1.4 用一元二次方程解决问题 课件 2024--2025学年苏科版九年级数学上册

1.4 用一元二次方程解决问题 【旧知回顾】 用一元二次方程解决应用题的基本步骤？ 第一步：审清题目 第二步：设 第三步：列出方程 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：验 第六步：答题完整（单位名称）． (已知？未知？数量关系？)； 恰当未知数(单位名称)； (根据等量关系列方程) ； (1)值是否符合实际意义； (2)值是否使所列方程左右相等． 连续两次增长（降低）百分率问题 【知识准备】 ⑴一商店5月1日销售某种玩具数量为900件， 问题：①若日销售量平均每天增长10%，则2日的销售量是 ；3日的销售量是 ； ②若日平均销售率的增长率均为x，则2日的销售量是 ；3日的销售量是 ； 990 1089 900(1+x) 900(1+x)2 【知识准备】 ⑵某商品四月份的售价为250元， 问题：①若平均每月售价降低10％，则5月的售价是 元；6月的售价是 元。 ②若平均每月的售价降低的百分率为x，则5的售价是 元；6月的售价是 元。 225 202.5 250(1-x) 250(1-x)2 【知识准备】 两次增长后的量= 若原来为a,平均增长率是x 则 第1次增长后的量是 第2次增长后的量是 第n次增长后的量是 a(1+x) a(1+x)2 a(1+x)n .......... 原来的量(1+增长率)2 【知识准备】 (3)某商品4月份的售价是250元， 问题：①若5月比4月增长5％,6月比5月增长10％，则6月售价是 元. ②若5月比4月增长的百分率为x，6月比5月增长的百分率是5月比4月增长的百分率的2倍， 则6月的售价是 元． 250*(1+5%) 288.75 *(1+10%） 250(1+x) *(1+2x） 【新知探究】 例1上海世博园推出的一种世博套餐，原价为每份64元，经过两次降价，现售价为每份36元，求平均每次降价的百分率。 例2 某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二第三年共造林375亩，后两年平均的增长率是多少？ 【新知探究】 解：设后两年的平均增长率为x 由题意得：100(1+x)+100(1+x)2=375 【新知探究】 例3 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%．问平均每月降价百分之几？ 解：设平均每月降价的百分率x 由题意得：1(1-x)2=1(1-36%) 解之得：x1=0.2 x2=1.8 （不符题意，舍） 答：平均每月降价百分之二十。 ①为计算简便、直接求得，可以直接设增长（减少）的百分率为x； ②认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系； ③能用直接开平方法解的方程则不要将括号展开，这样不易解错； ④若题中没告诉原来的量，则把原来的量看成单位１． 【课内反馈】 1.某商品两次价格上调后，单位价格从4.05元变为5元，设每次调价的百分比均为x，则所列方程为 . 2.某市计划用两年的时间把工业产值翻两番，设每年平均增长率为x，若原来产值为１，则现在产值为 ，所列方程为 ． 3.某钢铁厂产量经过两年增长了69%，设每年的平均增长率为x，则所列方程为 ． 4.05(1+x)2=5 (1+x)2 (1+x)2=4 (1+x)2=（1+69%） 【课内反馈】 4.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率． 5.某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率 实际问题 数学问题 数学模型 （一元二次方程） 解决实际问题的基本思想方法 转化 建立 解决 原价为每份64元，经过两次降价，现售价为每份36元，求平均每次降价的百分率。 每次降价的百分率x满足方程 64（1-x）2=36 世博套餐问题 14 这节课你有哪些收获? 【思维拓展】 某农场去年种了10亩地南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg.求南瓜亩产量的增长率？ 问题：（1）如何设未知数？ （2）等量关系是什么？ 解: 设南瓜亩产量的增长率为x. 10（1+2x）·2000(1+x)=60000 谢 谢 $$