1.1 磁场对通电导线的作用力（举一反三）【六大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）

1.1 磁场对通电导线的作用力【六大题型】 【人教版2019】 【题型1 探究安培力的方向】 1 【题型2 理解安培力的大小】 3 【题型3 安培力作用下导体运动的判断】 4 【题型4 安培力作用下导体平衡的分析】 5 【题型5 安培力作用下导体加速的计算】 7 【题型6 磁电式电表的原理】 9 知识点1：安培力方向的特点 1．安培力的方向：既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面． (1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直． (2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向． 2．判断安培力方向的步骤 (1)明确研究对象； (2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向； (3)由左手定则判断安培力方向． 【题型1 探究安培力的方向】 【例1】画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向． 【变式1-1】如图所示，D是置于电磁铁两极间的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里，在开关S接通后，导线D所受安培力的方向是(　　) A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【变式1-2】某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的是(　　) 【变式1-3】如图一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．当铜线中通有顺时针方向的电流时，铜线所受安培力的方向(　　) A．向前 B．向后 C．向左 D．向右 知识点2：对安培力公式F＝IlBsin θ 的理解 1．公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响． 2．公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角 (1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB. (2)当θ＝0时，即B∥I，F＝0. 3．公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端． 推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示． 【题型2 理解安培力的大小】 【例2】如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为(　　) A．F＝BId B．F＝BIdsin θ C．F＝ D．F＝BIdcos θ 【变式2-1】如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通过由C到A、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是(　　) A．BIL，平行于OC向左 B．，平行于OC向右 C．，垂直A、C的连线指向左下方 D．2BIL，垂直A、C的连线指向左下方 【变式2-2】如图所示，直角三角形闭合线框abc处于匀强磁场中，∠acb＝30°，磁场方向垂直线框平面向里，线框中通入顺时针方向电流时，下列说法正确的是(　　) A．ab边受到的安培力向右 B．ac边受到的安培力与ab边受到的安培力大小相等 C．ab边与bc边受到的安培力的合力大于ac边受到的安培力 D．整个线框所受的安培力的合力为零 【变式2-3】(多)如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是(　　) A．增大电流I B．增加直导线的长度 C．使导线在纸面内顺时针转30°角 D．使导线在纸面内顺时针转45°角 【题型3 安培力作用下导体运动的判断】 【例3】如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁体磁极的正上方，导线可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　) A．顺时针转动，同时下降 B．顺时针转动，同时上升 C．逆时针转动，同时下降 D．逆时针转动，同时上升 【变式3-1】如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　) A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 【变式3-2】两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)(　　) A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，同时靠近导线AB C．逆时针方向转动，同时远离导线AB D．顺时针方向转动，同时远离导线AB 【变式3-3】(多)如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以垂直纸面向里方向的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是(　　) A．磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B．磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C．若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会减小 D．若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会增大 【题型4 安培力作用下导体平衡的分析】 【例4】如图所示，用两根悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(重力加速度为g)(　　) A.tan θ，竖直向上 B.tan θ，竖直向下 C.sin θ，平行悬线向下 D.sin θ，平行悬线向上 【变式4-1】如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成α＝53°角；ab与导轨间动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，绝缘细线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求： (1)通过ab的电流； (2)ab受到的安培力大小； (3)重物重力G的取值范围． 【变式4-2】(多)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于曲面某点，该点与圆心连线和水平线的夹角为θ，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　) A．匀强磁场的方向竖直向上 B．匀强磁场的方向竖直向下 C．磁感应强度大小为 D．磁感应强度大小为 【变式4-3】在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状态．则两种情况下的电流之比I1∶I2为(　　) A．sin α∶1 B．1∶sin α C．cos α∶1 D．1∶cos α 【题型5 安培力作用下导体运动加速的计算】 【例5】如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．(重力加速度为g) 【变式5-1】如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放一金属棒MN，金属棒静止．现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒开始运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．以竖直向下为正方向，下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像，可能正确的是(　　) 【变式5-2】水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面间的夹角为θ且指向右上方，如图所示，重力加速度为g，问： (1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？ (2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 【变式5-3】如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面间的夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝ 1.5 A时，导体棒恰好静止，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则： (1)磁场的磁感应强度为多大？ (2)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大？ 知识点3：磁电式电流表 1．磁电式电流表的工作原理 通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转，偏转的方向不同，被测电流的方向不同． 2．磁电式电流表的磁场特点 两磁极间装有极靴，极靴中有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀． 3．磁电式电流表的灵敏度 (1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高． (2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现． 【题型6 磁电式电表的原理】 【例6】如图甲是磁电式电流表的结构示意图，极靴和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则(　　) A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向不同 B．该线圈的磁通量为BL2 C．a导线受到的安培力方向向下 D．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 【变式6-1】关于磁电式电流表，以下说法错误的是(　　) A．指针稳定后，螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的 B．通电线圈中的电流越大，指针偏转角度也越大 C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关 【变式6-2】(多)磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁体的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针．蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示．当有电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈(指针)偏角，k是螺旋弹簧有关的常量．不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知(　　) A．该电流表的刻度是均匀的 B．线圈转动过程中受到的安培力的大小不变 C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度(灵敏度即) 【变式6-3】如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡．然后使电流反向，大小不变．这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．重力加速度g取10 m/s2. (1)导出用n、m、l、I、g计算B的表达式． (2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 磁场对通电导线的作用力【六大题型】 【人教版2019】 【题型1 探究安培力的方向】 1 【题型2 理解安培力的大小】 3 【题型3 安培力作用下导体运动的判断】 5 【题型4 安培力作用下导体平衡的分析】 7 【题型5 安培力作用下导体加速的计算】 10 【题型6 磁电式电表的原理】 13 知识点1：安培力方向的特点 1．安培力的方向：既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面． (1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直． (2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向． 2．判断安培力方向的步骤 (1)明确研究对象； (2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向； (3)由左手定则判断安培力方向． 【题型1 探究安培力的方向】 【例1】画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向． 【答案】　 【详解】　无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则． 【变式1-1】如图所示，D是置于电磁铁两极间的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里，在开关S接通后，导线D所受安培力的方向是(　　) A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】　A 【详解】　在开关S接通后，线圈中电流由左侧流入，由安培定则可知电磁铁右侧为N极，故导线所在处的磁场方向向左，由左手定则可知，导线所受安培力方向竖直向上，选项A正确． 【变式1-2】某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的是(　　) 【答案】　D 【详解】　A图中磁场方向和电流方向平行，导线不受安培力作用；根据左手定则可知，B图中安培力的方向应垂直于磁场方向向上；C图中安培力的方向应垂直于导线向下；D图中安培力的方向垂直于导线向右，故选项D正确． 【变式1-3】如图一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．当铜线中通有顺时针方向的电流时，铜线所受安培力的方向(　　) A．向前 B．向后 C．向左 D．向右 【答案】　A 知识点2：对安培力公式F＝IlBsin θ 的理解 1．公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响． 2．公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角 (1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB. (2)当θ＝0时，即B∥I，F＝0. 3．公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端． 推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示． 【题型2 理解安培力的大小】 【例2】如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为(　　) A．F＝BId B．F＝BIdsin θ C．F＝ D．F＝BIdcos θ 【答案】　C 【详解】　导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，导线的长度为L＝，安培力大小为F＝BIL＝BI，故C正确． 【变式2-1】如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通过由C到A、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是(　　) A．BIL，平行于OC向左 B．，平行于OC向右 C．，垂直A、C的连线指向左下方 D．2BIL，垂直A、C的连线指向左下方 【答案】　C 【详解】　由于四分之一圆弧的长度为L＝，即R＝，AC的有效长度为l＝R＝，所受安培力为FA＝BIl＝，由左手定则判断方向，垂直A、C的连线指向左下方，因此C正确． 【变式2-2】如图所示，直角三角形闭合线框abc处于匀强磁场中，∠acb＝30°，磁场方向垂直线框平面向里，线框中通入顺时针方向电流时，下列说法正确的是(　　) A．ab边受到的安培力向右 B．ac边受到的安培力与ab边受到的安培力大小相等 C．ab边与bc边受到的安培力的合力大于ac边受到的安培力 D．整个线框所受的安培力的合力为零 【答案】　D 【详解】　根据左手定则可知ab边受到的安培力向左，A错误；ac边受到的安培力大小Fac＝BILac，ab边受到的安培力大小Fab＝BILab，因为磁感应强度B和电流I大小处处相等，且Lac＞Lab，故ac边受到的安培力大于ab边受到的安培力，B错误；根据安培力的计算公式可知，线框三边受到的安培力的大小与三边长度成正比，又根据左手定则可知线框三边受到的安培力的方向，易知线框三边受到的安培力构成一个矢量三角形，因此整个线框所受的安培力的合力为零，故ab边与bc边受到的安培力的合力与ac边受到的安培力大小相等、方向相反，C错误，D正确． 【变式2-3】(多)如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是(　　) A．增大电流I B．增加直导线的长度 C．使导线在纸面内顺时针转30°角 D．使导线在纸面内顺时针转45°角 【答案】　AB 【详解】　由公式F＝BILsin θ知，当增大电流时，可增大通电导线所受的安培力，故A正确；由公式F＝BILsin θ知，当增加直导线的长度时，可增大通电导线所受的安培力，故B正确；当直导线在纸面内顺时针转30°时，导线与磁场方向平行，则所受安培力为零，故C错误；当直导线在纸面内顺时针转45°时，导线沿垂直磁场方向投影长度缩短，则所受安培力减小，故D错误． 【题型3 安培力作用下导体运动的判断】 【例3】如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁体磁极的正上方，导线可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　) A．顺时针转动，同时下降 B．顺时针转动，同时上升 C．逆时针转动，同时下降 D．逆时针转动，同时上升 【答案】　C 【详解】　如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分．中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针转动，一边向下运动，C选项正确． 【变式3-1】如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　) A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 【答案】　A 【详解】　将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动；也可将左侧条形磁体等效成环形电流，根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈向左运动，选A. 【变式3-2】两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)(　　) A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，同时靠近导线AB C．逆时针方向转动，同时远离导线AB D．顺时针方向转动，同时远离导线AB 【答案】　B 【详解】　两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势，假设CD导线转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引．所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB.故B正确，A、C、D错误． 【变式3-3】(多)如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以垂直纸面向里方向的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是(　　) A．磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B．磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C．若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会减小 D．若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会增大 【答案】　AC 【详解】　根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，电流对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误． 【题型4 安培力作用下导体平衡的分析】 【例4】如图所示，用两根悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(重力加速度为g)(　　) A.tan θ，竖直向上 B.tan θ，竖直向下 C.sin θ，平行悬线向下 D.sin θ，平行悬线向上 【答案】　D 【详解】　画出题中装置从右向左看的侧视图，棒的受力分析如图所示．要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力最小．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向平行悬线向上，故选D. 【变式4-1】如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成α＝53°角；ab与导轨间动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，绝缘细线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求： (1)通过ab的电流； (2)ab受到的安培力大小； (3)重物重力G的取值范围． 【答案】　(1)2 A，方向由a到b　(2)5 N　(3)0.5 N≤G≤7.5 N 【详解】　(1)由闭合电路的欧姆定律可得，通过ab的电流I＝＝ A＝2 A 方向由a到b； (2)ab受到的安培力F＝ILB＝2×0.5×5 N＝5 N； (3)ab受力如图所示， 最大静摩擦力：Ffm＝μ(mg－Fcos 53°)＝3.5 N 由平衡条件得： 当最大静摩擦力方向向左时： FT＝Fsin 53°＋Ffm＝7.5 N 当最大静摩擦力方向向右时： FT′＝Fsin 53°－Ffm＝0.5 N 由于重物受力平衡，则重物重力的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N 【变式4-2】(多)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于曲面某点，该点与圆心连线和水平线的夹角为θ，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　) A．匀强磁场的方向竖直向上 B．匀强磁场的方向竖直向下 C．磁感应强度大小为 D．磁感应强度大小为 【答案】　BC 【详解】　根据平衡条件可知，金属棒受到的安培力方向向右，根据左手定则，匀强磁场的方向竖直向下，A错误，B正确；根据平衡条件得BIltan θ＝mg，解得B＝，C正确，D错误． 【变式4-3】在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状态．则两种情况下的电流之比I1∶I2为(　　) A．sin α∶1 B．1∶sin α C．cos α∶1 D．1∶cos α 【答案】　D 【详解】　两金属棒的受力如图，根据共点力平衡的条件得F1＝mgtan α，F2＝mgsin α，所以两金属棒所受的安培力之比＝＝；因为F＝ILB，所以＝＝，选项D正确，A、B、C错误． 【题型5 安培力作用下导体运动加速的计算】 【例5】如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．(重力加速度为g) 【答案】　gsin θ－ 【详解】　画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma， 又F＝BIl，I＝，联立可得a＝gsin θ－. 【变式5-1】如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放一金属棒MN，金属棒静止．现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒开始运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．以竖直向下为正方向，下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像，可能正确的是(　　) 【答案】　B 【详解】　从t＝0时刻起，金属棒通以电流I＝kt，由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，导致金属棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，当滑动摩擦力小于重力时速度与加速度方向相同，所以金属棒做加速度减小的加速运动；当滑动摩擦力大小等于重力时，加速度为零，此时速度达到最大；当安培力继续增大时导致加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动．v­t图像的斜率绝对值表示加速度的大小，故选项C、D均错误．对金属棒MN，由牛顿第二定律得mg－μFN＝ma，而FN＝BIL＝BktL，即mg－μBktL＝ma，因此a＝g－t，显然加速度a与时间t成线性关系，故选项A错误，B正确． 【变式5-2】水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面间的夹角为θ且指向右上方，如图所示，重力加速度为g，问： (1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？ (2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 【答案】　(1)mg－　　(2)　方向水平向右 【详解】　(1)从b向a看，对金属棒受力分析如图所示， 水平方向：Ff＝F安sin θ① 竖直方向：FN＋F安cos θ＝mg② 又F安＝BIL＝BL③ 联立①②③式解得： FN＝mg－，Ff＝. (2)要使ab棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，且F安′＝mg，则Bmin＝，根据左手定则可知此时磁场方向水平向右． 【变式5-3】如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面间的夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝ 1.5 A时，导体棒恰好静止，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则： (1)磁场的磁感应强度为多大？ (2)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大？ 【答案】　(1)0.4 T　(2)1.2 m/s2 【详解】　(1)对导体棒受力分析如图甲所示，根据平衡条件得： F安－mgsin 37°＝0，而F安＝BIL 解得B＝0.4 T 　 (2)磁场方向变为竖直向上，导体棒受力如图乙，根据牛顿第二定律得：mgsin 37°－F安′cos 37°＝ma，F安′＝BIL 解得：a＝1.2 m/s2. 知识点3：磁电式电流表 1．磁电式电流表的工作原理 通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转，偏转的方向不同，被测电流的方向不同． 2．磁电式电流表的磁场特点 两磁极间装有极靴，极靴中有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀． 3．磁电式电流表的灵敏度 (1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高． (2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现． 【题型6 磁电式电表的原理】 【例6】如图甲是磁电式电流表的结构示意图，极靴和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则(　　) A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向不同 B．该线圈的磁通量为BL2 C．a导线受到的安培力方向向下 D．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 【答案】　D 【详解】　根据磁感线疏密表示磁场强弱可知，该磁场的磁感应强度并非处处大小相等，故A错误；线圈与磁感线平行，故穿过该线圈的磁通量为零，故B错误；a导线电流方向垂直纸面向外，所在处磁场方向向右，根据左手定则，所受安培力方向向上，故C错误；线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动，故D正确． 【变式6-1】关于磁电式电流表，以下说法错误的是(　　) A．指针稳定后，螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的 B．通电线圈中的电流越大，指针偏转角度也越大 C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关 【答案】　C 【详解】　螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向相反，线圈才能停止转动，使指针稳定．电流表内磁场是均匀辐向磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等、方向不同，安培力大小与电流大小有关，而与线圈所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针偏转的角度越大．故A、B、D正确，C错误． 【变式6-2】(多)磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁体的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针．蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示．当有电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈(指针)偏角，k是螺旋弹簧有关的常量．不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知(　　) A．该电流表的刻度是均匀的 B．线圈转动过程中受到的安培力的大小不变 C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度(灵敏度即) 【答案】　AB 【详解】　磁场是均匀辐向分布，线圈转动过程中经过的各个位置的磁感应强度的大小不变，电流与转动角度成正比，故该电流表的刻度是均匀的，故A正确；磁场是均匀辐向分布，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，故受到的安培力的大小不变，故B正确；若线圈中通以题图乙所示的电流时，根据左手定则，左侧受安培力向上，右侧受安培力向下，故顺时针转动，故C错误；更换k值更大的螺旋弹簧，同样的电流变化导致同样的安培力变化，但偏角变化减小了，故灵敏度减小了，故D错误． 【变式6-3】如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡．然后使电流反向，大小不变．这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．重力加速度g取10 m/s2. (1)导出用n、m、l、I、g计算B的表达式． (2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多大？ 【答案】　（1）B＝ （2）B≈0.49 T 【详解】　(1)设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码的质量为m1，右盘内砝码和线圈的质量为m2，则由等臂天平的平衡条件，有m1g＝m2g－nBIl，电流方向改变后，同理可得(m＋m1)g＝m2g＋nBIl，两式相减，得B＝. (2)将n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g代入B＝，得B≈0.49 T. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$