期中模拟卷（鲁教版八上第1～3章：因式分解+分式与分式方程+数据分析）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（鲁教版五四制）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章因式分解+第2章分式与分式方程+第3章数据的分析。 5．难度系数： 0.7。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面是某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：kg）：35，45，37，45，40，38，则这六个数据的中位数和众数分别是（     ） A．45，38 B．39，45 C．38，45 D．45，39 2．计算＋等于（     ） A．﹣1 B．1 C． D． 3．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（     ） A．方差是8 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．平均数是0 4．已知一组数据的方差，则的值为（     ） A．22 B．21 C．20 D．7 5．多项式分解因式的结果是（     ） A． B． C． D． 6．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 7．下列式子运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 8．在函数中的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（     ） A． B． C． D． 10．定义一种“”运算：，例如：，则方程的解是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．当a= 时，方程无实数根. 12．已知，，则的值为 ． 13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择 ． 14．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意，可列方程为 ． 15．已知字母a、b满足，则的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）先化简求值： 已知，求的值 17．（7分）（1）解方程： （2）计算： 18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1. 19．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校七年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：    根据以上信息，解答下列问题： (1)若本次抽取学生的“读书量”为1本的人数占被统计人数的百分比为6%，则本次抽取学生的“读书量”为4本的人数为_______人； (2)若本次抽取学生“读书量”的平均数为3本，则本次抽取学生的“读书量”为4本的人数为多少人？ (3)若本次抽取学生“读书量”的中位数为3本，则本次抽取学生的“读书量”为4本的人数应在什么范围内？ 20．（8分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用元购进的A种纪念品与用元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元． (1)A种纪念品每件的进价为______________元． (2)若该商店A种纪念品每件售价元，B种纪念品每件售价元，这两种纪念品共购进件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于元，求A种纪念品最多购进多少件． 21．（9分）观察以下等式： 第1个等式； 第2个等式； 第3个等式； 第4个等式； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______． (2)写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明． 22．（10分）观察下列各组式子： ①；②；③ （1）请根据上面的规律写出第 个式子； （2）请写出第个式子，并证明你发现的规律． 23．（10分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． (2)该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 24．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： ， ， 参照以上解答过程解决以下问题： (1)若，求的值． (2)已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 25．（12分）观察下列算式：，， (1)由上式可以类似推出式为：______； (2)用含字母的等式表示（1）中的一般规律（为非零自然数）； (3)用以上方法解方程；． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第1章因式分解+第2章分式与分式方程+第3章数据的分析。 5．难度系数： 0.7。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面是某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：kg）：35，45，37，45，40，38，则这六个数据的中位数和众数分别是（     ） A．45，38 B．39，45 C．38，45 D．45，39 【答案】B 【分析】根据中位数、众数的意义分别进行解答即可． 【详解】解：将这6名女生的体重从小到大排列为：35，37，38，40，45，45， 处在中间位置的两个数的平均数为＝39，因此中位数是39， 出现次数最多的是45，共出现2次，因此众数是45， 故选：B． 2．计算＋等于（     ） A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的加减法则计算即可． 【详解】解：原式= =1． 故选：B． 3．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（     ） A．方差是8 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．平均数是0 【答案】A 【详解】试题分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可： 平均数=（5﹣1﹣3﹣1）÷4=0，选项D正确 由数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，选项C正确 中位数是﹣1；选项B正确 方差=[（5﹣0）2+2（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]=9． 故选A． 4．已知一组数据的方差，则的值为（     ） A．22 B．21 C．20 D．7 【答案】C 【分析】根据方差的公式可以得到平均数，从而算出的值． 【详解】解：由于这组数据的方差是: ， ∴平均数是7． ∴ ∴ 故选：C． 5．多项式分解因式的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）． 【详解】解：ax2-ay2 =a（x2-y2） =a（x+y）（x-y）． 故选：B． 6．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法;因式分解的要求:分解要彻底,小括号外不能含整式加减形式. 【详解】A选项,利用提公因式法可得: ,因此A选项错误, B选项,根据立方差公式进行因式分解可得:,因此B选项正确, C选项,不属于因式分解, D选项,利用提公因式法可得:,因此D选项错误, 故选B. 7．下列式子运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式的约分以及计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别将式子进行约分计算即可得到答案． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意． 故选D． 8．在函数中的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解. 【详解】根据题意得,, 解得. 故选C. 9．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可． 【详解】解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元， 由题意可得：， 故选：A． 10．定义一种“”运算：，例如：，则方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 整理得：， 去分母得：-x=1+x-2， 解得：x=， 检验：把x=代入得：x-2≠0， ∴分式方程的解为x=． 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．当a= 时，方程无实数根. 【答案】-2，1 【分析】先将分式方程化为整式方程，根据方程没有实数根会产生增根判断增根是x=2或x=-1，再把增根x=2或x=-1分别代入整式方程即可求出a的值． 【详解】解：方程变形为，两边同时乘以(x-2)(x+1)得 x+a=0, 方程无实数根 方程有增根是x=2或x=-1. 把x=2和x=-1分别代入x+a=0中得 a=-2或a=1. 故答案是：-2或1. 12．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，把a-b=2变形得到b=a-2，代入化简后将a2+3a-2=0代入计算即可求出值． 【详解】∵a2+3a-2=0，a-b=2，即b=a-2， ∴原式= = =． 故答案为-. 13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择 ． 【答案】乙 【分析】本题考查的是平均数、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据平均数的概念、方差的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴乙、丙的平均成绩较好， ∵， ∴乙的发挥稳定， ∴选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择乙， 故答案为：乙 14．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意，可列方程为 ． 【答案】 ＝4× 【分析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间＝自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程． 【详解】解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得： ， 故答案是：． 15．已知字母a、b满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的非负性求参数及裂项相消法求值，熟练掌握算术平方根的非负性及裂项相消法求值是解决问题的关键．根据算术平方根的非负性求出、，将、代入式子后，再利用裂项法对代数式进行化简，即可得解． 【详解】解： ，，， ，， 解得，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）先化简求值： 已知，求的值 【答案】 ， 【分析】先把括号里面通分化为同分母分式相减，再根据分式乘除法法则即可化简原式，最后把x的值代入计算可得． 【详解】原式= 当x=时， 原式= 17．（7分）（1）解方程： （2）计算： 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）方程两边同时乘以，转化为解一元一次方程，最后要验根； （2）根据零次幂、负整指数幂的性质、30°角的余弦值解题即可． 【详解】解：（1） 方程两边同时乘以得， 经检验，是原方程的解 原方程的解为：； （2） ． 18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1. 【答案】. 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1﹣）÷ ＝ ＝， 当x＝+1时，原式＝． 19．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校七年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：    根据以上信息，解答下列问题： (1)若本次抽取学生的“读书量”为1本的人数占被统计人数的百分比为6%，则本次抽取学生的“读书量”为4本的人数为_______人； (2)若本次抽取学生“读书量”的平均数为3本，则本次抽取学生的“读书量”为4本的人数为多少人？ (3)若本次抽取学生“读书量”的中位数为3本，则本次抽取学生的“读书量”为4本的人数应在什么范围内？ 【答案】(1)2 (2)18人 (3)7人到35人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及众数，平均数，中位数的定义，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息是解题关键 （1）根据样本人数除以所占比例即可得出结果； （2）设抽取学生的“读书量”为4本的人数为x人，然后列出一元一次方程求解即可； （3）根据中位数的求法，分别求出最小值和最大值即可 【详解】（1）解：人， 人 故答案为：2； （2）设抽取学生的“读书量”为4本的人数为x人， 根据题意得：， 解得：； ∴本次抽取学生的“读书量”为4本的人数为18人； （3）∵本次抽取学生“读书量”的中位数为3本， ∴，， ∴， ∴本次抽取学生的“读书量”为4本的人数最少为7人； 人， ∴本次抽取学生的“读书量”为4本的人数最多为35人； 故“读书量”为4本的人数应7人到35人范围内． 20．（8分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用元购进的A种纪念品与用元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元． (1)A种纪念品每件的进价为______________元． (2)若该商店A种纪念品每件售价元，B种纪念品每件售价元，这两种纪念品共购进件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于元，求A种纪念品最多购进多少件． 【答案】(1)20 (2)A种纪念品最多购进100件 【分析】（1）设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为元，根据题意列出分式方程，然后解方程并检验即可得出答案； （2）设种纪念品最多购进a件，根据“两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元”列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为元，根据题意有 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， ∴A种纪念品的进价为20元，则B种纪念品的进价为元， 故答案为：20； （2）设A种纪念品购进a件，根据题意： ， 解得， ∴A种纪念品最多购进100件． 21．（9分）观察以下等式： 第1个等式； 第2个等式； 第3个等式； 第4个等式； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______． (2)写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明． 【答案】(1) (2)；证明见解析 【分析】（1）根据以上所总结的规律即可写出第5个等式； （2）同理，律即可猜想出第n个等式．证明方法：计算出左边的结果看是否等于右边． 【详解】（1）解：由题意得：第5个等式为：； 故答案为：； （2）猜想： 证明：右边左边， 故猜想成立． 故答案为：． 22．（10分）观察下列各组式子： ①；②；③ （1）请根据上面的规律写出第 个式子； （2）请写出第个式子，并证明你发现的规律． 【答案】（1）；（2），证明见解析． 【分析】（1）仿造①②③中的规律直接写出第4个式子即可； （2）仔细观察①②③④四个式子总结出规律，然后进一步将等式左边直接进行变形计算得出等式右边，由此证明结论即可. 【详解】（1） （2） 证明： 等式左边， ∵等式右边为，与等式左边计算出的结果相等， ∴成立. 23．（10分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． (2)该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】(1)C (2)不彻底，； (3) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． （1）根据分解因式的过程直接得出答案； （2）该同学因式分解的结果不彻底，将继续分解因式即可得解； （3）利用换元法，将看成一个整体，设，进行因式分解即可得解； 【详解】（1）解：，是利用了两数和的完全平方公式， 故选：C． （2）解： ， 该同学因式分解的结果不彻底， ， ． （3）解：设， ． 24．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： ， ， 参照以上解答过程解决以下问题： (1)若，求的值． (2)已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式计算即可； （2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出、的值，然后利用三角形的三边关系即可求解． 【详解】（1）， ， ，   ， ， ． （2）  ，   ，   ，       ， ， ． ，，是的三边， 的取值为： ． 又 是中最长的边，且， 的取值为：． 25．（12分）观察下列算式：，， (1)由上式可以类似推出式为：______； (2)用含字母的等式表示（1）中的一般规律（为非零自然数）； (3)用以上方法解方程；． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了解分式方程，以及规律型：数字的变化类，根据题意找到规律是解题的关键． （1）仿照已知等式推理得出下一个等式即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）利用裂项的方法化简方程，求出解即可． 【详解】（1）解： ，， 根据规律可得，式为． （2）解：根据题意可得：它的一般规律是（为非零自然数） （3）解： 原方程化为， 整理得，即， 解得：． 检验当时，， 是原分式方程的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$