精品解析：江苏省连云港市灌云县西片2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（共8小题） 1. 我们的数学课本封面面积大约是5（　　） A. 平方厘米 B. 平方分米 C. 平方米 D. 分米 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了数学常识．根据数学课本封面面积大约为5平方分米，由此可得出答案． 【详解】解：数学课本封面面积大约为：5平方分米． 故选：B． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 3. 图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（ ） A. 面积相等，周长也相等 B. 面积不相等，周长也不相等 C. 面积相等，周长不相等 D. 面积不相等，周长相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了长方形周长和面积的意义，根据面积和周长的意义判断即可． 【详解】根据面积的意义，面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，所以甲的面积小于乙的面积； 根据周长的意义，周长是围成平面图形线段的长度之和，甲乙的周长都是长方形周长一半再加上公共边，所以周长相等． 故选：D． 4. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键． 5. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 6. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：； 故选：D． 7. 现规定一种新的运算：，则　　 A. 11 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】根据题中的新定义得：原式， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（ ） A. 48、58、68 B. 58、78、98 C. 76、156、316 D. 78、158、318 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键．根据题意得出已知数组的规律得出结果即可 【详解】解：∵， ， ， ∴第5个数为， 第6个数为， 第7个数为， 故选：D． 二、填空题（共8小题） 9. 整数和____________________统称为有理数． 【答案】分数 【解析】 【分析】根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：整数和分数统称为有理数， 故答案为：分数． 【点睛】本题考查有理数，熟知有理数的定义是解题的关键． 10. 我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份，它们排列顺序如下： 2024年是龙年，那么2049年是_____年． 【答案】蛇 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得每12年为一个循环，再根据即可得到答案． 【详解】解：∵一共有12个生肖， ∴每12年为一个循环， ∵， ∴2049年是蛇年， 故答案为：蛇． 11. 的倒数是__________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数． 【详解】解：， 则的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 12. 已知有理数，请你任选两个数相乘，运算结果最大是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则同号得正得：当两个数同号时，运算结果可能最大，即可求解． 【详解】解：根据有理数乘法法则同号得正得：当两个数同号时，运算结果可能最大， 选1和11时，， 选时，， ∵， ∴运算结果最大是16． 故答案为：16 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求解即可． 【分析】解：若，则． 故答案为：． 14. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的两个数互为相反数，可得，，进而得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性，相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，4，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距1，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，数形结合是解题的关键．根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 【详解】解：∵表示的数为， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在的左侧， ∴C点表示的数为． 故答案为：． 16. 将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到条折痕，第三次对折后得到条折痕，那么第次对折后得到的折痕共有___条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图案规律问题的解决能力及有理数乘方的应用，解题的关键是根据前三次对折结果能准确猜想、归纳出第次对折后可得到的折痕条数的规律，然后运用规律解决问题． 【详解】解：∵第一次对折后可得到的折痕条数为：， 第二次对折后可得到的折痕条数为：， 第三次对折后可得到的折痕条数为：， 第次对折后可得到的折痕条数为：， ， ∴第次对折后可得到的折痕条数为：． 故答案为：． 三、解答题（共10小题） 17. 某自行车厂一周计划每日生产辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为辆、辆、辆、辆、辆、辆、辆． （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况； （2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？ 【答案】（1）以每日生产辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有，，，，，，；（2）总产量为辆，平均每日实际生产辆 【解析】 【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．比辆多出的数记作正数，比辆少的数记作负数； （2）用本周计划生产的自行车辆数加上（1）问中的七个有理数的和即为本周实际生产的自行车辆数；再让总辆数除以即可得平均每日实际生产自行车的辆数． 【详解】解：（1）以每日生产辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有 ，，，，，，； （2），辆． 即总产量为辆，平均每日实际生产辆． 【点睛】本题考查了正负数、有理数加法在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分知识的时候一定要联系实际，不能死学． 18. 把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 【答案】 负数集合：{，，，，，…}； 整数集合：{， 0，，，，，…}． 正分数集合：，，， 负整数集合：，， ， 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】略 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算及加法运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算，注意利用加法运算律． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，有理数的除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合计算法则求解即可； （2）根据有理数除法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号，再算乘法和绝对值，后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 已知点A、B、C、D为数轴上的四个点，请回答下列问题： （1）如果把点A先向右平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度到达点B，则点B表示的数是　　； （2）若点D到原点距离是点C到原点距离的2倍，则点D表示的数是多少？请加以说明． 【答案】（1） （2） 点D表示的数为，理由如下： 点C表示的数为， ∴点C到原点的距离为3， ∵点D到原点距离是点C到原点距离的2倍， ∴点D到原点距离是6， ∴点D表示的数为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算： （1）根据向右移动为加，向左移动为减，结合数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）先求出点C到原点的距离为3，再求出点D到原点距离是6，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是1，把点A先向右平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O （2）小虫离开出发点最远时是 （3）小虫一共得到54粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； 【小问3详解】 解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 24. 若，． （1）分别写出a和b的值； （2）如果 ，求的值． 【答案】（1）， （2）4或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的乘法，理解绝对值的定义是解答此题的关键． （1）利用绝对值的定义可得a，b的值； （2）根据，确定a，b的值，代入即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，或，， ∴或． ∴的值为4或． 25. 阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： （1）已知m，n是有理数，当时，则______； （2）已知m，n，t是有理数，当时，求的值； （3）已知m，n，t是有理数，，且，求的值． 【答案】（1）0； （2）1或； （3）或3． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键； （1）先判断同号，再分两种情况化简绝对值，再计算即可； （2）先判断m，n，t全负或m，n，t两正一负，再分情况化简绝对值，再计算即可； （3）先判断m，n，t两正一负，再结合（2）的结论即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵m，n是有理数，当时， ∴同号， 当，时， ， 当，时， ； 【小问2详解】 ∵ ∴m，n，t全负或m，n，t两正一负 ①当m，n，t全负时， ②当m，n，t两正一负时 Ⅰ）当，，时， Ⅱ）当，，时， Ⅲ）当，，时， 综上所述，的值为1或； 【小问3详解】 ∵ ∴，，． ∴ 又∵， ∴m，n，t两正一负 由（2）可知的值为或3． 26. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）______； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则______； ②若，请直接写出所有的整数：______； ③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）4 （2）①或2；②，，0，1，2，3；③存在最大值为4，此时x的值可以是6（大于或等于3的所有值均可） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题； （2）①根据绝对值的定义可以解答本题；②根据绝对值的定义可以解答本题；③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题． 本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答． 【详解】（1）解：， 故答案为：4； （2）①∵， 或， 解得，或， 故答案为：2或； ②， 当时， ，得（舍去）， 当时， ， 当时， ，得（舍去）， 由上可得，符合要求的整数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3． ③要使有最大值，则可知为与3之间的距离， 即最大值为：，此时的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第一次教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（共8小题） 1. 我们的数学课本封面面积大约是5（　　） A. 平方厘米 B. 平方分米 C. 平方米 D. 分米 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 3. 图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（ ） A. 面积相等，周长也相等 B. 面积不相等，周长也不相等 C. 面积相等，周长不相等 D. 面积不相等，周长相等 4. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 5. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 7. 现规定一种新的运算：，则　　 A. 11 B. C. 6 D. 8. 观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（ ） A. 48、58、68 B. 58、78、98 C. 76、156、316 D. 78、158、318 二、填空题（共8小题） 9. 整数和____________________统称为有理数． 10. 我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份，它们排列顺序如下： 2024年是龙年，那么2049年是_____年． 11. 的倒数是__________． 12. 已知有理数，请你任选两个数相乘，运算结果最大是_____． 13. 若，则______． 14. 若与互为相反数，则的值为________． 15. 如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，4，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距1，则点表示的数是________． 16. 将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到条折痕，第三次对折后得到条折痕，那么第次对折后得到的折痕共有___条． 三、解答题（共10小题） 17. 某自行车厂一周计划每日生产辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为辆、辆、辆、辆、辆、辆、辆． （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况； （2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？ 18. 把下列各数分别填在相应集合中． ． 负数集合：______ 整数集合：______ 正分数集合：______ 负整数集合：______ 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 已知点A、B、C、D为数轴上的四个点，请回答下列问题： （1）如果把点A先向右平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度到达点B，则点B表示的数是　　； （2）若点D到原点距离是点C到原点距离的2倍，则点D表示的数是多少？请加以说明． 23. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 24. 若，． （1）分别写出a和b的值； （2）如果 ，求的值． 25. 阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： （1）已知m，n是有理数，当时，则______； （2）已知m，n，t是有理数，当时，求的值； （3）已知m，n，t是有理数，，且，求的值． 26. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）______； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则______； ②若，请直接写出所有的整数：______； ③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $