第4讲 自由落体运动与竖直上抛运动（3考点+5题型+课后巩固）--【周末查漏补缺】2024～2025学年高一上学期物理人教版（必修一和必修二第5章）

第4讲 自由落体运动与竖直上抛运动 知识梳理·题型预览 考点1：自由落体运动 2 考点2：自由落体运动的基本规律 2 考点3：竖直上抛运动 2 题型1：自由落体运动的三个基本公式 2 题型2：自由落体运动中的滴水问题 3 题型3：自由落体运动中的落尺问题 5 题型4：竖直上抛运动的三个基本公式 7 题型5：自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 8 【课后巩固·能力检测】 9 考点1：自由落体运动 考点梳理·温故知新 1. 定义：物体只在重力作用下，由静止开始下落； 2. 条件：初速度为零；只受重力（或a=g） 3. 实质：自由落体运动是初速度v0=0为零，加速度a=g的匀加速直线运动； 4. 理解 （1）自由落体运动是一种理想化的物理模型，只在真空中才能发生； （2）在空气中，忽略空气阻力，可以近似的看成自由落体运动； （3）当阻力远远小于物体的重力时，可以看成自由落体运动。 考点2：自由落体运动的基本规律 1. 速度公式：v＝gt. 2. 位移公式：x＝gt2. 3. 速度位移关系式：v2＝2gh 4. 推论： 考点3：竖直上抛运动 三、竖直上抛运动 1. 定义：将物体以一定的初速度v0≠0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动； 2. 实质：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度g，是匀变速直线运动； 3. 坚直上抛运动的分段处理法 （1）上升过程：初速度v0竖直向上、加速度g 竖直向下末速度v0=0的匀减速直线运动 （2）下落过程：自由落体运动 4. 竖直上抛运动的全过程处理法 （1）将全过程看做初速度为v0 、加速度a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向) （2）基本规律 ①速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）； ②位移公式：h＝v0t－gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)； ③物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。 题型1：自由落体运动的三个基本公式 【典例1】（安徽省2024-2025学年高一上学期10月联考物理试卷）高空坠下的鸡蛋刚与地面接触时，鸡蛋上沿到地面的竖直高度为5cm。若鸡蛋下沿落地后，上沿的运动视为匀减速直线运动，经5ms上沿运动到地面时恰好静止。不计空气阻力，重力加速度g取，鸡蛋坠落的高度约为（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 【典例2】（24-25高一上·全国·单元测试）一杂技演员总共有5个球，用一只手抛球接球时，他每隔Δt时间竖直向上抛出一球，后一个球落下时抛出手里的球并立即抓住落下的球（抛、接球的时间差忽略不计），这样保证手里始终有一个球。如将球的运动看作竖直上抛运动，且球与球不会碰撞，每个球上升的最大高度都是5m，g取10m/s2，不计空气阻力，则Δt = s，球被抛出的速度大小为 m/s。 【典例3】（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）一小球从距地面高度h处做自由落体运动，运动到距地面处时速度大小为v，则它落地时的速度大小为（    ） A． B． C． D． 题型2：自由落体运动中的滴水问题 【典例2】（23-24高一上·广西百色·期末）高空抛物是违法行为，某高楼第12层窗台上不慎坠下一个花盆（可视为质点），花盆掉在第3层的露台上。已知第12层窗台离地面的高度为，第3层的露台离地面的高度为，假设花盆从静止开始竖直下落，忽略空气阻力，g取，计算结果可以保留根号。求： （1）花盆从第12层的窗台落到第3层的露台所用的时间； （2）花盆落到第3层露台时的速度大小。 【变式2-1】（22-23高一上·湖南常德·阶段练习）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取10m/s2，问： (1)雨滴落地前瞬间的速度大小； (2)窗口的高度h； (3)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 【变式2-2】（24-25高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示，某同学要测量屋檐离地的高度，观测一个由屋檐边自由下落的雨滴，雨滴通过高为d的窗口所用时间为t，此后再经过落地，重力加速度为g，不计空气阻力，则屋檐离地高度为（　　） A． B． C． D． 题型3：自由落体运动中的落尺问题 【典例3】（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离，。 (1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； (2)若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为，求小球上抛时的初速度； (3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动 ①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒，小球初速度至少多大； ②小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 【变式3-1】（24-25高一上·全国）如图所示，一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求小球穿过管所用时间； (2)若小球在管上升阶段完全穿过管，试讨论所满足的条件。 【变式3-2】（24-25高一上·全国·）如图所示，一根直棒长度为，用手提着其上端，在其下端的正下方处有一长度为、内径比直棒大得多的空心竖直管，放开后让直棒做自由落体运动（重力加速度取）。求： (1)直棒通过该空心管所用的时间（结果保留两位小数）； (2)直棒离开空心管时的速度大小。 题型4：竖直上抛运动的三个基本公式 【典例4】（23-24高一上·山东德州·阶段练习）如图所示, 将质 的小球，从地面上方处以的速度竖直上抛，不计空气阻力，，求： （1）小球能到达离地的最大高度H； （2）小球抛出后0.9s时间内走过的路程s； （3）小球落地时的速度。 【变式4-1】（23-24高一上·安徽阜阳·期末）某同学将一排球竖直向上垫起，排球仅在重力作用下在空中运动一段时间后，又落回到该同学手中。若取竖直向上为正，下列能表示该排球运动过程中加速度a随时间t变化的图像是（　　） A．B．C．D． 【变式4-2】（23-24高一上·重庆·阶段练习）音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，竖直向上喷出的水从喷出到上升的最大高度用时为t。若水通过第一个位移为h1，通过最后一个位移为h2，不计空气阻力，则等于（　　）      A． B． C． D． 题型5：自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 【典例5】（23-24高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）如图所示，A、B两棒均长1m，A悬于高处，B竖于地面，A的下端和B的上端相距h=10m，若A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度做竖直上抛运动，在运动过程中都保持竖直。（取）问： （1）两棒何时开始相遇？ （2）两棒从开始相遇到分离的时间？ 【变式5-1】（多选）（24-25高一上·云南玉溪·阶段练习）如图所示，将质量为m的小球甲和质量为2m的小球乙，分别从高地高度为h、2h处同时由静止释放做自由落体运动，与地面碰撞后小球的速度大小不变，方向反向。若不计小球与地面碰撞的时间，则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两小球在空中下落的加速度之比为1:2 B．甲、乙两小球第一次落地时速度大小之比为 C．甲、乙两小球第一次与地面碰撞前下落的时间之比为1:4 D．从开始下落计时，经过时间两小球第一次在空中相遇 【变式5-2】（23-24高一上·山东枣庄·期中）如图所示，将乙小球从地面上以=10m/s的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方h=18m处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取g=10m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球下落1.8s C．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 D．两小球相遇时乙球的速度大小为8m/s 课后巩固·能力检测 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·单元测试）一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是(　　) A．1∶23∶33　1∶22∶32 B．1∶22∶32　1∶2∶3 C．1∶2∶3　1∶1∶1 D．1∶3∶5　1∶2∶3 2．（24-25高一上·陕西咸阳·阶段练习）一科研气球携带设备以10m/s的速度匀速上升到离地20m时，设备上的一个小配件掉落，忽略配件受到的空气阻力，重力加速度，则配件离开气球后（    ） A．做自由落体运动 B．落地时的速度是m/s C．上升离地的最大高度是45m D．上升的时间是1s 3．（多选）（24-25高一上·全国）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知每块砖的厚度是6cm，照相机的曝光时间是0.08s，由此可知小球（    ） A．经过位置2时的瞬时速度大小约为0.8m/s B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2.625m/s C．从位置1到4过程中的平均速度大小约为3.375m/s D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为2.25m/s 4．（多选）（24-25高一上·云南红河·阶段练习）下雨天雨滴从楼顶屋檐滴下，屋檐到地面距离为。不计空气阻力，重力加速度，则（  ） A．雨滴到达地面所需的时间为 B．雨滴在落地前最后一秒内的位移为 C．雨滴在落地前最后一秒内的平均速度为 D．雨滴到达地面时的速度为 5．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度，球A在球B的正上方，同时释放两小球，球B每次与地面碰撞后均以原速率反弹，并在第一次上升到最高点时与球A相碰，重力加速度g取，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求： (1)球B第一次落地时的速度大小； (2)球A的起始高度H。 6．（24-25高一上·全国·单元测试）安庆市五千年文博园将古典徽派建筑与苏州园林风格相结合，园内不少建筑的设计非常巧妙，下雨时可以清晰地听到雨滴落下的滴答声。若某同学游园时恰逢降雨，他观察到一屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，从某滴水计起，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，则： (1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？（g取） 7．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上表面离天花板距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度g取。 (1)求小球释放后经多长时间与圆管相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 自由落体运动与竖直上抛运动 知识梳理·题型预览 考点1：自由落体运动 2 考点2：自由落体运动的基本规律 2 考点3：竖直上抛运动 2 题型1：自由落体运动的三个基本公式 2 题型2：自由落体运动中的滴水问题 4 题型3：自由落体运动中的落尺问题 5 题型4：竖直上抛运动的三个基本公式 9 题型5：自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 10 【课后巩固·能力检测】 13 考点梳理·温故知新 考点1：自由落体运动 1. 定义：物体只在重力作用下，由静止开始下落； 2. 条件：初速度为零；只受重力（或a=g） 3. 实质：自由落体运动是初速度v0=0为零，加速度a=g的匀加速直线运动； 4. 理解 （1）自由落体运动是一种理想化的物理模型，只在真空中才能发生； （2）在空气中，忽略空气阻力，可以近似的看成自由落体运动； （3）当阻力远远小于物体的重力时，可以看成自由落体运动。 考点2：自由落体运动的基本规律 1. 速度公式：v＝gt. 2. 位移公式：x＝gt2. 3. 速度位移关系式：v2＝2gh 4. 推论： 考点3：竖直上抛运动 三、竖直上抛运动 1. 定义：将物体以一定的初速度v0≠0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动； 2. 实质：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度g，是匀变速直线运动； 3. 坚直上抛运动的分段处理法 （1）上升过程：初速度v0竖直向上、加速度g 竖直向下末速度v0=0的匀减速直线运动 （2）下落过程：自由落体运动 4. 竖直上抛运动的全过程处理法 （1）将全过程看做初速度为v0 、加速度a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向) （2）基本规律 ①速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）； ②位移公式：h＝v0t－gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)； ③物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。 题型1：自由落体运动的三个基本公式 【典例1】（安徽省2024-2025学年高一上学期10月联考物理试卷）高空坠下的鸡蛋刚与地面接触时，鸡蛋上沿到地面的竖直高度为5cm。若鸡蛋下沿落地后，上沿的运动视为匀减速直线运动，经5ms上沿运动到地面时恰好静止。不计空气阻力，重力加速度g取，鸡蛋坠落的高度约为（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 【答案】B 【详解】设鸡蛋坠落的高度为h，鸡蛋下沿落地时的速度为v，由 解得 根据速度位移公式有 解得 故选B。 【典例2】（24-25高一上·全国·单元测试）一杂技演员总共有5个球，用一只手抛球接球时，他每隔Δt时间竖直向上抛出一球，后一个球落下时抛出手里的球并立即抓住落下的球（抛、接球的时间差忽略不计），这样保证手里始终有一个球。如将球的运动看作竖直上抛运动，且球与球不会碰撞，每个球上升的最大高度都是5m，g取10m/s2，不计空气阻力，则Δt = s，球被抛出的速度大小为 m/s。 【答案】 0.5 10 【详解】[1]每个球上升的最大高度都是5m，根据，解得 结合竖直上抛的对称性可知，在抛接球时，空中有三个球，有一个在上升，一个在下降，一个在最高点，共4个时间间隔，有 [2]由公式可知，球被抛出的速度大小为 【典例3】（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）一小球从距地面高度h处做自由落体运动，运动到距地面处时速度大小为v，则它落地时的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据自由落体运动公式可得， 联立可得小球落地时的速度大小为 故选A。 题型2：自由落体运动中的滴水问题 【典例2】（23-24高一上·广西百色·期末）高空抛物是违法行为，某高楼第12层窗台上不慎坠下一个花盆（可视为质点），花盆掉在第3层的露台上。已知第12层窗台离地面的高度为，第3层的露台离地面的高度为，假设花盆从静止开始竖直下落，忽略空气阻力，g取，计算结果可以保留根号。求： （1）花盆从第12层的窗台落到第3层的露台所用的时间； （2）花盆落到第3层露台时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对花盆，设从第12层窗台落到第3层露台的时间为，由自由落体运动规律有 代入数据解得 （2）花盆落到第3层露台时的速度大小为， 代入数据解得 【变式2-1】（22-23高一上·湖南常德·阶段练习）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取10m/s2，问： (1)雨滴落地前瞬间的速度大小； (2)窗口的高度h； (3)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 【答案】（1）20m/s；（2）2.2m；（3）15m/s 【详解】（1）根据速度—位移公式，代入数据可得雨滴落地的速度为 （2）设雨滴在到达窗口上沿时的速度为，有 则窗口的高度为 （3）雨滴前1s的位移为 雨滴落地需要的时间为 则雨滴落地前最后1s内的位移等于 可得平均速度 【变式2-2】（24-25高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示，某同学要测量屋檐离地的高度，观测一个由屋檐边自由下落的雨滴，雨滴通过高为d的窗口所用时间为t，此后再经过落地，重力加速度为g，不计空气阻力，则屋檐离地高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设从屋檐到窗口所用时间为t1，高度为h1，则有， 可得 则屋檐离地高度为 故选B。 题型3：自由落体运动中的落尺问题 【典例3】（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离，。 (1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； (2)若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为，求小球上抛时的初速度； (3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动 ①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒，小球初速度至少多大； ②小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）依题意，圆筒做自由落体运动，有 解得 （2）依题意，小球C做竖直上抛运动，可得， 又 联立解得 （3）①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒的临界条件是，圆管落地的瞬间小球与B点相遇；圆管的落地时间为2s，此时C恰好与B相遇，则 解得 ②设AB空心圆管与小球C刚接触时的时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球C上升的高度为 则 可得 设AB空心圆管与小球C刚穿过时的时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球C上升的高度为 则 得 又 联立解得 【变式3-1】（24-25高一上·全国）如图所示，一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求小球穿过管所用时间； (2)若小球在管上升阶段完全穿过管，试讨论所满足的条件。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设经过时间小球进入管，则有 解得 设经过时间小球穿出管，则有 解得 小球穿过管所用时间 （2）管上升的时间为 小球在管上升阶段完全穿过管，则有 解得 【变式3-2】（24-25高一上·全国·）如图所示，一根直棒长度为，用手提着其上端，在其下端的正下方处有一长度为、内径比直棒大得多的空心竖直管，放开后让直棒做自由落体运动（重力加速度取）。求： (1)直棒通过该空心管所用的时间（结果保留两位小数）； (2)直棒离开空心管时的速度大小。 【答案】(1)0.59s (2)20m/s 【详解】（1）直棒从开始下落至离开空心管过程中，位移的关系如图所示 根据自由落体运动有， 代入数据解得， 则直棒通过该空心管所用的时间为 （2）直棒离开空心管时的速度大小为 题型4：竖直上抛运动的三个基本公式 【典例4】（23-24高一上·山东德州·阶段练习）如图所示, 将质 的小球，从地面上方处以的速度竖直上抛，不计空气阻力，，求： （1）小球能到达离地的最大高度H； （2）小球抛出后0.9s时间内走过的路程s； （3）小球落地时的速度。 【答案】（1）1.25m；（2）1.7m；（3）5m/s，方向竖直向下。 【详解】（1）上升的最大高度 离地的最大高度为 （2）上升的时间为，根据 解得 下降的时间为，根据 解得 故 由于 所以，小球已经落地，路程为 （3）落地时速度为v，则 方向竖直向下。 【变式4-1】（23-24高一上·安徽阜阳·期末）某同学将一排球竖直向上垫起，排球仅在重力作用下在空中运动一段时间后，又落回到该同学手中。若取竖直向上为正，下列能表示该排球运动过程中加速度a随时间t变化的图像是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，整个运动过程中，排球仅在重力作用下运动，则加速度a为重力加速度g且保持不变，方向竖直向下，与正方向相反。 故选D。 【变式4-2】（23-24高一上·重庆·阶段练习）音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米，为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉和听觉的盛宴。现有一音乐喷泉，竖直向上喷出的水从喷出到上升的最大高度用时为t。若水通过第一个位移为h1，通过最后一个位移为h2，不计空气阻力，则等于（　　）      A． B． C． D． 【答案】D 【详解】逆向运动为初速度为零的匀加速直线运动，则从静止开始连续相等时间段的位移之比为，则通过第一个位移是通过最后一个位移的7倍。 故选D。 题型5：自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 【典例5】（23-24高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）如图所示，A、B两棒均长1m，A悬于高处，B竖于地面，A的下端和B的上端相距h=10m，若A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度做竖直上抛运动，在运动过程中都保持竖直。（取）问： （1）两棒何时开始相遇？ （2）两棒从开始相遇到分离的时间？ 【答案】（1）0.25s；（2）0.05s 【详解】（1）设经过时间t两棒开始相遇，A棒下落位移，则有 B棒上升的位移 A、B相遇，则有 解得 即从开始运动经0.25s两棒开始相遇。 （2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B棒做匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需时间为，则有 其中， 解得 【变式5-1】（多选）（24-25高一上·云南玉溪·阶段练习）如图所示，将质量为m的小球甲和质量为2m的小球乙，分别从高地高度为h、2h处同时由静止释放做自由落体运动，与地面碰撞后小球的速度大小不变，方向反向。若不计小球与地面碰撞的时间，则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两小球在空中下落的加速度之比为1:2 B．甲、乙两小球第一次落地时速度大小之比为 C．甲、乙两小球第一次与地面碰撞前下落的时间之比为1:4 D．从开始下落计时，经过时间两小球第一次在空中相遇 【答案】BD 【详解】A．小球做自由落体运动，加速度为重力加速度，故甲乙两小球在空中下落的加速度相等，选项A错误； B．根据v2=2gh 可知，甲乙两球第一次落地时速度大小之比为1：，选项B正确； C．根据 可知，甲乙两球第一次与地面碰撞前下落的时间之比为1：，选项C错误； D．小球甲先落地，速度大小为v，此时小球乙的速度也为v，小球乙下落的高度也为h，设经过∆t两球相遇，则，v2=2gh 解得 小球甲下落h所用时间为，故相遇时间为 选项D正确。 故选BD。 【变式5-2】（23-24高一上·山东枣庄·期中）如图所示，将乙小球从地面上以=10m/s的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方h=18m处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取g=10m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球下落1.8s C．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 D．两小球相遇时乙球的速度大小为8m/s 【答案】BCD 【详解】AB．设两球能相遇且相遇的时间为，则有 ，， 代入数据联立求得 而乙球在空中运动的时间为 说明两小球在空中相遇，且相遇时间为甲下落，A错误，B正确； C．乙小球上升到最高点所需时间为 由于，乙小球在下落过程中与甲小球相遇，C正确； D．两球相遇时乙球速度为 说明乙球速度向下为，D正确。 故选BCD。 课后巩固·能力检测 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·单元测试）一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是(　　) A．1∶23∶33　1∶22∶32 B．1∶22∶32　1∶2∶3 C．1∶2∶3　1∶1∶1 D．1∶3∶5　1∶2∶3 【答案】A 【详解】根据自由落体规律，可得第一段位移为 第二段位移为 第三段位移为 则三段位移之比为 根据平均速度公式 这三段位移上的平均速度之比 故选A。 2．（24-25高一上·陕西咸阳·阶段练习）一科研气球携带设备以10m/s的速度匀速上升到离地20m时，设备上的一个小配件掉落，忽略配件受到的空气阻力，重力加速度，则配件离开气球后（    ） A．做自由落体运动 B．落地时的速度是m/s C．上升离地的最大高度是45m D．上升的时间是1s 【答案】BD 【详解】A．配件离开气球后做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，故A错误； BCD．配件离开气球后做竖直上抛运动，上升的时间为 上升高度为 配件上升离地的最大高度为 根据 可得配件落地时的速度大小为 故BD正确，C错误。 故选BD。 3．（多选）（24-25高一上·全国）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知每块砖的厚度是6cm，照相机的曝光时间是0.08s，由此可知小球（    ） A．经过位置2时的瞬时速度大小约为0.8m/s B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2.625m/s C．从位置1到4过程中的平均速度大小约为3.375m/s D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为2.25m/s 【答案】BD 【详解】A．经过位置2时小球的瞬时速度大小约为 故A错误； B．经过位置3时小球的瞬时速度大小约为 故B正确； CD．从位置1到4过程中小球的平均速度大小约为 故C错误，D正确。 故选BD。 4．（多选）（24-25高一上·云南红河·阶段练习）下雨天雨滴从楼顶屋檐滴下，屋檐到地面距离为。不计空气阻力，重力加速度，则（  ） A．雨滴到达地面所需的时间为 B．雨滴在落地前最后一秒内的位移为 C．雨滴在落地前最后一秒内的平均速度为 D．雨滴到达地面时的速度为 【答案】BD 【详解】A．雨滴做自由落体运动 雨滴到达地面所需的时间为 故A错误； B．雨滴在前2s内的位移为 在落地前最后一秒内的位移为 故B正确； C．匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度。雨滴在落地前最后一秒内的平均速度为 故C错误； D．雨滴到达地面时的速度为 故D正确。 故选BD。 5．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度，球A在球B的正上方，同时释放两小球，球B每次与地面碰撞后均以原速率反弹，并在第一次上升到最高点时与球A相碰，重力加速度g取，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求： (1)球B第一次落地时的速度大小； (2)球A的起始高度H。 【答案】(1) (2)4m 【详解】（1）小球B释放后在落地前做自由落体运动，故有，解得 （2）小球B从释放到第一次落地所用的时间为，解得 小球B落地后做竖直上抛，由对称性可知，小球B第一次到达最高点的时间为 在此过程中，小球A的下落距离为 两球相撞时，小球B第一次到达最高点，即小球B回到原位置，故小球A点的起始高度为 6．（24-25高一上·全国·单元测试）安庆市五千年文博园将古典徽派建筑与苏州园林风格相结合，园内不少建筑的设计非常巧妙，下雨时可以清晰地听到雨滴落下的滴答声。若某同学游园时恰逢降雨，他观察到一屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，从某滴水计起，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，则： (1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？（g取） 【答案】(1)3.2m (2)0.2s 【详解】（1）由自由落体运动的规律可知，题图中相邻水滴之间的距离自上而下满足比例关系。设相邻水滴之间的距离自上而下依次为x、3x、5x、7x，则窗户高为5x。 依题意有，则 屋檐高度为 （2）由，可得 所以滴水的时间间隔 7．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上表面离天花板距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度g取。 (1)求小球释放后经多长时间与圆管相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间。 【答案】(1)0.5s (2)0.25s 【详解】（1）以竖直向下为正方向，小球做自由落体运动，则有 圆管做竖直上抛运动，则有 小球与圆管相遇时，应有 联立解得 （2）设时刻小球到达圆管的下端，则有 其中， 联立解得 因此小球穿过圆管的时间为 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$