即可； （2）根据“减去的差”得，再除以，最后加上即可； 正确理解题意、找出数量关系是解题的关键． 【详解】解：（1）的倍与的积减去：； （2）减去的差除以，再加上的倍：． 故答案为：；． 6．食堂有大米，原计划每天用大米，实际每天节约大米，节约后可以多用 天． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，先分别求出原计划和实际用的天数，再用实际用的天数减去原计划用的天数即可得到答案． 【详解】解；由题意得，原计划可以用天，实际可以用天， ∴节约后可以多用天， 故答案为：． 类型二、单项式与多项式的系、项、次数 1．单项式的系数是（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键． 根据单项式系数的定义进行解答即可． 【详解】单项式的系数是． 故选：A． 2．单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：B． 3．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的次数是 C．是五次多项式 D．的系数是 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式与多项式，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键． 此题可根据单项式与多项式的概念及系数、次数问题可进行求解． 【详解】解：A、是单项式，说法正确，故符合题意； B、的次数是4，原说法错误，故不符合题意； C、是三次多项式，原说法错误，故不符合题意； D、的系数是，原说法错误，故不符合题意； 故选：A． 4．多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 【答案】 4 【分析】此题主要考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．直接利用多项式的次数确定方法分别得出答案． 【详解】解：多项式的最高次项是：， 该多项式的次数是：4． 故答案为：，4． 5．一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 【答案】 1 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答． 【详解】解：一次式中b的系数是，常数项是1． 故答案为：，1． 6．若是关于x的五次四项式，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的项、次数的定义．由于是关于的五次四项式，则需满足，，代入即可得的值． 【详解】解：多项式是关于的五次四项式， ，， ． 故答案为：． 类型三、降幂与升幂排列 1．把多项式则按的升幂排列后，第三项是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列后即可求解． 【详解】解：∵， ∴升幂排列后，第三项是． 故选B． 2．把多项式按a的降幂排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的降幂排列．根据要求进行排列即可． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为：， 故选：B． 3．请把多项式按字母a降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，解题的关键是熟记按照某一个字母的指数从高到低进行排列叫按这个字母降幂排列．字母的最高次数为3，然后按照字母的指数从高到低进行排列即可． 【详解】解：按字母a的降幂排列为． 故选：D． 4．多项式是 次 项式，按的升幂排列为 ． 【答案】 五 四 【分析】本题主要考查了多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：多项式是五次四项式，按的升幂排列为， 故答案为：五；四； 5．把多项式按照的降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的指数从大到小排列即可． 【详解】解： ． 6．把多项式按x的降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式按某一字母的排列－降幂或升幂排列；把多项式中的项按x指数从高到低进行排列即可． 【详解】解：； 故答案为：． 类型四、绝对值与平方的非负性 1．若，则的值为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得，即可求出的值． 【详解】∵ ∴，解得： ∴ 故选：A． 2．若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴； 则． 故选A． 3．若，则等于（    ） A． B． C．1 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入计算即可得解． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值非负数，根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出x、y的值是解题的关键． 4．若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识．根据互为相反数的两个数的和为0，可得与的和为0，再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出，． 【详解】与互为相反数 ， ， ， ． 故答案为：． 5．若，那么 ， ． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可． 【详解】∵， ∴， 解得， 故答案为：1，5． 6．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握相反数的定义． 根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 解得， ∴． 故答案为3． 类型五、代数式的整体代入 1．如果，那么等于（   ） A．13 B．27 C．28 D．不能确定 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式前两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：， 原式， 故选：B 2．已知：，则的值为（   ） A．3 B． C．6 D．12 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，即． 【详解】解：， ∴， ， 故选：D． 3．已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 根据已知求出的值，将提取公因式并把的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 4．若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 先根据相反数的性质、倒数的定义得出，，再代入原式计算即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数， ，， 则原式 ， 故答案为：． 5．若与互为相反数，的绝对值是是最小的正整数，则的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值的定义，根据相反数的定义可得，根据绝对值的定义可得，再由最小的正整数是1得到，据此讨论c的值，代值计算即可． 【详解】解：∵若与互为相反数，的绝对值是是最小的正整数， ∴， ∴或， 故答案为：2或． 6．当时，代数式的值为1，则当时，的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的乘方．整体代入是解题的关键． 当时，，可求，当时，，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，当时，， ∴， ∴当时，， 故答案为：9． 类型六、新定义运算 1．若定义新运算：，请利用此定义计算的值为（　　） A．116 B． C．216 D． 【答案】D 【详解】本题主要考查了有理数的混合运算，利用新运算的规定列式运算即可．理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键． 解： ． 故选：D． 2．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数和，．例如： ，则的值为（　　） A． B．1 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题目所给新运算的运算顺序和运算法则． 3．定义一种新运算，规定：，若请计算值为 ． 【答案】 【分析】先根据规定把整理成，再根据规定将化简整理，然后整体代入即可求出最后的值. 【详解】 由得           故答案为：-3 【点睛】本题主要考查了定义新运算和运用整体代入法求代数式的值，解题的关键是要理解规定的式子，对号入座，注意整体思想的运用. 4．定义一种运算“※”：※（其中，为任意实数）．若当※时，则※的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，新定义，考查了整体思想，把整体代入求值是解题的关键．根据※，得到，整体代入求值即可． 【详解】解：※， ， ， 原式 ， 故答案为： 5．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3)13 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可； （3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴． 故答案为：． （3）解： ． 6．探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． (1)归纳*运算的法则： 两数进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________ (2)计算：． (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)17 (3) 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算． （1）首先根据*运算的运算法则进行运算的算式，归纳出*运算的运算法则即可；然后根据∶ ；，可得∶0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方； （2）根据（1）中总结出的*运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可． 【详解】（1）解：归纳*运算的法则∶ 两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方． （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ∴， 解得：， 类型七、绝对值在数轴中的化简 1．在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简结果为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴、化简绝对值、有理数的加减、整式的加法，根据数轴得到，，再根据有理数的加减运算法则得到，，进而利用绝对值的性质化简绝对值，然后利用整式的加法求解即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，， ∴ ， 故选：C． 2．已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（    ）    A． B． C．2b D． 【答案】D 【分析】观察数轴得：，且，再根据有理数的加减运算可得，然后绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了数轴，整式的加减，有理数的加减运算，绝对值的性质． 3．有理数表示的点在数轴上如图所示．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，整式的加减，根据数轴得出，，，，去掉绝对值符号，再合并即可． 【详解】从数轴可知：，，， ， 故答案为：． 4．已知在数轴上与实数对应的点如图所示，则化简的结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．由数轴上的点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 5．已知a，b，c是数轴上的三个数，位置如图所示，请你试着化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，解题的关键是掌握绝对值的意义和整式的加减运算法则．根据绝对值的性质取绝对值符号，再合并即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ． 6．如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．    (1)用“”或“”填空：，，． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴求出是解本题的关键． （1）先判断，进而求解即可； （2）由，，，再根据化简绝对值的法则化简绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，； （2）∵，， ∴ ． 类型八、拆项法 1．阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 　　 　　 　　． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ． 故答案为：，，； （2）解： ． 2．漯河某初中数学小组学完有理数加减后就某一道试题展开了讨论，请仔细阅读并完成任务． 小丽：我看到了一道试题：“计算”，对于此算式， 我的方法是直接按照运算顺序从左往右依次计算． 小明：你的方法很常规，我课外学习时，发现了一种拆项法： 原式 ． 任务： (1)小明的解题过程中，A，B，C处依次代表的数据是______、______、______； (2)按小明的方法计算． 【答案】(1)0，， (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，理解题中拆项法是解答的关键． （1）根据所给求解过程，利用有理数的加减混合运算求解即可； （2）仿照题中拆项法求解过程求解即可． 【详解】（1）解：原式 ， 故A，B，C处依次代表的数据是0，，． （2）解： ． 3．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解： 原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了有理数的加法，把有关的数正确的拆项是解决问题的关键． （1）根据拆项法把拆成，把拆成，再根据有理数的加法进行计算即可； （2）根据拆项法把拆成，把拆成，再根据有理数的加法进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：原式 6．阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】（1） ， ； （2） ， ． 类型九、化简求值 1．化简并求值：，其中：，． 【答案】； 【分析】题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a，b的值代入即可求解． 【详解】解：原式 把，代入得： 原式 ． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．先化简，再求值：，其中a，b满足 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确根据整式的加减计算法则化简是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：                  4．（1）先化简，再求值：，其中，，． （2）已知，，若中不含一次项和常数项，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据中不含一次项和常数项，即一次项系数和常数项都为0求出m、n的值，再把所求式子去括号，并合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解：（1） ， 当，，时，原式； （2）∵， ∴ ， ∵中不含一次项和常数项， ∴， ∴， ∴ ． 5．先化简，再求值：，其中，且． 【答案】； 【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值、去括号、绝对值的意义、有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的化简求值． 先化简整式，再根据绝对值的意义、有理数的混合运算确定、的值，最后代入求值． 【详解】解： ， 其中，且， ，， 当，时， 原式， ， ． 6．化简求值 (1)如果代数式的值与字母所取的值无关，试求代数式的值； (2)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项得到原式的化简结果为，再根据题意可得，据此求出a、b的值即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项得到原式的化简结果为，再利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与字母所取的值无关， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 类型十、有理数混合运算的实际应用 1．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的平安大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负．这天下午行车里程如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)问：当最后一名乘客送到目的地时，他距出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为元，那么这天下午小王的营业额为多少？ (3)在（2）的条件下，若成本为元/千米，则这天下午他盈利为 元． 【答案】(1)千米 (2)元 (3) 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据“营业额每千米的营运额总路程”，可得答案； （3）根据“盈利每千米的盈利总路程”，可得答案． 【详解】（1）解： （千米）， 答：当最后一名乘客送到目的地时，他距出车地点的距离为千米； （2）解：总路程 （千米）， 营业额每千米的营运额总路程 （元）， 答：若每千米的营运额为元，那么这天下午小王的营业额为元； （3）解：盈利每千米的盈利总路程 （元）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，求一个数的绝对值，有理数乘法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，深刻理解正负数的意义并熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 2．中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）： 计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费． (1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？ (2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？ (3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？ 【答案】(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元 (2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟 (3)若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元 【分析】本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解两种“计费方法”的意义是正确解答的关键． （1）根据计费方法A的计费标准进行计算即可； （2）先估算通话时间，再利用计费方法B的解法标准进行计算即可； （3）求出用计费方法B的用户某个月累计费用126元的通话时间，再根据通话时间与计费方法A计算费用，比较得出答案． 【详解】（1）解：当通话时间为100分钟时，应付费（元）， 答：某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元； （2）解：由于用计费方法B的用户某个月累计费用107元大于88元，因此通话时间大于200分钟，设通话时间是分钟， 则， 解得， 答：用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟； （3）解：设通话时间是分钟，由题意可得 ， 解得， 当通话时间为400分钟时，（元）， （元）， 答：若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元． 3．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，若规定向东行驶为正，则他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： (1)将小李下午的出发地记为0，他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午的出发地有多远？在出发地的哪个方向？ (2)如果该出租车的耗油量为升/千米，那么这天下午共耗油多少升？ 【答案】(1)小李距下午的出发地有2千米远，在出发地的西方 (2)这天下午共耗油22升 【分析】本题主要考查正负数的应用，熟练掌握正负数的加减计算是解题的关键． （1）根据正负数的意义列式计算即可； （2）根据正负数的意义列式计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， ∴小李距下午的出发地有2千米远，在出发地的西方． （2）解：（升）． 答：这天下午共耗油22升． 4．某领导慰问高速公路养护小组．乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)求该领导乘车最后到达的地方在服务区何方？距离多远？ (2)若行驶千米耗油升，则这次巡视共耗油多少升？ (3)若领导在这个巡视点发放苹果做为慰问品，以为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这个巡视点的苹果重量记为，，，，，（单位：），求发放苹果的总重量． 【答案】(1)在服务区的东，距离千米 (2)共耗油升 (3)发放苹果总重量为 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的混合运算． （1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）将每次行驶的绝对值相加，再乘以每公里油耗，可得结果； （3）将每个巡视点的苹果所出入的重量相加，再加上总的标准重量即可． 【详解】（1）解：（千米） 答：该领导最后到达服务区的东边千米处． （2）解：（升） 答：这次巡视共耗油升． （3）解： 答：发放苹果总重量为． 5．出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：）如下： (1)小李在送第几位乘客时行驶的路程最远？ (2)小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？ (3)如果每千米耗油0.2升，问他这次运营共耗油多少升？ 【答案】(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远； (2)小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他出发地向南，距离出发地处． (3)． 【分析】本题考查了正数和负数、绝对值、有理数加法和乘法的实际应用等知识，理解正负数的意义，利用单位耗油量乘行驶路程是解题关键． （1）根据绝对值的意义，可得答案； （2）把那天下午小李行驶里程求和，根据结果即可得到答案； （3）根据单位耗油量乘行驶路程，可得答案． 【详解】（1）解： ， 小李在送最后一位乘客时行车里程最远； （2） ， 答：小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他出发地向南，距离出发地处． （3）升， 答：若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油升． 6．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米 (2)离开下午出发点最远时是26千米 (3)这天下午共需支付22.95元油钱 【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和． （1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可； （3）耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再结合油价求解即可解题． 【详解】（1）解：小张离下午出车点的距离 （千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米； （2）解：当行程为千米时离开下午出发点15千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 26最大， 离开下午出发点最远时是26千米， 答：离开下午出发点最远时是26千米； （3）解：∵这天下午小张所走路程 （千米）， 这天下午共需付钱（元）， 答：这天下午共需支付22.95元油钱． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$