2.4 解直角三角形同步练习 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

鲁教版2024-2025学年度第一学期九年级数学2.4 解直角三角形 同步练习 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步！ 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为（　　） A． B．m•cosα C．m•sinα D．m•tanα 2．在 中， ， ，则 (　　) A． B． C． D． 3．如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段，已知坡长为m米，坡角为α，则坡的铅垂高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．已知，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列结论错误的是（　　） A．c＝ b B．c＝2a C．b2＝3a2 D．a2＋b2＝c2 5．在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC的长为（　　） A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 6．如图， P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（　　） A． B． C． D． 7．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（　　） A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S2 8．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值（　　） A． B． C． D． 9．定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角.如图，在中，互为半余角，且，则（　　） A． B． C． D． 10．在图形的旋转中，下列说法错误的是（　　） A．旋转前和旋转后的图形全等 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点 二、填空题 11．如果△+△=*，○+○=，△=○+○+○+○，那么*+=　 　． 12．已知α是锐角，且sinα＝ ，则cosα＝　 　． 13．在 中， ， ， ， 　 　． 14．如图，在中，，，，，为的中点，点、分别为、上一动点，则的最小值为 　 　． 15．在△ABC中，AC=6 ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为 ，并且CD⊥AC，则BC的长为　 　． 三、解答题 16．如图，点P是 外一点，点M、N分别是 两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若 ， ， ，则线段QR的长为多少 ． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，BC＝12，求AB的长． 18．在△ABC中，sinB= ，AB=15，∠C=45°，求△ABC的周长（结果保留根号）． 19．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB= ，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值． 20．如图，把两个大小相同的含30°的角的三角尺如图放置，若AD=4，试求围成的△ADC的面积． 21．如图标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，如图为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板闭合时与重合，此时大盖板为打开状态支撑杆长，与水平方向的夹角，大盖板长，钢琴的高度即点到水平地面的距离为参考数据：，，， （1）求的度数； （2）求此时大盖板上点到水平地面的距离． 22．如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7. （1）求AE的长； （2）求sin∠BCE的值． 23．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ）靠墙摆放，高 ，宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 （ ），身体前倾成 （ ），脚与洗漱台距离 （点 ， ， ， 在同一直线上）． （1）此时小强头部 点与地面 相距多少？ （2）小强希望他的头部 恰好在洗漱盆 的中点 的正上方，他应向前或后退多少？ （ ， ， ，结果精确到 ） 24．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值． 1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．D 9．B 10．B 11．10○ 12． 13．8 14． 15． 或15 16．解： ，理由如下： 点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上， ， ． ， ， ， ， ， ． ． 17．解：∵∠C＝90°，BC＝12，tanA＝ ＝ ， ∴AC＝16， ∵AB2＝AC2＋BC2， ∴AB2＝162＋122＝400， ∴AB＝20. 18．解：作AD⊥BC于D，如图所示： ∵sinB= = ，AB=15， ∴AD= AB= ×15=9， ∴BD= = =12， ∵∠C=45°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴CD=AD=9， ∴BC=BD+CD=21，AC= AD=9 ， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+21+9 =36+9 ． 19．解：在△ABC中，因为∠C=90°， ，AB=15， 所以 = ，即 = ， 所以AC=9， 又因为AC2+BC2=AB2， 所以BC=12， 所以△ABC的周长AC+BC+AB=9+12+15=36， 20．解：∵由图知，AC=CD，∠ACD=90°， ∴△ACD为等腰直角三角形， ∴∠ADC=45°． ∴AC=ADsin45°=4×=4， △ADC的面积：DC•AC=×4×4=24． 21．（1）解：过点作，垂足为， 由题意得：， 在中，，， ， ， ， 在中，， ， 的度数约为； （2）解：过点作，垂足为， 在中，，， ， 点到水平地面的距离为， 此时大盖板上点到水平地面的距离， 此时大盖板上点到水平地面的距离约为． 22．（1）在中，，， ∵ ∴==； （2）∵ ∴ 在中，，=． 23．（1）解：过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M， ∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66， ∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98， 又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°， ∴FM=66cos45°=33≈46.53， ∴MN=FN+FM≈144.5. ∴他头部E点与地面DK相距约144.5cm。 ​ （2）解：过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H。 ∵AB=48，O为AB的中点， ∴AO=BO=24， ∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53 GN=100cos80°≈1，8，CG=15， ∴OH=24+15+18==57 OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5， ∴他应向前10.5cm。 24．解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，在Rt△AOE中，sin∠OEA==． 学科网（北京）股份有限公司 $$