第2讲 匀变速直线运动的基本公式(2考点+6题型+课后巩固)--【周末查漏补缺】2024～2025学年高一上学期物理人教版（必修一和必修二第5章）

第2讲 匀变速直线运动基本公式 知识梳理·题型预览 考点1：匀变速直线运动的基本规律 2 题型1：刹车类问题 2 题型2：双向可逆问题 3 考点2：匀变速直线运动的图像分析及处理方法 4 题型3：v-t图像问题 5 题型4：x-t图像 6 题型5：a-t图像 7 题型6：非常规图像 8 课后巩固·能力检测 9 考点梳理·温故知新 考点1：匀变速直线运动的基本规律 1. 匀变速直线运动公式的选择 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 知三求二 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 2. 规范解题流程 ―→―→―→―→ ―→―→―→―→ 3. 两类特殊的匀减速直线运动 （1）刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动； （2）双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、v、a矢量的正负号及物理意义。 题型1：刹车类问题 【典例1】（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，司机发现一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8m，该车刹车制动可视为匀减速直线运动，加速度的最大值为5m/s2。则： (1)如果司机立即以最大加速度刹车制动（不计反应时间），求2s内汽车前进位移； (2)如果考虑司机的反应时间，若该司机的最长反应时间为0.1s，通过计算判断汽车车头能否刚好停在停车线处。 【变式1-1】（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）汽车在平直公路上以的速度匀速行驶，前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为，从开始刹车到汽车停止，4秒内汽车运动的位移为（　　） A．10m B．20m C．25m D．16m 【变式1-2】（24-25高一上·黑龙江鹤岗·阶段练习）一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是4m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为（　　） A．24∶75 B．16∶25 C．3∶4 D．2∶3 题型2：双向可逆问题 【典例2】（多选）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，经时间t后速度大小变为v1，此后做匀减速直线运动，加速度大小为，若再经过时间kt恰能回到出发点。此时的速度大小为v2，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25高一上·吉林松原·阶段练习）一物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系式为。若以初速度方向为正方向，则物体在时刻的速度为（    ） A．-6m/s B．-4m/s C．0 D．8m/s 【变式2-2】（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一个物体在光滑的水平面内以速度v0水平向右运动。当物体运动到A点时，在物体上加一个水平向左的恒力，使该物体以某一加速度大小做匀变速运动，经过一段时间后，物体又回到A点。则下列说法正确的是（　　） A．物体又回到A点的速度大小为0 B．物体又回到A点的速度大小为v0 C．物体又回到A点的速度大小为2v0 D．物体又回到A点的速度大小为v0 考点2：匀变速直线运动的图像分析及处理方法 1、分析运动图像所需的“六看” 看“轴” 看横轴、纵轴分别表示的物理意义，例如对于位移—时间图像，纵轴表示相对原点的位移x，横轴表示时间t；对于位置—时间图像，纵轴表示对应时刻的位置，横轴表示时间 看“线” 看图线的形状，例如x­t图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动，v­t图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，v­t图像为曲线表示物体做变加速直线运动 看“斜率” 看图线上某点的斜率，例如x­t图像的“斜率”表示速度，v­t图像的“斜率”表示加速度。注意图线上某点的斜率为该点附近纵轴的变化量Δy与横轴的变化量Δx之比 看“截距” 根据横轴和纵轴的物理意义确定横截距或纵截距的物理意义，例如位置—时间图像(x­t图像)，纵截距表示初始位置，横截距表示经过原点的时刻 看“面积” 图线和坐标轴所围成的面积往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，例如位移—时间图像(x­t图像)“面积”无实际意义，而v­t图像中，“面积”表示位移 看“交点” 图像中有两个不同物体的运动图线时，x­t图像中交点表示对应时刻两物体相遇，v­t图像中交点表示对应时刻两物体速度相等 2、非常规图像的解题思路 遇到非常规运动图像时，可以根据相应的物理规律写出两个物理量间的函数关系，进而确定图线斜率、截距或围成的面积的物理意义。 常见的非常规图像： 函数表达式(仅适用于匀变速直线运动) 斜率k/面积S 纵截距b a­t图像 S＝Δv a0 v2­x图像 由v2－v＝2ax，得v2＝v＋2ax k＝2a v ­t图像 由x＝v0t＋at2，得＝v0＋at k＝a v0 题型3：v-t图像问题 【典例3】（多选）（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示为某潜艇下潜和上浮的v—t图线，t = 0时刻潜艇从水面开始下潜，5t0时刻回到水面，规定竖直向上为正方向，下列说法正确的是（   ） A．2t0时刻潜艇下潜至最深处 B．t0 ~ 3t0内潜艇上浮 C．2t0时刻潜艇的加速度改变 D．3t0 ~ 5t0内潜艇的位移大小为2v0t0 【变式3-1】（多选）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）某兴趣小组研究一遥控无人机的水平飞行运动，根据记录的数据作出该无人机运动的图像和图像，如图所示。其中图像中的时刻对应抛物线的最高点，。下列说法正确的是（    ） A．无人机的加速度为 B．无人机的初位置 C．无人机飞回坐标原点的时刻 D．无人机飞回坐标原点的时刻 【变式3-2】（23-24高一上·吉林·阶段练习）2023年“驾驭未来”全国青少年车辆模型教育竞赛中，某一赛车由静止开始向前做直线运动，计算机记录其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在内，赛车处于静止状态 B．赛车在内的加速度比内的加速度大 C．在内，赛车的平均速度为3m/s D．在内第5s末，赛车离出发点最远 题型4：x-t图像 【典例4】（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）如图所示为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的位移—时间图像。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，乙的速度一直增大 B．在时间内，甲、乙的运动方向相反 C．在时间内，甲的速度一直在减小 D．在时间内，甲、乙发生的位移相同 【变式4-1】（24-25高一上·吉林·阶段练习）自行车、汽车在同一直线上运动，时刻，两车从同一地点运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．自行车以7m/s的速度匀速运动 B．在内，两车间的距离越来越大 C．汽车做曲线运动 D．在内，两车的平均速度相同 【变式4-2】（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．时刻，A、B两物体的速度都为0 B．内， A的平均速度等于B的平均速度 C． 内，A的路程等于B的路程 D．时刻，A、B两物体的速度方向相同 题型5：a-t图像 【典例5】（24-25高一上·全国·）一物体静止在水平地面上，从开始物体做变速直线运动，加速度随时间变化的图像如图所示，则物体在7s末的速度大小为（　　） A．4m/s B．32m/s C．8m/s D．1m/s 【变式5-1】（24-25高一上·全国·）某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究物体由静止开始做直线运动的规律，并在计算机上得到了前6s内物体加速度随时间变化的图像，如图所示。设第1s内运动方向为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．物体在第4s末的速度最大 C．物体在第5s末距离出发点最远 D．物体在第6s末的速度为6m/s 【变式5-2】（2024·山东·模拟预测）质点甲、乙在时刻相遇，沿同一方向做直线运动，甲的速度时间图像如图（a）所示，乙由静止开始运动，其加速度时间图像如图（b）所示，则下列说法正确的是（    ） A．时，甲的速度小于乙的速度 B．时，甲、乙相遇 C．0~2s内，甲的速度变化量比乙的速度变化量大 D．0~5s内，甲的平均速度小于乙的平均速度 题型6：非常规图像 【典例6】（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势，产业链完整稳定，品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的图像如图所示，匀速运动阶段速率为，自启动开始计时，汽车内通过的路程为（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】（多选）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）甲、乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲遥控小汽车的加速度大小为 B．乙遥控小汽车通过M点时速度大小为 C．甲、乙遥控小汽车此后还能相遇一次 D．相遇前两车间最大距离为4m 【变式6-2】（多选）（24-25高三上·福建莆田·阶段练习）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2 C．质点在0~2s内的位移大小为4m D．质点在3s末速度为5m/s 课后巩固·能力检测 1．（24-25高一上·全国·）一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s停止，已知物体经过斜面和水平地面连接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移大小与在水平地面上的位移大小之比是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·单元测试）随着科技的进步，一些公司用智能物流机器人进行送货，已知机器人运动的最大速度为1m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20s，路宽是19.5m，若在绿灯亮起前2s开始启动，它启动的加速度为，则机器人要顺利通过红绿灯，离停车线的最大距离为（　　） A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m 3．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为112 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（    ） A．14s B．16 s C．22 s D．28s 4．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）甲、乙两个物体在同一直线上运动的v-t图像如图所示，由图像可知两物体（　　） A．甲运动方向为正方向，乙运动方向为反方向 B．速度方向相反，加速度方向相同 C．甲的加速度大于乙的加速度 D．甲的加速度小于乙的加速度 5．（24-25高一上·湖北·阶段练习）如图所示的图像和图像中，给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况；关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　） A．图像中，时间内不存在物体1和物体2速度相等的时刻 B．图像中，时刻 C．两图像中，时刻分别表示物体2、4开始反向运动 D．图像中0至时间内物体3和物体4的平均速度大小相等 6．（23-24高一上·重庆·期末）一物体由静止开始做直线运动，整个运动过程中，其加速度a与位移x的关系图像如图所示。则整个运动过程中，该物体的最大速度为（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（24-25高一上·全国·期中）甲、乙两质点同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两质点速度的平方随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点乙的加速度大小为 B．质点甲的初速度大小为6m/s，加速度大小为 C．质点甲、乙在处的速度大小均为m/s D．质点甲、乙在处相遇 8．（24-25高一上·云南昆明·开学考试）高速公路上避险车道是为了让刹车失灵的车辆冲上做减速运动而减少重大交通事故。如图所示，避险车道的斜坡长200m。某大货车刹车失灵冲上该避险车道，经过10s沿斜坡向上运动150m而停止运动，整个过程货车做匀减速直线运动，求： (1)该车沿斜坡运动过程的平均速度大小； (2)该车冲上斜坡过程的加速度大小。 9．（24-25高一上·云南红河·阶段练习）目前我国大力提倡发展新能源车，在购车方面有国家和地方双补贴、免缴购置税等好政策，为检测某新能源车的刹车性能，一次在平直公路上实验时，某一辆新能源汽车以72km/h的速度匀速行驶，某一时刻踩下制动器后开始做匀减速直线运动，前2s内行驶的距离是30m（此时汽车还未停下），问： (1)开始制动后，汽车做匀减速运动的加速度大小是多少？ (2)开始制动后，5s内汽车行驶的距离是多少？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲 匀变速直线运动基本公式 知识梳理·题型预览 考点1：匀变速直线运动的基本规律 2 题型1：刹车类问题 2 题型2：双向可逆问题 4 考点2：匀变速直线运动的图像分析及处理方法 5 题型3：v-t图像问题 6 题型4：x-t图像 8 题型5：a-t图像 10 题型6：非常规图像 13 课后巩固·能力检测 15 考点梳理·温故知新 考点1：匀变速直线运动的基本规律 1. 匀变速直线运动公式的选择 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 知三求二 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 2. 规范解题流程 ―→―→―→―→ ―→―→―→―→ 3. 两类特殊的匀减速直线运动 （1）刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动； （2）双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、v、a矢量的正负号及物理意义。 题型1：刹车类问题 【典例1】（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，司机发现一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8m，该车刹车制动可视为匀减速直线运动，加速度的最大值为5m/s2。则： (1)如果司机立即以最大加速度刹车制动（不计反应时间），求2s内汽车前进位移； (2)如果考虑司机的反应时间，若该司机的最长反应时间为0.1s，通过计算判断汽车车头能否刚好停在停车线处。 【答案】(1)6.4m (2)不能 【详解】（1）汽车停止运动需要的时间 2s内汽车前进位移 （2）司机反应时间内汽车做匀速运动，则匀速位移为x1=v0t=0.8m 司机刹车后汽车做匀减速运动最大位移为x=6.4m，可得汽车前行最大位移为s=x+x1=7.2m<8m 所以汽车车头不能刚好到达停车线。 【变式1-1】（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）汽车在平直公路上以的速度匀速行驶，前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为，从开始刹车到汽车停止，4秒内汽车运动的位移为（　　） A．10m B．20m C．25m D．16m 【答案】C 【详解】从开始刹车到汽车停止，所用时间为 故从开始刹车到汽车停止，汽车运动的位移为 故选C。 【变式1-2】（24-25高一上·黑龙江鹤岗·阶段练习）一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是4m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为（　　） A．24∶75 B．16∶25 C．3∶4 D．2∶3 【答案】B 【详解】根据题意，由公式可得，刹车停止的时间为 由公式可得，刹车后2s内的位移 刹车后6s内汽车通过的位移 则刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为 故选B。 题型2：双向可逆问题 【典例2】（多选）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，经时间t后速度大小变为v1，此后做匀减速直线运动，加速度大小为，若再经过时间kt恰能回到出发点。此时的速度大小为v2，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，则有 解得 故A错误，B正确； CD．根据速度时间关系有， 故速度大小之比为 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式2-1】（24-25高一上·吉林松原·阶段练习）一物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系式为。若以初速度方向为正方向，则物体在时刻的速度为（    ） A．-6m/s B．-4m/s C．0 D．8m/s 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动的位移—时间公式，得出物体的初速度和加速度 ， 以初速度方向为正方向，则物体在时刻的速度为 故选A。 【变式2-2】（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一个物体在光滑的水平面内以速度v0水平向右运动。当物体运动到A点时，在物体上加一个水平向左的恒力，使该物体以某一加速度大小做匀变速运动，经过一段时间后，物体又回到A点。则下列说法正确的是（　　） A．物体又回到A点的速度大小为0 B．物体又回到A点的速度大小为v0 C．物体又回到A点的速度大小为2v0 D．物体又回到A点的速度大小为v0 【答案】B 【详解】物体以某一加速度大小做匀变速运动，经过一段时间后，物体又回到A点，则 解得经过的时间为 物体又回到A点的速度为 故物体又回到A点的速度大小为v0。 故选B。 考点2：匀变速直线运动的图像分析及处理方法 1、分析运动图像所需的“六看” 看“轴” 看横轴、纵轴分别表示的物理意义，例如对于位移—时间图像，纵轴表示相对原点的位移x，横轴表示时间t；对于位置—时间图像，纵轴表示对应时刻的位置，横轴表示时间 看“线” 看图线的形状，例如x­t图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动，v­t图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，v­t图像为曲线表示物体做变加速直线运动 看“斜率” 看图线上某点的斜率，例如x­t图像的“斜率”表示速度，v­t图像的“斜率”表示加速度。注意图线上某点的斜率为该点附近纵轴的变化量Δy与横轴的变化量Δx之比 看“截距” 根据横轴和纵轴的物理意义确定横截距或纵截距的物理意义，例如位置—时间图像(x­t图像)，纵截距表示初始位置，横截距表示经过原点的时刻 看“面积” 图线和坐标轴所围成的面积往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，例如位移—时间图像(x­t图像)“面积”无实际意义，而v­t图像中，“面积”表示位移 看“交点” 图像中有两个不同物体的运动图线时，x­t图像中交点表示对应时刻两物体相遇，v­t图像中交点表示对应时刻两物体速度相等 2、非常规图像的解题思路 遇到非常规运动图像时，可以根据相应的物理规律写出两个物理量间的函数关系，进而确定图线斜率、截距或围成的面积的物理意义。 常见的非常规图像： 函数表达式(仅适用于匀变速直线运动) 斜率k/面积S 纵截距b a­t图像 S＝Δv a0 v2­x图像 由v2－v＝2ax，得v2＝v＋2ax k＝2a v ­t图像 由x＝v0t＋at2，得＝v0＋at k＝a v0 题型3：v-t图像问题 【典例3】（多选）（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示为某潜艇下潜和上浮的v—t图线，t = 0时刻潜艇从水面开始下潜，5t0时刻回到水面，规定竖直向上为正方向，下列说法正确的是（   ） A．2t0时刻潜艇下潜至最深处 B．t0 ~ 3t0内潜艇上浮 C．2t0时刻潜艇的加速度改变 D．3t0 ~ 5t0内潜艇的位移大小为2v0t0 【答案】AD 【详解】A．由题图可知潜艇先加速下潜，时刻潜艇下潜的速度最大，之后减速下潜，时刻速度减为0，此时潜艇离水面最远，故A正确； B．内潜艇减速下潜，内潜艇加速上浮，故B错误； C．内v—t图线为一倾斜直线，可知潜艇的加速度不变，故C错误； D．v—t图线与时间轴所围的面积表示位移，内潜艇的位移大小 ，方向向下内潜艇的位移大小，方向向上 又时刻潜艇回到水面，可以求得内潜艇的位移大小为 故D正确。 故选AD。 【变式3-1】（多选）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）某兴趣小组研究一遥控无人机的水平飞行运动，根据记录的数据作出该无人机运动的图像和图像，如图所示。其中图像中的时刻对应抛物线的最高点，。下列说法正确的是（    ） A．无人机的加速度为 B．无人机的初位置 C．无人机飞回坐标原点的时刻 D．无人机飞回坐标原点的时刻 【答案】BD 【详解】A．汽车的加速度为，故A错误； B．由图可知遥控汽车的初速度为，内遥控汽车向正方向运动，时遥控汽车速度为零，遥控汽车的位移达到正向最大值，则 根据动力学公式 解得汽车出发点的坐标为，故B正确； CD．无人机飞回坐标原点时，根据动力学公式 解得无人机飞回坐标原点的时刻，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式3-2】（23-24高一上·吉林·阶段练习）2023年“驾驭未来”全国青少年车辆模型教育竞赛中，某一赛车由静止开始向前做直线运动，计算机记录其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在内，赛车处于静止状态 B．赛车在内的加速度比内的加速度大 C．在内，赛车的平均速度为3m/s D．在内第5s末，赛车离出发点最远 【答案】D 【详解】A．在内，赛车做匀速直线运动，A错误； B．在图像中，图线的斜率表示的是加速度的大小，由图可知，内的加速度 内的加速度 由于加速度是矢量，正负只表示方向，不是大小，故内的加速度大于内的加速度，B错误； C．根据平均速度的概念，可知平均速度 C错误； D．在图像中，图线与坐标轴围成的面积表示位移的大小， 时间内，时，位移最大，离出发点最远，D正确。 故选D。 题型4：x-t图像 【典例4】（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）如图所示为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的位移—时间图像。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，乙的速度一直增大 B．在时间内，甲、乙的运动方向相反 C．在时间内，甲的速度一直在减小 D．在时间内，甲、乙发生的位移相同 【答案】B 【详解】A．位移—时间图像的斜率表示速度。在时间内，乙图线的斜率不断减小，则乙的速度一直减小，故A错误； B．在时间内，甲的速度为负，乙的速度为正，说明甲、乙的运动方向相反，故B正确； C．位移—时间图像的斜率表示速度，在时间内，甲的斜率不变，则甲的速度一直不变，故C错误； D．在时间内，甲的位移为 乙的位移为 所以甲、乙发生的位移大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 【变式4-1】（24-25高一上·吉林·阶段练习）自行车、汽车在同一直线上运动，时刻，两车从同一地点运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．自行车以7m/s的速度匀速运动 B．在内，两车间的距离越来越大 C．汽车做曲线运动 D．在内，两车的平均速度相同 【答案】D 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知自行车做匀速直线运动，速度为 故A错误； BD．根据图像在内，两车间的距离先增大后减小，两车刚好相遇；则在内，两车的位移相同，根据 可知在内，两车的平均速度相同，故B错误，D正确； C．图像只能描述物体做直线运动，则汽车做直线运动，故C错误。 故选D。 【变式4-2】（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．时刻，A、B两物体的速度都为0 B．内， A的平均速度等于B的平均速度 C． 内，A的路程等于B的路程 D．时刻，A、B两物体的速度方向相同 【答案】B 【详解】A．由位移—时间图像斜率表示速度可知，时刻，A物体的图像斜率是0，则速度是0，B物体的图像斜率不是0，则速度不是0，A错误； B．由题图可知，在内，A、B两物体通过的位移相同，所用时间相同，则A的平均速度等于B的平均速度，B正确； C．由题图可知，在内，A的路程为 B的路程为 可知A的路程比B的路程多4m，C错误； D．由位移—时间图像斜率表示速度可知，时刻，A的图像斜率是负值，则A的速度方向是负方向，B的图像斜率是正值，则B的速度方向是正方向，即时刻，A、B两物体的速度方向不相同，D错误。 故选B。 题型5：a-t图像 【典例5】（24-25高一上·全国·）一物体静止在水平地面上，从开始物体做变速直线运动，加速度随时间变化的图像如图所示，则物体在7s末的速度大小为（　　） A．4m/s B．32m/s C．8m/s D．1m/s 【答案】C 【详解】将物体的运动分为两个阶段，一个是匀加速直线运动，一个是匀减速直线运动，根据运动学规律列式求解。物体在前4s内做加速度为，初速度为零的匀加速直线运动，4s末的速度为 之后物体做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，7s末的瞬时速度为 故选C。 【变式5-1】（24-25高一上·全国·）某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究物体由静止开始做直线运动的规律，并在计算机上得到了前6s内物体加速度随时间变化的图像，如图所示。设第1s内运动方向为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．物体在第4s末的速度最大 C．物体在第5s末距离出发点最远 D．物体在第6s末的速度为6m/s 【答案】D 【详解】A．图线与坐标轴所围成的图形的面积大小等于速度变化量，物体由静止开始运动，则面积大小能够间接表示速度大小，由题图可知，内速度一直为正，所以一直沿正方向运动，故A错误； BC．结合图像可知，在内物体沿正方向做加速度增大的加速运动，在内物体沿正方向做匀加速运动，内物体沿正方向做加速度减小的加速运动，内物体沿正方向做加速增大的减速运动，所以物体在第5s末的速度最大，在第6s末距离出发点最远，故BC错误； D．结合上述，根据图像可知，物体在第6s末的速度为 故D正确。 故选D。 【变式5-2】（2024·山东·模拟预测）质点甲、乙在时刻相遇，沿同一方向做直线运动，甲的速度时间图像如图（a）所示，乙由静止开始运动，其加速度时间图像如图（b）所示，则下列说法正确的是（    ） A．时，甲的速度小于乙的速度 B．时，甲、乙相遇 C．0~2s内，甲的速度变化量比乙的速度变化量大 D．0~5s内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】D 【详解】A．结合题图（a）可知，内甲的加速度大小为 时，甲的速度大小 结合题图（b）可知，时，乙的速度大小 甲的速度等于乙的速度，故A错误； B．0~2s内，甲的平均速度为 乙的平均速度为 由，可知时甲的位移小于乙的，故B错误； C．0~2s内，甲的速度变化量为 乙的速度变化量为 故C错误； D．0~5s内，甲的位移大小 0~2s内，乙的位移大小为 2~5s内，乙做加速度减小的加速运动，则乙的位移大于 又 则0~5s内，乙的位移大于甲的，则0~5s内，甲的平均速度小于乙的平均速度，故D正确。 故选D。 题型6：非常规图像 【典例6】（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势，产业链完整稳定，品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的图像如图所示，匀速运动阶段速率为，自启动开始计时，汽车内通过的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车做初速度为零的匀加速直线运动的图像的函数式为 结合图像得 可知汽车启动的加速度大小为 汽车匀速运动时的速度大小为 根据速度方程v=at 加速时间为 该段时间内的位移 匀速运动阶段的位移为 因此汽车10s内通过的路程为 故选A。 【变式6-1】（多选）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）甲、乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲遥控小汽车的加速度大小为 B．乙遥控小汽车通过M点时速度大小为 C．甲、乙遥控小汽车此后还能相遇一次 D．相遇前两车间最大距离为4m 【答案】BC 【详解】AB．依题意，小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，可知 整理，可得 结合图像，可得， 故A错误；B正确； CD．同理，可得， 综上所述，甲车初速度较大，加速度较小，所以两车此后还能相遇一次，相遇前两车共速时，有最大距离，可得 解得 则相遇前两车间最大距离为 故C正确；D错误。 故选BC。 【变式6-2】（多选）（24-25高三上·福建莆田·阶段练习）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2 C．质点在0~2s内的位移大小为4m D．质点在3s末速度为5m/s 【答案】BC 【详解】AB．由位移公式有,整理得 根据图像得,,解得,A错误，B正确； C．质点在0~2s内的位移大小为,C正确； D．质点在3s末速度为,D错误。 故选BC。 课后巩固·能力检测 1．（24-25高一上·全国·）一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s停止，已知物体经过斜面和水平地面连接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移大小与在水平地面上的位移大小之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设物体到达斜面底端时的速度为，则匀加速直线运动的位移大小为 匀减速直线运动的位移大小为 可得 故选C。 2．（24-25高一上·全国·单元测试）随着科技的进步，一些公司用智能物流机器人进行送货，已知机器人运动的最大速度为1m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20s，路宽是19.5m，若在绿灯亮起前2s开始启动，它启动的加速度为，则机器人要顺利通过红绿灯，离停车线的最大距离为（　　） A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m 【答案】C 【详解】根据运动学公式可知，机器人加速到最大速度所用的时间 加速阶段的位移 匀速运动阶段的位移 从启动到红灯亮起，机器人的位移为 机器人要顺利通过红绿灯，离停车线的最大距离 故选C。 3．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为112 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（    ） A．14s B．16 s C．22 s D．28s 【答案】C 【详解】将矿石从井底提升到井口的最短时间，升降机先做加速运动到最大速度，后做匀速运动，最后做减速运动；在加速阶段，所需时间为 通过的位移为 根据对称性可知在减速阶段与加速阶段时间和位移相同，在匀速阶段所需时间为 则将矿石从井底提升到井口的最短时间为 故选C。 4．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）甲、乙两个物体在同一直线上运动的v-t图像如图所示，由图像可知两物体（　　） A．甲运动方向为正方向，乙运动方向为反方向 B．速度方向相反，加速度方向相同 C．甲的加速度大于乙的加速度 D．甲的加速度小于乙的加速度 【答案】C 【详解】CD．图象斜率的绝对值表示加速度的大小，由图可知甲图象斜率的绝对值大于乙图象斜率的绝对值，故甲的加速度大于乙的加速度，故C正确，D错误； AB．甲、乙的运动速度均为正值，甲、乙运动方向均为正方向，速度方向相同，甲图象斜率为负，甲的加速度方向为负方向，乙图象斜率为正，乙的加速度方向为正方向，甲、乙加速度方向相反，故AB错误。 故选C。 5．（24-25高一上·湖北·阶段练习）如图所示的图像和图像中，给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况；关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　） A．图像中，时间内不存在物体1和物体2速度相等的时刻 B．图像中，时刻 C．两图像中，时刻分别表示物体2、4开始反向运动 D．图像中0至时间内物体3和物体4的平均速度大小相等 【答案】B 【详解】AB．在x-t图像中图像的切线斜率等于物体的运动速度，由图可知，在t=0时刻图像2的切线斜率大于图像1的切线斜率，即 在时刻图像1的切线斜率大于图像2的切线斜率，即 故在之间一定有某一时刻两个图像的切线斜率相等，即 故A错误，B正确； C．在图像中时刻物体2的位移开始减小，说明物体2开始反向运动；在v-t图像与中时刻物体4的速度开始减小，但速度仍然为正值，说明运动方向没有变，故C错误； D．根据v-t图像与t轴围成的面积表示位移，由图可知，从0至时间内物体3的位移小于物体4的位移，时间相等，故两物体的平均速度大小不相等，故D错误。 故选B。 6．（23-24高一上·重庆·期末）一物体由静止开始做直线运动，整个运动过程中，其加速度a与位移x的关系图像如图所示。则整个运动过程中，该物体的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该物体的最大速度为vm，根据a-x图像，由微元法可得 解得 故选C。 7．（多选）（24-25高一上·全国·期中）甲、乙两质点同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两质点速度的平方随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点乙的加速度大小为 B．质点甲的初速度大小为6m/s，加速度大小为 C．质点甲、乙在处的速度大小均为m/s D．质点甲、乙在处相遇 【答案】AD 【详解】A．由匀变速直线运动的速度与位移的关系式 可得 由题图可知，乙图线的斜率 则质点乙的加速度 A正确。 B．由题图可知，甲图线的斜率 则质点甲的加速度 负号表示与初速度方向相反。由 解得质点甲的初速度 B错误。 C．由题图可知，时两质点速度大小相等，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，位移时质点乙的速度 C错误。 D．两质点同时同地沿同一方向出发，经过相等时间且位移相同时相遇，设经过时间两质点相遇，则 代入数据解得， D正确。 故选CD。 8．（24-25高一上·云南昆明·开学考试）高速公路上避险车道是为了让刹车失灵的车辆冲上做减速运动而减少重大交通事故。如图所示，避险车道的斜坡长200m。某大货车刹车失灵冲上该避险车道，经过10s沿斜坡向上运动150m而停止运动，整个过程货车做匀减速直线运动，求： (1)该车沿斜坡运动过程的平均速度大小； (2)该车冲上斜坡过程的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）该车沿斜坡运动过程的平均速度大小为 （2）根据逆向思维可得 解得该车冲上斜坡过程的加速度大小为 9．（24-25高一上·云南红河·阶段练习）目前我国大力提倡发展新能源车，在购车方面有国家和地方双补贴、免缴购置税等好政策，为检测某新能源车的刹车性能，一次在平直公路上实验时，某一辆新能源汽车以72km/h的速度匀速行驶，某一时刻踩下制动器后开始做匀减速直线运动，前2s内行驶的距离是30m（此时汽车还未停下），问： (1)开始制动后，汽车做匀减速运动的加速度大小是多少？ (2)开始制动后，5s内汽车行驶的距离是多少？ 【答案】(1)5m/s2 (2)40m 【详解】（1）根据题意可知汽车的初速度为 根据位移时间关系 代入数据解得 （2）由于,所以 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$