专题02 圆与圆的方程（考题猜想，易错必刷30题14种题型）高二数学上学期北师大版选择性必修第一册

专题02 圆与圆的方程（易错必刷38题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 圆的方程 · 直线与圆的位置关系 · 圆与圆的位置关系 · 圆的轨迹方程 · 圆中有关最值问题 一．圆的方程（共5小题） 1.（23-24高二上·天津南开·期中）已知点，，，则外接圆的方程是（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24高二上·江苏南通·期中）若方程表示一个圆，则实数 m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.（23-24高二上·天津·期中）以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24高二上·广东东莞·期中）（多选）已知圆心为的圆与点，则（    ） A．圆的半径为2 B．点在圆外 C．点在圆内 D．点与圆上任一点距离的最小值为 5.（23-24高一下·湖北·期末）（多选）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．已知，，是关于的方程的一个根，则 D．若复数满足，则的最大值为 二．直线与圆的位置关系（共14小题） 6.（23-24高二下·北京延庆·期中）已知点，圆，则经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7.（23-24高二上·北京西城·期中）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.（23-24高二上·河北保定·期末）直线与圆交于两点，则的面积为（    ） A． B．2 C． D． 9.（23-24高二下·北京海淀·期末）已知直线与交于、两点，则“”是“的面积取得最大值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（23-24高二下·安徽六安·期末）“”是“直线被圆截得的弦长为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 11.（2024·新疆·一模）已知直线的方程为(，为常数)，曲线的方程为 ，则“”是“直线与曲线有公共点”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12.（23-24高三上·广东广州·期中）如果直线被圆截得的弦长为，那么实数 . 13．（23-24高二上·吉林长春·期中）直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是 . 14.（23-24高二上·福建厦门·期中）已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值 . 15．（23-24高二上·北京西城·期中）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于 (1)求圆的方程； (2)当时，求直线的方程． 16．（23-24高二上·北京西城·期中）已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点. (1)求圆的方程； (2)若圆直线交于，两点，____，求的值. 从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答： 条件①：圆被直线分成两段圆弧，其弧长比为； 条件②：； 条件③：. 17．（23-24高二上·吉林长春·期中）在平面直角坐标系中，直线与圆相切，圆心的坐标为. (1)求圆的方程； (2)设直线与圆交于两点，且，求的值. 18．（23-24高二上·河北保定·期末）在直角坐标系中，，，且圆是以为直径的圆. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 19．（23-24高二上·浙江衢州·期末）已知关于的方程：． (1)当为何值时，方程表示圆； (2)若圆C与直线相交于两点，且，求的值． 三．圆与圆的位置关系（共6小题） 20.（23-24高二上·北京丰台·期末）已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 21.（23-24高二上·四川内江·期中）已知圆与圆的公切线条数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 22.（23-24高二上·天津南开·期中）已知圆与圆，则两圆的公共弦所在直线方程为（    ）． A． B． C． D． 23.（23-24高二上·河北石家庄·期末）已知圆与圆相切，则r的值为 . 24．（2024高二·全国·专题练习）已知圆：和圆：. (1)当时，判断圆和圆的位置关系. (2)是否存在实数m，使得圆和圆内含？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由. 25．（23-24高二上·云南玉溪·期中）已知圆C：． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)求圆心在直线上，并且经过圆C与圆Q：的交点的圆的方程． 26．（23-24高二上·广东江门·期中）已知圆. (1)直线截圆的弦长为，求的值. (2)记圆与、轴的正半轴分别交于两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由. 四．圆的轨迹方程（共5小题） 27．（23-24高二上·福建泉州·期中）已知圆C：，直线l：. (1)设l与圆C交于不同的两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程； (2)若定点分弦AB为，求此时直线l的方程. 28.（23-24高二上·湖北黄冈·阶段练习）已知圆上一定点，点为圆内一点，为圆上的动点． (1)求线段中点的轨迹方程； (2)若，求线段中点的轨迹方程． 29．（23-24高二上·重庆·期中）已知点，动点P满足，设P的轨迹为C． (1)求C的轨迹方程； (2)若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围． 30.（23-24高二上·陕西西安·期中）已知圆过点和，且与直线相切． (1)求圆的方程； (2)设为圆上的任意一点，定点，当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程． 31．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期中）在平面直角坐标系中，已知、，动点M满足 (1)求M的轨迹方程； (2)设，点N是MC的中点，求点N的轨迹方程； 五．圆中有关最值问题（共10小题） 32.（23-24高二上·四川内江·期中）已知圆，圆，点M，N分别是圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 33.（23-24高二下·浙江温州·期末）已知圆：，点P为直线上一动点，过点P向圆引两条切线，，A，B为切点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 34.（23-24高一下·浙江宁波·期末）实数满足，则的最小值为（    ） A．3 B．7 C． D． 35．（23-24高二下·上海松江·期末）已知复数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高二上·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系内，曲线与x轴相交于A，B两点，P是平面内一点，且满足，则面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高二上·江苏常州·期末）已知圆和圆相交于两点，点是圆上任意一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 38.（23-24高三上·湖北襄阳·期末）（多选）已知直线，圆，且圆过点，直线与圆交于两点，下列结论中正确的是（    ） A．圆的半径为2 B．直线过定点 C．的最小值是 D．的最大值是0 39.（23-24高二下·江西鹰潭·期末）设点为圆上任意一点，则的取值范围是 . 40．（23-24高二上·四川成都·期末）已知圆，圆，点为圆上的一点. (1)若过点作圆的切线交圆于、两点，且弦长度最大值与最小值之积为，求的值； (2)当时，圆上有、两点满足，求线段长度的最大值. 41.（23-24高二上·重庆·期末）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． (1)求圆心为C的圆的一般方程； (2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值． $$专题02 圆与圆的方程（易错必刷38题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 圆的方程 · 直线与圆的位置关系 · 圆与圆的位置关系 · 圆的轨迹方程 · 圆中有关最值问题 一．圆的方程（共5小题） 1.（23-24高二上·天津南开·期中）已知点，，，则外接圆的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题 得是直角三角形，且， 所以圆的半径为，圆心为， 所以外接圆的方程为. 故选：B. 2．（23-24高二上·江苏南通·期中）若方程表示一个圆，则实数 m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 得， 即, 解得 故选： 3.（23-24高二上·天津·期中）以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，圆心坐标为点，半径为， 则圆的方程为． 故选：D． 4.（23-24高二上·广东东莞·期中）（多选）已知圆心为的圆与点，则（    ） A．圆的半径为2 B．点在圆外 C．点在圆内 D．点与圆上任一点距离的最小值为 【答案】BD 【详解】因为，即， 所以圆心为，半径，故A错误； 又，所以点在圆外，故B正确，C错误； 因为，所以点与圆上任一点距离的最小值为，故D正确. 故选：BD 5.（23-24高一下·湖北·期末）（多选）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．已知，，是关于的方程的一个根，则 D．若复数满足，则的最大值为 【答案】CD 【详解】A选项：若，则，故A错误； B选项：若，则，故B错误； C选项：因为是关于的方程的一个根，则也是关于的方程的一个根， 所以，解得， 则，故C正确； D选项：设，因为， 所以，即，其表示圆心为，半径为2的圆. 而，其表示圆上的点到点的距离. 因为圆心到点的距离为， 所以的最大值为，故D正确. 故选：CD. 二．直线与圆的位置关系（共14小题） 6.（23-24高二下·北京延庆·期中）已知点，圆，则经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的斜率为，直线的斜率为， 由题意得，， 因为，所以， 所以圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的方程为，即， 故选：B． 7.（23-24高二上·北京西城·期中）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】易知圆的半径为，圆心为原点， 当倾斜角为时，即直线方程为，此时直线与圆相切满足题意； 当斜率存在时，不妨设直线方程为， 则圆心到其距离为，解不等式得， 所以直线的倾斜角取值范围为 故选：A 8.（23-24高二上·河北保定·期末）直线与圆交于两点，则的面积为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】 如图，由圆配方得，，知圆心为,半径为， 过点作于，由到直线的距离为, 则, 故的面积为. 故选：B. 9.（23-24高二下·北京海淀·期末）已知直线与交于、两点，则“”是“的面积取得最大值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 由，可得圆心，半径， 又， 当且仅当时，等号成立， 此时， 由等面积可得点到直线的距离， 又点到直线的距离， 解得，， 因此“”是“的面积取得最大值”的充分必要条件. 故选：C. 10．（23-24高二下·安徽六安·期末）“”是“直线被圆截得的弦长为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】要使直线被圆截得的弦长为， 当且仅当圆心到直线的距离. 此即，即，即或，即或. 显然，“”是“或”的充分不必要条件. 故选：A. 11.（2024·新疆·一模）已知直线的方程为(，为常数)，曲线的方程为 ，则“”是“直线与曲线有公共点”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】曲线：，则， 所以曲线表示以原点为圆心，半径的圆在轴及轴上方部分， 若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，解得， 即直线与曲线有公共点，可得，故必要性成立； 当，时直线的方程为，显然直线与曲线没有交点，故充分性不成立； 所以“”是“直线与曲线有公共点”的必要不充分条件. 故选：B 12.（23-24高三上·广东广州·期中）如果直线被圆截得的弦长为，那么实数 . 【答案】5或 【详解】由题意知可化为， 可知圆心坐标为，半径， 根据点到直线的距离公式和弦长关系可得 解之可得或. 故答案为：5或 13．（23-24高二上·吉林长春·期中）直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是 . 【答案】相切 【详解】易知直线的斜率为，倾斜角为， 其绕原点按逆时针方向旋转以后倾斜角为，斜率为，此时的直线方程为； 圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为，等于半径， 因此直线与圆的位置关系是相切. 故答案为：相切 14.（23-24高二上·福建厦门·期中）已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值 . 【答案】（中任意一个皆可以，答案不唯一） 【详解】的圆心为，半径， 设点到直线的距离为，由弦长公式得， 所以，解得或， 由，所以或， 解得或． 故答案为：（中任意一个皆可以，答案不唯一）． 15．（23-24高二上·北京西城·期中）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于 (1)求圆的方程； (2)当时，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）易知到直线的距离为圆A半径r， 所以， 则圆A方程为 （2）过A做,由垂径定理可知，且， 在中由勾股定理易知 当动直线斜率不存在时，设直线的方程为， 经检验圆心到直线的距离为，且根据勾股定理可知， 显然合题意， 当动直线斜率存在时，过点，设方程为：， 由到距离为知得， 代入解之可得， 所以或为所求方程． 16．（23-24高二上·北京西城·期中）已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点. (1)求圆的方程； (2)若圆直线交于，两点，____，求的值. 从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答： 条件①：圆被直线分成两段圆弧，其弧长比为； 条件②：； 条件③：. 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）设圆心坐标为，半径为. 由圆的圆心在直线上，知：. 又圆与轴相切于点， ，，则. 圆圆心坐标为，则圆的方程为 （2）如果选择条件①：，而， 圆心到直线的距离， 则， 解得或. 如果选择条件②和③：，而， 圆心到直线的距离， 则， 解得或3. 如果选择条件③：，而， 圆心到直线的距离， 则， 解得或3. 17．（23-24高二上·吉林长春·期中）在平面直角坐标系中，直线与圆相切，圆心的坐标为. (1)求圆的方程； (2)设直线与圆交于两点，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵直线与圆C相切，且圆心C的坐标为， ∴圆C的半径， 则圆C的方程为； （2）联立，得， 由，解得， 设， 则， ∵，∴， 即， ∴，解得，符合题意， ∴． 18．（23-24高二上·河北保定·期末）在直角坐标系中，，，且圆是以为直径的圆. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由已知，，则， 半径， 所以圆的方程为； （2）由直线，即， 又直线与圆相切，可得，解得. 19．（23-24高二上·浙江衢州·期末）已知关于的方程：． (1)当为何值时，方程表示圆； (2)若圆C与直线相交于两点，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由圆的一般方程性质可知： 解得， 所以当时，方程表示圆. （2）由，得， 所以该圆圆心为，半径 所以圆心到直线的距离 根据弦长公式可知： 解得. 三．圆与圆的位置关系（共6小题） 20.（23-24高二上·北京丰台·期末）已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】D 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆，故圆心，半径为， 则， 所以圆与圆的位置关系是外切. 故选：D 21.（23-24高二上·四川内江·期中）已知圆与圆的公切线条数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】圆的标准方程为，圆心，半径， 圆的圆心为，半径， 因为，所以两圆外切， 所以圆与圆的公切线有3条. 故选：C 22.（23-24高二上·天津南开·期中）已知圆与圆，则两圆的公共弦所在直线方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆与圆相减得 ，化简为， 两圆的公共弦所在直线方程为. 故选：B 23.（23-24高二上·河北石家庄·期末）已知圆与圆相切，则r的值为 . 【答案】6或2 【详解】圆的圆心为，半径为2； 圆的圆心为，半径为； 由题意可得：或， 且，解得或． 故答案为：6或2. 24．（2024高二·全国·专题练习）已知圆：和圆：. (1)当时，判断圆和圆的位置关系. (2)是否存在实数m，使得圆和圆内含？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)相交 (2)不存在，理由见解析 【详解】（1）当时，圆的标准方程为，则，半径， 圆的标准方程为，则，半径， 可得两圆的圆心距， 且，，则，所以圆和圆相交. （2）不存在，理由如下： 圆的方程可化为，则，半径. 由（1）可知：，半径. 假设存在实数m，使得圆和圆内含， 则圆心距， 整理得，此不等式无解. 故不存在实数m，使得圆和圆内含. 25．（23-24高二上·云南玉溪·期中）已知圆C：． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)求圆心在直线上，并且经过圆C与圆Q：的交点的圆的方程． 【答案】(1)或 (2)． 【详解】（1）当直线有斜率时，设切线的斜率为k，则切线方程为， 即 ∵圆心到切线的距离等于半径2， ∴ 解得或． 因此，所求切线方程为，或． 当直线无斜率时，则，此时直线与圆不相切，不满足题意， 故切线方程为，或． （2）法一： 联立，解得或． ∴圆C与圆Q的交点为，， 线段AB的垂直平分线为，设所求圆的圆心为，半径为r． 由，解得，所以圆心为，． 因此，所求圆的方程为 法二：设经过圆C与圆Q交点的圆为：．（） 即 即 圆心代入直线，得． 因此，所求圆的方程为． 26．（23-24高二上·广东江门·期中）已知圆. (1)直线截圆的弦长为，求的值. (2)记圆与、轴的正半轴分别交于两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由. 【答案】(1) (2)有，公共弦长为 【详解】（1）圆心到直线距离为，故，解得； （2），设，由得， 化简得：，即， 所以动点的轨迹是以为圆心，4为半径的圆， 圆心距，，两圆相交， 所以两圆有两个公共点， 由两圆方程相减得公共弦所在直线方程为， 圆心到公共弦的距离为，则公共弦长为. 四．圆的轨迹方程（共5小题） 27．（23-24高二上·福建泉州·期中）已知圆C：，直线l：. (1)设l与圆C交于不同的两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程； (2)若定点分弦AB为，求此时直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）∵直线l：过定点，斜率一定存在， 而在圆C：内， ∴直线l与圆C总有两个不同的交点； 圆C：的圆心为， 所以M与P不重合时，连接CM，CP，则， ∴. 设，则， 化简得：； （2）设，， 由，得， ∴，化简得，① 又由，消去y得. ∴，② 由①②解得，代入（*）解得. ∴直线l的方程为或. 28.（23-24高二上·湖北黄冈·阶段练习）已知圆上一定点，点为圆内一点，为圆上的动点． (1)求线段中点的轨迹方程； (2)若，求线段中点的轨迹方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设线段的中点的坐标为，的坐标为， ∵，∴， 又在圆上， ∴，化简得， 故线段中点的轨迹方程为； （2）设的中点为， 在中，， 设O为坐标原点，连接，则⊥， ∴， ∴， 化简得 故线段PQ中点的轨迹方程为 29．（23-24高二上·重庆·期中）已知点，动点P满足，设P的轨迹为C． (1)求C的轨迹方程； (2)若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设P点坐标为， 由可得，化简得， 所以C的轨迹方程为. （2）因为表示圆心为，半径为2，的圆， 且，则点A的直线与C必相交， 法一：设MN的中点为， 因为，则点的轨迹是以的中点为圆心，半径为的圆， 则 ， 又因为表示点到定点的距离的平方，即， 可知，所以； 法二：当直线MN的斜率不存在时，不妨取， 此时； 当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为， 联立方程，整理得， 设，则， 因为， 则 ， 因为，则，可得，所以； 综上所述：． 30.（23-24高二上·陕西西安·期中）已知圆过点和，且与直线相切． (1)求圆的方程； (2)设为圆上的任意一点，定点，当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程． 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）圆心显然在线段的垂直平分线上， 设圆心为，半径为，则圆的标准方程为， 由点在圆上得：， 又圆与直线相切，有． 于是，解得，或， 所以圆的标准方程为或. （2）设点坐标为，点坐标为， 由为的中点，，则，即 又点在圆上， 若圆的方程为，有， 则，整理得：， 此时点的轨迹方程为． 若圆的方程为，有， 则，整理得：， 此时点的轨迹方程为， 综上，点的轨迹方程为或. 31．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期中）在平面直角坐标系中，已知、，动点M满足 (1)求M的轨迹方程； (2)设，点N是MC的中点，求点N的轨迹方程； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设，则， 所以，即 所以M的轨迹方程为. （2）设，， 因为点N是的中点， 所以，即， 又因为在上， 所以，即. 所以点N的轨迹方程为. 五．圆中有关最值问题（共10小题） 32.（23-24高二上·四川内江·期中）已知圆，圆，点M，N分别是圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】记圆关于轴的对称圆为，点关于轴的对称点为， 由题知，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 则， 由图可知， 当且仅当共线时取等号， 因为，所以的最小值为. 故选：B    33.（23-24高二下·浙江温州·期末）已知圆：，点P为直线上一动点，过点P向圆引两条切线，，A，B为切点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【详解】    如图，易得,,则四边形的面积为, 化简得，，在中，，代入整理得，， 要使线段长度最小，只需使线段长度最小，而是圆心到直线上任意点的距离， 故当且仅当时，即为圆心到直线的距离时，最小， 此时，. 故选：A. 34.（23-24高一下·浙江宁波·期末）实数满足，则的最小值为（    ） A．3 B．7 C． D． 【答案】A 【详解】化简可得，即在圆上， 则表示为圆上点到直线距离的倍， 圆心到直线距离为， 则的最小值为. 故选：A 35．（23-24高二下·上海松江·期末）已知复数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，就是以为圆心以为半径的圆， 设，即，联立，化为， 因为直线与圆有公共点，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 36．（23-24高二上·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系内，曲线与x轴相交于A，B两点，P是平面内一点，且满足，则面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于曲线，令，即， 可得，不妨取，可知， 设，因为，则， 整理得， 可知点的轨迹是以为圆心，半径为的圆， 所以面积的最大值是. 故选：D. 37．（23-24高二上·江苏常州·期末）已知圆和圆相交于两点，点是圆上任意一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆，即，其圆心，半径， 圆，即，其圆心，半径， 取线段的中点，连接， 则， 将圆与圆的方程做差可得公共弦的方程为， 则， 则， 所以. 故选：B.    38.（23-24高三上·湖北襄阳·期末）（多选）已知直线，圆，且圆过点，直线与圆交于两点，下列结论中正确的是（    ） A．圆的半径为2 B．直线过定点 C．的最小值是 D．的最大值是0 【答案】ABD 【详解】由圆过点，得，圆的圆心，半径，A正确； 直线，由，得，即直线过定点，B正确； 显然点在圆内，，当时，，C错误； 当弦长最小时，圆心角最小，此时，则， 因此，当且仅当时取等号，D正确.    故选：ABD 39.（23-24高二下·江西鹰潭·期末）设点为圆上任意一点，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】 如图，作出圆，因点是圆上一点，故可看成圆上的点与原点连线的斜率. 考虑直线与圆相切时，设切线斜率为，则圆心到直线的距离为， 解得，由图知要使过原点的直线与圆有公共点， 需使直线倾斜角不小于切线的倾斜角，或不超过切线的倾斜角， 故直线的斜率或，即的范围为. 故答案为：. 40．（23-24高二上·四川成都·期末）已知圆，圆，点为圆上的一点. (1)若过点作圆的切线交圆于、两点，且弦长度最大值与最小值之积为，求的值； (2)当时，圆上有、两点满足，求线段长度的最大值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）    设中点为点，连接、、、， 由，得，则圆内含圆， 由垂径定理得：，，由切线可得， 可得（当且仅当直线为时都取等）， （当且仅当直线为时都取等）， 所以，于是，解得. （2）取中点，连接、、.    当时，和重合，由于，则， 而，， 则，解得：，当且仅当在线段上时取等， 所以的最大值为. 41.（23-24高二上·重庆·期末）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上． (1)求圆心为C的圆的一般方程； (2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【详解】（1）∵圆心C在直线上，不妨设，半径， 则， ∴圆心C坐标为，则圆C的方程为； 其一般方程为. （2）由（1）知圆C的方程为， ∴，∴P在圆C外， ∴的最大值为，最小值为． $$