专题01 集合（考题猜想，易错必刷45题6种题型）高一数学上学期北师大版必修第一册

专题01 集合（易错必刷45题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 集合的概念 · 元素的性质 · 元素与集合的关系 · 集合的表示 · 集合间的基本关系 · 集合的基本运算 一．集合的概念（共2小题） 1.（23-24高一上·山西吕梁·期中）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．上课迟到的学生 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 【答案】B 【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它三个都是明确可知，故正确. 故选:B 2．（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）下列各组对象中能形成集合的是（    ） A．高一数学课本中不太难的复习题 B．高二年级瘦一点的学生家长 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子比较高的学生 【答案】C 【详解】要想能形成集合，要满足确定性， 四个选项中，只有高三年级开设的所有课程具有确定性，故C正确，其他错误. 故选：C 二．元素的性质（共4小题） 3.（23-24高三下·湖北·阶段练习）已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为（    ） A．6 B．3 C．2 D．0 【答案】A 【详解】可为、，可为、，有、、， 故，所以集合的所有元素之和为6. 故选：A． 4.（23-24高一上·上海·期中）已知，，则使得关于x的方程有实数解的所有有序数对的个数为 . 【答案】8 【详解】已知， 时，解得或； 时，解得或； 时，解得， 又且，所以， 同理， 关于x的方程有实数解， 当时，方程有实数解，的值可以是，的个数为3； 当时，要使方程有实数解，需使，即， 若，则的值可以是，的个数为3； 若，则的值可以是，的个数为2； 所以使得关于x的方程有实数解的所有有序数对的个数为8. 故答案为：8. 5．（23-24高二下·天津河西·期中）含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则 ． 【答案】1 【详解】因为有3个实数的集合可表示为，又可表示为， 所以，，即， 则，即或， 当时，集合为，与集合元素的互异性矛盾， 故，， . 故答案为：1． 6.（23-24高三上·山东潍坊·期中）英语单词“banana”所含的字母组成的集合中含有 个元素. 【答案】3 【详解】英语单词“banana”所含的字母组成的集合为，共3个元素. 故答案为：3. 三．元素与集合的关系（共9小题） 7.（23-24高一上·江苏镇江·期中）下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：B. 8.（23-24高一上·湖北·期中）下列关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为为自然数集，所以，，故A、D正确； 为实数集，所以，故B错误； 为有理数集，所以，故C正确； 故选：B 9.（23-24高一上·河南郑州·期中）设集合，若且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意. 故选：D 10．（23-24高一上·湖南邵阳·期中）若集合有且只有一个子集，则的取值集合为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，故无实数根， 故，解得， 故的取值集合为. 故选：C 11.（23-24高一上·北京东城·期中）下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项，不是的元素，即不成立，则错误； 选项，中没有任何元素，即，则错误； 选项，中没有任何元素，而表示集合里面只有一个元素，即两者不相等，则错误； 选项，元素为集合中的元素，即，则正确； 故选：D. 12.（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对A，不是自然数，故A错误； 对B，0是自然数，故B正确； 对C，集合之间不用属于符号，故C错误； 对D，0不属于空集，故D错误； 故选：B. 13．（23-24高一上·浙江台州·期中）（多选）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A，因为不是自然数，所以A错误；对于B，因为0不是正整数，所以B正确； 对于C，因为不是有理数，所以C正确；对于D，因为不是有理数，所以D正确. 故选：BCD. 14．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）（多选）下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为空集不含任何元素，故，A错误； 因为空集为任何集合的子集，故，B正确； 因为方程，所以方程的解集为， 所以，C正确； 因为空集不含任何元素，是1个元素，故D错误； 故选：BC. 15．（23-24高二下·云南昆明·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A，空集是任何集合的子集，所以，故A错误； 对于B，0属于集合，故B正确； 对于C，属于集合，故C正确. 对于D，空集是任何集合的子集，故D正确. 故选：BCD. 四．集合的表示（共3小题） 16.（23-24高一上·青海西宁·期中）集合用列举法表示为 . 【答案】 【详解】时，；时，；时，；时，； 可得. 故答案为： 17．（23-24高二下·浙江宁波·期中）用列举法表示集合的结果为 . 【答案】 【详解】由可知为的约数，所以， 因为，所以，此时， 集合为. 故答案为：. 18．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，,则 （用列举法表示）. 【答案】 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 五．集合间的基本关系（共11小题） 19.（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合且，则a等于（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【详解】由集合且，得，所以. 故选：D 20.（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为任意，都有，故，则B正确，A错误； 但，故CD错误. 故选：B 21.（23-24高一下·广西柳州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】表示所有的偶数倍的数构成的集合，而表示所有的整数倍的数构成的集合，故， 故选：D 22．（23-24高一下·浙江·期中）设集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图，若，则. 故选：C. 23.．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知集合，，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， 因为表示奇数，列举为， 同样表示奇数，所以. 故选：A 24．（2024·云南贵州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，所以. 故选：A 25.（23-24高二下·上海·期中）已知集合，那么的真子集有 个． 【答案】3 【详解】，所以的真子集有个. 故答案为：3 26．（23-24高一上·广东·期中）已知集合，则的子集个数为 ． 【答案】4 【详解】易知，有2个元素， 所以的子集个数为． 故答案为：4 27．（23-24高一下·上海杨浦·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的值 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）若，则， 即实数的取值范围为； （2）若，则 即实数的值为2. 28．（23-24高三上·安徽蚌埠·期中）已知，若，求a的取值范围． 【答案】或. 【详解】①若为空集，则，解得； ②若为单元素集合，则，解得， 将代入方程，得，解得， 所以，符合要求； ③若为双元素集合，则，即， 此时，即，解得； 综上所述，或. 29．（23-24高一上·广东东莞·期中）设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)254 (2) 【详解】（1）由题知，， 当时，共8个元素， 的非空真子集的个数为个； （2）由题知， 显然， 因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 六．集合的基本运算（共5小题） 30.（23-24高一上·四川达州·期中）已知集合，集合，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由集合或， 所以，可得. 故选：. 31．（22-23高一下·浙江杭州·期中）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，可得, 又，可得. 故选：A 32.（23-24高一下·云南昆明·期中）设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若，则，画出数轴可得，. 故选：B 33.（2023·天津滨海新·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，，所以. 故选：D 34．（23-24高一上·江苏南通·期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，是的子集，是的子集，所以是的子集， 所以. 故选：C. 35．（23-24高一下·湖北·期中）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 图中阴影部分表示的集合中除去， 故阴影部分表示的集合为. 故选：C. 36．（23-24高二下·山东威海·期末）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，因为，， 所以，所以，所以A错误， 对于B，因为，所以或， 因为，所以，所以B错误， 对于C，因为，，所以， 所以或，所以C错误， 对于D，因为，所以， 因为，所以，所以D正确. 故选：D 37．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 又因为，所以． 故选：B． 38．（23-24高二下·云南保山·期末）已知集合，若中有3个元素，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，要使中有3个元素， 只需，所以， 故选：B． 39．（23-24高一上·安徽淮北·期中）（多选）若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由，可得，所以B正确； 如图所示，由，可得A错误，C正确； 又由，所以D错误. 故选：BC. 40.（24-25高一上·天津蓟州·阶段练习）设集合，，则 . 【答案】 【详解】由，解得或， 所以， 故答案为： 41.（23-24高一上·四川达州·期中）设集合，.求： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）因为集合，， 所以， 所以或； （2）因为集合，， 所以或，或， 所以 42．（23-24高一上·浙江·期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2) 【详解】（1），又， 或，或. （2） 当时，． 当时，． 综上所述，实数的取值范围为． 43．（22-23高二下·江西新余·期末）已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：时，，由图知，， 因为，所以， 所以. （2）当时，，解得，此时成立； 当时，，解得， 因为，所以，解得， 所以； 综上可得，实数的取值范围是. 44．（23-24高一上·福建龙岩·阶段练习）集合． (1)若，求实数的值； (2)若求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以，所以，解得或， 当时，，不满足，故舍去； 当时，，满足题意. 故实数的值为. （2）由可得，所以，解得， 故实数的取值范围是. 45．（24-25高一上·天津蓟州·阶段练习）已知集合，，. (1)当时，求，. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）当时，.   ， 所以，； （2）  ， ①当时，只需，即，此时. ②当时，要满足，只需要，即. 综上，的取值范围是或. $$专题01 集合（易错必刷45题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 集合的概念 · 元素的性质 · 元素与集合的关系 · 集合的表示 · 集合间的基本关系 · 集合的基本运算 一．集合的概念（共2小题） 1.（23-24高一上·山西吕梁·期中）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．上课迟到的学生 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 2．（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）下列各组对象中能形成集合的是（    ） A．高一数学课本中不太难的复习题 B．高二年级瘦一点的学生家长 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子比较高的学生 二．元素的性质（共4小题） 3.（23-24高三下·湖北·阶段练习）已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为（    ） A．6 B．3 C．2 D．0 4.（23-24高一上·上海·期中）已知，，则使得关于x的方程有实数解的所有有序数对的个数为 . 5．（23-24高二下·天津河西·期中）含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则 ． 6.（23-24高三上·山东潍坊·期中）英语单词“banana”所含的字母组成的集合中含有 个元素. 三．元素与集合的关系（共9小题） 7.（23-24高一上·江苏镇江·期中）下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8.（23-24高一上·湖北·期中）下列关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 9.（23-24高一上·河南郑州·期中）设集合，若且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·湖南邵阳·期中）若集合有且只有一个子集，则的取值集合为（    ）. A． B． C． D． 11.（23-24高一上·北京东城·期中）下列正确的是（　　） A． B． C． D． 12.（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·浙江台州·期中）（多选）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）（多选）下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高二下·云南昆明·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 四．集合的表示（共3小题） 16.（23-24高一上·青海西宁·期中）集合用列举法表示为 . 17．（23-24高二下·浙江宁波·期中）用列举法表示集合的结果为 . 18．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，,则 （用列举法表示）. 五．集合间的基本关系（共11小题） 19.（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合且，则a等于（    ） A．1 B． C． D．2 20.（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 21.（23-24高一下·广西柳州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一下·浙江·期中）设集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23.．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知集合，，（    ） A． B． C． D． 24．（2024·云南贵州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 25.（23-24高二下·上海·期中）已知集合，那么的真子集有 个． 26．（23-24高一上·广东·期中）已知集合，则的子集个数为 ． 27．（23-24高一下·上海杨浦·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的值 28．（23-24高三上·安徽蚌埠·期中）已知，若，求a的取值范围． 29．（23-24高一上·广东东莞·期中）设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 六．集合的基本运算（共5小题） 30.（23-24高一上·四川达州·期中）已知集合，集合，则=（    ） A． B． C． D． 31．（22-23高一下·浙江杭州·期中）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 32.（23-24高一下·云南昆明·期中）设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 33.（2023·天津滨海新·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·江苏南通·期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高一下·湖北·期中）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高二下·山东威海·期末）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 37．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 38．（23-24高二下·云南保山·期末）已知集合，若中有3个元素，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24高一上·安徽淮北·期中）（多选）若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 40.（24-25高一上·天津蓟州·阶段练习）设集合，，则 . 41.（23-24高一上·四川达州·期中）设集合，.求： (1)； (2). 42．（23-24高一上·浙江·期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 43．（22-23高二下·江西新余·期末）已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 44．（23-24高一上·福建龙岩·阶段练习）集合． (1)若，求实数的值； (2)若求实数的取值范围． 45．（24-25高一上·天津蓟州·阶段练习）已知集合，，. (1)当时，求，. (2)若，求的取值范围. $$