第3讲 匀变速直线运动的重要推论（2考点+6题型+课后巩固）--【周末查漏补缺】2024～2025学年高一上学期物理人教版（必修一和必修二第5章）

第3讲 匀变速直线运动的重要推论 知识梳理·题型预览 考点1：中间时刻和中间位置的瞬时速度 2 考点2：初速度为零的匀加速直线运动的规律 2 题型1：中间时刻瞬时速度的计算 3 题型2：中间位置瞬时速度的计算 4 题型3：利用平均速度解决匀变速运动问题 5 题型4：时间间隔相等的匀变速直线运动的比例计算 6 题型5：间距相等的匀变速直线运动的比例计算 7 题型6：匀变速直线运动比例关系的综合应用 8 课后巩固·能力检测 9 考点梳理·温故知新 考点1：中间时刻和中间位置的瞬时速度 1．中间时刻的瞬时速度()与位移中点的瞬时速度()的比较 在v­t图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知。 不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有 2. 匀变速直线运动的规律 （1）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，等于初末速度之和的一半，即； （2）中间位置的瞬时速度： （3）平均速度公式总结： 考点2：初速度为零的匀加速直线运动的规律 1. 间隔时间相等 （1）1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n （2）在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 （3）在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) （4）连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 2. 间隔距离相等 （1）通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ （2）通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 题型1：中间时刻瞬时速度的计算 【典例1】（多选）（24-25高一上·吉林·阶段练习）如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过a、b、c、d后到达最高点e、已知，，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为、，则（　　） A． B． C．从d到e所用时间为1s D． 【变式1-1】（多选）（23-24高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（　　） A．B点的速度是 B．由C到D的时间是 C．物体运动的加速度是 D．CD之间的距离 【变式1-2】（多选）（23-24高一上·广东中山·阶段练习）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得，，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法中正确的是（    ）    A．可以求出物体通过B点时的速度大小 B．不可以求出物体加速度的大小 C．物体在B点的速度等于OD过程的平均速度 D．可以求得O、D之间的距离为10.125m 题型2：中间位置瞬时速度的计算 【典例2】（2024高一·全国·专题练习）一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24高一上·河北保定·期中）送餐员经过一路口前做匀减速直线运动，经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，C点为AB的中点，送餐员从A点运动到C点的时间为2s，AB两点间的距离为（　　） A．48m B．32m C．16m D．8m 【变式2-2】（多选）（22-23高一上·浙江杭州·期中）如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体从A点以某一初速度沿斜面向上滑动，到达E点速度恰好为零，关于物体向上滑动过程中下列结论正确的是（　　） A．物体到达B、D点的速率之比 B．物体到达C、E经历的时间之比 C．物体通过每一部分时，其速度变化量的大小越来越大 D．物体从A到E的平均速度等于过D点时的瞬时速度 题型3：利用平均速度解决匀变速运动问题 【典例3】（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。 (1)若物体通过AB段时间为t，求物体通过AB段的平均速度； (2)若物体通过AB段时间为T1，通过BC段时间为T2，求物体的加速度； (3)若物体通过AB段与通过BC段所用时间相等，求O与A的距离（用已知量l1和l2表示）。 【变式3-1】（23-24高一下·云南红河·期末）消防员为提高身体素质需要进行体能训练，某次消防员进行滑杆训练，如图所示。若下滑过程中，消防员先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，到地面时速度恰好为零。加速阶段的加速度大小，且时间为减速阶段的一半，下滑所用的总时间为3s，求： （1）消防员下滑过程中最大速度的大小； （2）消防员下滑的总高度。 【变式3-2】（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）某自动化设备从固定斜面的顶端O点每隔0.1s静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。在连续释放多个小球后，某时刻设备监测人员发现斜面上A、B、C三点刚好各有一个小球，而OA之间因为有障碍物遮挡导致看不到小球（障碍物不影响小球在斜面上的运动）。已知xAB=15cm，xBC=20cm。求： （1）小球的加速度大小； （2）小球在C点的速度大小； （3）该时刻斜面上A点上方还有几个小球？ 题型4：时间间隔相等的匀变速直线运动的比例计算 【典例4】（2024高一上·全国·专题练习）冰壶被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，属于冬奥会比赛项目。某次比赛中冰壶在水平面上在相等时间间隔内依次通过A、B、C、D、E五个位置，冰壶在水平面上的运动可看做匀减速直线运动。已知，，。冰壶可视为质点，则DE的长度为（　　） A．0.55m B．0.50m C．0.45m D．0.40m 【变式4-1】（24-25高一上·四川广元·阶段练习）一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔1s拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图所示。下列说法正确的是（    ） A．汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为 B．汽车制动后第2s内的平均速度为6m/s C．汽车制动后第1s末的速度大小为8m/s D．汽车开始制动时的速度为9.5m/s 【变式4-2】（24-25高三上·新疆乌鲁木齐·开学考试）汽车刹车过程可以看成匀减速直线运动，已知刹车3s后停下，下列说法正确的有（　　） A．前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为 B．第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为 C．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为 D．这连续三个1s内的速度改变量之比为 题型5：间距相等的匀变速直线运动的比例计算 【典例5】（多选）（24-25高一上·云南文山·阶段练习）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（　　） A．质点在斜面上运动的平均速度 B．质点通过各点时的速率之比 C．质点依次通过各段距离的时间之比为 D．质点由O到达各点的时间之比 【变式5-1】（24-25高一上·全国·单元测试）完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则子弹穿出第一个水球和第二个水球瞬间的速度之比是 ，子弹穿过第一个水球和第二个水球所用时间之比是 。 【变式5-2】（多选）（24-25高一上·吉林·阶段练习）如图所示为港珠澳大桥上四段110m等跨钢箱连续梁桥。若汽车（可视为质点）从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 B．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 C．通过ce段的时间为 D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为 题型6：匀变速直线运动比例关系的综合应用 16．（24-25高一上·全国·期中）如图所示，斜面上有A、B、C、D四点，A点在斜面底端，D点在斜面顶端，BC和CD长度的差值为0.8m。一个物块从A点滑上斜面，沿斜面向上匀减速滑行，经过AB长度、BC长度、CD长度的时间都是1s，到D点时速度刚好为零，然后沿斜面向下匀加速运动。已知物块在斜面上向下滑行的时间是向上滑行的时间的2倍，求物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间。 17．（多选）（24-25高一上·全国·）如图所示是利用频闪照相仪对一可视为质点的物块从固定斜面上某一位置无初速度释放后做匀加速直线运动的过程进行拍摄得到的部分照片，已知该频闪照相仪的频闪周期为T，AB段对应的实际长度为，BC段对应的实际长度为，则（　　） A．物块下滑到B点时的速度大小为 B．物块下滑到C点时的速度大小为 C．物块下滑的加速度大小为 D．和比值可能为1∶2 18．（22-23高一上·河南安阳·阶段练习）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。 （1）子弹穿过第1块木板所用的时间是多少？ （2）子弹穿过前15块木板所用的时间是多少？ （3）子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？ 课后巩固·能力检测 1．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别是和，经历的时间为T，则下列各项中正确的是（    ） A．经过中点时的速度是 B．经过中间时刻的速度是 C．前半程的速度增加了 D．前时间的位移与后时间的位移之比为1：3 2．（24-25高一上·全国·课堂例题）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（　　） A．通过bc、cd段的时间均等于T B．通过c、d点的速度之比为 C．通过bc、cd段的时间之比为 D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度 3．（多选）（24-25高一上·辽宁沈阳·开学考试）一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3s内的位移为2m，那么正确的是（　　） A．这3s内平均速度约为 B．第3s初的瞬时速度是 C．质点前3s的位移为3.6m D．质点的加速度是 4．（多选）（22-23高一上·浙江温州·期中）2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，，下列说法中正确的是（　　）    A．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比 B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 C．冰壶从A运动到D的平均速度为 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为 5．（多选）如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1 6．（23-24高一上·河南商丘·期中）第24届冬季奥林匹克运动会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日在北京开幕。如图甲所示为北京石景山冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知和间的距离分别为3.5m和4.5m，求： （1）间距离多远； （2）此刻A的上端滑道上还有几人； （3）此时A距滑道顶端多远。 7．（22-23高二下·内蒙古包头·期末）如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D到达最高点E。已知，，小球从A到C和从C到D所用时间均为。求： （1）小球运动过程中加速度的大小； （2）小球经过A点时的速度大小； （3）小球从D到E的时间。    第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲 匀变速直线运动的重要推论 知识梳理·题型预览 考点1：中间时刻和中间位置的瞬时速度 2 考点2：初速度为零的匀加速直线运动的规律 2 题型1：中间时刻瞬时速度的计算 3 题型2：中间位置瞬时速度的计算 6 题型3：利用平均速度解决匀变速运动问题 8 题型4：时间间隔相等的匀变速直线运动的比例计算 10 题型5：间距相等的匀变速直线运动的比例计算 12 题型6：匀变速直线运动比例关系的综合应用 15 课后巩固·能力检测 17 考点梳理·温故知新 考点1：中间时刻和中间位置的瞬时速度 1．中间时刻的瞬时速度()与位移中点的瞬时速度()的比较 在v­t图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知。 不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有 2. 匀变速直线运动的规律 （1）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，等于初末速度之和的一半，即； （2）中间位置的瞬时速度： （3）平均速度公式总结： 考点2：初速度为零的匀加速直线运动的规律 1. 间隔时间相等 （1）1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n （2）在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 （3）在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) （4）连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 2. 间隔距离相等 （1）通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ （2）通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 题型1：中间时刻瞬时速度的计算 【典例1】（多选）（24-25高一上·吉林·阶段练习）如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过a、b、c、d后到达最高点e、已知，，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为、，则（　　） A． B． C．从d到e所用时间为1s D． 【答案】BD 【详解】AB．由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，根据匀变速直线运动的推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有 ac间中点时刻的瞬时速度为 cd间中点时刻的瞬时速度为 故物体的加速度大小为 故A错误，B正确； C．设d到e的时间为T，则 由c到d过程 联立解得 故C错误； D．由速度位移关系 解得 故D正确。 故选BD。 【变式1-1】（多选）（23-24高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（　　） A．B点的速度是 B．由C到D的时间是 C．物体运动的加速度是 D．CD之间的距离 【答案】BD 【详解】A．物体通过与两段距离所用时间都为，所以为AC的中间时刻速度，根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论式可得 故A错误； BC．与两段为连续相邻相同时间的位移，根据匀变速直线运动的推论式 可得 解得 根据速度与时间关系式 代入数据可得物体从B到D的时间为 则物体从C到D的时间为 故B正确，C错误； D．根据匀变速直线运动的速度位移公式 代入数据可得BD间距离为 则CD间距离为 故D正确。 故选BD。 【变式1-2】（多选）（23-24高一上·广东中山·阶段练习）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得，，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法中正确的是（    ）    A．可以求出物体通过B点时的速度大小 B．不可以求出物体加速度的大小 C．物体在B点的速度等于OD过程的平均速度 D．可以求得O、D之间的距离为10.125m 【答案】BD 【详解】B．设物体通过AB、BC所用的时间均为t，由可得，物体的加速度的大小为 由于t未知，所以不能求出a，故B正确； A．匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度；B点是AC的时间中点，B点的速度等于AC的平均速度 由于时间t未知，B点速度不可求出，故A错误； C．由，可得 所以 则 所以OA与AB的时间不相等，物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，所以B点不是OD的时间中点，则物体在B点的速度不等于OD过程的平均速度，故C错误； D．匀变速直线运动连续相等时间内位移差为定值，所以 可得 则O、D之间的距离为 故D正确。 故选BD。 题型2：中间位置瞬时速度的计算 【典例2】（2024高一·全国·专题练习）一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据 则对前半程有 对后半程有 两式联立可得 故选D。 【变式2-1】（23-24高一上·河北保定·期中）送餐员经过一路口前做匀减速直线运动，经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，C点为AB的中点，送餐员从A点运动到C点的时间为2s，AB两点间的距离为（　　） A．48m B．32m C．16m D．8m 【答案】A 【详解】由于C点为AB的中点，则 所以AB间的距离为 故选A。 【变式2-2】（多选）（22-23高一上·浙江杭州·期中）如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体从A点以某一初速度沿斜面向上滑动，到达E点速度恰好为零，关于物体向上滑动过程中下列结论正确的是（　　） A．物体到达B、D点的速率之比 B．物体到达C、E经历的时间之比 C．物体通过每一部分时，其速度变化量的大小越来越大 D．物体从A到E的平均速度等于过D点时的瞬时速度 【答案】BCD 【详解】A．将物体沿斜面向上的匀减速直线运动可以看成沿斜面向下初速度为0的匀加速度直线运动，设物体的加速度为，每段长为，到达B点时，由速度位移公式可得 同理 则 故A错； B．设物体从E到A的时间为则 物体从E到C的时间为，则 那么物体从A到C的时间 则 故B正确； C．物体从A到E每一段的平均速度越来越小，每段用时越来越长，速度变化量 由于恒定，所以越来越大，故C正确； D．物体从A到E的平均速度等于AE段中间时刻的速度，而D点刚好是中点时刻，故D正确。 故选BCD。 题型3：利用平均速度解决匀变速运动问题 【典例3】（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。 (1)若物体通过AB段时间为t，求物体通过AB段的平均速度； (2)若物体通过AB段时间为T1，通过BC段时间为T2，求物体的加速度； (3)若物体通过AB段与通过BC段所用时间相等，求O与A的距离（用已知量l1和l2表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体通过AB段的平均速度 （2）AB段中间时刻的瞬时速度 BC段中间时刻的瞬时速度 物体的加速度 联立可得 （3）设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC点所用的时间为t，则： …①，…② 联立②-①×2得： …③，…④ 设O与A的距离为l，则有：…⑤ 将③、④两式代入⑤式得: 【变式3-1】（23-24高一下·云南红河·期末）消防员为提高身体素质需要进行体能训练，某次消防员进行滑杆训练，如图所示。若下滑过程中，消防员先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，到地面时速度恰好为零。加速阶段的加速度大小，且时间为减速阶段的一半，下滑所用的总时间为3s，求： （1）消防员下滑过程中最大速度的大小； （2）消防员下滑的总高度。 【答案】（1）5m/s；（2）7.5m 【详解】（1）由于加速时间为减速阶段的一半，则加速与减速过程经历时间 其中 解得， 消防员下滑过程中最大速度等于加速末状态的速度，则最大速度为 解得 （2）根据平均速度表达式可知，消防员下滑的总高度为 解得 【变式3-2】（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）某自动化设备从固定斜面的顶端O点每隔0.1s静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。在连续释放多个小球后，某时刻设备监测人员发现斜面上A、B、C三点刚好各有一个小球，而OA之间因为有障碍物遮挡导致看不到小球（障碍物不影响小球在斜面上的运动）。已知xAB=15cm，xBC=20cm。求： （1）小球的加速度大小； （2）小球在C点的速度大小； （3）该时刻斜面上A点上方还有几个小球？ 【答案】（1）5m/s2；（2）2.25m/s；（3）2个球 【详解】（1）由推论 小球的加速度为 （2）由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知 小球在C点的速度为 代入数据得 （3）由 得小球在A点的速度为 则小球从静止释放到运动到A点所需时间 由于 故A点上方还有2个球。 题型4：时间间隔相等的匀变速直线运动的比例计算 【典例4】（2024高一上·全国·专题练习）冰壶被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，属于冬奥会比赛项目。某次比赛中冰壶在水平面上在相等时间间隔内依次通过A、B、C、D、E五个位置，冰壶在水平面上的运动可看做匀减速直线运动。已知，，。冰壶可视为质点，则DE的长度为（　　） A．0.55m B．0.50m C．0.45m D．0.40m 【答案】D 【详解】冰壶做匀减速直线运动，由 即 解得 故选D。 【变式4-1】（24-25高一上·四川广元·阶段练习）一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔1s拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图所示。下列说法正确的是（    ） A．汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为 B．汽车制动后第2s内的平均速度为6m/s C．汽车制动后第1s末的速度大小为8m/s D．汽车开始制动时的速度为9.5m/s 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系，可得 则汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为 故A错误； B．汽车制动后第2s内的平均速度为 故B错误； C．汽车制动后第1s末的速度等于前2s的平均速度，则有 故C正确； D．汽车制动时的初速度满足 解得 故D错误。 故选C。 【变式4-2】（24-25高三上·新疆乌鲁木齐·开学考试）汽车刹车过程可以看成匀减速直线运动，已知刹车3s后停下，下列说法正确的有（　　） A．前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为 B．第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为 C．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为 D．这连续三个1s内的速度改变量之比为 【答案】D 【详解】AC．根据题意，采用逆向思维，由可知，1s内、2s内、3s内的位移之比为，则第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为，则这连续三个1s内的位移之比为，则前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为，由公式可得，第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为，故AC错误； B．由于第3s末的速度为零，所以第1s末、第2s末的速度之比为，故B错误； D．根据可知，这连续三个1s内的速度改变量之比为，故D正确。 故选D。 题型5：间距相等的匀变速直线运动的比例计算 【典例5】（多选）（24-25高一上·云南文山·阶段练习）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（　　） A．质点在斜面上运动的平均速度 B．质点通过各点时的速率之比 C．质点依次通过各段距离的时间之比为 D．质点由O到达各点的时间之比 【答案】BCD 【详解】BCD．根据 解得Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为，则质点通过各点时的速率之比为 根据 可知质点由O到达各点的时间之比为 质点依次通过各段距离的时间之比为 故BCD正确； A．质点在斜面上运动的平均速度为 又 可得 故A错误。 故选BCD。 【变式5-1】（24-25高一上·全国·单元测试）完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则子弹穿出第一个水球和第二个水球瞬间的速度之比是 ，子弹穿过第一个水球和第二个水球所用时间之比是 。 【答案】 【详解】[1][2]由题意得子弹穿出第四个水球瞬间的速度为零，子弹穿过四个水球的运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，子弹穿过每个水球的位移相同，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律 可知速度之比 根据初速度为零的匀变速直线运动的规律 可知穿过每个球的时间之比为 则子弹穿出第一个水球和第二个水球瞬间的速度之比为 穿过四个水球所用时间之比为 【变式5-2】（多选）（24-25高一上·吉林·阶段练习）如图所示为港珠澳大桥上四段110m等跨钢箱连续梁桥。若汽车（可视为质点）从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 B．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 C．通过ce段的时间为 D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为 【答案】AC 【详解】A．汽车由静止开始做匀加速直线运动，四段位移相等，则通过、、、所用的时间之比为，可知，通过时间总为，点为的中间时刻，故通过点的速度等于ae段全程的平均速度，故A正确； B．b点速度为ac段中间位置的瞬时速度，则有 ac段的平均速度等于ac段中间时刻的瞬时速度，则有 可知，ac段的平均速度小于b点的瞬时速度，故B错误； C．通过ab段的时间为t，结合上述可知，通过时间为 故C正确； D．令，则有，，， 解得 故D错误。 故选AC。 题型6：匀变速直线运动比例关系的综合应用 16．（24-25高一上·全国·期中）如图所示，斜面上有A、B、C、D四点，A点在斜面底端，D点在斜面顶端，BC和CD长度的差值为0.8m。一个物块从A点滑上斜面，沿斜面向上匀减速滑行，经过AB长度、BC长度、CD长度的时间都是1s，到D点时速度刚好为零，然后沿斜面向下匀加速运动。已知物块在斜面上向下滑行的时间是向上滑行的时间的2倍，求物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间。 【答案】 【详解】将物块沿斜面向上的减速运动逆向等效为初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内的位移大小之比为，则 由题意知 解得，，， 又物块在斜面上向下滑行的时间 由 可得物块在斜面上向下滑行时的加速度 设物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间为，则 解得 17．（多选）（24-25高一上·全国·）如图所示是利用频闪照相仪对一可视为质点的物块从固定斜面上某一位置无初速度释放后做匀加速直线运动的过程进行拍摄得到的部分照片，已知该频闪照相仪的频闪周期为T，AB段对应的实际长度为，BC段对应的实际长度为，则（　　） A．物块下滑到B点时的速度大小为 B．物块下滑到C点时的速度大小为 C．物块下滑的加速度大小为 D．和比值可能为1∶2 【答案】BCD 【详解】A．根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知 故A错误； BC．根据逐差法有 可得物块下滑的加速度大小 则物块下滑到点的速度大小 故BC正确； D．初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为，但是点不一定是初始点，则和的比值可能为，故D正确。 故选BCD。 18．（22-23高一上·河南安阳·阶段练习）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。 （1）子弹穿过第1块木板所用的时间是多少？ （2）子弹穿过前15块木板所用的时间是多少？ （3）子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设每块木板的厚度为d，子弹的初速度为，子弹在木板中的加速度为a。逆向分析，将子弹的运动看作的匀加速直线运动。根据 由题意知，穿过20块木板时， 穿过后面19块木板时， 穿过第1块木板所用的时间，，解得 （2）穿过后面5块木板时，，解得 因此穿过前15块木板所用的时间是。 （3）穿过后面6块木板时 穿过第15块木板用的时间，解得 课后巩固·能力检测 1．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别是和，经历的时间为T，则下列各项中正确的是（    ） A．经过中点时的速度是 B．经过中间时刻的速度是 C．前半程的速度增加了 D．前时间的位移与后时间的位移之比为1：3 【答案】C 【详解】A．经过A、B中点的速度为 A错误； B．经过A、B中间时刻的速度为 B错误； C．由上可得：，前半程的速度增加量为 故C正确； D．由上可得：，前时间通过的位移为 后时间通过的位移为 可得，前时间通过的位移与后间通过的位移之比为 D错误； 故选C。 2．（24-25高一上·全国·课堂例题）如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（　　） A．通过bc、cd段的时间均等于T B．通过c、d点的速度之比为 C．通过bc、cd段的时间之比为 D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度 【答案】D 【详解】A．一小滑块自点由静止开始下滑比小滑块从点静止开始下滑通过段任意一点的速度大，所以让该滑块自点由静止开始下滑，相同位移平均速度变小，时间变大，通过、段的时间均大于，故A错误； B．从点静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为，根据初速度为的匀加速直线运动，相同时间的位移之比为：：：： 设，则，，设滑块匀加速运动的加速度为，从点静止开始下滑通过点，根据速度位移关系公式 解得 同理可得点的速度为 故 故B错误； C．由B选项及公式 可知 故C错误； D．通过段的平均速度 所以有 故D正确。 故选D。 3．（多选）（24-25高一上·辽宁沈阳·开学考试）一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3s内的位移为2m，那么正确的是（　　） A．这3s内平均速度约为 B．第3s初的瞬时速度是 C．质点前3s的位移为3.6m D．质点的加速度是 【答案】CD 【详解】ACD．从静止至第3s，质点的位移为 从静止至第2s，质点的位移为 第3s内的位移为 联立解得 质点前3s的位移为 这3s内平均速度约为 故A错误，CD正确； B．第3s初的瞬时速度是 故D错误。 故选CD。 4．（多选）（22-23高一上·浙江温州·期中）2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，，下列说法中正确的是（　　）    A．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比 B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 C．冰壶从A运动到D的平均速度为 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为 【答案】BCD 【详解】A．冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速为零，运用逆行思维，可以将其看成反向的匀加速直线运动，设加速度为a，有 ，， 综上所述，整理有 故A项错误； B．运用逆向思维，对CD段、BD段、AD段分别有 ，， 整理有 故B项正确； C．因为冰壶AD段运动属于匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的推论有 故C项正确； D．设AD运动重点速度为v，则其前半段运动和后半段运动有， 整理有 故D项正确。 故选BCD。 5．（多选）如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1 【答案】BD 【详解】CD．把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。根据 子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为 则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为 故C错误，D正确； AB．根据 子弹从右向左通过每个水球的时间之比为 故则子弹从左向右实际运动穿过每个水球的时间之比为 故A错误，B正确。 故选BD。 6．（23-24高一上·河南商丘·期中）第24届冬季奥林匹克运动会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日在北京开幕。如图甲所示为北京石景山冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知和间的距离分别为3.5m和4.5m，求： （1）间距离多远； （2）此刻A的上端滑道上还有几人； （3）此时A距滑道顶端多远。 【答案】（1）5.5m；（2）3人；（3）4.5m 【详解】（1）游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相邻相等时间内位移差相等，即， 解得 （2）相邻两人间的距离差为lm，所以此刻A的上端滑道上还有3人。 （3）设相邻两名游客的时间间隔为T，下滑的加速度为a，则有 即A此时的速度为 此时A距滑道顶端 7．（22-23高二下·内蒙古包头·期末）如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D到达最高点E。已知，，小球从A到C和从C到D所用时间均为。求： （1）小球运动过程中加速度的大小； （2）小球经过A点时的速度大小； （3）小球从D到E的时间。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知， 根据可得，加速度为 小球运动过程中加速度的大小。 （2）由于C点的速度等于段的平均速度，则有 又有 （3）采用逆向思维，总时间为 A到C为，C到D为，则从D到E的时间为。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$