1.12 有理数的混合运算（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华师大版2024）

华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.12 有理数的混合运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程. 重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算. 难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行 运算. 情景导入 中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. 有个写运算符号的游戏：在“3□50□22□ - 1” 新知探究 下面的算式中有哪几种运算? 这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算. 有理数的混合运算，应按以下顺序进行: 1.先做乘方，再做乘除，最后做加减; 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行; 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 试一试 指出下列各算式的运算顺序： 括号里乘；除 除、乘 乘除、减、加 乘方、除、乘、减、减 括号里减；乘、除 小括号里乘方、乘、减；中括号里减；减 课本例题 例1 计算： 解： 注意 进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数， 把除法转化为乘法. 计算： . 解： 试一试 课堂练习 1．计算： 解： 2．计算： 解： 3．计算： 解： 课本例题 例2 计算：3+50÷22× -1. 例3 计算： 例4 计算： 也可以这样算： 比较两种算法， 哪种更简便？ 课堂练习 1．计算： =﹣2﹢2×16 =﹣2﹢32 = 30. 2．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正： 不正确，乘方的意义理解错了， 是指3的平方，应改为 不正确，运算顺序错，应先算乘方 ，再算除法，最后算减法，所以应改为 不正确，运算顺序错，应先算括号里的，所以应改为 不正确，乘方的意义理解错了，错在混淆了 和 ，且忽略 了正负号，所以应改为 习题1.12 解：（1）原式= . （2）原式= . （3）原式=-10. （4）原式=-16. （5）原式=41. （6）原式=-25. 计算： （1） ； （2） ； （3）-8+4÷(-2)； （4）3×(-4)+(-28)÷7； （5）(-7)×(-5)-90÷(-15)； （6） 1. 计算： （1） ； （2）-8-3×(-1)3-(-1)4； 2. 解：（1）原式=4-5×(- )=4 . （2）原式=-8-3×(-1)-1=-6. 解：（1）原式=-8× × =-8. （2）原式=-1- ×(2-9)= . 3. 计算 （1） （2） 计算： （1）- + ÷(-2)×(- )； （2）4×(-3)2-5×(-3)+6； 4. 解：（1）原式=- + ×（- ）×(- ) =- +1=- . （2）原式=4×9-5×(-3)+6=36+15+6=57. （1）-2+(1-0.2÷ )×(-3)； （2）1÷(-1)+0÷4-(-4)×(-1). 解：（1）原式=-2+(1- × )×(-3) =-2+ ×(-3) =-4. （2）原式=-1+0-4=-5. 5.计算： 分层练习-基础 知识点1　有理数的混合运算 1. [2023·杭州](－2)2＋22＝(　D　) A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 D 2. 有下列四个算式：①(－5)＋(＋3)＝－8；②－(－2)3＝6；③ ＋ ＝ ；④－3÷ ＝9，其中正确的有(　C　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【点拨】 ①(－5)＋(＋3)＝－2，故①错误； C 3. [新视角 新定义题]定义新运算“ⓧ”，规定： a ⓧ b ＝ a2－｜ b ｜，则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为(　D　) A. －5 B. －3 C. 5 D. 3 D 4. 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：－22÷ ×6. 解：原式＝－4÷ ×6　(第一步) ＝－4÷(－25) (第二步) ＝－ . (第三步) (1)上面解题过程有两处错误：第一处是第 步，错 误的原因是 ⁠ ⁠； 第二处是第 步，错误的原因是 ⁠ ⁠. 二　 没按顺序计算，乘除是同级运算，除法 在前面，应该先进行除法计算　 三　 没有按符号法 则正确确定结果的符号　 (2)请写出正确的解题过程. 【解】原式＝－4÷ ×6 ＝－4× ×6 ＝ . 知识点2　混合运算中的数字规律 5. [新考法 规律探究法]如图，观察“品”字形图案中各数之 间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为(　B　) A. 23 B. 75 C. 77 D. 139 【点拨】 观察可得，11＋ b ＝ a ， b ＝26＝64，故 a ＝11＋64＝75. B 6. [2023·常德]观察下图的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数 若排在第 a 行，第 b 列，则 a － b 的值为(　C　) C A. 2 003 B. 2 004 C. 2 022 D. 2 023 【点拨】 观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变， ( m ， n 为正整数)在第( m ＋ n －1)行，第 n 列，所以 在第2 042行，第20列.所以 a ＝2 042， b ＝20.所以 a － b ＝2 042－20＝2 022. 7. [2024·广州越秀区模拟]观察下列两行数，探究第②行数与 第①行数的关系： －2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，7，－4，21，－26，71，… ② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；取每行数的第2 023个数，则这两个数的和为 ⁠. 1024 －22 024＋2 024　 【点拨】 观察数列可得，第①行数的第10个数为(－2)10＝1 024. 易得第①行数的第2 023个数为(－2)2 023，第②行数的 第2 023个数为(－2)2 023＋2 024. 因为(－2)2 023＋(－2)2 023＋2 024＝－22 024＋2 024， 所以取每行数的第2 023个数，这两个数的和为－22 024＋2 024. 易错点　当底数是分数或负数时因忽略括号而致错 8. 计算：－23÷ × . 【解】－23÷ × ＝－8× × ＝－8. 分层练习-巩固 利用有理数混合运算的顺序进行计算 9. [母题 教材P60练习T1] 计算： (1)[2023·随州](－2)2＋(－2)×2＝ ⁠； (2)－52÷1 － × . 0　 【解】原式＝－25÷ － × ＝－25× － ＝－16－ ＝－16 . 利用有理数的混合运算进行接力计算 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： (1)接力中，计算错误的学生是 ⁠； 佳佳，音音　 (2)请给出正确的计算过程. 【解】－42＋20÷(－5)－6×(－2)2 　 ＝－16＋(－4)－6×4 ＝－16＋(－4)＋(－24) ＝－44. 分层练习-拓展 利用有理数的混合运算做数学游戏 11. [情境题 趣味游戏]嘉嘉和琪琪用如图中的A，B，C，D四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果.例如：嘉嘉说2，对2按A→B→C→D的顺序运算，则琪琪列式计算得：[(2＋3)×(－3)－2]2＝(－15－2)2＝(－17)2＝289. (1)嘉嘉说－2，对－2按C→A→D→B的顺序运算，请列 式并计算结果； 【解】(－2－2＋3)2×(－3)＝－3. (2)嘉嘉说3，对3按C→B→D→A的顺序运算，请列式并 计算结果. 【解】[(3－2)×(－3)]2＋3＝12. 利用个位数字的周期性探求个位数字 12. [新考法 探究循环规律法]阅读材料，解决问题： 由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729， 37＝2 187，38＝6 561，…， 不难发现，3的正整数幂的个位数字是以3，9，7，1为一个周期循环出现的，由此可以得到： 因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1； 因为32 009＝34×502＋1，所以32 009的个位数字与31的个位数字相同，应为3. (1)请你仿照材料，分别求出799的个位数字及899的个位数字； 【解】799的个位数字为3. 899的个位数字为2. (2)请探索出221＋721＋821的个位数字； 【解】由(1)同理可得，2的正整数幂的个位数字是以2，4，8，6为一个周期循环出现的. 因为221＝24×5＋1，所以221的个位数字与21的个位数字相同，应为2.因为721＝74×5＋1，所以721的个位数字与71的个位数字相同，应为7.因为821＝84×5＋1，所以821的个位数字与81的个位数字相同，应为8.因为2＋7＋8＝17，所以221＋721＋821的个位数字是7. (3)请直接写出822－222－322的个位数字. 【解】822－222－322的个位数字是1. 课堂小结 有理数的混合运算，应按以下顺序进行： 1. 先做乘方，再做乘除，最后做加减； 2. 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的， 然后算大括号里的. $$