期中押题卷（鲁教版八上第1～3章：因式分解+分式与分式方程+数据的分析）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（鲁教版五四制）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章因式分解+第2章分式与分式方程+第3章数据的分析。 5．难度系数： 0.7。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列算式中，你认为正确的是（     ） A． B． C． D． 2．解分式方程﹣2时，去分母得（     ） A．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1） B．2﹣x＝1﹣2（x﹣1） C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1） D．﹣2+x＝1+2（1﹣x） 3．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（     ） A．﹣=1 B．﹣=1 C． D． 4．使有意义的 x 取值范围是（     ） A．x 1 B．x 1且 x 0 C．x 1 D．x 1且 x 0 5．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 6．某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计．因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（     ） A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 7．下列各式，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：28，30，31，28，29，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别为（     ） A．3和 B．3和 C．2和 D．2和 9．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 10．若关于x的方程有增根，则k的值是（     ） A．0 B．3 C．4 D．1 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．将因式分解的结果是 ． 12．已知是方程组的解，则代数式4a2-9b2的值 ． 13．在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95、85、83、95、92、90、96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 14．甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 （填写“甲”或“乙”）． 15．当1＜x＜2，化简的值是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）解下列方程： (1)； (2)． 17．（7分）已知实数a满足，求的值； 18．（7分）符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则如下： －bc. 例如 的计算方法为 . 请根据上面的运算过程，化简二阶行列式： 19．（8分）我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题： (1)将变形为满足以上结果要求的形式： ； (2)将变形为满足以上结果要求的形式： ； (3)若为正整数，且也为正整数，则的值为 ． 20．（8分）您还在为冰箱出现噪声过大、耗电较大、制冷效果差等情况苦恼吗？2024府谷苏宁易购绿色智能家电换新活动，5月31日-6月2日等你来．经调研，该家电计划购买海尔216L风冷冰箱和海尔201L风冷冰箱俩种冰箱．已知每个海尔216L风冷冰箱比每个海尔201L风冷冰箱进价少200元，用11200元进价海尔216L风冷冰箱和12800元进价海尔201L风冷冰箱的数量相等． (1)求每个海尔216L风冷冰箱、每个海尔201L风冷冰箱进价各是多少？ (2)该家电决定购进俩种冰箱共30个，且花费不超过45600元，则至少购进海尔216L风冷冰箱多少个？ 21．（9分）某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：     根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，c的值． （2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由． 22．（10分）某商店决定购进两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同． (1)求购进两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，且A种纪念品的件数不少于B种纪念品件数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 23．（10分）观察等式：①＝；②＝；③＝；④＝，…… (1)试用含字母的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立； (2)＝ ．（直接写出结果） 24．（12分）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； ．．．．． 按照以，上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______； (2)写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明． 25．（12分）已知实数满足，若，，请你猜想与的数量关系，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章三角形+第2章轴对称+第3章勾股定理。 5．难度系数： 0.7。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列算式中，你认为正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负指数幂的性质、分式的乘法和分式的减法逐一判断即可. 【详解】A. ，故A正确；     B. ，故B错误； C. ，故C错误；     D. ，故D错误. 故选A. 2．解分式方程﹣2时，去分母得（     ） A．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1） B．2﹣x＝1﹣2（x﹣1） C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1） D．﹣2+x＝1+2（1﹣x） 【答案】C 【分析】先把方程化为，再在方程的两边都乘以 从而可得答案. 【详解】解： 则： 去分母得： 故选C 3．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（     ） A．﹣=1 B．﹣=1 C． D． 【答案】A 【分析】根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间-快车所用时间=1． 【详解】设慢车的速度为，慢车所用时间为，快车所用时间为， 可列方程：． 故选：． 4．使有意义的 x 取值范围是（     ） A．x 1 B．x 1且 x 0 C．x 1 D．x 1且 x 0 【答案】C 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x＋1＞0，解不等式就可以求解． 【详解】∵代数式有意义， ∴x＋1＞0， 解得：x＞−1， 故选：C． 5．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将分子分母能因式分解的进行因式分解，然后约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 6．某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计．因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（     ） A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 【答案】B 【分析】根据平均数、方差的定义计算即可. 【详解】解：∵小芝的成绩和其它49人的平均数相同，都是90分， ∴50人的平均数是90分， ∵49人的方差为39，小芝的成绩是90分，50人的平均分是90分， ∴50人的方差为[49×39+(90-90)2]÷50=38.22<39， ∴方差变小， ∴平均分不变，方差变小 故选：B. 7．下列各式，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质，对四个选项逐个进行判断，即可得出结论． 【详解】A. ，故A错误； B.该分式的分子、分母是“和”的形式，不能进行约分，,故B错误； C. ,故C正确； D.分式的分子不能进行分解因式，所以该分式不能进行约分，,故D错误． 故选C． 8．五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：28，30，31，28，29，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别为（     ） A．3和 B．3和 C．2和 D．2和 【答案】D 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【详解】解：将这组数按小到大排列：，则中位数为， ∵出现了次，出现的次数最多， ∴众数为 故选：． 9．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：观察各选项可知A、B、D选项均不能用平方差公式分解因式， 只有C选项可以， 故选：C 10．若关于x的方程有增根，则k的值是（     ） A．0 B．3 C．4 D．1 【答案】D 【详解】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值． 解：方程两边都乘（x﹣3）， 得k+2（x﹣3）=4﹣x， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣3=0， 解得x=3， 当x=3时，k=1，符合题意， 故选D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．将因式分解的结果是 ． 【答案】 【分析】先去括号，再根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】原式=x2-2x+1=（x-1）2. 故答案为（x-1）2. 12．已知是方程组的解，则代数式4a2-9b2的值 ． 【答案】-14 【分析】把代入原方程得到，再把原式进行因式分解，最后代值计算，即可解答． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， ∴． 故答案为：-14． 13．在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95、85、83、95、92、90、96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 【答案】 92 95 【详解】试题解析：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92； 众数是95． 14．甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 （填写“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】此题主要考查了方差公式的应用，分别计算出两人的方差，方差较小的成绩比较稳定． 【详解】解： ∵， ∴甲组数据稳定． 故答案为：甲． 15．当1＜x＜2，化简的值是 ． 【答案】-2 【详解】解：∵1＜x＜2， ∴x-1＞0， x-2＜0， ∴原式=－1－1=－2． 故答案为－2． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)无解． 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握“去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，再检验”是解本题的关键． （1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可； （2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可； 【详解】（1）解： 两边都乘以得： 解得： 经检验：是原方程的解， ∴方程的解为： （2）解： 去分母得：， 整理得： 解得： 经检验：是增根， ∴原方程无解． 17．（7分）已知实数a满足，求的值； 【答案】； 【详解】试题分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a-15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案． 试题解析： = = =， ∵a2+2a-15=0， ∴（a+1）2=16， ∴原式=． 18．（7分）符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则如下： －bc. 例如 的计算方法为 . 请根据上面的运算过程，化简二阶行列式： 【答案】. 【分析】根据二阶行列式的计算方法列出式子，然后利用分式运算法则进行化简. 【详解】解：原式. 19．（8分）我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题： (1)将变形为满足以上结果要求的形式： ； (2)将变形为满足以上结果要求的形式： ； (3)若为正整数，且也为正整数，则的值为 ． 【答案】(1) (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查了分式的求值，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键． （1）根据材料中分式转化变形的方法进行求解即可； （2）根据材料中分式转化变形的方法进行求解即可； （3），且为正整数，推出为整数，进而推出或，由此可得答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵，且为正整数， ∴为正整数， ∴为整数， ∵也为正整数， ∴或， ∴或， 故答案为：2或6． 20．（8分）您还在为冰箱出现噪声过大、耗电较大、制冷效果差等情况苦恼吗？2024府谷苏宁易购绿色智能家电换新活动，5月31日-6月2日等你来．经调研，该家电计划购买海尔216L风冷冰箱和海尔201L风冷冰箱俩种冰箱．已知每个海尔216L风冷冰箱比每个海尔201L风冷冰箱进价少200元，用11200元进价海尔216L风冷冰箱和12800元进价海尔201L风冷冰箱的数量相等． (1)求每个海尔216L风冷冰箱、每个海尔201L风冷冰箱进价各是多少？ (2)该家电决定购进俩种冰箱共30个，且花费不超过45600元，则至少购进海尔216L风冷冰箱多少个？ 【答案】(1)每个海尔216L风冷冰箱进价元，、每个海尔201L风冷冰箱进价元； (2)至少购进海尔216L风冷冰箱12个． 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键时：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，正确得出一元一次不等式． （1）设每个海尔216L风冷冰箱进价元，、每个海尔201L风冷冰箱进价元，由题意：用11200元进价海尔216L风冷冰箱和12800元进价海尔201L风冷冰箱的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设海尔216L风冷冰箱购个，则海尔201L风冷冰箱购个，由花费不超过45600元，列出一元一次不等式并求解即可． 【详解】（1）设每个海尔216L风冷冰箱进价元，每个海尔201L风冷冰箱进价元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：每个海尔216L风冷冰箱进价元，、每个海尔201L风冷冰箱进价元； （2）设海尔216L风冷冰箱购个，则海尔201L风冷冰箱购个， 由题意得：， 解得， 答：至少购进海尔216L风冷冰箱12个． 21．（9分）某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：     根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，c的值． （2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由． 【答案】（1）a＝6.5，b＝6.5，c＝30%；（2）甲班的比赛成绩要好一些；理由：甲班的中位略高于乙班，方差小于乙班． 【分析】（1）根据表格中的数据，可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率； （2）先说明把冠军奖发给哪个班，再根据表格中的数据说明理由即可，本题是一道开放性题目，说的只要合理即可． 【详解】（1）由图可得， 甲班的中位数是（6+7）÷2=6.5， 乙班的平均数是：（3+4+5+6+6+6+7+9+9+10）÷10=6.5， 优秀率是：×100%=30%， 故答案为：6.5，6.5，30%； （2）冠军应发给甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，但是甲班的中位数大于乙班，说明甲班有一半的学生成绩好于乙班，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军． 22．（10分）某商店决定购进两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同． (1)求购进两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，且A种纪念品的件数不少于B种纪念品件数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】(1)种纪念品的进价为元，种纪念品的进价为元 (2)当购进A纪念品件，B纪念品件时，总费用最少为625元 【分析】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式组的应用， （1）设每件纪念品的进价为x元，则每件B纪念品的进价为元．再根据“用800元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购进A纪念品m件，购进A、B两种纪念品的总费用为W元．则购进B纪念品件，然后再列出W与m的关系式，再根据“A种纪念品的件数不少于B种纪念品的件数的”列不等式求解即可； 【详解】（1）解：设每件A纪念品的进价为x元，则每件B纪念品的进价为元． 根据题意，得．解得， 经检验是原方程的解 ∴答：每件A纪念品的进价为10元，每件B纪念品的进价为5元． （2）解：设购进A纪念品m件，购进A、B两种纪念品的总费用为W元．则购进B纪念品件，根据题意，得． ∵A种纪念品的件数不少于B种纪念品的件数的， ∴ ∴． ∴W随m的增大而增大． ∴当时，W最小． 此时． （元） 答：当购进A纪念品25件，B纪念品75件时，总费用最少为625元． 23．（10分）观察等式：①＝；②＝；③＝；④＝，…… (1)试用含字母的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立； (2)＝ ．（直接写出结果） 【答案】(1)，证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题目给出的式子，归纳类推出第个式子，然后根据分式的减法法则进行证明即可得； （2）利用（1）中的规律，将各式子拆分成两项的差，再求和即可得． 【详解】（1）解：由题意可知，第1个等式为， 第2个等式为， 第3个等式为， 第4个等式为， 归纳类推得：第个等式为，其中为正整数， 即发现的规律为，证明如下： ， ． （2）解：原式 ， 故答案为：． 24．（12分）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； ．．．．． 按照以，上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______； (2)写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明． 【答案】(1) (2)猜想第n个等式：，证明见解析 【分析】（1）根据题意发现规律直接写出结果即可； （2）根据规律写出猜想，然后利用分式的混合运算证明即可． 【详解】（1）解：根据题意，第6个等式为：， 故答案为：； （2）猜想第n个等式：， 证明：左边， 右边． ∴左边=右边， ∴等式成立． 25．（12分）已知实数满足，若，，请你猜想与的数量关系，并证明． 【答案】M=N，证明见解析 【分析】将代入M中，然后化简即可得出结论． 【详解】解：M=N，证明如下 将代入M中，得 ∵ ∴M=N 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$