精品解析：辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

长江卫生中等职业技术学校2024年高二数学十月月考考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线与平行，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 若，，三点共线，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 已知点，，且直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 若圆x2+y2+ax-by=0的圆心在第二象限，则直线x+ay-b=0一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知圆与直线相切，则（ ） A. 7 B. 13 C. 7或 D. 13或 6. 设，向量，，，且，，则（ ）． A. B. C. 5 D. 6 7. 若过点作圆：的两条切线，则切线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论不正确的是（ ） A. 过点的直线的倾斜角为 B. 直线恒过定点 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，点在轴上，则的最小值是5 10. 已知圆，直线.则以下命题正确的有（　　） A. 直线l恒过定点 B. y轴被圆C截得的弦长为 C. 直线l与圆C恒相交 D. 直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为 11. 已知圆与圆交于A，B两点，则（ ） A. 直线AB与直线互相垂直 B. 直线AB的方程为 C. D. 线段AB的中垂线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点与直线垂直的直线方程为_______________. 13. 已知圆与圆外切，则__________． 14. 圆经过点，且经过两圆和圆的交点，则圆的方程为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间三点，设 （1）求； （2）若向量与互相垂直，求实数k的值. 16. 如图，三棱锥中，平面，是棱上一点，且. （1）证明：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值. 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，M为的中点. （1）证明：； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 18. 已知圆的圆心在坐标原点，且过点． （1）求圆的方程； （2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程． （3）已知点是圆上的动点，试求点到直线的距离的最大值． 19. 已知圆：和圆：． （1）若圆与圆相交，求r的取值范围； （2）若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长江卫生中等职业技术学校2024年高二数学十月月考考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线与平行，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】由于直线与平行，则，解得. 故选：A. 【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查计算能力，属于基础题. 2. 若，，三点共线，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 三点共线转化为向量共线，由向量共线可得． 【详解】由题意， 三点共线，即共线，所以存在实数，使得， 所以，解得．所以． 故选：A． 【点睛】本题考查空间向量共线定理，考查空间向量共线的坐标运算，属于基础题． 3. 已知点，，且直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助垂直直线斜率的关系计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 4. 若圆x2+y2+ax-by=0的圆心在第二象限，则直线x+ay-b=0一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果. 【详解】因为圆的圆心坐标为， 由圆心在第二象限可得， 所以直线的斜率，轴上的截距为， 所以直线不过第三象限. 故选：C 5. 已知圆与直线相切，则（ ） A. 7 B. 13 C. 7或 D. 13或 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆相切的判断方法可得，即，解可得的值，即可得答案. 【详解】根据题意，圆， 即，其圆心，半径， 圆心到直线的距离， 因为圆与直线相切， 所以则，即，即， 解得：或， 故选：C 6. 设，向量，，，且，，则（ ）． A. B. C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由条件结合垂直向量的坐标表示和平行向量的坐标关系求，由此可求的坐标，再求其模即可. 【详解】因为，，， 所以，所以， 因为，，，所以，所以， 所以， 所以. 故选：D. 7. 若过点作圆：的两条切线，则切线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，设过点的直线为，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求得的值即可求解. 【详解】由圆：可得圆心，半径， 设过点的直线为，即， 因为过点的直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 即，整理可得：，解得或， 所以切线方程为或． 故选：D. 8. 在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得. 【详解】因为，分别是，的中点， 所以，， 所以 . 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论不正确的是（ ） A. 过点的直线的倾斜角为 B. 直线恒过定点 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，点在轴上，则的最小值是5 【答案】ABCD 【解析】 【分析】先确定直线的斜率，再求倾斜角，可判断A选项；根据直线方程求出直线经过的定点，判断B选项；利用平行线间的距离公式求两直线的距离，判断C选项；利用两点之间线段最短，判断D选项. 【详解】对A：因为，而，所以直线的倾斜角不是，故结论A不正确； 对B：由. 由， 所以直线恒过定点，故结论B不正确； 对C：直线即与直线的距离为：，故结论C不正确； 对D：如图： ，故结论D不正确. 故选：ABCD 10. 已知圆，直线.则以下命题正确的有（　　） A. 直线l恒过定点 B. y轴被圆C截得的弦长为 C. 直线l与圆C恒相交 D. 直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为 【答案】CD 【解析】 【分析】根据直线方程求出定点坐标即可判断选项A；求出圆和y轴的交点坐标，即可判断选项B；利用定点和圆的位置关系即可判断选项C；当弦长最长时，直线过圆心从而判断选项D. 【详解】对于A，直线，即， 由，解得，故直线过定点，故A错误； 对于B, 圆，当时，，故y轴被圆C截得的弦长为，故B错误； 对于C，直线过定点，,故点在圆内，则直线l与圆C恒相交，故C正确； 对于D，当直线l被圆C截得弦长最长时，直线过圆心，则，解得， 故直线方程为：，即，故D正确. 故选：CD 11. 已知圆与圆交于A，B两点，则（ ） A. 直线AB与直线互相垂直 B. 直线AB的方程为 C. D. 线段AB的中垂线方程为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用圆的几何特征，易证直线AB的中垂线即直线， 根据过两个圆的公共点的圆系方程可求得公共弦AB所在直线方程，进而求出弦长. 【详解】因为A，B是两个圆的公共点，所以，在线段AB的中垂线上，同理，也在线段AB的中垂线上，故A正确； 所以直线即直线AB的中垂线，，，则直线的方程为，即，D正确； 圆和圆的公共弦所在直线方程为， 即，B正确； 点到直线AB的距离为，则，C错误. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点与直线垂直的直线方程为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程，求出的值，即可得出所求直线的方程. 【详解】设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程可得， 解得， 故所求直线方程为. 故答案为：. 13. 已知圆与圆外切，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由两圆外切，两圆心距等于两圆半径之和即可求出结果． 【详解】圆，圆心坐标为，半径为2 圆，圆心坐标，半径为, 由两圆外切，两圆心距等于两圆半径之和，即， 所以． 故答案为：． 14. 圆经过点，且经过两圆和圆的交点，则圆的方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用圆系方程可求圆的方程. 【详解】设圆的方程为：， 整理得到：， 因为圆过，代入该点得到：即， 故圆的方程为：即， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间三点，设 （1）求； （2）若向量与互相垂直，求实数k的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出的坐标，再利用向量数量积的坐标公式计算即得； （2）先求出和，再利用向量垂直的充要条件列出方程，代入化简计算即得k值. 【小问1详解】 由题意，，则； 【小问2详解】 由（1）可得 因向量与互相垂直，则得：， 解得，或. 16. 如图，三棱锥中，平面，是棱上一点，且. （1）证明：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明：因为，所以， 又因为，可得为边上的高， 所以因为平面且平面 所以又因为且平面， 所以平面. （2） 【解析】 【分析】（1）根据的面积相等，得到再由平面证得结合线面垂直的判定定理，即可证得平面； （2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得向量和平面的法向量为，结合向量的夹角公式，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为平面且， 以为坐标原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 如图所示，因为，可得， 则， 设平面的法向量为，则， 令，可得，所以， 设直线与平面所成角为， 则， 故与平面所成角的正弦值为. 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，M为的中点. （1）证明：； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 【答案】（1） 取的中点，连接， 因为为等边三角形，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，因为平面，所以， 又平面，所以平面. 因为平面，所以， 又是的中点，所以， 因为平面，且， 所以平面，又因为平面， 所以. （2）. 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，先证明平面，再证平面，最后证明平面，得证； （2）建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，利用向量法求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，由（1）知四边形为矩形，则， 又平面，所以平面， 以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则， 取平面的法向量为， 设平面的法向量为， 则，即，令，则， 所以， ， 设平面与平面所成二面角为， 则，所以， 所以平面与平面所成二面角的正弦值为. 18. 已知圆的圆心在坐标原点，且过点． （1）求圆的方程； （2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程． （3）已知点是圆上的动点，试求点到直线的距离的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出即为圆的半径，从而求出圆的方程； （2）求出直线的斜率，即可得到直线的斜率，再由点斜式计算可得； （3）求出圆心到直线的距离，从而求出点到直线的距离的最大值. 【小问1详解】 依题意圆的半径为， 所以圆的方程为； 【小问2详解】 因为直线的斜率，所以直线的斜率为， 直线的方程为，即； 【小问3详解】 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离， 所以到直线的距离的最大值为. 19. 已知圆：和圆：． （1）若圆与圆相交，求r的取值范围； （2）若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）先求出两圆的圆心和半径，然后由两圆相交，得，从而可求出r的取值范围； （2）设，，将直线方程代入圆方程化简，利用根与系数的关系，再结合列方程可求出实数k的值． 【小问1详解】 圆：的标准方程为，则圆心，， 圆：的标准方程为，则圆心，， 所以． 因为圆与圆相交，所以， 即，解得， 所以r的取值范围为． 【小问2详解】 已知直线l：与圆交于P、Q两点， 设，，联立，得， 由，得， 所以， 所以，解得， 因为，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $