上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试卷

2024学年第一学期阶段性检测 高三数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，，则________. 2. 不等式的解集为______． 3. 双曲线的离心率为______． 4. 某校学生志愿者协会共有200名成员，其中高一学生100名，高二学生60名，高三学生40名.为了解志愿者的服务意愿，需要用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则高三学生应抽取_________名. 5. 抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为______． 6. 已知向量，，且满足，则________. 7. 已知扇形的圆心角为，半径为，则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于________. 8. 设实数､满足，则的最大值是___________． 9. 已知展开式的二项式系数之和为32，则该展开式中x的系数为______. 10. 已知和的图像的连续三个交点，，构成，则的面积为________. 11. 在矩形中，边，的长分别为，，若，分别是边，上的点（不包括端点），且满，则的取值范围是________. 12. 设集合A是由所有满足下面两个条件的有序数组构成：①；②；则集合A中的元素共有________个. 二、选择题（本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分） 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 如果两个三角形不在同一平面上，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（ ） A. 全等 B. 相似 C. 相似但不全等 D. 不相似 15. 若实数a使得，则（ ） A. B. C. 且 D. a可以是任意实数 16. 已知函数是定义在上的严格单调减函数且为奇函数，数列是等差数列，若其前项和小于零，则的值（ ） A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为0 D. 可正可负 三、解答题（本大题共有5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤） 17. 如图，在四面体中，，，从顶点作平面的垂线，垂足恰好落在的中线上， （1）若的面积为3，求四面体的体积； （2）若，且与重合，求二面角的大小. 18. 设函数，. （1）求方程的实数解； （2）若不等式对于一切都成立，求实数b的取值范围. 19. 甲乙两人轮流投掷骰子（正方体型，六个面分别标记有1，2，3，4，5，6点），每人每次投掷两颗， （1）甲投掷一次，求两颗骰子点数相同的概率； （2）甲乙各投掷一次，求甲的点数和恰好比乙的点数和大点的概率； （3）若第一个使两颗骰子点数和大于者为胜，否则轮由另一人投掷.求先投掷人的获胜概率. 20. 如图，椭圆：的左右焦点分别为、，设是第一象限内椭圆上的一点，、的延长线分别交椭圆于点， （1）若轴，求的面积； （2）若，求点的坐标； （3）求的最小值. 21. 设函数，直线是曲线在点处的切线． （1）当时，求的单调区间. （2）求证：不经过点. （3）当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？ （参考数据：，，） 2024学年第一学期阶段性检测 高三数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】10 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】232 二、选择题（本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为. （2） ，切线的斜率为， 则切线方程为， 将代入则， 即，则，， 令， 假设过，则在存在零点. ，在上单调递增，， 在无零点，与假设矛盾，故直线不过. （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $